《中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》課件第3章

第三章消費(fèi)者行為理論第一節(jié)消費(fèi)者偏好和效用第二節(jié)消費(fèi)者的預(yù)算約束

第三節(jié)消費(fèi)者均衡和效用最大化第四節(jié)消費(fèi)者需求和需求函數(shù)第五節(jié)消費(fèi)者剩余

復(fù)習(xí)思考題與計(jì)算題

當(dāng)消費(fèi)者的收入水平給定時(shí)，消費(fèi)者如何將其收入分配在對不同商品和勞務(wù)的購買上，這是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要問題。消費(fèi)者確定收入在不同商品和勞務(wù)上的分配份額，也決定了消費(fèi)者對各種不同商品和勞務(wù)的需求。本章將介紹描述消費(fèi)者偏好的基本分析工具無差異曲線，然后介紹最基本的表達(dá)收入預(yù)算約束的重要分析工具預(yù)算線，在此基礎(chǔ)上，再研究消費(fèi)者均衡問題。由于需求函數(shù)是消費(fèi)者行為結(jié)果的反映，本章還將利用消費(fèi)者均衡推導(dǎo)出需求曲線，最后研究消費(fèi)者剩余問題。第一節(jié)消費(fèi)者偏好和效用

消費(fèi)者在一定市場條件下的選擇行為，首先反映的是其對商品和勞務(wù)的主觀感受，這種主觀的滿足狀態(tài)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為消費(fèi)者偏好，消費(fèi)者對某種商品或勞務(wù)偏好水平的高低用效用的概念予以描述。本節(jié)分析消費(fèi)者偏好、效用、效用函數(shù)以及反映消費(fèi)者偏好的無差異曲線。一、消費(fèi)者偏好的基本假定簡單地說，消費(fèi)者偏好(consumers’preference)是指消費(fèi)者對商品或勞務(wù)的喜好程度，或者是指決定消費(fèi)者在兩種或兩種以上商品或勞務(wù)間進(jìn)行選擇的態(tài)度。消費(fèi)者偏好往往會(huì)隨著流行趨勢或時(shí)尚的變化而變化，同時(shí)還會(huì)受到廣告以及其他類型的銷售促進(jìn)的影響，此外，由于技術(shù)進(jìn)步而出現(xiàn)的新產(chǎn)品也會(huì)改變消費(fèi)者偏好。不過，為了分析方便，通常在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中將消費(fèi)者偏好視為給定的。所謂消費(fèi)者選擇，就是在給定的目標(biāo)消費(fèi)集中作出消費(fèi)什么以及消費(fèi)多少的決策。記X=Rn+為消費(fèi)者的目標(biāo)消費(fèi)集，消費(fèi)集中的商品和勞務(wù)數(shù)量為非負(fù)。對于現(xiàn)實(shí)生活中存在的負(fù)商品和勞務(wù)(即消費(fèi)者希望減少的商品和勞務(wù)，如污染)，在分析中將這類負(fù)商品的減少量作為正值。因此有：

x=(x1，x2，…，xn)∈Rn+

其中，xi代表對物品i的計(jì)劃消費(fèi)量。在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中，將消費(fèi)者視為理性的。理性的基本含義是消費(fèi)者總是追求消費(fèi)滿足程度的最大化，同時(shí)也意味著消費(fèi)者能夠作出明確的、前后一貫的、不矛盾的選擇，或者指消費(fèi)者有能力在面對各種商品或勞務(wù)及其組合的情況下作出明確的判斷。如果我們將A、B和C定義為三種消費(fèi)組合，每一種組合中包含一定數(shù)量的商品或勞務(wù)，用符號“f”表示“優(yōu)于”，“π”表示“劣于”，“～”表示“無差異”。那么，對于理性的消費(fèi)者，其偏好關(guān)系具備以下幾個(gè)性質(zhì)：

(1)完備性。對于目標(biāo)消費(fèi)集中的任意兩個(gè)商品或勞務(wù)的組合A和B，消費(fèi)者可以明確作出下述三種判斷中的一種：對A的偏好大于對B的偏好(AfB)，對A的偏好小于對B的偏好(AπB)，對A和B的偏好是相同的或稱對A和B的偏好是無差異的(A～B)。

(2)反身性。對目標(biāo)消費(fèi)集中的任意消費(fèi)組合X，滿足X≥X，即該消費(fèi)組合至少與自身同樣好。

(3)傳遞性。對于目標(biāo)消費(fèi)集中給定的三種消費(fèi)組合A、B和C，當(dāng)AfB且BfC時(shí)，則AfC，用文字表述就是如果消費(fèi)者認(rèn)為A組合優(yōu)于B組合，而且B組合優(yōu)于C組合，一定有A組合優(yōu)于C組合。

(4)連續(xù)性。對于目標(biāo)消費(fèi)集中所有的消費(fèi)組合，如果該消費(fèi)組合是至少與另一消費(fèi)組合Y同樣好的消費(fèi)組合，而且如果該消費(fèi)組合趨近于某一消費(fèi)組合Z，則Z至少與消費(fèi)組合Y同樣好。

