高三數(shù)學二輪專題復習 專題綜合檢測二 新人教A版

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

4

1.（文）已知角。的終邊經(jīng)過點尸（勿，—3）,且cosa=—（則"等于（「）

5

1111

A-~~B-T

C.-4D.4

［答案］C

4

［解析］由題意可知,

5,

又欣0,解得勿=-4,故選C.

（理）已知角夕的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若產(chǎn)（％2）是角。終邊上一

點，且cos。=喈，則x的值為（）

A.+3B.—3

C.3D.±13

［答案］C

［解析］戶到原點的距離防。I=4亦，由三角函數(shù)的定義及題設條件得,

fx3^\/13

V7+4=13:

解之得x=3.

［x>0,

2.（2013?海淀區(qū)期中）若向量&方滿足|屈=|引=幅+引=1,則己?8的值為（）

11

A.-2-B.2-

C.-1D.1

［答案］A

［解析］\a\—\b\—\a+b\,{a,b）=120°,

a,6=lXlXcosl20°=—

JI3JI

3.（2013?榆林一中模擬）下列函數(shù)中，周期為口，且在區(qū)間［丁，?。萆蠁握{遞增的

函數(shù)是（）

A.p=sin2xB.y=cos2x

C.p=-sin2xD.y=-cos2x

［答案］C

4.（文）（2012?邯鄲市模擬）要得到函數(shù)尸cosg—R的圖象，只需將函數(shù)尸si4

的圖象（）

JI

A.向左平移了個單位長度

JI

B.向右平移了個單位長度

JI

C.向左平移了個單位長度

JI

D.向右平移彳個單位長度

［答案］A

=COS(|---)=cos[g(x---)---]向左平移萬個單

［解析］

位長度，即得尸cos（f-y）的圖象.

JI

（理）（2013?天津六校聯(lián)考）若把函數(shù)了=$血。才的圖象向左平移至個單位，則與函數(shù)y

=cosox的圖象重合，則。的值可能是（）

D2兀3

又7=="，,,口=5

5.（文）（2013?德陽市二診）若cos。+sin。=一?x/35-，則cosJI（三一29）的值為（）

O乙

42

A-9B-9

［答案］D

［解析］將cos9+sin。=一坐兩邊平方得,

八4

sin2°=一大,

y

JI4

cos（~29）=sin2-

C兀JI

（理）（2013?蒼南求知中學月考）函數(shù)y=cos"2x一萬）的圖象向左平移/個單位，所得

3b

的圖象對應的函數(shù)是（）

A.值域為［0,2］的奇函數(shù)

B.值域為［0,1］的奇函數(shù)，

C.值域為［0,2］的偶函數(shù)

D.值域為［0,1］的偶函數(shù)

［答案］D

2Ji

JI1+X~~3~Jii1

［解析］y=cos2（2^——）=-----------------，左移工-個單位后為尸5+JCOS4X為

o乙o乙乙

偶函數(shù)，值域為［0,1］,故選D.

6.（2013?常德市模擬）在△/回中，若誦?（誦一2花=0,則的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

［答案］B

［解析］,誦?（花一2而=茄?（為一花

=~AB'（2+矗=0,

/.（CB-CA）?（2+而=0,

:.\CBV=\CAV＞

:.\3\=\CB\,故選B.

7.（2013?重慶一中月考）已知傾斜角為a的直線1與直線x—2y+2=0平行，則

tan2a的值為（）

2tana4

tan2a

1—tan2a3,

8.（文）（2013?保定市一模）設函數(shù)_f（x）=sin（GX+0）（x￡R,公＞0,|。|＜萬）的部

分圖象如右圖所示，則函數(shù)f（x）的表達式為（）

JI

B.f{x)=sin(2^r——)

3JI

C.f{x}=sin(4^+-^p)

JI

D.f{x)=sin(4^——)

［答案］A

3JIJI

［解析］周期T=4（『一不）=兀故。=2,又點（三，1）在圖象上，代入可得。=

oo

JI

故選A.

