江西省撫州市八校2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

江西省撫州市八校2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．1．2024的倒數(shù)是（）A．?2024 B．2024 C．?12024 2．2022年11月29日23時08分，神舟十五號載人飛船成功發(fā)射，3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會師”，下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)－b＞0 D．|a|－|b|＞04．直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限，那么點(diǎn)(k,A．一 B．二 C．三 D．四5．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式1fA．fvf?v B．f?vfv C．fvv?f6．如圖所示的運(yùn)算程序中．若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，···，第2025次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．18 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解8x2?28．2024龍年春節(jié)為期8天，號稱“史上最長”春節(jié)假期，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，春節(jié)全國國內(nèi)旅游出游474000000人次，數(shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示．9．一元一次不等式組x?2>1x<4的解集為10．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。11．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測得AE=1.3米，BD=1.2米、BE=0.12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，A'C．當(dāng)△A'DC是等腰三角形時，AF的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：12?|1?（2）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，連接AE，CF，求證：∠DAE=∠BCF．14．先化簡再求值：(a+2?5a?2)÷a2+6a+9a?215．如圖，已知點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，請用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，試畫出∠B的平分線；（2）如圖2，若BD∥AC，試畫出∠ABC的平分線．16．魔術(shù)師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來了很多快樂．很多對此感興趣的學(xué)者很快就解開了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)秘密．下面請你嘗試用數(shù)學(xué)知識解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少?（2）從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張．請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．17．為了推進(jìn)校園“三大球”體育活動的效果，某學(xué)校計(jì)劃采購100個足球，x個排球(x>50)．現(xiàn)有A，B兩家體育用品公司參與競標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價都是足球每個50元，排球每個A公司：足球和排球一律按標(biāo)價的8折銷售；B公司：每購買2個足球，贈送1個排球．（單買按標(biāo)價計(jì)算）（1）請用含x的代數(shù)式分別表示出購買A，B公司體育用品的費(fèi)用；（2）當(dāng)購買A，B兩個公司體育用品的費(fèi)用相等時，求此時x的值．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)（1）求k的值.（2）設(shè)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，連接MA，MD，若△MAD的面積是菱形ABCD面積的1419．火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)D，B，O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管OB的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿AB=3m，∠BAC=53°，∠DOC=37°．（1）求BO的長．（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時，將BD伸長到最大長度6m，云梯DO繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3m，求云梯OD旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈20．如圖，在△ABD中，AB=AD，以AB為直徑作⊙O，交線段BD于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)E．（1）求證：CF是⊙O的切線．（2）當(dāng)∠D=30°，CE=3時，求AC五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．2023年10月8日第十九屆亞運(yùn)會在中國杭州圓滿閉幕．某校舉行了七、八年級亞運(yùn)知識競賽，現(xiàn)分別在兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績大于等于80的視為優(yōu)秀）：【收頻數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級80a7240八年級8080bc【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更好？請說明理由．（3）若該校七年級學(xué)生共1000人，八年級學(xué)生共1200人，請估計(jì)這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．22．小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．⑴溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．⑵操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長交AC于點(diǎn)N，畫NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．⑶推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．⑷拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=34時，猜想∠QEM請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．六、解答題（本大題共12分）23．定義：由兩條與x軸有相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．（1）【概念理解】拋物線y1=2(x?1)(x?2)與拋物線（2）【嘗試應(yīng)用】拋物線y1=12(x?1)2?2與拋物線y2=ax2+bx+c(a>1①求a:②已知點(diǎn)P(x0,m)和點(diǎn)Q(x0,

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得2024的倒數(shù)是1故答案為：D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義寫出2024的倒數(shù)即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：是中心對稱圖形，

故答案為：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義結(jié)合題意對選項(xiàng)逐一分析即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得b<?1<1<a<2，|a|<|b|，A、a+b<0，A不符合題意；B、ab<0，B不符合題意；C、a?b>0，C符合題意；D、|a|?|b|<0，D不符合題意；故答案為：C【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到b<?1<1<a<2，|a|<|b|，進(jìn)而即可對選項(xiàng)逐一判斷，從而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限，