(5)單調(diào)性。單調(diào)性也可以稱為是“多多益善”原則，即在其他狀況都一樣的條件下，某商品或勞務(wù)越多，消費(fèi)者就感到越滿意。當(dāng)然，涉及到污染等負(fù)商品，“多多益善”的原則應(yīng)調(diào)整為去除這些負(fù)商品越多越好。除了上述五個(gè)性質(zhì)，在嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論分析中，消費(fèi)者偏好還滿足另外一些性質(zhì)，例如弱單調(diào)性(即增加一些商品至少與原來同樣好)、強(qiáng)單調(diào)性(即同樣的商品，且數(shù)量嚴(yán)格多于原來的商品，則必定嚴(yán)格優(yōu)于原有商品)、局部非飽和性(即即使僅允許對消費(fèi)組合作微小調(diào)整，消費(fèi)者也更偏好多一些的消費(fèi)組合)，等等。二、基數(shù)效用和序數(shù)效用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常用效用(utility)單位來衡量消費(fèi)者對某種商品或勞務(wù)的偏好程度。早期經(jīng)濟(jì)學(xué)中所用的效用概念為基數(shù)效用，即認(rèn)為商品或勞務(wù)能帶給人們的滿足程度可以像衡量長度、重量一樣用基數(shù)來度量。這種效用具有可比性和可加性的特征，即假定看1小時(shí)電視帶來的效用為5個(gè)效用單位，吃1個(gè)面包帶來的效用為2個(gè)效用單位，則看1小時(shí)電視帶來的滿足大于吃1個(gè)面包，而且兩者可以加總起來，即看1小時(shí)電視及吃1個(gè)面包的總效用為7個(gè)效用單位。這樣，當(dāng)消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)消費(fèi)幾個(gè)單位的某種商品或勞務(wù)，則每一單位的商品或勞務(wù)帶來的總的滿足程度稱為總效用(totalutility，簡寫為TU)，平均每單位商品或勞務(wù)可提供的效用則稱為平均效用(averageutility，簡寫為AU)，如果消費(fèi)者消費(fèi)的商品或勞務(wù)的數(shù)量為Q，就有AU=TU/Q。在基數(shù)效用概念下，經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，商品或勞務(wù)之所以有價(jià)值是因?yàn)槠溆袧M足人們需要的特性即效用。不過，商品或勞務(wù)有效用僅僅是形成商品或勞務(wù)價(jià)值的必要條件，商品或勞務(wù)價(jià)值量是由其稀缺性，進(jìn)而是由商品或勞務(wù)的邊際效用(marginalutility，簡寫為MU)決定的。邊際效用是指消費(fèi)者消費(fèi)商品或勞務(wù)的一定數(shù)量中最后增加或減少的那一單位商品或勞務(wù)所感覺到的滿足程度的變化，從邊際效用和總效用的關(guān)系上來說，實(shí)際上就是消費(fèi)者增加或減少一單位某種商品或勞務(wù)的消費(fèi)所帶來的總效用的變化量。如果用ΔQ代表消費(fèi)商品或勞務(wù)的變化量，ΔTU代表總效用的變化量，那么邊際效用可以表示為用微積分來定義，即求上式在ΔQ→0時(shí)的極限，有：上式表示在效用函數(shù)(商品或勞務(wù)的消費(fèi)量與總效用的函數(shù)關(guān)系)給定時(shí)，邊際效用可以定義為效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)?；鶖?shù)效用雖然在數(shù)學(xué)計(jì)算和理論分析方面有一定的意義，但由于不同的人對滿足或幸福等的理解存在極大差異，而且同一個(gè)人在不同的時(shí)間里消費(fèi)同一種商品的滿足程度也可能不同，效用單位數(shù)字的加總顯得意義不大。因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)家后來用序數(shù)效用的概念替代基數(shù)效用，即只要消費(fèi)者能對不同的商品或勞務(wù)的組合進(jìn)行排序，指出某一組合是優(yōu)于、劣于或無差異于另一組合就可以了，至于某一組合能為消費(fèi)者帶來的滿足的具體數(shù)值如何無關(guān)宏旨，采用序數(shù)效用概念絲毫不會(huì)改變理論分析的科學(xué)性。值得說明的一點(diǎn)是，基數(shù)效用論中雖然存在具體衡量效用的困難，但并不能說明效用概念不科學(xué)，或者毫無用處。事實(shí)上只要理性消費(fèi)者在消費(fèi)時(shí)，隨著消費(fèi)數(shù)量增加，邊際效用遞減，就足以反映消費(fèi)者行為的特質(zhì)，這一特質(zhì)與效用能否具體衡量沒有關(guān)系，也不影響消費(fèi)者行為的性質(zhì)。三、效用函數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常使用效用函數(shù)來描述消費(fèi)者的偏好特性，當(dāng)消費(fèi)者的偏好關(guān)系滿足前述的基本性質(zhì)時(shí)，可以證明這時(shí)效用函數(shù)是存在的。效用函數(shù)的定義：一個(gè)實(shí)值函數(shù)u：Rn+→R在下列條件下被稱為代表偏好關(guān)系的函數(shù)，該條件是：對于所有的x1，x2∈Rn+，u(x1)≥u(x2)當(dāng)且僅當(dāng)x1≥x2。效用函數(shù)在分析上的好處在于它能使我們對于消費(fèi)者行為的偏好分析轉(zhuǎn)換成對函數(shù)的分析，從而發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者行為的規(guī)律。在效用函數(shù)給定后，我們可以對邊際效用下一個(gè)更為完整的定義：當(dāng)一個(gè)效用函數(shù)被表達(dá)為u=u(x1，x2，…，xn)時(shí)，那么，對該函數(shù)求關(guān)于xi的一階偏導(dǎo)，得，稱為xi的邊際效用，即商品xi對于消費(fèi)者提供的邊際貢獻(xiàn)。效用函數(shù)可以采取多種形式，為簡明起見，下面僅考慮兩種商品或勞務(wù)(以x1、x2表示)的情形，多于兩種商品的情形可以在此基礎(chǔ)上推廣，其基本性質(zhì)是不變的。

1.線性效用函數(shù)

當(dāng)效用函數(shù)取u=u(x1，x2)=ax1+bx2(a、b為非負(fù)參數(shù))形式時(shí)，稱其為線性效用函數(shù)，也可以稱之為完全替代效用函數(shù)，即對于消費(fèi)者而言，只要x1和x2按a/b的比例交換，消費(fèi)者的滿足程度均不會(huì)變化。

2.固定比例效用函數(shù)

對形如u(x1，x2)=min的效用函數(shù)，稱之為固定比例效用函數(shù)，這時(shí)兩種商品完全不可替代；也可以稱其為完全互補(bǔ)的效用函數(shù)，即只有按照a單位的x1和b單位的x2聯(lián)合進(jìn)行消費(fèi)才能帶來一單位的效用。

3.擬線性效用函數(shù)

當(dāng)效用函數(shù)取u(x1，x2)=v(x1)+x2的形式時(shí)，稱之為擬線性效用函數(shù)。這時(shí)，效用函數(shù)與第二種商品x2之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，因此也可以稱其為局部線性效用函數(shù)。

4.柯布-道格拉斯型效用函數(shù)

當(dāng)效用函數(shù)取形式時(shí)，稱之為柯布-道格拉斯型效用函數(shù)。這種形式的效用函數(shù)在理論分析過程中較為簡便，尤其是該函數(shù)的任何單調(diào)遞增變換仍然可以表示原來相同的偏好關(guān)系。如果運(yùn)用對數(shù)線性方法將其線性化，即上式兩邊同時(shí)取自然對數(shù)，可得：

lnu(x1，x2)=αlnx1+βlnx2

這時(shí)，經(jīng)過對數(shù)線性方法處理的函數(shù)在數(shù)學(xué)推導(dǎo)及經(jīng)驗(yàn)估計(jì)中就非常方便了。四、無差異曲線