（理）函數(shù)尸tan（1x—5）（0<x<4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A

的直線/與函數(shù)的圖象交于夕、。兩點，則（應+應）?澇等于（）

A.18

B.-4

C.4

D.8

［答案］D

［解析］A點坐標為⑵0）,即應=⑵0）,

JIJI

由尸tan（―—）的圖象的對稱性知/是比1的中點.

：.OB+~OC=2OA,

：.（OB+Od）?應=2灑?OA

=2X|游1=8.故選D.

9.（2013?新課標I文，10）已知銳角△力阿的內角4B,。的對邊分別為a,b,

G23cos2/+COS2Z=0,a=7,c=6,則b=（）

A.10B.9

C.8D.5

［答案］D

［解析］本題考查了倍角公式、余弦定理.由倍角公式得23cos2/+cos2/=25cos?/一

1=0,COS2T4=—,△/比?為銳角三角形cosA=-由余弦定理a=/jc-2bccosA,得t）

255f

-『-13=0,即5"126-65=0,解方程得Q5.

10.（文）已知戶是邊長為2的正三角形A6C的邊6c上的動點，則蘇?（誦+而（）

A.最大值為8B.是定值6

C.最小值為2D.與尸的位置有關

［答案］B

［解析］

如圖，：誦+詼=詼=2崩，△/以為正三角形，

四邊形四的為菱形，BCLAO,；.森在向量而上的投影為花，又|花|=4，

AP-（茄+而=|詬|?|花|=6,故選B.

（理）（2013?榆林一中模擬）如圖，已知△/阿中，點〃在線段上，點尸在線段砌上

且滿足某=卷=2,若|誦|=2,|拓=3,/期4120。，則密?瓦的值為（）

A

A.-2B.2

211

C.-D.——

［答案］A

［解析］由條件知稱BP=^M,葩?亦=2X3cosl20°=-3,

：.AP-詼=（茄+明?防=（AB+^BM）?~BC

=（AB+^AM-^A3）?BC

=,|x）?~BC

=（|^?+|j6）?（AC-AS）

瀛.花-g麗2+||花2=-2.

yoy

11.（2013?湖南理，3）在銳角中，角48所對的邊長分別為a,4若2asin6=

小b,則角力等于（）

JIJI

A.-B.—

126

JIJI

C-TD-T

［答案］D

oA、兀

［解析］由得sim4=3-,,??△4回為銳角三角形???”=十

siru4sin夕23

12.（文）設月、月是橢圓了+/=1的兩個焦點，點尸在橢圓上，當△內初的面積為1

時，詼?崩的值為（）

A.0B.1

1

-2

2D.

［答案］A

［解析］設P（X,p）,R（一小,0）,￡（小,0）,

則陽?依=（一/一x,-y）?（十-x,-y）=x+y—3.

〈△E初的面積S=；|木品||y|=1?2嫄?|y|=/|p|=1,

.*./=T.由于點尸在橢圓上，

j

/8

.*.y+y2=l.-\x2=-

4O

>>8i

:.PFi?PF2=X+y—3=-+-—3=0.故選A.

jo

X2V2

（理）（2013?內江市模擬）已知橢圓F+R=1（辦6>0）,/（。,0）是右焦點，經(jīng)過坐標原點

au

。的直線/與橢圓交于點4B,且可?在=0,|應一應|=21應一游則該橢圓的離心率為

（）

A譙B也

A.2b2

C.y［2—1D.y［3—1

［答案］D

［解析］9且應一應游一蘇，

：\OA-OB\=\AB\9\OA-OF\=\AF\9I|=2|I

13

I1

X4-e4X

-4

2-

e

VO<e<l,/.e=^/3-1.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫在題中橫線上.）

13.（2013?北京西城一模）在玄中，內角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,且

7rc=s40h=弓R.若c=10,則△/回的面積是_______.