∴k＞0，b＜0，

∴點(diǎn)(k,故答案為：D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到k＞0，b＜0，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)與象限的關(guān)系結(jié)合題意即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵1f∴1∴1u∴u=fν故答案為：C．【分析】根據(jù)1f=16．【答案】B【解析】【解答】解：第1次，把x=15代入得：15+3=18，第2次，把x=18代入得：12第3次，把x=9代入得：9+3=12，第4次，把x=12代入得：12第5次，把x=6代入得：12第6次，把x=3代入得：3+3=6，…從第4次開始，兩次一循環(huán)，依次循環(huán)，∵(2025?3)÷2=2022÷2=1011∴第2025次輸出的結(jié)果為3．

故答案為：B【分析】先根據(jù)題意將數(shù)多代入幾次，進(jìn)而即可發(fā)現(xiàn)從第4次開始，兩次一循環(huán)，依次循環(huán)，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。7．【答案】2（2x+y）（2x-y）【解析】【解答】解：8=2(4=2(2x+y)(2x?y)．故答案為：2（2x+y）（2x-y）．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.8．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示4故答案為：4【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)474000000即可求解。9．【答案】3<x<4【解析】【解答】解：由題意得x?2>1①x<4②

解①得x＞3，

∴一元一次不等式組x?2>1x<4故答案為：3<x<4【分析】根據(jù)題意解一元一次不等式組即可求解。10．【答案】5×8+3x+【解析】【解答】解：∵花了100錢，

∴5×8+3x+13y=100.

∵買了100只雞，

∴8+x+y=100，

∴方程組為5×8+3x+13y=100x+y+8=100.

故答案為：5×8+3x+11．【答案】7.8【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△BDE，∴ACBD∴AC1∴AC=7.8(米)，故答案為：7.8．【分析】先根據(jù)平行線的判定證明BD//AC，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ACE∽△BDE得到ACBD12．【答案】22或1或【解析】【解答】解：∵AB＝2，AD＝22，四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=22，DC=AB=2，∠A=90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=1∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'∴A'連接DE，∴DE=A①當(dāng)A'∵A'∴A'E+A∴點(diǎn)E，A'∵∠A=90°，∴∠FA'E=∠FA設(shè)AF=x，則A'F=x，F(xiàn)D=22在Rt△FA'D中，2解得：x=2即AF=2②當(dāng)A'D=A∵A'D=A∴點(diǎn)A'∴點(diǎn)A'∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EA'∴∠AEA'∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'∴∠A=∠EA'F=90°，AF=FA∴四邊形AEA'∴AF=AE=1，③當(dāng)A'∴CE=B∴A'E+A∴點(diǎn)E，A'∴∠FA'E=∠FA∵A'∴∠CDA∴∠FA∴FA∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'∴A'∴A'∵AF+FD=AD=22，∴AF=2，綜上所述，AF的長度為22或1或2故答案為：22或1或2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①當(dāng)A'D=DC時，②當(dāng)A'D=A'C時，③當(dāng)A'C=DC=2時，根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及勾股定理分別求解即可.13．【答案】（1）解：12=2=?2；．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵DF=BE，∴DE=BF，∵在△ADE和△CBF中AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠DAE=∠BCF．【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解；

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AD=BC，∠ADE=∠CBF，進(jìn)而即可得到DE=BF，再根三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ADE≌△CBF(SAS)即可求解。14．【答案】解：原式=[===a?3由題意可得，a≠2和?3，當(dāng)a=3時，原式=3?3當(dāng)a=?2時，原式=?5．【解析】【分析】先化簡分式，再求出a的值，最后代入計(jì)算求解即可。15．【答案】（1）解：如圖所示，連接OD并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則BE即為所求；∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC∴AE∴∠EBA=∠EBC；（2）解：如圖所示，連接AD交BC于點(diǎn)M，連接OM并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，則BF即即為所求∵AC∥BD∴AB∴∠ACB=∠CAD∴MA=MC，連接AO,∴OM垂直平分AC∴AF∴∠FBA=∠FBC【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理連接OD并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則BE即為所求；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理，連接AD交BC于點(diǎn)M，連接OM并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，則BF即即為所求。16．【答案】（1）解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為12（2）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為13【解析】【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，17．【答案】（1）解：由A公司的優(yōu)惠方案得，購買A公司體育用品的費(fèi)用為：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；購買B公司體育用品的費(fèi)用為：100×50+40(x-50)=(40x+3000)元；（2）解：依題意有32x+4000=40x+3000，解得x=125．故此時x的值為125；【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個公司的優(yōu)惠方案進(jìn)行計(jì)算即可寫出代數(shù)式；