1.無差異曲線的定義

在序數(shù)效用論下，無差異曲線是表達(dá)消費(fèi)者偏好的重要工具，也是分析消費(fèi)者行為的有效方法。無差異曲線代表對消費(fèi)者能產(chǎn)生同等滿足程度的各種不同商品或勞務(wù)組合的點(diǎn)的軌跡。這一曲線可以按下述方法得到：首先，假設(shè)消費(fèi)者在兩種商品或勞務(wù)(X和Y商品)之間進(jìn)行選擇，當(dāng)然這種假定可以擴(kuò)展到有任意多種商品或勞務(wù)。通常的做法是將我們集中研究的一種商品或勞務(wù)看做X商品，把余下的其他所有商品或勞務(wù)看做另一種商品Y，即Y是由多種商品或勞務(wù)形成的合成商品。更簡便的一種辦法是把余下的商品或勞務(wù)看做是價(jià)格為1的貨幣。例如，消費(fèi)者面臨n種商品或勞務(wù)時(shí)，以X1，X2，…，Xn表示，實(shí)際分析時(shí)，可將X1看做是一種商品，其余的n-1種商品看做是一種合成商品，或者看做是消費(fèi)者除支付X1商品外余下的貨幣量。其次，給定消費(fèi)者一種商品或勞務(wù)的組合，稍微增加一點(diǎn)X商品到X2，并稍微減少一點(diǎn)Y商品的量到Y(jié)2，由消費(fèi)者確定(X2，Y2)組合與(X1，Y1)組合相比更喜歡哪一個(gè)。如果消費(fèi)者更喜歡(X2，Y2)，則調(diào)低其中的X和/或Y商品的數(shù)量，這是因?yàn)楦鶕?jù)單調(diào)性的性質(zhì)，如果這時(shí)不減少Y的數(shù)量，消費(fèi)者的滿足程度會(huì)比組合(X1，Y1)更高。直到最終調(diào)整得到一個(gè)組合(X2′，Y

2′)，使得這一組合與(X1，Y1)組合相比消費(fèi)者感到是無差異的，這樣，我們就可以首先找到一個(gè)與(X1，Y1)組合無差異的組合(X

2′，Y

2′)。再次，將上述過程繼續(xù)進(jìn)行下去，就可以找到許多個(gè)與(X1，Y1)相比無差異的，但數(shù)量組合又不同于(X1，Y1)組合的X和Y的商品組合。接下來，將這些組合描到以X商品為橫軸、Y商品為縱軸的坐標(biāo)系中，可以得到如圖3-1所示的一條無差異曲線。圖3-1無差異曲線

2.無差異曲線的性質(zhì)在無差異曲線I上，商品X和Y的所有組合所產(chǎn)生的效用或帶給消費(fèi)者的滿足程度都是一樣的，即任意一點(diǎn)上表示的商品組合對消費(fèi)者而言都是無差異的，消費(fèi)者愿意接受這一條曲線表示的任意一種組合。無差異曲線具有如下幾個(gè)重要的特征：

(1)無差異曲線向右下方傾斜。由于無差異曲線上任意一點(diǎn)所表示的效用都是一樣的，沿著無差異曲線從上向下移動(dòng)時(shí)，X商品的消費(fèi)量逐漸增加，當(dāng)X商品的量增加時(shí)，如果Y商品的消費(fèi)量不變化，則消費(fèi)者將得到更高的滿足。所以，為了保證效用沿著同一條無差異曲線移動(dòng)，在增加X商品的消費(fèi)量時(shí)必須減少Y商品的消費(fèi)量，從而X商品消費(fèi)量的變化與Y商品消費(fèi)量的變化呈反方向，因此，無差異曲線必然是向右下方傾斜的。

(2)無差異曲線凸向原點(diǎn)。這一性質(zhì)表明，沿著無差異曲線從上向下移動(dòng)時(shí)，隨著X商品消費(fèi)量的逐漸增加，為保持效用水平或滿足程度不變，消費(fèi)者愿意放棄的Y商品的數(shù)量越來越小(X商品等量增加)。這是因?yàn)?，隨著X商品數(shù)量的增加，消費(fèi)者擁有了越來越多的X商品，X商品的稀缺程度逐漸下降，而Y商品由于數(shù)量逐漸減少，其稀缺程度越來越大，這種稀缺程度的變化意味著X和Y商品的相對重要程度發(fā)生了變化，由此，無差異曲線凸向原點(diǎn)。關(guān)于這一性質(zhì)，下面還將通過邊際替代率的概念進(jìn)一步說明。

(3)對同一個(gè)消費(fèi)者而言，無差異曲線有無數(shù)多條，并充滿整個(gè)坐標(biāo)系的第一象限。按前面推導(dǎo)無差異曲線的步驟，當(dāng)我們在X商品(或Y商品)數(shù)量保持不變的情況下，增加Y商品(或X商品)的數(shù)量，消費(fèi)者將得到更高的滿足程度或效用水平，以此為基準(zhǔn)，又可以找到與之效用無差異的無窮多種組合，這樣又形成了另一條效用水平更高的無差異曲線。同理，當(dāng)商品數(shù)量可以無限細(xì)分的情況下，照此方法可以找到無窮多條無差異曲線，這些無差異曲線充滿坐標(biāo)系的第一象限。順便說明一下，這里之所以充滿第一象限，僅僅是因?yàn)槲覀冄芯康氖墙?jīng)濟(jì)問題，X和Y的商品量為非負(fù)實(shí)數(shù)。

(4)任意兩條無差異曲線不會(huì)相交。根據(jù)無差異曲線的定義可知，每一條無差異曲線都代表消費(fèi)者可以獲得的一定滿足程度，對應(yīng)于任一商品組合，要么與另一組合無差異，要么劣于另一組合，要么優(yōu)于另一組合，不會(huì)出現(xiàn)既優(yōu)于又劣于另一組合的情形，否則會(huì)出現(xiàn)矛盾，違反理性消費(fèi)者的假定。對此，可用反證法來證明，如圖3-2所示。在圖3-2中，假設(shè)兩條無差異曲線I1和I2相交于a點(diǎn)，在I1上任取不同于a點(diǎn)的一點(diǎn)b，由于a點(diǎn)和b點(diǎn)處于同一條無差異曲線上，因此有a～b，即a與b無差異。在I2上任取不同于a點(diǎn)的一點(diǎn)c，由于a點(diǎn)和c點(diǎn)處于同一條無差異曲線上，因此又有a～c，根據(jù)偏好的傳遞性假設(shè)，可得b～c，即b點(diǎn)和c點(diǎn)是無差異的，這與b點(diǎn)和c點(diǎn)處于兩條不同的無差異曲線上相矛盾，所以任意兩條無差異曲線不會(huì)相交。圖3-2任意兩條無差異曲線不會(huì)相交

