2023年 數(shù)學(xué)高考題全國乙卷（理科）

PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2023·全國乙卷1題）設(shè)z＝2+i1+i2＋iA.1－2i B.1＋2iC.2－i D.2＋i解析：B因為z＝2+i1+i2＋i5＝2+i1－1+i＝2+ii＝1－2.（2023·全國乙卷2題）設(shè)集合U＝R，集合M＝{x｜x＜1}，N＝{x｜－1＜x＜2}，則{x｜x≥2}＝（）A.?U（M∪N） B.N∪?UMC.?U（M∩N） D.M∪?UN解析：A因為M＝{x｜x＜1}，N＝{x｜－1＜x＜2}，所以M∪N＝{x｜x＜2}，所以?U（M∪N）＝{x｜x≥2}.故選A.3.（2023·全國乙卷3題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（）A.24 B.26C.28 D.30解析：D由三視圖作出該零件的直觀圖，如圖，該零件為一個由長、寬、高分別為2，1，3的長方體與長、寬、高分別為2，1，2的長方體構(gòu)成的組合體，其中重疊部分的面積為2×2＝4，所以該零件的表面積為2×（2×1＋2×3＋1×3）＋2×（2×1＋2×2＋1×2）－2×4＝30.故選D.4.（2023·全國乙卷4題）已知f（x）＝xexeax－A.－2 B.－1C.1 D.2解析：D法一f（x）的定義域為{x｜x≠0}，因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）＝f（－x），即xexeax－1＝－xe－xe－ax－1，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以法二因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）－f（－1）＝eea－1－－e－1e－a－1＝e－e5.（2023·全國乙卷5題）設(shè)O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}內(nèi)隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于π4的概率為（A.18 B.C.14 D.解析：A集合{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}表示的區(qū)域是一個圓環(huán)形區(qū)域，其面積為4π－π＝3π.如圖，當點A位于陰影區(qū)域內(nèi)時符合題意，該陰影區(qū)域的面積為12×π4×22－12×π4×12＝38π.故所求概率為p＝6.（2023·全國乙卷6題）已知函數(shù)f（xA.－32 B.－C.12 D.解析：D由函數(shù)f（x）在區(qū)間（π6，2π3）上單調(diào)遞增，且直線x＝π6和x＝2π3是函數(shù)f（x）的圖象的兩條相鄰對稱軸，得2πω＝2（2π3－π6），解得ω＝2，則f（π6）＝sin（π3＋φ）＝－1，所以φ＝－π2＋2kπ－π3＝－5π6＋2kπ，k∈Z，所以f（x）＝sin（2x－5π6＋2kπ），k∈Z，則f（－5π12）7.（2023·全國乙卷7題）甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）A.30種 B.60種C.120種 D.240種解析：C法一先從6種讀物中選1種作為兩人選擇的相同讀物，再從另外5種讀物中選2種分別作為甲、乙兩人選擇的不同讀物，則不同的選法種數(shù)為C61A5法二甲、乙二人先選1種相同的課外讀物，有C61＝6（種）情況，再從剩下的5種課外讀物中各自選1本不同的讀物，有C51C41＝20（種）情況，由分步乘法計數(shù)原理可得共有8.（2023·全國乙卷8題）已知圓錐PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB＝2π3，若△PAB的面積等于93A.π B.6πC.3π D.36π解析：B如圖所示，在△AOB中，AO＝BO＝3，∠AOB＝2π3，由余弦定理得AB＝3+3－2×3×3×（－12）＝3，設(shè)等腰△PAB底邊AB上的高為h，則S△PAB＝12×3h＝934，解得h＝332，由勾股定理得母線PA＝（39.（2023·全國乙卷9題）已知△ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，△ABD為等邊三角形，若二面角C-AB-D為150°，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（）A.15 B.C.35 D.解析：C如圖所示，取AB的中點為M，連接CM，DM，則CM⊥AB，DM⊥AB，又CM，DM?