cos//a4

［答案］24

［解析］由出卓="得acosZ=6co,s8

cos夕a

由正弦定理得sin2Z=sin28,

res/R

由日知NWS???2Z=JI—28,

cos64

JIJI

：.A+B=—,C=-f

31

又-=7，c=10,:.b=6,a=8,S——ab=2\.

a42

14.（文）（2013?北京東城區(qū)模擬）函數(shù)/'（x）=sin（x—g）的圖象為C,有如下結論：

5JT

①圖象。關于直線x=X對稱；

0

②圖象C關于點（于4兀，0）對稱；

ji5Ji

③函數(shù)f（x）在區(qū)間［左，二］內是增函數(shù).

其中正確的結論序號是.（寫出所有正確結論的序號）

［答案］①②③

（理）（2013?江西八校聯(lián)考）已知函數(shù)f{x）=cosxsinx,給出下列四個結論：

①若f（xi）=-,則荀=一物

②f（x）的最小正周期是2”；

JIJI

③/U）在區(qū)間［―丁，彳］上是增函數(shù)；

…3兀

④f（x）的圖象關于直線x=T對稱.

其中正確的結論是.

［答案］③④

1k工兀

［解析］F（x）=］sin2x最小正周期T=兀,對稱軸+—,k=L,令A=1得x=

33TJT3TJT

W；由2?兀一得，―“WXWAJI+I，取A=0知，_f（x）在區(qū)間［一

JIJI

了，彳］上為增函數(shù)，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)，當為=一加時，有/*（￡）=F（一王）=一打加），但/L（E）

=—F（X2）時，由周期性知不一定有Xx=~X2,故正確選項為③④.

15.（2013?重慶一中月考）在△/阿中，"是歐的中點，4〃=1,點尸在47上且滿足防

=2PM,則眉?（瓦+的等于.

f——>2—?1

［解析］AM^\,AP=2PM,：.\PA\=-,\PM\=~,

：.PA?（而+的=湯.（2^）=-2x|x|=-|.

16.（文）關于平面向量a、b、c,有下列四個命題：

①若a〃b,dWO,則m4WR,使6=4續(xù)

②若a,b=0,貝!Ja=0或8=0；

③存在不全為零的實數(shù)幾，〃，使得。

④若a,b—a,c,貝ljal.（6—c）.

其中正確的命題序號是.

［答案］①④

［解析］逐個判斷.由向量共線定理知①正確；若3-6=0,貝|石=0或8=0或》JL6,

所以②錯誤；在26能夠作為基底時，對平面上任意向量，存在實數(shù)幾，〃使得c=4a

+〃6,所以③錯誤；若a?b=a,c,則a?（6—c）=0,所以a_L（Z?—c）,所以④正確.故

正確命題序號是①④.

（理）（2012?浙江寧波模擬）在△/阿中，角/、氏。所對的邊分別為a、b、c,若4

B、。成等差數(shù)列，且6=1,則△/%面積的最大值為.

［答案］W

、JI

［解析］本題考查解三角形的相關知識.由題意得B=~,根據(jù)余弦定理cos6=

O

a—」

2ac2'

a+c-l=ac0a+c=l+ac^2ac,acW1.

1m一#

S=-acsinB=^^ac^：^^.

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

4

17.體小題滿分12分）（文）（2013?天津六校聯(lián)考）△放中，已知/=45。，cos5=-

⑴求sin。的值;

（2）若比三10,〃為46的中點，求Z反切的長.

4

［解析］⑴..?三角形中,COSQ匚,所以。為銳角,

3

sin^=7

5

所以sinC=sin(Z+而=sin/cos6+cosZsin6

逑

10,

⑵三角形“歐中,由正弦定理得*號,

???四=14,

又〃為/夕中點，所以初=7,

在三角形必力中，由余弦定理得）=4+*—28C?如?cos8=37,ACD=y［37.