3.邊際替代率在無差異曲線的基本性質(zhì)中，我們提到無差異曲線是凸向原點(diǎn)的，這一性質(zhì)與商品或勞務(wù)的邊際替代率有關(guān)。邊際替代率(marginalrateofsubstitution，簡寫為MRS)是指消費(fèi)者為了保持同等的效用水平，要增加1單位X商品的消費(fèi)而必須放棄的Y商品的數(shù)量。用ΔX表示X商品的變化量，ΔY表示Y商品的變化量，其定義式為在上面的定義式中，添加了一個(gè)負(fù)號，這是因?yàn)閄商品的變化方向與Y商品的變化方向是相反的，添加負(fù)號可以將其轉(zhuǎn)化為正值，便于應(yīng)用和敘述。商品或勞務(wù)的邊際替代率還可以用前面提出的邊際效用概念表示。由于沿著同一條無差異曲線移動(dòng)時(shí)，效用水平不變，這樣，增加X商品的消費(fèi)量會(huì)提高效用水平(效用增加ΔX·MU)，而減少Y商品的消費(fèi)量會(huì)減少效用水平(效用減少ΔY·MU)，要保持效用水平不變，兩者的凈效應(yīng)為零，即

ΔX·MUX+ΔY·MUY=0調(diào)整后，可得因此，有對于邊際替代率與邊際效用之間的關(guān)系，還可用下述方式得到：考慮消費(fèi)者面對的任意一個(gè)消費(fèi)組合A=(X1，Y1)，由于在平面上可以將Y商品量表達(dá)為X商品的函數(shù)，即Y1=f(X1)。所以，無差異曲線上所有點(diǎn)可以表示為

(X1，Y1)=(X1，f(X1))并且

u(X1，f(X1))=u0

(3-1)其中u0為常數(shù)，即該條無差異曲線代表的消費(fèi)者效用水平。對式(3-1)求關(guān)于X1的一階偏導(dǎo)，可得：與無差異曲線凸向原點(diǎn)相對應(yīng)，商品或勞務(wù)的邊際替代率是遞減的，如圖3-3所示。原因是當(dāng)消費(fèi)者擁有相對于Y較少的X時(shí)，他愿意放棄較多的Y去增加1單位X；反之，當(dāng)他擁有相對于X較少的Y時(shí)，他僅會(huì)放棄較少的Y去增加1單位的X。圖3-3商品或勞務(wù)的邊際替代率從數(shù)學(xué)的角度來看，邊際替代率實(shí)際上就是無差異曲線在該點(diǎn)的斜率(由于邊際替代率定義為非負(fù)值，而無差異曲線是向右下方傾斜的，其斜率為負(fù)，因此在具體表達(dá)斜率時(shí)還要添加一個(gè)負(fù)號)。求一條曲線的斜率，可以作一條過該點(diǎn)的切線，切線的斜率就是曲線在該點(diǎn)的斜率。從邊際替代率的定義式可得，當(dāng)ΔX趨近于零時(shí)，ΔY/ΔX趨向于一個(gè)極限值，即：結(jié)合上式可得：則無差異曲線的斜率k為有一點(diǎn)需要注意，一般情況下，商品或勞務(wù)的邊際替代率是遞減的，無差異曲線是凸向原點(diǎn)的。但在一些特殊情況下，邊際替代率可能為常數(shù)或者為零或者為無窮大。當(dāng)消費(fèi)者面對的是兩種完全替代品時(shí)，如人們喜愛程度相仿的飲料——可口可樂和百事可樂，這時(shí)的無差異曲線就是一條直線，邊際替代率就是該直線的斜率，是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)消費(fèi)者面對的是兩種完全互補(bǔ)的商品時(shí)，一個(gè)極端的例子是左鞋和右鞋，一只左鞋和一只右鞋才能配成一雙，這時(shí)的無差異曲線就是一條1∶1的折線，即當(dāng)只有一只左鞋時(shí)，無論有多少雙右鞋，也只有一雙鞋。這條拐折的無差異曲線的水平部分的邊際替代率為零，而垂直部分的邊際替代率則為無窮大。由此可見,通常所謂的向右下方傾斜的無差異曲線表達(dá)了兩種商品之間存在著不完全替代關(guān)系。

4.無差異曲線圖

由于每一條無差異曲線代表消費(fèi)者的一種滿足水平，不同的滿足水平或效用水平由不同的無差異曲線來表示。某條無差異曲線越靠近原點(diǎn)，其所代表的效用水平越低，越遠(yuǎn)離原點(diǎn)則代表更高的效用水平。這樣在坐標(biāo)系的第一象限充滿了無差異曲線，稱之為無差異曲線族。一個(gè)消費(fèi)者的無差異曲線圖就反映了該消費(fèi)者的偏好狀況，圖3-4畫出了甲、乙兩個(gè)消費(fèi)者的無差異曲線圖(圖中分別只畫出了四條無差異曲線)。圖3-4甲、乙兩個(gè)消費(fèi)者的無差異曲線第二節(jié)消費(fèi)者的預(yù)算約束

消費(fèi)者偏好反映了消費(fèi)者的意愿，而預(yù)算約束限制了消費(fèi)者購買商品和勞務(wù)時(shí)的選擇空間，這種選擇空間受制于消費(fèi)者的收入和相關(guān)商品及勞務(wù)的價(jià)格。本節(jié)闡釋消費(fèi)者所受約束的基本分析工具。一、消費(fèi)者預(yù)算約束的靜態(tài)分析

