名師講壇2025版高考數(shù)學二輪復習專題一三角函數(shù)和平面向量微切口6幾何圖形中數(shù)量積的應用練習無答案

PAGEPAGE1微切口6幾何圖形中數(shù)量積的應用1.(2024·泰興中學)在直角三角形ABC中，已知斜邊AB的長為6，M，N是斜邊AB上距離為4的兩點，且eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＝0，那么eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CN,\s\up6(→))＝________．2.(2024·福建高三質(zhì)檢)在△ABC中，A＝90°，AB＝2，AC＝1，設點P，Q滿意eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(AC,\s\up6(→)).若eq\o(BQ,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝－2，則λ＝________．3.已知菱形ABCD的邊長為6，∠ABD＝30°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝－9，則λ的值為________．4.(2024·鎮(zhèn)江中學)如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(FA,\s\up6(→))，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動的一條直徑，則(eq\o(FA,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→)))·eq\o(FE,\s\up6(→))＝________．(第4題)5.(2024·徐州一中)已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)，則eq\f(m,n)＝________．6.在平行四邊形ABCD中，若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝3，則線段AC的長為________．7.(2024·江蘇百校大聯(lián)考)在平面凸四邊形ABCD中，AB＝2eq\r(2)，CD＝3，點E滿意eq\o(DE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，且AE＝BE＝2.若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\f(8,5)，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝__________.8.如圖，已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE＝2EF，那么eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________．(第8題)9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，eq\r(3))，點M滿意eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))，點P在線段BC上運動(包括端點).(1)求∠OCM的余弦值；(2)是否存在實數(shù)λ，使得(eq\o(OA,\s\up6(→))－λ