平面CMD，CM∩DM＝M，于是AB⊥平面CMD，∠CMD即為二面角C-AB-D的平面角，于是∠CMD＝150°.設(shè)AB＝2，則CM＝1，MD＝3，在△CMD中，由余弦定理可得CD＝3+1－2×3×1×（－32）＝7.延長CM，過點D作CM的垂線，設(shè)垂足為H，則∠HMD＝30°，DH＝12DM＝32，MH＝32DM＝32，所以CH＝1＋32＝52.因為DH?平面CMD，則AB⊥DH，又DH⊥CM，AB，CM?平面ABC，AB∩CM＝M，所以DH⊥平面ABC，∠DCM即為直線10.（2023·全國乙卷10題）已知等差數(shù)列{an}的公差為2π3，集合S＝{cosan｜n∈N*}，若S＝{a，b}，則ab＝（A.－1 B.－1C.0 D.1解析：B法一∵數(shù)列{an}是公差為2π3的等差數(shù)列，∴an＋3＝an＋2π3×3＝an＋2π，∴cosan＋3＝cosan，∴數(shù)列{cosan}是周期為3的數(shù)列.不妨取a1＝－π3，則cosa1＝cosa2＝12，cosa3＝－1，∴集合S＝{－1，12}法二由題意，得an＝a1＋（n－1）·2π3，又S＝{cosan｜n∈N*}＝{a，b}，∴cosa1≠cosa2，但cosa1＝cosa3，即cosa1＝cos（a1＋4π3），∴a1＋a1＋4π3＝2kπ（k∈Z），∴a1＝－2π3＋kπ（k∈Z）.不妨取k＝1，則a1＝π3，a2＝π3＋2π3＝π，則S＝{12，－1}＝{a，11.（2023·全國乙卷11題）設(shè)A，B為雙曲線x2－y29＝1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（A.（1，1） B.（－1，2）C.（1，3） D.（－1，－4）解析：D由雙曲線方程x2－y29＝1知a＝1，b＝3，則其漸近線方程為y＝±3x.觀察選項知，四個點均在雙曲線外，∴點A，B分別在雙曲線的兩支上，∴－3＜kAB＜3.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x12－y129=1，x22－y229=1，作差得（x12－x22）－y12－y229＝0，則kAB＝y(tǒng)1－y2x1－x2＝9（x1＋x2）y1＋y2.對于A，x1＋x2=2，y1＋y2=2，則kAB＝9，∵kAB＝9＞3，∴A不滿足題意.對于B，x1＋x2＝－2，y1＋y2=4，則kAB＝－92，∵kAB＝－92＜－3，∴B不滿足題意.對于C，x1＋x2=2，12.（2023·全國乙卷12題）已知☉O的半徑為1，直線PA與☉O相切于點A，直線PB與☉O交于B，C兩點，D為BC的中點，若｜PO｜＝2，則·的最大值為（）A.1+22 C.1＋2 D.2＋2解析：A如圖，設(shè)∠APD＝θ，易知｜PA｜＝｜OP｜2-|OA｜2＝1，∴△OAP為等腰直角三角形，且∠APO＝π4，∴∠OPD＝｜θ－π4｜.∵D為BC的中點，∴OD⊥BC，∴｜PD｜＝2cos｜θ－π4｜＝2cos（θ－π4），∴·＝2cos（θ－π4）cosθ＝2（22cosθ＋22sinθ）cosθ＝cos2θ＋12sin2θ＝12cos2θ＋12sin2θ＋12＝22cos（2θ－π4）＋12.易知cos（2θ－π4）的最大值為1，此時，2θ－π4＝2k二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2023·全國乙卷13題）已知點A（1，5）在拋物線C：y2＝2px上，則A到C的準線的距離為.解析：∵點A（1，5）在拋物線y2＝2px上，∴5＝2p，得p＝52，∴點A到準線的距離為xA＋p2＝1＋54答案：914.（2023·全國乙卷14題）若x，y滿足約束條件x－3y≤－1，x+2y≤9，3x解析：如圖，作出可行域，為一封閉三角形區(qū)域（包含邊界），求出三條邊界的交點，分別為A（1，4），B（5，2），C（2，1）.作出直線y＝2x并平移，當直線y＝2x－z過點B時截距－z取得最小值，即z取得最大值，所以zmax＝8.答案：815.（2023·全國乙卷15題）已知{an}為等比數(shù)列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，則a7＝.解析：法一設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q.由a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，得a13q8＝a12q7，a12q17＝－8，∴a1q=1，q15＝－法二設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.∵a2a4a5＝a3a6≠0，∴a2＝1.又a9a10＝a2q7·a2q8＝q15＝－8，于是q5＝－2，∴a7＝a2q5＝－2.答案：－216.