任何消費(fèi)者進(jìn)行消費(fèi)選擇時(shí)，必然要受到各種因素的制約。例如，收入是有限的，當(dāng)用既定的收入多購買一種商品時(shí)，勢必要減少對其他商品的購買。消費(fèi)者如何將有限的收入分配到各種不同的商品或勞務(wù)中去的問題，稱之為消費(fèi)者的預(yù)算約束。消費(fèi)者的預(yù)算約束通常用預(yù)算線來表示。預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品或勞務(wù)的價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者將全部收入花光可以購買到兩種商品或勞務(wù)數(shù)量的不同組合形成的軌跡。將全部收入花光以及購買兩種商品或勞務(wù)主要是為了簡化問題，當(dāng)然消費(fèi)者可能會(huì)留下部分收入，也會(huì)購買多種多樣的商品或勞務(wù)。對于前者，我們可以將消費(fèi)者余下的收入看做是一種價(jià)格為1的商品，即貨幣。而對于后者，對兩種商品或勞務(wù)的分析可以很容易地?cái)U(kuò)展到多種商品的情形。例如，某消費(fèi)者擁有200元的收入，用來購買商品X和Y，商品X的價(jià)格為PX=5，商品Y的價(jià)格為PY=10，則200元的收入全部用來購買X商品時(shí)，可以購買40個(gè)單位，全部用來購買Y商品時(shí)，可以購買20個(gè)單位。由此得到兩個(gè)組合(坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn))，即(40，0)和(0，20)，描到坐標(biāo)系中就可以得到一條預(yù)算線，該線反映該消費(fèi)者在給定收入情況下，可以購買到的X和Y商品的所有組合的軌跡，見圖3-5。這條線上的任何一點(diǎn)都表示X和Y的組合均滿足預(yù)算約束，如在該預(yù)算線上中間的一點(diǎn)(16，12)，表示購買16單位X、12單位Y。圖3-5消費(fèi)者預(yù)算線一般性地，設(shè)消費(fèi)者的預(yù)算集由物品價(jià)格向量與收入水平組成。設(shè)價(jià)格向量為

p=(p1，p2，…，pn)，pi＞0，i=1，2，…，n

消費(fèi)者的預(yù)算集為通過標(biāo)準(zhǔn)化，加入松弛變量，即將價(jià)格為1的貨幣放在預(yù)算集中，可將預(yù)算約束的弱不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，即：p1x1+p2x2+…+pnxn≤I

p1x1+p2x2+…+pnxn+pn+1xn+1≤I

pn+1=1第n+1種商品實(shí)際就是價(jià)格為1的貨幣，上式還可以寫成：

p1x1+p2x2+…+pnxn=I-xn+1

當(dāng)只有兩種商品X和Y時(shí)，設(shè)X為X商品的消費(fèi)量，Y為Y商品的消費(fèi)量，PX和PY分別表示X和Y商品的價(jià)格，I表示消費(fèi)者的收入，Y可以看做為除X以外所有商品的復(fù)合商品(合成商品，或者干脆看做為貨幣)，則可得如下的預(yù)算線方程：

PX·X＋PY·Y=I

變形后可得：上式說明，預(yù)算線的斜率為兩種商品價(jià)格之比的負(fù)值，反映了兩種商品的相對價(jià)格對消費(fèi)者預(yù)算約束的影響，而縱截距為收入與Y商品價(jià)格的商。在只有兩種商品的情形下，預(yù)算線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?qū)嶋H上表達(dá)了消費(fèi)者的預(yù)算限制，可以稱為消費(fèi)者的預(yù)算可行集，即消費(fèi)者在給定收入的情況下能夠選擇這一三角形區(qū)域的任一組合。如圖3-6所示，三角形區(qū)域內(nèi)的A點(diǎn)表示消費(fèi)者選擇了這一組合后還有收入剩余；區(qū)域外的C點(diǎn)表示消費(fèi)者的收入不足以支付這樣的組合，是消費(fèi)不可能點(diǎn)；而預(yù)算線上的一點(diǎn)B則表示這一組合花完了消費(fèi)者的所有收入。圖3-6消費(fèi)者的預(yù)算可行集二、消費(fèi)者預(yù)算可行集的變化由于預(yù)算線是在消費(fèi)者收入給定的情況下，而且兩種商品或勞務(wù)的價(jià)格PX和PY已知時(shí)，消費(fèi)者可以購買到的兩種商品或勞務(wù)的各種組合。因此，當(dāng)消費(fèi)者的收入I、商品價(jià)格PX和PY發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)引起預(yù)算線的移動(dòng)。根據(jù)引起預(yù)算線移動(dòng)的因素的不同，大致可以分為以下幾種情況：

(1)兩種商品或勞務(wù)價(jià)格不變，消費(fèi)者收入變化。這時(shí)，當(dāng)消費(fèi)者收入增加時(shí)，預(yù)算線平行向外移動(dòng)，消費(fèi)者預(yù)算可行集擴(kuò)大；反之，消費(fèi)者收入減少，預(yù)算線平行向內(nèi)移動(dòng)，如圖3-7所示。上述變化的原因很簡單，商品或勞務(wù)的價(jià)格不變時(shí)，預(yù)算線的斜率不改變，收入變化只會(huì)引起縱截距和橫截距的變化。圖3-7價(jià)格不變，收入變化時(shí)預(yù)算線的移動(dòng)

(2)消費(fèi)者收入不變，一種商品或勞務(wù)的價(jià)格變動(dòng)，而另一種保持不變。這時(shí)，當(dāng)Y商品的價(jià)格不變時(shí)，X商品價(jià)格水平提高，則預(yù)算線的斜率絕對值變大，預(yù)算線以A點(diǎn)為軸向內(nèi)旋轉(zhuǎn)，預(yù)算線變?yōu)锳B2。反之，X商品價(jià)格下降時(shí)，預(yù)算線以A點(diǎn)為軸向外旋轉(zhuǎn)，預(yù)算線變?yōu)锳B3，見圖3-8。圖3-8收入不變，一種價(jià)格變化時(shí)預(yù)算線的移動(dòng)事實(shí)上，在這種情況下，X商品價(jià)格的變化影響到預(yù)算線的橫截距，從而使預(yù)算線發(fā)生旋轉(zhuǎn)。當(dāng)X商品的價(jià)格不變，Y商品價(jià)格變化時(shí)，預(yù)算線將以B1點(diǎn)為軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，道理也如上所述。

