2020年 數(shù)學(xué)高考題全國Ⅱ卷(文科)

PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2020·全國Ⅱ卷）已知集合A＝{x｜｜x｜＜3，x∈Z}，B＝{x｜｜x｜＞1，x∈Z}，則A∩B＝（）A.? B.{－3，－2，2，3}C.{－2，0，2} D.{－2，2}解析：選D法一因為A＝{x｜｜x｜＜3，x∈Z}＝{x｜－3＜x＜3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x｜｜x｜＞1，x∈Z}＝{x｜x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}，故選D.法二A∩B＝{x｜1＜｜x｜＜3，x∈Z}＝{x｜－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2，2}.2.（2020·全國Ⅱ卷）（1－i）4＝（）A.－4 B.4C.－4i D.4i解析：選A（1－i）4＝[（1－i）2]2＝（－2i）2＝－4，故選A.3.（2020·全國Ⅱ卷）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i＜j＜k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦.用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（）A.5 B.8C.10 D.15解析：選C法一由題意，知ai，aj，ak構(gòu)成原位大三和弦時，j＝k－3，i＝j(luò)－4，所以ai，aj，ak為原位大三和弦的情況有：k＝12，j＝9，i＝5；k＝11，j＝8，i＝4；k＝10，j＝7，i＝3；k＝9，j＝6，i＝2；k＝8，j＝5，i＝1.共5種.ai，aj，ak構(gòu)成原位小三和弦時，j＝k－4，i＝j(luò)－3，所以ai，aj，ak為原位小三和弦的情況有：k＝12，j＝8，i＝5；k＝11，j＝7，i＝4；k＝10，j＝6，i＝3；k＝9，j＝5，i＝2；k＝8，j＝4，i＝1.共5種.所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選C.法二由題意，知當(dāng)ai，aj，ak為原位大三和弦時，k－j＝3且j－i＝4，又1≤i＜j＜k≤12，所以5≤j≤9，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個數(shù)為5.當(dāng)ai，aj，ak為原位小三和弦時，k－j＝4且j－i＝3，又1≤i＜j＜k≤12，所以4≤j≤8，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位小三和弦的個數(shù)為5.所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選C.4.（2020·全國Ⅱ卷）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A.10名 B.18名C.24名 D.32名解析：選B由題意知，第二天在沒有志愿者幫忙的情況下，積壓訂單超過500＋（1600－1200）＝900份的概率為0.05，因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，至少需要志愿者90050＝18（名），故選5.（2020·全國Ⅱ卷）已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是（）A.a＋2b B.2a＋bC.a－2b D.2a－b解析：選D法一由題意，得a·b＝｜a｜·｜b｜cos60°＝12.對于A，（a＋2b）·b＝a·b＋2b2＝12＋2＝52≠0，故A不符合題意；對于B，（2a＋b）·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合題意；對于C，（a－2b）·b＝a·b－2b2＝12－2＝－32≠0，故C不符合題意；對于D，（2a－b）·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以（2a－b）法二不妨設(shè)a＝12，32，b＝（1，0），則a＋2b＝52，32，2a＋b＝（2，3），a－2b＝－32，32，2a－b＝（0，3），易知，只有（2a－b）·b＝0法三根據(jù)條件，分別作出向量b與A，B，C，D四個選項對應(yīng)的向量的位置關(guān)系，如圖所示：由圖易知，只有選項D滿足題意，故選D.6.（2020·全國Ⅱ卷）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則SnanA.2n－1 B.2－21－nC.2－2n－1 D.21－n－1解析：選B法一設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a5－所以Sn＝a1（1－qnan＝a1qn－1＝2n－1，所以Snan＝2n－12n－1法二設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a6－a4a5－a3＝a4（1－q2）a3（1－q2）＝a4a7.（2020·全國Ⅱ卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為（）A.2 B.3C.4 D.5解析：選C初始值，k＝0，a＝0，進(jìn)入循環(huán)，a＝1，k＝1，1＜10，則a＝3，k＝2，3＜10，則a＝7，k＝3，7＜10，則a＝15，k＝4，15＞10，此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出k＝4，故選C.8.（2020·全國Ⅱ卷）若過點（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為（）A.55 B.C.355 解析：選B因為圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且點（2，1）在該圓上，所以可設(shè)圓的方程為（x－a）2＋（y－a）2＝a2，所以（2－a）2＋（1－a）2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圓心的坐標(biāo)為（1，1）或（5，5），所以圓心到直線2x－y－3＝0的距離為｜2×1－1－3｜29.