（2023·全國乙卷16題）設(shè)a∈（0，1），若函數(shù)f（x）＝ax＋（1＋a）x在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.解析：法一由題意，得f'（x）＝axlna＋（a＋1）xln（a＋1）.令h（x）＝axlna＋（a＋1）xln（a＋1），則h'（x）＝ax（lna）2＋（a＋1）x[ln（a＋1）]2.當x＞0時，h'（x）＞0，所以函數(shù)y＝f'（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.因為f'（0）＝lna＋ln（a＋1），當x→＋∞時，f'（x）→＋∞，所以若f'（0）＜0，則在（0，＋∞）上存在x0使得f'（x0）＝0，且當x∈（0，x0）時，f（x）單調(diào)遞減，與題意不符；若f'（0）≥0，則f'（x）＞0，此時f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.所以lna＋ln（a＋1）≥0，即a2＋a－1≥0，解得a≥－1+52或a≤－1－52.因為a∈（0，1），所以a法二令g（x）＝ax，r（x）＝（a＋1）x，a∈（0，1），則g'（x）＝axlna，r'（x）＝（a＋1）xln（a＋1），g'（0）≥－r'（0），即lna≥－ln（a＋1），解得a∈［5－12，答案：［5－12三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（2023·全國乙卷17題）某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi（i＝1，2，…，10），試驗結(jié)果如下：試驗序號i12345伸縮率xi545533551522575伸縮率yi536527543530560試驗序號i678910伸縮率xi544541568596548伸縮率yi533522550576536記zi＝xi－yi（i＝1，2，…，10），z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2.（1）求z，s2；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果z≥2s210，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高解：（1）由題意，求出zi的值如表所示，試驗序號i12345678910zi968－8151119182012則z＝110×（9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12）＝11s2＝110×[（9－11）2＋（6－11）2＋（8－11）2＋（－8－11）2＋（15－11）2＋（11－11）2＋（19－11）2＋（18－11）2＋（20－11）2＋（12－11）2]＝（2）因為2s210＝26.1＝24.4，z＝所以可認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.18.（2023·全國乙卷18題）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.（1）求sin∠ABC；（2）若D為BC上一點，且∠BAD＝90°，求△ADC的面積.解：（1）由余弦定理，得BC＝AB22＋1由正弦定理，得sin∠ABC＝ACsin∠BACBC（2）法一由（1）知sin∠ABC＝2114，且∠ABC為銳角，所以tan∠ABC＝3在Rt△BAD中，AD＝ABtan∠ABC＝23因為∠BAC＝120°，∠BAD＝90°，所以∠CAD＝30°，所以S△ADC＝12×AC×ADsin∠CAD＝12×1×235×法二同法一求出AD＝23所以S△ADB＝12AB×AD＝12×2×23又S△ABC＝12×AB×ACsin∠BAC＝3所以S△ADC＝S△ABC－S△ABD＝32－23519.（2023·全國乙卷19題）如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝22，PB＝PC＝6，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，AD＝5DO，點F在AC上，BF⊥AO.（1）證明：EF∥平面ADO；（2）證明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D-AO-C的正弦值.解：（1）證明：如圖，因為AB⊥BC，AB＝2，BC＝22，O是BC的中點，所以ABBC＝OBAB＝22，所以△OBA記BF與AO的交點為H，則∠BHA＝90°，又∠ABC＝90°，∠BAH＝∠OAB，所以△BHA∽△OBA，所以△BHA∽△ABC，所以∠HBA＝∠CAB，又∠C＋∠CAB＝90°，∠CBF＋∠HBA＝90°，所以∠C＝∠CBF，所以CF＝BF，同理可得BF＝FA，所以F是AC的中點.