(3)消費(fèi)者收入不變，兩種商品或勞務(wù)的價(jià)格同比例變化。這時(shí)，預(yù)算線的移動(dòng)與價(jià)格不變而收入變化時(shí)相同。當(dāng)兩種價(jià)格同時(shí)提高時(shí)，預(yù)算線的斜率不變，但其縱截距和橫截距同比例減少，預(yù)算線向內(nèi)平行移動(dòng)；反之，當(dāng)兩種價(jià)格同時(shí)降低時(shí)，預(yù)算線向外平行移動(dòng)，見圖3-9。圖3-9收入不變，兩種價(jià)格同比例變化時(shí)預(yù)算線的移動(dòng)

(4)消費(fèi)者收入不變，兩種商品或勞務(wù)的價(jià)格不同比例變化。這時(shí)，還可分為兩種情況，一種是兩種價(jià)格同方向不同比例變化，另一種是兩種價(jià)格反方向不同比例變化，見圖3-10(a)和(b)。

(5)消費(fèi)者收入和兩種商品或勞務(wù)的價(jià)格同時(shí)同比例同方向變化。這時(shí)，預(yù)算線不發(fā)生移動(dòng)，由于兩種價(jià)格同時(shí)同比例增加時(shí)，預(yù)算線的斜率不變，而消費(fèi)者收入和兩種價(jià)格同比例同方向變化時(shí)，縱截距和橫截距的變動(dòng)相互抵消，也不發(fā)生變動(dòng)，從而預(yù)算線不發(fā)生移動(dòng)。圖3-10收入不變，兩種價(jià)格不同比例變化時(shí)預(yù)算線的移動(dòng)第三節(jié)消費(fèi)者均衡和效用最大化

從根本上說，均衡意味著某種不再進(jìn)一步變動(dòng)的趨勢，所謂消費(fèi)者均衡，即當(dāng)消費(fèi)者的選擇達(dá)到某種狀態(tài)后，除非其他條件發(fā)生變化，否則消費(fèi)者將會(huì)保持自己的選擇狀況，不再調(diào)整自己的選擇行為。因此，在消費(fèi)者均衡狀態(tài)下，消費(fèi)者達(dá)到現(xiàn)有情況下的最滿意狀態(tài)，即達(dá)到了效用最大化。本節(jié)說明消費(fèi)者均衡的形成問題。消費(fèi)者均衡的比較靜態(tài)分析放在下一章予以討論。

一、基數(shù)效用條件下的消費(fèi)者均衡

在基數(shù)效用條件下，假設(shè)效用可以用具體的數(shù)值衡量。這時(shí)由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，在收入給定時(shí)，面對各種商品和勞務(wù)的價(jià)格，消費(fèi)者會(huì)不斷調(diào)整自己在各種商品上的收入分配，直到達(dá)到效用最大化，消費(fèi)者的調(diào)整行為才會(huì)穩(wěn)定下來，即達(dá)到消費(fèi)者均衡。為簡單起見，假定消費(fèi)者的收入給定，只消費(fèi)兩種商品X和Y，兩種商品的價(jià)格分別為PX和PY。對于基數(shù)效用條件下的消費(fèi)者均衡，從簡單到復(fù)雜可以分為以下三個(gè)層次進(jìn)行分析。

1.PX=PY=1

在此假設(shè)條件下，消費(fèi)者均衡時(shí)，滿足MUX=MUY，達(dá)到效用最大化。當(dāng)這一條件不滿足時(shí)，或者是MUX＞MUY，或者是MUX＜MUY。在前一種情況下，消費(fèi)者可以減少1元Y商品的消費(fèi)，用于增加X商品的購買。減少Y商品1元消費(fèi)在價(jià)格為1時(shí)，意味著消費(fèi)者的總效用減少M(fèi)UY，而增加X商品1元消費(fèi)，意味著消費(fèi)者的總效用增加MUX，消費(fèi)者調(diào)整的凈結(jié)果是-MUY+MUX＞0，即消費(fèi)者的總效用水平增加，由此可見，只要MUX＞MUY成立，消費(fèi)者總可以將原來用于購買Y商品的收入轉(zhuǎn)移到購買X商品上來，從而提高總效用。這樣MUX＞MUY時(shí)，消費(fèi)者沒有達(dá)到效用最大化。另一方面，消費(fèi)者調(diào)整收入分配的結(jié)果，使得X商品的消費(fèi)量增加，其邊際效用遞減，而Y商品的消費(fèi)量減少，其邊際效用遞增，調(diào)整的結(jié)果會(huì)使兩種商品的邊際效用趨于相等。當(dāng)MUX＜MUY情況下，推理過程相同，兩種商品的邊際效用會(huì)趨于一致。因此，只有在MUX=MUY時(shí)，消費(fèi)者才能達(dá)到效用最大化。

2.PX=PY≠1(即兩種商品的價(jià)格相等但不等于1)這種情形更具一般性，通過單位化或標(biāo)準(zhǔn)化的方法，當(dāng)兩種商品的價(jià)格相等但不等于1時(shí)，按其價(jià)格將之分為價(jià)格均為1的若干等分，這樣第1種情形的結(jié)論即可運(yùn)用。例如，當(dāng)PX=PY=4時(shí)，每1單位的X和Y商品均分為四等分，則每一等分的價(jià)格就等于1，由此，消費(fèi)者達(dá)到均衡時(shí)，滿足下列條件：

3.PX和PY為任一非負(fù)價(jià)格這是最一般化的情況，當(dāng)兩種商品為任一非負(fù)價(jià)格時(shí)，每一種商品均按其價(jià)格進(jìn)行若干等分，這樣每一等分的價(jià)格也都等于1，前面分析得出的結(jié)論也可以運(yùn)用。消費(fèi)者達(dá)到均衡時(shí)，一定滿足：