4

（理）設△/回的內角4B、C所對應的邊分別為a、b、c,cosB=~b=2’.

0f

JI

⑴當/=至時，求a的值;

（2）當△/回面積為3時，求a+c的值.

4兀

［解析］（1）：6是的內角，且cos6=w，（0〈樂行）,

O乙

2423

sinB=yj1—cos^=1-5=及

aA

由正弦定理得：工r而

1

9X—

._bsinA_2_5

??片sin￡=3=『

5

⑵由題意得：S=-acsixiB,

.3

**]3'3c:=10,

又由余弦定理得：9=才+/—2accosH

a+c—~ac=I),C.a~\-c=片+三30=20,

55

(a+c)2=a2+c2+2ac=40,

a+c=2y［10.

18.(本小題滿分12分)(文)(2013?德陽市二診)函數(shù)F(x)=sin3xcos0—

cosGxsin。(口>0,0<兀)的圖象過點(7，0),且相鄰兩條對稱軸間的距離為萬.

(1)求Ax)的表達式；

(2)試求函數(shù)尸/?2gx)的單調增區(qū)間.

［解析］⑴由題意y=sin(ax—6),

ji

??,相鄰兩條對稱軸間的距離為萬，

2兀

1=兀=，口=2,

3

故f{x}=sin(2x—。)，

JI

又y=F(x)的圖象過點(―,0),

6

ji

.*.2X——(i)=k^,kRZ,

b

JI

/.0=R—A兀,

O

JI

又0<0〈兀，(P=~,

O

JI

f{x}=sin(2^r——).

111

G2打

Z+--n-+-

-2si32

2兀

i—Y------

3J1,21

=--------2--------+'=1-'0os(2x—,

,2兀

由2A兀&2x-―^-&2kx+JI,

o

JI5JI

解之得k尺兀十二-，

3b

11JI5兀

>\y=fo(/)+5的增區(qū)間為［A兀+w，?兀+=一］,(A￡Z).

223o

(理)(2013-.重慶一中月考)已知函數(shù)/>(x)=sin(x+g)+2sinW

b2

(1)求f(x)的單調增區(qū)間；

(2)記的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,若FC4)=1,a=l,c=小,求6

的值.

[解析](1)f{x)=sin(jr+-)+2sin外=^^sinx+《cosx+l-cosx=^^sinx-!cosx

622z22

JI

+l=sin(x—)+1,

o

JIJIJIji2兀

由24?！獂~~^：2kJi+丁得，2k八一二7WxW2A兀+F-，

26233

JI2兀

增區(qū)間為[2An—~,2kn+—](AeZ).

oo

JI

(2)Vf(A)=sin(A——)+1=1,

6

JIJI

sin(y4——)=0,.\A=-

b6f

由余弦定理得，12=百+3—25?y13?坐，

Z?2—3Z?+2=0,/.b=1或b=2.

19.(本小題滿分12分)(文)(2013?西城二模)已知函數(shù)f=sinx+〃cosx的一個零

⑴求實數(shù)a的值；

(2)設g(x)=[Ax)]2-2sin2T,求g(x)的單調遞增區(qū)間.

,一3冗

[解析]⑴依題意，得手(丁)=0,

3兀?3兀A/2y[2a

sin-^+acos-^~^^—=0,

??5--1.

(2)由(1)得f{x}=sinx+cosx,

g(x)="(x)]2-2sin、

=(sinx+cosx)2—2sin、

=sin2x+cos2x=(sin(2x+i).

JIJIJI

由2AH—5W2x+1W24兀+了得，

3兀JI

k八—+~z-kRZ

oo?

3nJI

，g(x)的單調遞增區(qū)間為[An—k，kn+—](AGZ).

oo

G)XIG)X1

(理)(2013?保定市一模)已知向量a=(sin—,5)b=(cos-^-,--)(?>0,

x>0),函數(shù)f(x)=a?6的第〃(〃GN*)個零點記作(從左向右依次計數(shù))，則所有曷組成

數(shù)列｛蒞｝.