因為E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，所以EF∥PC，同理可得OD∥PC，所以EF∥OD，又OD?平面ADO，EF?平面ADO，所以EF∥平面ADO.（2）證明：因為AO＝BA2＋（BC2）2＝6，OD＝12PC＝所以AO2＋DO2＝AD2，所以AO⊥DO.因為DO∥EF，所以AO⊥EF.因為AO⊥BF，BF∩EF＝F，BF?平面BEF，EF?平面BEF，所以AO⊥平面BEF.因為AO?平面ADO，所以平面ADO⊥平面BEF.（3）如圖，以B為坐標原點，BA，BC所在直線分別為x，y軸，建立空間直角坐標系，則B（0，0，0），A（2，0，0），O（0，2，0），＝（－2，2，0）.因為PB＝PC，BC＝22，所以設(shè)P（x，2，z），z＞0，則＝＋＝＋12＝（2，0，0）＋12（x－2，2，z）＝（x+22，22，z2）由（2）知AO⊥BE，所以·＝（－2，2，0）·（x+22，22，z2）＝所以x＝－1，又PB＝6，＝（x，2，z），所以x2＋2＋z2＝6，所以z＝3，則P（－1，2，3）.由D為BP的中點，得D（－12，22，32），則＝（－52，22設(shè)平面DAO的法向量為n1＝（a，b，c），則即－52a＋22b＋32c=0，取a＝1，則n1＝（1，2，3）.易知平面CAO的一個法向量為n2＝（0，0，1），設(shè)二面角D-AO-C的大小為θ，則｜cosθ｜＝｜cos＜n1，n2＞｜＝｜n1·n2所以sinθ＝1－12＝22，故二面角D-AO-20.（2023·全國乙卷20題）已知橢圓C：y2a2＋x2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為53，點A（－（1）求C的方程；（2）過點（－2，3）的直線交C于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，證明：線段MN的中點為定點.解：（1）由橢圓C過點A（－2，0），得4b2＝則b2＝4.所以c2＝a2－4.又ca＝53，所以a2故橢圓C的方程為y29＋x（2）證明：顯然直線PQ的斜率存在，故設(shè)直線PQ的斜率為k，P（x1，y1），Q（x2，y2），則lPQ：y＝k（x＋2）＋3.聯(lián)立得方程組y＝k消去y并整理，得（4k2＋9）x2＋8k（2k＋3）x＋16k2＋48k＝0，所以x1＋x2＝－8k（2k+3x1x2＝16k2+48又A（－2，0），P（x1，y1），則lAP：y＝y(tǒng)1x1+2（x同理，lAQ：y＝y(tǒng)2x2+2（x當x＝0時，yM＝2y1x1+2，設(shè)線段MN的中點坐標為（0，y0），則y0＝y(tǒng)M＋yN2＝y(tǒng)1x1+2＋y2x2+2＝將①②代入上式，得y0＝3.故線段MN的中點坐標為（0，3），為定點.21.（2023·全國乙卷21題）已知函數(shù)f（x）＝（1x＋a）ln（1＋x）（1）當a＝－1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在a，b，使得曲線y＝f（1x）關(guān)于直線x＝b對稱？若存在，求a，b（3）若f（x）在（0，＋∞）上存在極值，求a的取值范圍.解：（1）當a＝－1時，f（x）＝（1x－1）ln（x＋1則f'（x）＝－ln（x+1所以f'（1）＝－ln2.又f（1）＝0，所以曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y＝－ln2（x－1）.（2）假設(shè)存在a，b，使得曲線y＝f（1x）關(guān)于直線x＝b對稱令g（x）＝f（1x）＝（x＋a）ln（1＋1x）＝（x＋a）ln因為曲線y＝g（x）關(guān)于直線x＝b對稱，所以g（x）＝g（2b－x），即（x＋a）lnx+1x＝（2b－x＋a）ln2b－x+12b－x＝（x－于是a＝－2b當a＝12，b＝－12時，g（x）＝（x＋12）ln（1＋1x），g（－1－x）＝（－x－12）ln－x－1－x＝（－x－12）lnx1+x＝（x＋12）lnx+1x＝所以曲線y＝g（x）關(guān)于直線x＝－12對稱，滿足題意故存在a，b，使得曲線y＝f（1x）關(guān)于直線x＝b對稱，且a＝12，b＝－（3）f'（x）＝-(＝－ln（設(shè)h（x）＝－ln（x＋1）＋ax2＋xx+1，x∈則h'（x）＝x[①當a≥12時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）在（0，＋∞注意到h（0）＝0，所以h（x）＞0，即f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，無極值點；②當a≤0時，