湖南省邵陽(yáng)市邵東市2024年中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省邵陽(yáng)市邵東市2024年中考二模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)-π，-23，-1，0，1A．-23 B．-1 C．0 2．下列四個(gè)運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)2+a=a33．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，北京冬奧會(huì)的收視率歷屆最高，在中國(guó)僅電視收視人數(shù)就超610000000人次，將610000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.61x109 B．6.1x108 C．6.1x109 D．61x1074．若一元二次方程x2-2x＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）A．2 B．1 C．0 D．任意實(shí)數(shù)5．2023年5月30日空間站內(nèi)，神十五、神十六兩個(gè)航天員乘組拍下“全家?！?，浩瀚宇宙再現(xiàn)中國(guó)人太空“會(huì)師”的畫(huà)面，下面是神州十五3位航天員的年齡統(tǒng)計(jì)如下：57，46，56，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．神州十五航天員的平均年齡為53歲B．神州十五航天員年齡的中位數(shù)為56歲C．神州十五航天員50歲以上占1D．神州十五航天員45以上的頻率為16．如圖，是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是☉O的切線(xiàn)，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若AB＝12，tan∠BAC＝34A．12 B．6 C．16 D．98．《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的23A．x+12y=50C．2x+y=50x+239．已知點(diǎn)E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線(xiàn)y＝ax2＋4ax＋3（a是常數(shù)，a≠0）上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2；②點(diǎn)（0，3）在拋物線(xiàn)上；③若x1>x2>-2，則y1>y2④若y1＝y(tǒng)2，則x1＋x2＝-2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：p2-2pq＋q2＝.12．若點(diǎn)M（m，1）與點(diǎn)N（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m＋n＝.13．分式方程3xx+3=2的解為：14．不透明的袋中有除了顏色外其他都相同的一些球，其中紅球12個(gè)和白球m個(gè)，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是紅球的概率為34，則這個(gè)袋中白球大約有15．已知方程x2＋mx-3＝0的一個(gè)根是1，則m的值為。16．如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線(xiàn)且AD=10，作AD的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC，則ΔDEF的周長(zhǎng)為。17．如圖，在半徑為5的☉O中，AB是☉o的弦，C是?AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D．若AB＝8cm，則CD＝cm.18．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝6X的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則SΔABC＝三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：∣1-2｜-4sin30°＋（3-π）0＋（-12）-220．某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量方案及相關(guān)數(shù)據(jù)如下：線(xiàn)段AB表示教學(xué)樓，測(cè)量角度的儀器的高度CF＝DG＝1.5m，點(diǎn)F、G、B在同一條水平直線(xiàn)上，點(diǎn)C、D、E在同一水平直線(xiàn)上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上．∠ACE＝2∠ADE＝35°，CD＝28m，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出教學(xué)樓AB的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）21．春季防流感，人人有責(zé)，勤洗手，加強(qiáng)個(gè)人衛(wèi)生可以更好的防范病菌。小王和小李計(jì)劃每人購(gòu)買(mǎi)一瓶某品牌免洗洗手液，該品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）.上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同.（1）小王隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是．（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小王和小李選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．22．為了“天更藍(lán)，水更綠”，湘潭市政府加大了對(duì)空新污染的治理力度，經(jīng)過(guò)幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善。市環(huán)保局隨機(jī)五30天空氣質(zhì)增指數(shù)（AQI），繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．空氣質(zhì)量等級(jí)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）頻數(shù)優(yōu)AQI≤50m良50＜AQI＜110015中100＜AQI≤1509差A(yù)QI>150n（1）m=，n=；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估測(cè)該城市一年（以360天計(jì)）中大約有天AQI為中.23．由多項(xiàng)式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．示例：分解因式：x2-5x-6＝（x-6）（x＋1）（1）嘗試：分解因式：x2＋6x＋5＝（x＋）（x＋)；（2）應(yīng)用：請(qǐng)運(yùn)用“十字相乘法”解方程：x2-7x＋12＝024．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠1＝∠2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．25．問(wèn)題提出如圖（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在ΔABC內(nèi)部，直線(xiàn)AD與BE交于點(diǎn)F.線(xiàn)段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）問(wèn)題探究：①先將問(wèn)題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，易證ΔACD≌ΔBCE（SAS），請(qǐng)利用全等探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出理由）；②再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．（2）問(wèn)題拓展：如圖（3），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在ΔABC內(nèi)部，直線(xiàn)AD與BE交于點(diǎn)F.直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線(xiàn)段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系.26．如圖所示，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與ΔMNB相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）D為CO的中點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)E，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)F，連接DE、EF、FC，使DE＋EF＋FC的值最小.（4）點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰RtΔCQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-π<-3<-1<-23<0<13

∴最小的數(shù)是-π2．【答案】A【解析】【解答】解：對(duì)于A，a2·a3=a5，故A正確，符合題意；

對(duì)于B，(a2)3=a6，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于C，a6÷a2=a4，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于D，a2與a不能合并，故D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【分析】由同底數(shù)乘方及除法運(yùn)算法則，結(jié)合冪的乘方法則進(jìn)行逐一判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：人數(shù)610000000為9位數(shù)，

故用科學(xué)計(jì)算法表示為：6.1x108.

