平面向量的概念優(yōu)化訓(xùn)練-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.1平面向量的概念--高中數(shù)學(xué)人教版必修二課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練

一、選擇題1．已知四邊形中，，并且，則四邊形是()A.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.長(zhǎng)方形2．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為()A. B. C. D.3．若在中，，，且，，則的形狀是()A.正三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形4．在中，若，則的形狀為()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，的值為()A.1 B.2 C. D.6．給出下列結(jié)論：①數(shù)軸是向量；②角度有正角和負(fù)角之分，所以角度是向量.它們的正、誤情況是()A.①正確，②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤，②正確 C.①②都正確 D.①②都錯(cuò)誤7．有關(guān)向量和向量，下列四個(gè)說(shuō)法中：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，則其中的正確有()A.1 B.2 C.3 D.48．汽車以的速度向西走了2h，摩托車以的速度向東北方向走了2h，則下列命題中正確的是()A.汽車的速度大于摩托車的速度 B.汽車的位移大于摩托車的位移C.汽車走的路程大于摩托車走的路程 D.以上都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題9．下列敘述中錯(cuò)誤的是()A.若,則B.已知非零向量與且,則與的方向相同或相反C.若,,則D.在等邊中,與的夾角為10．下列命題不正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.11．關(guān)于非零向量,,下列命題中正確的是()A.若,則. B.若,則.C.若,則. D.若,,則.三、填空題12．若非零向量??滿足，有以下結(jié)論：①；②；③與同向；④與同向.則以上所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.13．下列各量中，是向量的是___________.（填序號(hào)）①密度；②體積；③重力；④質(zhì)量.14．四邊形ABCD滿足，且，則四邊形是________（填四邊形的形狀）.四、解答題15．如圖，某人上午從A到達(dá)了B，下午從B到達(dá)了C，請(qǐng)?jiān)趫D上用有向線段表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天內(nèi)的位移.16．（例題）如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關(guān)系.17．如圖，已知a是單位向量，求出圖中向量b，c，d，e的模.18．已知，，那么—定成立嗎？為什么？19．（例題）如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，以圖中字母為始點(diǎn)或終點(diǎn)，分別寫出與向量，，相等的向量.

參考答案1．答案：A解析：由題意，四邊形中，因?yàn)?，可得且，所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?，可得，所以四邊形為菱?故選：A.2．答案：A解析：設(shè)，的夾角為，，則，，故的范圍為.答案A3．答案：D解析：由于，，，所以為等腰直角三角形.故選：D.4．答案：B解析：因?yàn)?，，所以，所以為等邊三角?故選B.5．答案：D解析：因?yàn)?又正三角形ABC邊長(zhǎng)為1，所以，，，所以.故選D.6．答案：D解析：數(shù)軸具有方向，但無(wú)長(zhǎng)度，故不是向量，所以①錯(cuò)誤；角度無(wú)方向，只有大小，故不是向量，所以②錯(cuò)誤，故選D.7．答案：B解析：①若，則，故①正確；②若，則或是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄蛄糠较蚩扇我猓盛阱e(cuò)誤；③若，則向量的長(zhǎng)度不一定相等，故③錯(cuò)誤；④若，則，故④正確.故正確的有①④，共2個(gè).故選B8．答案：C解析：速度與位移是向量，路程是數(shù)量，由向量不能比較大小，數(shù)量可比較大小，可得AB錯(cuò)誤，C正確，故選C.9．答案：ACD解析：A.向量不能比較大小,故錯(cuò)誤;B.因?yàn)榉橇阆蛄颗c且,所以與的方向相同或相反,故正確;C.當(dāng)時(shí),滿足,,但與不一定共線,故錯(cuò)誤;D.在等邊中,與的夾角為,故錯(cuò)誤,故選：ACD.10．答案：ABD解析：若，則因?yàn)?，方向未知，故無(wú)法判斷，關(guān)系，故A錯(cuò)誤；向量有大小也有方向，故向量無(wú)法比較，故B錯(cuò)誤；兩向量相等，方向相同，大小相等，故相等向量必平行，故C正確；向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，因?yàn)楸硎九c共線的向量，表示與共線的向量，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.11．答案：BD解析：對(duì)于A,不能得到,的方向,故A錯(cuò)誤,對(duì)于B,若,則,B正確,對(duì)于C,向量不能比較大小,故C錯(cuò)誤,對(duì)于D,若,,則,D正確,故選:BD12．答案：④解析：，A、C、B三點(diǎn)共線，且C在AB線段中間，如圖：故，①②錯(cuò)誤；與反向，故③錯(cuò)誤；與同向，故④正確.故答案為：④.13．答案：③解析：向量指具有大小和方向的量.①②④僅有大小，沒有方向；③既有大小又有方向.故答案為：③.14．答案：矩形解析：，且，則四邊形是平行四邊形，又，即該平行四邊形對(duì)角線長(zhǎng)相等，所以四邊形是矩形.故答案為：矩形.15．答案：見解析解析：如圖，表示此人上午的位移；表示此人下午的位移；表示此人這一天內(nèi)的位移.16．答案：見解析解析：不難看出且，且，且.17．答案：，，，解析：因?yàn)閍是單位向量，所以圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1