如果我們將上述分析推廣到有n種商品和勞務(wù)的情形，前述結(jié)論也是成立的，可以表示為其中，MU1，MU2，…，MUn和P1，P2，…，Pn分別代表n種商品和勞務(wù)的邊際效用與價(jià)格。二、序數(shù)效用條件下的消費(fèi)者均衡在序數(shù)效用條件下，無差異曲線表達(dá)了消費(fèi)者的偏好，而預(yù)算線反映了消費(fèi)者面臨的收入約束。對于一個(gè)消費(fèi)者來說，要在收入約束的情況下選擇自身滿足程度的最大化，那么消費(fèi)者均衡問題實(shí)際上就是將消費(fèi)者的偏好和預(yù)算線結(jié)合起來進(jìn)行分析，確定消費(fèi)者將在何種條件下選擇哪種商品或勞務(wù)，以及選擇每一種商品或勞務(wù)的數(shù)量。在上述情況下，消費(fèi)者如何進(jìn)行決策才能使自己的滿足程度(效用水平)達(dá)到最大(假定消費(fèi)者花完其全部的收入)?如圖3-11所示，線段AB表示某消費(fèi)者的收入給定，X商品和Y商品的價(jià)格分別為PX和PY，I1、I2、I3這三條曲線為消費(fèi)者無差異曲線族中的任意三條。圖3-11消費(fèi)者均衡的形成我們下面分別分析幾個(gè)有代表性的點(diǎn)(每一點(diǎn)都代表一種商品組合)，以尋找使消費(fèi)者達(dá)到均衡的點(diǎn)，同樣要注意消費(fèi)者均衡是指如果偏離了這一狀態(tài)，消費(fèi)者理性選擇的力量就會(huì)使其趨向均衡狀態(tài)，在達(dá)到均衡狀態(tài)后，當(dāng)消費(fèi)者面臨的經(jīng)濟(jì)條件不變化時(shí)，消費(fèi)者的選擇將不會(huì)改變。首先，來看C點(diǎn)，一方面C點(diǎn)位于預(yù)算線上，另一方面C點(diǎn)又處于無差異曲線I1上，但消費(fèi)者不會(huì)選擇C點(diǎn)所表示的組合。這是因?yàn)?，在C點(diǎn)雖然消費(fèi)者滿足預(yù)算約束，但這時(shí)處于一條較低的無差異曲線上，如果消費(fèi)者選擇的組合從C點(diǎn)沿著預(yù)算線向E點(diǎn)移動(dòng)，那么，在仍保持滿足預(yù)算約束的情況下能獲得更高的效用，使無差異曲線從I1向I2靠近。同理，從C點(diǎn)沿著預(yù)算線一直到E點(diǎn)(不包括E點(diǎn))上的所有點(diǎn)都不是均衡點(diǎn)。其次，來看D點(diǎn)，一方面D點(diǎn)位于預(yù)算線與兩條軸所圍成的三角形內(nèi)部，另一方面D點(diǎn)又處于無差異曲線I1上，同樣消費(fèi)者不會(huì)選擇D點(diǎn)所表示的組合。在D點(diǎn)，消費(fèi)者沒有花光自己所有的收入，處于較低的無差異曲線上，如果消費(fèi)者選擇的組合從D點(diǎn)向E點(diǎn)移動(dòng)，那么，在不超出預(yù)算情況下能獲得更高的效用，使無差異曲線從I1向I2靠近。同理，不包括預(yù)算線在內(nèi)的預(yù)算可行集內(nèi)的任何一點(diǎn)都與C點(diǎn)相似，這些點(diǎn)也不是均衡點(diǎn)。再次，來看F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)雖然處于更高的無差異曲線I3上，但因?yàn)槲挥谙M(fèi)者可行集的外部即處于消費(fèi)者無法支付的水平上，因此也不是均衡點(diǎn)。同樣，處于消費(fèi)者預(yù)算可行集外的任何一點(diǎn)都不是均衡點(diǎn)。最后，來看E點(diǎn)，E點(diǎn)一方面處于預(yù)算線上，另一方面又是在這種情況下可能接觸到的最高的無差異曲線。從E點(diǎn)出發(fā)，沿著無差異曲線移動(dòng)雖然效用水平不變，但離開了預(yù)算線，消費(fèi)者支付不起。而沿著預(yù)算線移動(dòng)，無論向上還是向下，非但不會(huì)提高消費(fèi)者的效用水平，反而會(huì)使效用水平降低。E點(diǎn)是消費(fèi)者均衡點(diǎn)，決定了消費(fèi)者的最優(yōu)購買量為X1和Y1。從數(shù)學(xué)意義上說，E點(diǎn)是預(yù)算線和一條最高的無差異曲線的切點(diǎn)。因此無差異曲線I2和預(yù)算線AB的斜率在這一點(diǎn)上是相等的，無差異曲線的斜率為這一點(diǎn)的邊際替代率(MRSXY)，預(yù)算線的斜率為兩種商品或勞務(wù)的相對價(jià)格，所以有：而預(yù)算線的斜率為，因而有：上式就是消費(fèi)者均衡的基本條件，表示在一定的收入約束條件下，消費(fèi)者為了獲得最大的滿足程度，他應(yīng)當(dāng)選擇的最優(yōu)商品數(shù)量組合，是使得兩種商品或勞務(wù)的邊際替代率等于兩種商品或勞務(wù)的價(jià)格之比。在這一條件中，邊際替代率(MRSXY)代表了消費(fèi)者對兩種商品或勞務(wù)的主觀喜好程度的對比，而商品或勞務(wù)的價(jià)格之比則反映了市場對其價(jià)值的判斷，這樣消費(fèi)者均衡條件實(shí)際上就是消費(fèi)者的主觀愿望與客觀的市場評價(jià)之間的統(tǒng)一。上述條件經(jīng)過適當(dāng)變換，可以寫成：上式的經(jīng)濟(jì)含義是消費(fèi)者用每1單位的貨幣所能購買到的邊際效用相等時(shí)，消費(fèi)者就從購買的消費(fèi)組合中獲得了最大程度的滿足。當(dāng)這一條件不滿足時(shí)，消費(fèi)者總可以通過調(diào)整收入在不同商品或勞務(wù)中的分配，而獲得更高的效用。這與前面在基數(shù)效用條件下得出的結(jié)論是相同的。運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法，可以更為簡潔地分析消費(fèi)者均衡問題。這時(shí)，消費(fèi)者要解決的基本問題是：

s.t.p·x≤I上述規(guī)劃中約束條件是一個(gè)弱不等式，為此增加一個(gè)松弛變量，即價(jià)格為1的貨幣，可以將弱不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，消費(fèi)者的基本問題轉(zhuǎn)化為

s.t.p1x1+p2x2+…+pnxn=I構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，可得：該函數(shù)極大的一階條件為所有的一階偏導(dǎo)等于零，即：…求解可得：也可以寫作：三、消費(fèi)者均衡解的性質(zhì)將上述分析結(jié)果總結(jié)一下，可以得出消費(fèi)者均衡狀態(tài)下其均衡解的基本性質(zhì)如下。