（2020·全國Ⅱ卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x＝a與雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點.若△ODE的面積為8，A.4 B.8C.16 D.32解析：選B由題意，知雙曲線C的漸近線方程為y＝±bax.因為D，E分別為直線x＝a與雙曲線C的兩條漸近線的交點，所以不妨設(shè)D（a，b），E（a，－b），所以S△ODE＝12×a×｜DE｜＝12×a×2b＝ab＝8，所以c2＝a2＋b2≥2ab＝16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝22時，等號成立，所以c≥4，所以2c≥8，所以C的焦距的最小值為810.（2020·全國Ⅱ卷）設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－1x3，則f（x）（A.是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在（0，＋∞）單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在（0，＋∞）單調(diào)遞減解析：選A法一函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）∪（0，＋∞），因為f（－x）＝（－x）3－1(-x）3＝－x3＋1x3＝－x3－1x3＝－f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，排除C、D；因為函數(shù)y＝x3，y＝－1x3在（0，＋∞）上為增函數(shù)，所以f（x）＝x3－1x法二函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）∪（0，＋∞），因為f（－x）＝（－x）3－1(-x）3＝－x3＋1x3＝－x3－1x3＝－f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，排除C、D；當(dāng)x∈（0，＋∞）時，由f（x）＝x3－1x3，得f'（x）＝3x2＋3x4＞0，所以f（x）＝x3－11.（2020·全國Ⅱ卷）已知△ABC是面積為934的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（A.3 B.3C.1 D.3解析：選C由等邊三角形ABC的面積為934，得34AB2＝934，得AB＝3，則△ABC的外接圓半徑r＝23×32AB＝33AB＝3.設(shè)球O的半徑為R，則由球O的表面積為16π，得4πR2＝16π，得R＝2，則球心O到平面ABC的距離12.同（2020·全國Ⅱ卷）理數(shù)11小題一樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2020·全國Ⅱ卷）若sinx＝－23，則cos2x＝解析：因為sinx＝－23，所以由二倍角公式，得cos2x＝1－2sin2x＝1－2×－23答案：114.（2020·全國Ⅱ卷）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a1＝－2，a2＋a6＝2，則S10＝.解析：法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由a2＋a6＝2，得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－4＋6d＝2，解得d＝1，所以S10＝10×（－2）＋10×92×法二設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a2＋a6＝2a4＝2，所以a4＝1，所以d＝a4－a14－1＝1-(-2）3＝1，所以S10＝10答案：2515.（2020·全國Ⅱ卷）若x，y滿足約束條件x＋y≥－1，x－y≥解析：法一作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線x＋2y＝0并平移，由圖知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A（2，3）時，z取得最大值，zmax＝2＋2×3＝8.法二易知可行域是一個封閉區(qū)域，因此目標(biāo)函數(shù)的最值在區(qū)域的頂點處取得，由x＋y＝－1，x－y＝－1，得x＝－1，y=0，此時z綜上所述，z＝x＋2y的最大值為8.答案：816.（2020·全國Ⅱ卷）設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是.①p1∧p4②p1∧p2③p2∨p3④p3∨p4解析：法一對于p1，由題意設(shè)直線l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，則由l1∩l2＝A，知l1，l2共面，設(shè)此平面為α，則由B∈l2，l2?α，知B∈α，由C∈l1，l1?α，知C∈α，所以l3?α，所以l1，l2，l3共面于α，所以p1是真命題；對于p2，當(dāng)A，B，C三點不共線時，過A，B，C三點有且僅有一個平面，當(dāng)A，B，C三點共線時，過A，B，C的平面有無數(shù)個，所以p2是假命題，p2是真命題；對于p3，若空間兩條直線不相交，則這兩條直線可能平行，也可能異面，所以p3是假命題，p3是真命題；對于p4，若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l，所以p4是真命題，p4是假命題.故p1∧p4為真命題，p1∧p2為假命題，p2∨p3為真命題，p3∨p4為真命題.綜上可知，真命題的序號是①③④.法二對于p1，由題意設(shè)直線l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，則A，B，C三點不共線，所以此三點確定一個平面α，則A∈α，B∈α，C∈α，所以直線AB?α，BC?α，CA?α，即l1?α，l2?α，l3?α，所以p1是真命題；以下同解法一.答案：①③④三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅱ卷）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2π2＋A＋cosA（1）求A；（2）若b－c＝33a，證明：△ABC是直角三角形解：（1）由已知得sin2A＋cosA＝54，即cos2A－cosA＋14所以cosA－122＝0，cosA＝12.由于0＜A＜π（2）證明：由正弦定理及已知條件可得sinB－sinC＝33sinA由（1）知B＋C＝2π3，所以sinB－＝33sinπ即12sinB－32cosB＝12，sinB由于0＜B＜2π3，故B＝π2.