2025版高中數(shù)學(xué)第二章圓柱圓錐與圓錐曲線2.2.3圓錐面及其內(nèi)切球練習(xí)含解析新人教B版選修4-1

PAGE1-2.2.3圓錐面及其內(nèi)切球課時過關(guān)·實力提升1.已知雙曲線兩焦點的距離為10,雙曲線上任一點到兩焦點距離之差的肯定值為6,則雙曲線的離心率為()A.35 B.45 C.1解析:設(shè)雙曲線的實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c.由題意知2c=10,2a=6,故離心率e=ca答案:D2.在△ABC中,sinB-sinC=12sinA,則頂點A的軌跡是(A.雙曲線 B.拋物線C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一支解析:由已知條件和正弦定理,得AC-AB=12BC<BC,則頂點A的軌跡是以C,B為焦點,靠近焦點B的雙曲線的一支答案:D★3.線段AB是拋物線的焦點弦.若點A,B在拋物線準(zhǔn)線上的正射影分別為點A1,B1,則∠A1FB1等于()A.45° B.60° C.90° D.120°解析:如圖,由拋物線定義知AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1.∵AA1∥EF,∴∠AA1F=∠A1FE.∴∠AFA1=∠A1FE.∴FA1是∠AFE的平分線.同理,FB1是∠BFE的平分線,∴∠A1FB1=12∠AFE+12=12(∠AFE+∠BFE)=90°答案:C4.已知一個圓錐面是由直線l'繞直線l旋轉(zhuǎn)而得,l'與l交點為V,l'與l的夾角為41°,不經(jīng)過圓錐頂點V的平面π與圓錐面相交,設(shè)軸l與平面π所成的角為β,則:當(dāng)時,平面π與圓錐面的交線為圓;

當(dāng)時,平面π與圓錐面的交線為橢圓;

當(dāng)時,平面π與圓錐面的交線為雙曲線;

當(dāng)時,平面π與圓錐面的交線為拋物線.

答案:β=90°41°<β<90°β<41°β=41°5.已知拋物線上一點P到準(zhǔn)線的距離為7,則P到焦點F的距離為.

答案:76.一圓錐面的母線和軸線成30°角,當(dāng)用一與軸線成30°角且不過頂點的平面去截圓錐面時,平面與圓錐面的交線是.

解析:由題意知軸線與母線的夾角α=30°,平面與軸線的夾角β=30°,則β=α.所以交線是拋物線,如圖所示.答案:拋物線7.如圖,拋物線的焦點為F,頂點為A,準(zhǔn)線為l,準(zhǔn)線l與直線AF相交于點H,過焦點F作PF⊥AF,求證:AF=12證明如圖,過點P作PB⊥l于點B,由拋物線的結(jié)構(gòu)特點,知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,∴AF=12HF=12BP=★8.如圖,已知圓錐母線與軸的夾角為α,平面π與軸線夾角為β,Dandelin雙球的半徑分別為R,r,且α<β,R>r,求平面π與圓錐面交線的焦距F1F2、軸長G1G2.分析由β>α知截線為橢圓,通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化到相應(yīng)平面中求解.解:連接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O點,在Rt△O1F1O中,OF1=O1在Rt△O2F2O中,OF2=O2則F1F2=OF1+OF2=R+同理,O1O2=R+連接O1A1,O2A2,過O1作O1H⊥O2A2.在Rt