1.消費(fèi)者均衡的一階條件(必要條件)消費(fèi)者均衡的一階條件為即兩種商品的邊際效用之比等于價(jià)格之比。

2.消費(fèi)者主觀偏好與市場價(jià)格的關(guān)系

消費(fèi)者主觀偏好與市場價(jià)格的關(guān)系推導(dǎo)如下：即無差異曲線的斜率等于預(yù)算線的斜率，消費(fèi)者均衡既反映了自身的偏好，同時(shí)將市場中價(jià)格的約束考慮進(jìn)來。在均衡條件中，左邊代表消費(fèi)者的主觀偏好狀況，右邊表示市場客觀的相對價(jià)格，在兩者相等時(shí)達(dá)到消費(fèi)者均衡，反映了消費(fèi)者的消費(fèi)選擇與市場間的基本關(guān)系，即消費(fèi)者的主觀偏好與市場的客觀評價(jià)之間統(tǒng)一時(shí)才能達(dá)到均衡。

3.等邊際法則由多商品情形可以得到：

這一關(guān)系稱為等邊際法則，意味著在多商品情形下，當(dāng)消費(fèi)者達(dá)到效用最大化時(shí)，每單位貨幣獲得的邊際效用相等。當(dāng)該等式不成立時(shí)，消費(fèi)者總可以調(diào)整收入在不同商品中的配置，從而提高效用水平。第四節(jié)消費(fèi)者需求和需求函數(shù)

在給定收入和其他商品價(jià)格的情況下，當(dāng)一種商品的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)時(shí)，消費(fèi)者面臨的選擇情境即發(fā)生變化，這時(shí)消費(fèi)者的均衡解也會(huì)作出相應(yīng)的調(diào)整。商品價(jià)格發(fā)生變化后，消費(fèi)者行為的變動(dòng)屬于消費(fèi)者均衡的比較靜態(tài)分析，更詳細(xì)的分析放在下一章，本節(jié)主要根據(jù)消費(fèi)者均衡狀況分析消費(fèi)者對某種商品或勞務(wù)的需求，以及推導(dǎo)單個(gè)消費(fèi)者和整個(gè)市場的需求函數(shù)。一、消費(fèi)者均衡與消費(fèi)者需求

在消費(fèi)者均衡情況下，我們可以得出面對一定的價(jià)格，消費(fèi)者愿意并且能夠購買的某種商品和勞務(wù)的數(shù)量，其中的“愿意”用無差異曲線表達(dá)，反映的就是消費(fèi)者的偏好，而“能夠”則反映了消費(fèi)者在給定收入和商品價(jià)格的情形下的支付能力，也就是收入預(yù)算約束，從而將“愿意”和“能夠”結(jié)合起來的消費(fèi)者均衡分析，實(shí)質(zhì)上得出的就是需求概念。如果將消費(fèi)者購買的商品數(shù)量作為商品價(jià)格及消費(fèi)者收入的函數(shù)，這時(shí)得到的需求函數(shù)稱為普通需求函數(shù)(ordinarydemandfunction)，或者稱為馬歇爾需求函數(shù)(Marshalldemand

function)。消費(fèi)者均衡解中，消費(fèi)者對某種商品的需求可以用商品價(jià)格和收入來表達(dá)。在另一種情形下，假如在商品價(jià)格變動(dòng)之后，為維持消費(fèi)者的效用水平保持不變，求取消費(fèi)者支出最小化可以得到商品數(shù)量與商品價(jià)格的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)求得的需求函數(shù)稱為補(bǔ)償需求函數(shù)(compensateddemandfunction)，或稱?？怂剐枨蠛瘮?shù)(Hicksdemandfunction)。下面結(jié)合圖形與具體的效用函數(shù)形式說明需求函數(shù)的推導(dǎo)。

1.單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線的圖形分析單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線可以通過分析消費(fèi)者均衡的變動(dòng)推導(dǎo)出來。如圖3-12所示，在其他條件不變的情況下，當(dāng)商品X的價(jià)格由P1下降到P2再下降到P3，預(yù)算線將從AB1變化到AB2，接著變化到AB3，相應(yīng)的消費(fèi)者的均衡點(diǎn)從E1移動(dòng)到E2再移動(dòng)到E3，X商品的需求量從X1增加到X2，再增加到X3，這樣，我們將當(dāng)價(jià)格為P1、P2和P3時(shí)，X商品的需求量X1、X2和X3，放置到以X商品量為橫軸，以價(jià)格P為縱軸的坐標(biāo)系中，即可得出一條向右下方傾斜的需求曲線。圖3-12單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線的推導(dǎo)

2.個(gè)人需求函數(shù)的數(shù)學(xué)分析下面結(jié)合例題的形式說明給定效用函數(shù)與消費(fèi)者的預(yù)算約束，求解需求函數(shù)。

例3-1

假定效用函數(shù)為u=u(x1，x2)=ax1x2(a為非負(fù)參數(shù))，消費(fèi)者的預(yù)算約束p1x1+p2x2=I，則構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，得：

L=ax1x2+λ(I－p1x1－p2x2)

求關(guān)于x1、x2和λ的一階偏導(dǎo)并令其等于零，得：解之可得x1和x2的需求函數(shù)：，

例3-2

假定效用函數(shù)為擬線性效用函數(shù)u(x1，x2)=x21+x2，消費(fèi)者的預(yù)算約束為p1x1+p2x2=I，則構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，得：

L=x21+x2+λ(I－p1x1－p2x2)

求關(guān)于x1、x2和λ的一階偏導(dǎo)并令其等于零，得：解之可得x1和x2的需求函數(shù)：，

例3-3

假定效用函數(shù)為柯布-道格拉斯型，即，消費(fèi)者的預(yù)算約束為p1x1+p2x2=I，則構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，得：

求關(guān)于x1、x2和λ的一階偏導(dǎo)并令其等于零，得：解之可得x1和x2的需求函數(shù)：，

例3-4

假定效用函數(shù)為u(x1，x2)=x1x2，消費(fèi)者的效用約束是x1x2=，其中表示消費(fèi)者獲得的效用水平給定。求解該問題得到的是?？怂剐枨蠛瘮?shù)(補(bǔ)償需求函數(shù))。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，得：求關(guān)于x1、x2和μ的一階偏導(dǎo)并令其等于零，得：解之可得x1和x2的補(bǔ)償需求函數(shù)：，

二、市場需求曲線的推導(dǎo)單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線反映了一個(gè)消費(fèi)者面對一定的價(jià)格愿意并且能夠購買的某種商品的數(shù)量。不過