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，注意到h（0）＝0，所以h（x）＜0，即f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，無極值點；③當0＜a＜12時，容易求得h（x）在（0，1－2aa）上單調(diào)遞減，在（1－注意到h（0）＝0，當x→＋∞，h（x）→＋∞，所以在x∈（1－2aa，＋∞）上存在x0，使得h（x0當x∈（0，x0）時，h（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當x∈（x0，＋∞）時，h（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增.所以函數(shù)f（x）在（0，＋∞）內(nèi)有極值點x0.綜上可知，a的取值范圍為（0，12）（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.22.（2023·全國乙卷22題）[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ＝2sinθ（π4≤θ≤π2），曲線C2：x=2cosα，y=2sinα（α（1）寫出C1的直角坐標方程；（2）若直線y＝x＋m既與C1沒有公共點，也與C2沒有公共點，求m的取值范圍.解：（1）因為曲線C1的極坐標方程為ρ＝2sinθ（π4≤θ≤π2），所以ρ2＝2ρsin轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0（0≤x≤1，1≤y≤2）.（2）因為曲線C2的參數(shù)方程為x=2cosα，y=2sinα（α為參數(shù)，π所以曲線C2的普通方程為x2＋y2＝4（x＜0，y＞0）.由（1）可知，曲線C1是圓心坐標為（0，1），半徑為1的圓的四分之一圓弧.曲線C2是圓心坐標為（0，0），半徑為2的圓的四分之一圓弧.如圖，易知當m＝0時，直線y＝x恰好與曲線C1有一個公共點.當m＜0時，直線y＝x＋m與曲線C1，C2均無公共點.當m＞0時，若直線y＝x＋m與曲線C1，C2均無公共點，則｜m｜2＞2，解得m＞綜上可知，m的取值范圍是（－∞，0）∪（22，＋∞）.23.（2023·全國乙卷23題）[選修4—5：不等式選講]已知f（x）＝2｜x｜＋｜x－2｜.（1）求不等式f（x）≤6－x的解集；（2）在直角坐標系xOy中，求不等式組f（x解：（1）由題意，得f（x）＝2｜x｜＋｜x－2｜＝2所以f（x）≤6－x等價于以下三種情況：①當x＜0時，2－3x≤6－x，解得－2≤x＜0；②當0≤x≤2時，x＋2≤6－x，解得0≤x≤2；③當x＞2時，3x－2≤6－x，解得x∈?.綜上可知，不等式f（x）≤6－x的解集為[－2，2].（2）由題意，得不等式組為2如圖，其表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分.易得A（－2，8），B（2，4），C（0，2）.則｜AB｜＝(-4）2＋42＝42，｜BC｜＝22＋22＝22所以｜AB｜2＋｜BC｜2＝｜AC｜2.所以△ABC為直角三角形.所以圍成的平面區(qū)域的面積為12｜AB｜·｜BC｜＝12×42×22＝2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向?qū)崟r更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；穩(wěn)步推進改革，科學(xué)把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運算分層隨機抽樣、計數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關(guān)系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數(shù)中由零點個數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注民生，用所學(xué)知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評價科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標準對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評價本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級，由A、B、C、D四個選項設(shè)計的問題不同，對應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)