⑴若0=上，求X2；

(2)若函數(shù)f｛x)的最小正周期為n,求數(shù)列｛%｝的前100項和Soo.

[解析]f{x)—a>6=sirr^-cos-^一1=]sinox-1

(1)當3=(時，『(x)=|singx)-I，

,JI5JI5兀

令廣(x)=0,得x=4A兀+勺或x=4A兀+R-(ARZ,x20),取A=0,得用=-y

⑵因為F(x)最小正周期為兀，貝lj3=2,故廣(x)="|sin2x一

,JI5兀

令廣(x)=0得x=Ar+訪或x=A兀+^-(A￡Z,x20),

49

所以Soo=y[(A兀+總+("+彩】

k=Q

49JIJI

=E(2"+萬)=2m(0+1+2H-----F49)+50Xy

k=Q

=50X49m+25Ji=2475Ji.

20.(本小題滿分12分)(2013?江西八校聯(lián)考)如圖，，是直角△/回斜邊以上一點,

AB=AD,記/。，ZABC=P.

(1)證明:sina+cos2￡=0；

⑵若47=4%,求￡.

［解析］⑴證明：/ABC=B,/CAD=a,

JI

2B=萬+a，

JI

sina+cos2￡=sin。+cos(-+q)=sina—sinq=O.

(2)在△/回中，

VAC=y^3DC,/.sin=^3sina,

sin￡=/sina=—^3cos2^2^3sin20~y［3.

V0e(0,,，sin￡=乎，

21.（本小題滿分12分）（2013?惠州質檢）已知向量m=（1,cos/）,n=（sinJcosA

sin百，勿?〃=sin2C,且2、B、。分別是△Z8C的三邊a、b、c所對的角.

（1）求角。的大??；

（2）設sin/、sin。、sinB成等比數(shù)列，且O?（46—20=8,求邊c的值.

［解析］（1）由題知，m,〃=siru4cos夕+sin反os/

=sin（/+③=sin（兀一。=sinC

又加?〃=sin2G.??sin2C=sinG

???sinC（2cosC—1）=0,V0<?n,.,.sin6^0,

.1兀

.??cosC=5，C=~.

乙o

（2）Vsin^,sinC,sin6成等比數(shù)列，

sin2C=siri24,sinA

根據(jù)正弦定理得，c=ab.

'：~CA-（AB-AC）^CA?CB^8,：.bacosC=8.

ab=l￡>,c=16,/.c=4.

22.（本小題滿分14分）（文）（2013?江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考）已知點/（為，%）,

JI

B（X2,㈤是函數(shù)廣（x）=sin（Gx+0）（G>0,0<0〈后~）圖象上的任意兩點，若|%一乃1=2

JI1

時，IXL面的最小值為了，且函數(shù)/U）的圖象經(jīng)過點（0,-）.

⑴求函數(shù)/'（X）的解析式；

（2）在中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,且2sin/sinC+cos26=l,求/1（而

的取值范圍.

T兀

［解析］⑴由題意知］=萬，???7=兀,

「2兀

又T=,3=2、

3

,、1兀、JI

??"(0)=sin0=;且0￡(0,丁)，0=力

226

ji

從而/W=sin(2x+-).

(2)???2sin/sinC+cos26=l,

2siri24sinC=l—cos2^=2sin2A即sin.4sin6'=sin2^,

ac=B,

aac—ac2ac-ac1

由cosB=--------------2-----------=一得四(o,y］.

2ac2ac2ac2

兀JI5兀兀l

???2葉片（8，—],從而9=sin（22+，）的取值氾圍為身口.

(理)(2013?江西八校聯(lián)考)已知向量a=(sinox,2cosox),6=(cosox,

cosMX)(?>0),函數(shù)/<x)=a?(156+a)—1,且函數(shù)f(x)的最小正周期為

（1）求。的值；

（2）設的三邊a、b、c滿足：l}=ac，且邊力所對的角為x,若方程F（x）=4有兩

個不同的實數(shù)解，求實數(shù)次的取值范圍.