故選：B.

【分析】按科學(xué)記數(shù)法表示形式表示即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2-2x＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴?=b2-4ac=-22-4×1×a=4-4a>0，5．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A，平均年齡=57+46+563=53(歲)，故A正確，不符合題意；

對(duì)于B，年齡按從小到大排列為：46，56，57，故中位數(shù)為56歲，故B正確，不符合題意；

對(duì)于C，50歲以上占23，故C錯(cuò)誤，符合題意；

對(duì)于D，50以上頻率為33=16．【答案】B【解析】【解答】解：從左邊看，一共有兩列，從左到右每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為3，1故答案為：B．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵BC是☉O的切線(xiàn)，AB是☉O的直徑

∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=BC9=348．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)甲、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為x，y，

由甲、乙兩人各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；

x+12y=50.

由如果乙得到甲所有錢(qián)的23，那么乙也共有錢(qián)50．

y+29．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，

∴BD=AC，

∵E，F(xiàn)，G，H是矩形各邊的中點(diǎn)，

∴EF∥BD,EF=12BD，GH∥BD,GH=12BD，

同理FG=12AC，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵FG=EF=110．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于①，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)x=-b2a=-4a2a=-2，故①正確，符合題意；

對(duì)于②，當(dāng)x=0時(shí)，代入y＝ax2＋4ax＋3有y=3，故點(diǎn)(0，3)在拋物線(xiàn)上，故②正確，符合題意；

對(duì)于③，若x1>x2>-2，此時(shí)對(duì)應(yīng)P1，P2在拋物線(xiàn)右側(cè)，未給出a的大小，即拋物線(xiàn)右側(cè)圖象增減性不知，無(wú)法判斷y1與y2的大小，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于④，若y1＝y(tǒng)2，此時(shí)若x1≠x2，即P1，P2在拋物線(xiàn)兩側(cè)，則有x1-(-2)=-2-x2，整理得x1+x2=-4，若y1＝y(tǒng)2，此時(shí)若x1=x2，即P1，P2兩點(diǎn)重合，則有x11．【答案】(p-q)2【解析】【解答】解：p2-2pq＋q2＝(p-q)2.

故填：(p-q)2.

【分析】由完全平方差公式完成因式分解.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M（m，1）與點(diǎn)N（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴m=2，n=-1，

∴m+n=1.

故填：1.

【分析】由坐標(biāo)軸中關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的關(guān)系得出m，n的值.13．【答案】x=6【解析】【解答】解：3xx+3=2，

去分母得，3x=2(x+3)，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，x=6.

檢驗(yàn)，當(dāng)x=6時(shí)，x+3≠0，故x=6是原方程的解.

故填：x=6.

14．【答案】4【解析】【解答】解：根據(jù)題意，P恰好是紅球=1212+m=3415．【答案】2【解析】【解答】解：∵1是方程x2＋mx-3＝0的一個(gè)根，

∴12+m×1-3=0，

解得：m=2.

故填：2.16．【答案】5+53【解析】【解答】解：∵∠BAC=60°，且AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠BAD=12∠BAC=30°，

在Rt△DAE中，由AD=10，

∴DE=12AD=5，

AE=AD2-DE2=102-52=5317．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB，

∵C是AB?的中點(diǎn)，

∴AC?=BC?，

∴∠AOC=∠BOC，

又∵OA=OB=OC=5

∴OC⊥AB，AD=BD=12AB=4，

在Rt△ODB中，

OD=OB218．【答案】12【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A(a，b)，

由對(duì)稱(chēng)性可知，B(-a，-b)，其中k=ab=6.

∵BC∥x軸，AC∥y軸，

∴點(diǎn)C(a，-b)，

∴S△ABC=12×BC×AC=19．【答案】解：原式=2-1-4×12=2+2【解析】【分析】結(jié)合實(shí)數(shù)去絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算及其運(yùn)算法則逐一計(jì)算并合并同類(lèi)項(xiàng).20．【答案】解：∵∠ACE=2∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AC=CD=FG=28m.又∵在Rt△ACE中，∠ACE=35°，

∴AE=AC·sin∠ACE≈28×0.57≈15.96(m)，∴AB=AE+BE=15.96+1.5≈17.5(m).答：教學(xué)樓AB的高度為17.5m.【解析】【分析】在讀題標(biāo)量基礎(chǔ)上由二倍角推出等腰，即AC的角度，進(jìn)一步利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的可求出AE與AB高度.21．【答案】（1）1（2）列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中王和小李選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小王和小李選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為39=【解析】【分析】（1）由等可能事件簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式代入得出結(jié)果；