（2）根據(jù)題意將（1）中兩個代數(shù)式聯(lián)立，進(jìn)而解一元一次方程即可求解。18．【答案】（1）解：如圖，延長AD交x軸于E，∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∴AE//OB，AD=OD，∴AE⊥x軸，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OE=4，DE=3，∴OD=OE∴AE=AD+DE=8，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k∴8=k4解得：k=32.（2）解：∵OD=AD=5，OE=4，∴S菱形ABCD=AD·OE=20，∵k=32，點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)M（a，32a∵△MAD的面積是菱形ABCD面積的14∴S△MAD=12AD·|a?4|=20×14，即解得：a=2或a=6，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，16）或（6，163【解析】【分析】（1）延長AD交x軸于E，利用菱形的性質(zhì)可證得AE∥OB，AD=OD，由此可證得AE⊥x軸，利用勾股定理求出OD的長，從而可求出AE的長，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出k的值；

（2）利用菱形的面積公式求出菱形ABCD的面積，根據(jù)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)M（a，32a），根據(jù)△MAD的面積是菱形ABCD面積的119．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥OC于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，∠BAC=53°，AB=3m，∴BE=AB?sin∠BAE=3×sin53°≈3×4在Rt△BOE中，∠BOE=37°，BE=12∵sin∠BOE=BE∴OB=BE答：OB=4m．（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D'，過點(diǎn)D'作D'在Rt△FOD中，OD=OB+BD=4+6=10，∠DOF=37°，∴DF=OD?sin37°≈10×3∴D'在Rt△D'OG∴sin∠∴∠D∴∠D'OD=64°?37°=27°，即云梯OD【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BE⊥OC于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義可得BE=AB?sin∠BAE≈3×45=125，在Rt△BOE中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可求出答案；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D'，過點(diǎn)D'作D'G⊥OC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥D'G于點(diǎn)H，在20．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵CF⊥AD，∴∠CED=90°，∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠D=∠OCB，∴OC∥AD，∴∠OCE=∠CED=90°，∴OC⊥CF，又∵OC為⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接AC，∵CF⊥AD，∠D=30°，CE=3∴CD=2CE=23∵AB為直徑，∴AC⊥BD，又∵AB=AD，∴BC=DC=23，∠B=∠D=30°∴∠AOC=2∠B=60°，∵在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC，設(shè)AC=x，則AB=2x，由勾股定理，得AB2=A解得x=2或x=?2（舍去），∴AC=2，∴AB=4，∴OA=2，∴l(xiāng)AC【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明OC∥AD得到∠OCE=∠CED=90°，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）連接AC，先根據(jù)垂徑定理得到CD=2CE=23，再根據(jù)圓周角定理得到AC⊥BD，進(jìn)而結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到AB=2AC，設(shè)AC=x，則AB=2x21．【答案】（1）78.（2）解：可以推斷出八年級年級學(xué)生知識競賽成績更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的競賽成績更好（3）解：由題意得：1000×40%答：估計(jì)這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有1120人．【解析】【解答】解：（1）將七年級抽樣成績重新排列為：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，∴中位數(shù)a=a=78+79八年級抽樣成績?yōu)椋?5，80，76，84，80，72，92，74，75，82∵80出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，∴眾數(shù)b=80，c%∴c=60，故答案為：78.5，80，【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義結(jié)合題意對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)結(jié)合題意進(jìn)行分析即可求解；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。22．【答案】解：⑴∵PN//BC．∴△APN~∴PNBC=解得