2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖高效演練分層突破文新人教A版

PAGEPAGE1第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖[基礎(chǔ)題組練]1．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不行能是()A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱解析：選A.由三視圖學(xué)問知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不行能為三角形．2．下列說法正確的有()①兩個面平行且相像，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形．A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：選A.①中若兩個底面平行且相像，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有多數(shù)個，所以②不正確；③中底面不肯定是正方形，所以③不正確；很明顯④是正確的．3．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A．①③ B．①④C．②④ D．①②③④解析：選A.由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確．4．如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是()A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．組合體解析：選B.如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，剩余部分是四棱錐A′-BCC′B′.5．有一個長為5cm，寬為4cm的矩形，則其直觀圖的面積為．解析：由于該矩形的面積S＝5×4＝20(cm2)，所以其直觀圖的面積S′＝eq\f(\r(2),4)S＝5eq\r(2)(cm2)．答案：5eq\r(2)cm26．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為cm.解析：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C.在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：137．正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為eq\r(3)，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為．解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AO，易得AO＝eq\r(2)，又PA＝eq\r(3)，于是解得PO＝1，所以PE＝eq\r(2)，故其正視圖的周長為2＋2eq\r(2).答案：2＋2eq\r(2)8．如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．(1)依據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA的長．解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)(cm)．由正視圖可知AD＝6cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(（6\r(2)）2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．[綜合題組練]1．(2024·陜西西安陜師大附中等八校3月聯(lián)考)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，一只螞蟻從頂點(diǎn)A動身沿該正三棱柱的表面繞行兩周到達(dá)頂點(diǎn)A1，則該螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑長為()A.eq\r(193) B．25C．2eq\r(193) D．31解析：選B.將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱AA1綻開兩次，如圖所示：在綻開圖中，AA1的最短距離是大矩形對角線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上繞兩圈所走路程的最小值．由已知求得正三棱錐底面三角形的邊長為eq\f(2\r(3),\f(\r(3),2))＝4.所以矩形的長等于4×6＝24，寬等于7.由勾股定理求得d＝eq\r(242＋72)＝25.故選B.2．(2024·吉林第三次調(diào)研測試)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為2，則正視圖的面積為()A．2 B．1C.eq\r(3) D．2eq\r(2)解析：選A.由題中三視圖可知該幾何體為四棱錐P-ABCD，其中底面四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD.所以eq\f(1,3)×eq\f(1＋2,2)×2x＝2，解得x＝2.所以正視圖的面積S＝eq\f(1,2)×2×2＝2.故選A.3．(一題多解)(2024·河南非凡聯(lián)盟4月聯(lián)考)某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖(1)所示，它的俯視圖的直觀圖是圖(2)中粗線所表示的平面圖形，其中四邊形O′A′B′C′為平行四邊形，D′為C′B′的中點(diǎn)，則圖(2)中平行四邊形O′A′B′C′的面積為．解析：法一：由題圖易知，該幾何體為一個四棱錐(高為2eq\r(3)，底面是長為4，寬為3的矩形)與一個半圓柱(底面圓半徑為2，高為3)的組合體，所以其俯視圖的外側(cè)邊沿線組成一個長為4，寬為3的矩形，其面積為12，由斜二測學(xué)問可知四邊形O′A′B′C′的面積為4×eq\f(3,2)sin45°＝3eq\r(2).法二：由斜二測畫法可先還原出俯視圖的外輪廓是長為4，寬為3的矩形，其面積為4×3＝12，結(jié)合直觀圖面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)，即可得結(jié)果．