從而△18.（本小題滿分12分）同（2020·全國Ⅱ卷）理數(shù)18題一樣19.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅱ卷）已知橢圓C1：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且｜CD（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個頂點到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：（1）由已知可設(shè)C2的方程為y2＝4cx，其中c＝a2不妨設(shè)A，C在第一象限，由題設(shè)得A，B的縱坐標(biāo)分別為b2a，－b2a；C，D的縱坐標(biāo)分別為2c，故｜AB｜＝2b2a，｜CD｜＝由｜CD｜＝43｜AB｜得4c＝8b23a，即3×ca＝2－2ca2.解得ca所以C1的離心率為12（2）由（1）知a＝2c，b＝3c，故C1：x24c2所以C1的四個頂點坐標(biāo)分別為（2c，0），（－2c，0），（0，3c），（0，－3c），C2的準(zhǔn)線為x＝－c.由已知得3c＋c＋c＋c＝12，即c＝2.所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216＋y2C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝8x.20.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅱ卷）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點.過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心.若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝π3，求四棱錐B-EB1C1F的體積解：（1）證明：因為M，N分別為BC，B1C1的中點，所以MN∥CC1.又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN.因為△A1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N.又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN.所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F.（2）AO∥平面EB1C1F，AO?平面A1AMN，平面A1AMN∩平面EB1C1F＝PN，故AO∥PN.又AP∥ON，故四邊形APNO是平行四邊形，所以PN＝AO＝6，AP＝ON＝13AM＝3，PM＝23AM＝23，EF＝13因為BC∥平面EB1C1F，所以四棱錐B-EB1C1F的頂點B到底面EB1C1F的距離等于點M到底面EB1C1F的距離.如圖，作MT⊥PN，垂足為T，則由（1）知，MT⊥平面EB1C1F，故MT＝PMsin∠MPN＝3.底面EB1C1F的面積為12×（B1C1＋EF）×PN＝12（6＋2）×6所以四棱錐B-EB1C1F的體積為13×24×3＝21.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅱ卷）已知函數(shù)f（x）＝2lnx＋1.（1）若f（x）≤2x＋c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a＞0，討論函數(shù)g（x）＝f（x解：設(shè)h（x）＝f（x）－2x－c，則h（x）＝2lnx－2x＋1－c，其定義域為（0，＋∞），h'（x）＝2x－（1）當(dāng)0＜x＜1時，h'（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0.所以h（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，＋∞）單調(diào)遞減.從而當(dāng)x＝1時，h（x）取得最大值，最大值為h（1）＝－1－c.故當(dāng)且僅當(dāng)－1－c≤0，即c≥－1時，f（x）≤2x＋c.所以c的取值范圍為[－1，＋∞）.（2）g（x）＝f（x)-x∈（0，a）∪（a，＋∞）.g'（x）＝2x－a取c＝－1得h（x）＝2lnx－2x＋2，h（1）＝0，則由（1）知，當(dāng)x≠1時，h（x）＜0，即1－x＋lnx＜0.故當(dāng)x∈（0，a）∪（a，＋∞）時，1－ax＋lnax＜0，從而g'（x）所以g（x）在區(qū)間（0，a），（a，＋∞）單調(diào)遞減.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）同（2020·全國Ⅱ卷）理數(shù)22題一樣.23.（本小題滿分10分）同（2020·全國Ⅱ卷）理數(shù)23題一樣.前沿?zé)狳c——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向?qū)崟r更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關(guān)系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數(shù)中由零點個數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注民生，用所學(xué)知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評價科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評價本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級，由A、B、C、D四個選項設(shè)計的問題不同，對應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個值試題評析本類題目屬于結(jié)論開放型，利用所學(xué)知識選擇數(shù)學(xué)模型，使之滿足題目所具有的結(jié)論可能不唯一，選其之一作為答案即可.2.結(jié)構(gòu)不良題（2022·新高考Ⅱ卷）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），（1）求C的方程；（2）過F的