[解析]⑴??"（X）=a?（事b+a）—l

=（sinox,2cos。王）,（sinox+mcosox,0）—]

m11

=q-sin2gco「s2sx一弓

2兀兀

s=2.

1

JI-

(2)由(1)知,/■(x)=sin(4x—6-2

a-\-c—b'2.ac—ac1

:在△板中,c°sx=_2ac

JIJIJI7兀

666

JI11

.?"（x）=sin（4x一豆—5="有兩個不同的實數(shù)解時,加勺取值范圍是（T,2）.

反饋練習

一、選擇題

5JI

1.（文）（2013?天津十二區(qū)縣聯(lián)考）將函數(shù)y=cos（x一?。┑膱D象上所有點的橫坐標

O

JI

伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移了個單位，則所得函數(shù)圖象對應

的解析式是（）

(X2兀

C.y=sin2xD.y=cos(-——

［答案］D

5、各點橫坐標45、凰左平移（X

［解析］y=cos(xT）伸長觀球的2倍尸cos（二一丁）?聿位尸cos（］

（理）（2013?眉山市二診）將函數(shù)y=cos（x+1）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2

JI

倍（縱坐標不變），再向左平移有個單位，所得函數(shù)的最小正周期為（）

0

A.兀B.2兀

C.4幾D.8兀

［答案］

尸得).

［解析］cos("

2JI

「?最小正周期為1=~^~=4兀.

2

2.(文)已知向量a=(1,2),b=［x,—4),若a〃6,則a?6等于()

A.-10B.-6

C.0D.6

［答案］A

［解析］由女〃6得2x=—4,x=-2,a?b=（1,2）?（—2,—4）=—10,故選A.

（理）（2012?河南豫北六校精英聯(lián)考）已知向量a=（l,l—cos。）且6=（l+cos。，

1）,a//b,則銳角8等于（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

［答案］B

［解析］本題主要考查向量平行的概念及特殊角的三角函數(shù)值.由兩向量平行可得;=

1—cos2°,

cos。=士亭，

又。為銳角，，。=45°,故選B.

53

3.在△45。中，已知cosZ=/,sin6=『則cos。的值為（）

135

1656

A——R——

6565

1655616f56

C,而或而D.一而或布

［答案］A

5123

L解析］由cos/=7^>0得/為銳角，且sin/=.,sin^=-,sinZ>sin8因此8為銳

13135

416

角，于是cosB=-,cosC=cos［兀一（4+8）］=—cos（Z+E）=sin/sin6-cos/cosa=；T7，

565

選A.

4.（文）（2013?大興區(qū)模擬）函數(shù)F（x）'-co%）

COSX

JIJI

A.在（一萬，了）上遞增

.兀Ji.

B.在（一萬，0］上遞增，在（0,5）上遞減

JIJI

C.在（一萬，萬）上遞減

兀JI

D.在（一萬，0］上遞減，在（0,5）上遞增

［答案］D

『⑸.、|sinx|］Itarur,

［解析］=^T=_tanx,???選D.

x

JI

（理）函數(shù)f（x）=tan（丁一x）的單調遞減區(qū)間為（）

/3兀，兀、

A.(左?！?A兀+］),kRZ

JI3Ji

B.(An—―,A兀kGZ

itJI

C.(左兀一萬,A兀+萬),kRZ

D.(A兀,(A+l)兀)fZ

［答案］B

JIJI

［解析］F(x)=tan(---x)=~tan(x---),

所以F(x)的單調遞減區(qū)間滿足不等式

JIJIJI

<x,kRZ,即

JI3n,,

一~~<x<-^~+k^,kRZ,故選B.