（2）將所有組合情況一一搭配組合配對(duì)，同利用等可能事件簡(jiǎn)單概率找出符合目標(biāo)選擇同一型號(hào)的結(jié)果并代入公式計(jì)算.22．【答案】（1）4；2（2）良的占比=1530（3）差的圓心角=230（4）AQI為中：360×930【解析】【解答】解：（1）由圖可知，空氣質(zhì)量等級(jí)“優(yōu)”在扇形圖中的占比為48°，其頻數(shù)為m天，

∴m=48°360°×30=4，n=30-15-9-4=2，

故m=4，n=2，

【分析】（1）由頻數(shù)表格及扇形統(tǒng)計(jì)圖百分比直接計(jì)算對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量等級(jí)“優(yōu)”和“差”的頻數(shù)，即m，n值；

（2）由已知空氣質(zhì)量等級(jí)“良”的頻數(shù)及總天數(shù)，從而計(jì)算的占比；

23．【答案】（1）1；5（2）將方程左邊因式分解得(x-3)(x-4)=0則x-3=0或x-4=0解得x1=3x2=4【解析】【分析】（1）掌握十字相乘法的原理及部分?jǐn)?shù)感組合搭配可得出結(jié)果；

（2）同理結(jié)合十字相乘法可快速進(jìn)行因式分享實(shí)現(xiàn)降冪從而解出一元二次方程.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，

∴∠A=∠DCE，

∵∠1=∠2

∴AD?=CD?在△ABD和△DCE中，AB=CE，∠A=∠DCE，AD=DC，

∴△ABD≌△CED(SAS)，

∴BD=ED；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于M，

∵AB=4，BC=6，CE=AB，

∴BE=BC+EC=10，

∵BD=ED，DM⊥BE，

∴BM=ME=12BE=5，

∴∵∠ABC=60°，∠1=∠2，

∴∠2=30°，

∴DM=BM·tan∠2=5×33=5∴tan∠DCB=DMCM=5【解析】【分析】（1）由圓中角平分線(xiàn)可推得其對(duì)應(yīng)弦相同，繼而為使用分散的等線(xiàn)段CE=AB，結(jié)合圖中形狀及目標(biāo)證等線(xiàn)段猜想并證明△ABD≌△CED；

（2）在（1）全等的基礎(chǔ)上，利用其性質(zhì)及特殊∠ABC可判斷△BDE為定三角形，進(jìn)一步由目標(biāo)三角函數(shù)值結(jié)合等腰條件構(gòu)造三線(xiàn)合一，利用特殊角的邊角關(guān)系解出目標(biāo)所需對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度即可.25．【答案】（1）①如圖(2)，由△ACD≌△BCE，

∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，

∵點(diǎn)D、F重合，

∴BE=AD=AF，

∵△CDE為等腰直角三角形，

∴DE=EF=2CF，

∴BF=BD=BE+ED=AF+2CF，

即BF-AF=2CF②如圖(1)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF交BF于點(diǎn)G，

由(1)知，△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠CAF=∠CBE，BE=AD，∵∠ACF+∠ACG=90°，∠ACG+∠GCB=90°，

∴∠ACF=∠BCG，

∵∠CAF=∠CBE，BC=AC，

∴△BCG≌△ACF(ASA)，∴GC=FC，BG=AF，故△GCF為等腰直角三角形，則GF=2CF，

則BF=BG+GF=AF+2CF，即BF-AF=2CF；（2）解：BF-kAF=kx2+1·FC，理由如下

如圖(2)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF交BF于點(diǎn)G，

同理，∠ACD=∠BCF。

又∵BC＝kAC，EC＝kDC，

即BCAC=CECD=k，

∴△ACD∽△BCE，

∴∠CAF=∠CBE，

∵∠ACF+∠ACG=90°，∠ACG+∠GCB=90°，

∴∠ACF=∠BCG，

∵∠CAF=∠CBE，

∴△BCG∽△ACF，

∴GCCF=BGAF=BCAC=k，【解析】【分析】（1）①由“手拉手全等模型”或幾何直觀易分析全等；

②在全等的基礎(chǔ)為進(jìn)一步往目標(biāo)線(xiàn)段靠攏，需采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方式再進(jìn)行轉(zhuǎn)移，即構(gòu)造并證明二次全等得出結(jié)論；

（2）在“手拉手全等模型”基礎(chǔ)上更改為比例關(guān)系，即類(lèi)比推理得出“手拉手相似模型”，需注意二次相似中，類(lèi)比參考二次相似構(gòu)造即可.26．【答案】（1）由題意得，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2，0)、(4，0)、(0，8)，

設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，則4a?2b+c=016a+4b+c=0c=8，

解得a=?1b=2c=8，（2）解：如圖所示，

由（1）得，對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)x=-b2a=-2-2=1.

在Rt△BNM與Rt△BOC中，

∵tan∠CBO=OCOB=MNBN=2，

∴MNBN=MN3∴P'C∥x軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，8)；②當(dāng)∠PCM為直角時(shí)，此時(shí)△CPM∽△NB