5.(2013?江西八校聯(lián)考)設￡(x)=cosx,定義￡+i(x)為￡(x)的導數(shù)，即￡+i(x)=

fn'(x),〃￡N+,若△/回的內角/滿足￡(4)+方(/)+…+&13(/)=0,則sinA的值是

V23

A艮

鏈1

C-

2D.2

［答案］A

［解析］f(x)=cosx,鼠(力=a)=—sinx,f人公=￡(②=—cosx,%(分=

fz(x)=sinx,捻5)=fJ(x)=cosx,…可見￡(x)關于〃呈周期出現(xiàn)，周期為4.且f(x)

+fz(x)+f,i(x)+f\(x)—0,

???￡(4+￡(4)H——F五。13(4)=503X0+f^AA)=￡(/)=cosZ=0,

sinJ-1.故選A.

6.(2013?蒼南求知中學月考)已知定義在R上的函數(shù)廣(x)是周期為3的奇函數(shù)，當x

3

￡(0,5)時，F(xiàn)(x)=sinnx,則函數(shù)F(x)在區(qū)間［0,5］上的零點個數(shù)為()

A.9B.8

C.7D.6

［答案］D

33

［解析］由條件知，當xG(一5)時，f(x)=sinnx.

.,"(—l)=f(O)=f(l)=O.

又/Xx)的周期為3,

.*"⑵=f(3)=f(4)=H5)=0.

F(x)在區(qū)間［0,5］上有6個零點.

7.函數(shù)y=sinx(3sinx+4cosx)(xGR)的最大值為M,最小正周期為T,則有序數(shù)對

(弘力為()

A.(5,n)B.(4,加)

C.(-1,2JI)D.(4,2JI)

［答案］B

—cos2x53

［解析］依題意得y=3sini+2sin2x=-------------+2sin2jr=~sin(2^—9)+~

(其中tan夕=/,所以〃=4,T=,,=",結合各選項知，選B.

8.(文)若向量a、滿足a+￡=(2,—1),a=(1,2),則向量a與6的夾角等于()

A.45°B.60°

C.120°D.135°

［答案］D

［解析］依題意得6=(a+6)—a=(1,—3).

設a、6的夾角為9,則

a,b1—6y［2,

C0S9=h［Tb\=^Xy［^=~2-

又0°W0W180°,因此夕=135°,選D.

(理)(2012?新疆維吾爾自治區(qū)檢測)已知向量|a|=2,㈤=3,a、6的夾角為

120°,那么|a—引等于()

A.19B.^19

C.7D.4

［答案］B

［解析］V\a\=2,|b\=3,(a,6〉=120°,a,b—\a\,\b\,cosl20°=—3,

a-b\2=|a|2+|Z>|2—2,a,6=4+9—2X(—3)=19,|a—b\

9.在△46C中，點P在比上,且其2瓦；點0是〃1的中點，若湯=(4,3),市=

(1,5),則詼=()

A.(—6,21)B.(-2,7)

C.(6,-21)D.(2,-7)

［答案］A

［解析］由題意得反'=3死'=3(湯+而=3(湯+2次=3［或+2(而一成)］=—3湯+

&PQ,代入已知量有詼=(—6,21),故選A.

5

10.(文)在中，若tanZ=——,則cos/=()

［答案］A

q［n45JT

［解析］tan/=---］=一而<。，又因為/為的內角，所以丁〈水口，所以

cosA122

sin/>0,cosJ<0.

12

再根據(jù)sinL+cosYnl,可知cosZ=一選A.

1o

（理）若△26。的角4B,。對邊分別為a,b,c,且a=l,N8=45°,Sk.=2,則6

=（）

A.5B.25

C.A/41D.5鏡

［答案］A

［解析］解法1：由Skwc=；acsin45°=2今c=44L

再由余弦定理可得6=5.

解法2:作三角形ABC中AB邊上的高CD,

、歷

在Rt△初C中求得高加羊，結合面積求得

48=4巾,/，=羋，從而力="力力+切=5.

11.（文）在△/比1中，若2cossin/=sinG則的