高等數(shù)學（慕課版）教案 教學設計-4.3分部積分法;4.4有理函數(shù)的積分

《高等數(shù)學》教學設計教學內(nèi)容：分部積分法授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長4.3分部積分法2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析不定積分的計算是一元函數(shù)積分學的重要內(nèi)容，分部積分法是計算不定積分的重要方法，分部積分法在后續(xù)定積分的計算及多元函數(shù)積分的計算中有重要的應用。學情分析1、學生已有的知識與能力：(1)已掌握了不定積分的基本積分公式及換元積分方法；(2)掌握了不定積分概念及相關(guān)數(shù)學思想。2、學生可能存在的問題及困難：(1)學生對復雜函數(shù)不定積分的計算沒有成熟的方法；(2)學生對一些復雜函數(shù)的不定積分計算無從下手，具有一定的畏懼感，易排斥抽象復雜函數(shù)的不定積分。教學目標知識目標：1、理解分部積分法的思想；2、熟練掌握分部積分法的求解思路。能力目標：1、知道分部積分法的適用場景；2、會用分部積分法熟練求解不定積分。素質(zhì)目標：1、學習歸納、類比的推理方式，體驗從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學思想；2、從實踐中創(chuàng)設情境，滲透“化復雜為簡單”、“摸著石頭過河”等辨證唯物觀，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學重難點教學重點：分部積分公式及其應用教學難點：分部積分公式的靈活運用教學方法引導探究法、講授法、問答法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（55min）→鞏固提高（25min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設計將應用分部積分法的過程比作“釘釘子”的過程，釘子位置的選擇（u、v的選擇）是很重要的，一定要找準位置；釘釘子通常也不是一錘子就能完成的事情，需要一錘接一錘地敲擊，直到釘子被牢固地釘入（不定積分順利求解）。由此啟發(fā)學生在實現(xiàn)夢想的過程中也是要學會聚焦目標，然后堅持不懈地努力，發(fā)揚這種“釘釘子”精神。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、熟記基本積分公式。2、預習不定積分的分部積分法。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主學習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況，掌握學情，調(diào)整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】基本積分公式；已經(jīng)學過的積分方法回顧總結(jié)。1、聽寫基本積分公式；2、與學生們一起回顧復習已經(jīng)學過的幾種不定積分的求解方法。認真復習、認真默寫公式。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務的目標性與教學情境的創(chuàng)建，使學生帶著任務學習，有利于激發(fā)學生的求知欲?！疽胄轮繂栴}思考：如何求解xcosxdx給出幾個不定積分，如xcosxdx2、以上述某一個不定積分為例，說明已經(jīng)學過的積分法的求解是困難的，由此引出本節(jié)課要講的積分方法——分部積分法。積極思考，體會前面所學過的積分方法的局限性，為學習分部積分法奠定基礎(chǔ)。探究新知一、分部積分法1、分部積分公式2、分部積分的補充說明講解第二換元積分法及主要適用場景：

認真聆聽教師對新方法的講授，體會第二換元積分法的核心思想。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。應用湊微分法的主要適用情形以及具體的求解方法。1、通過例題，由易到難，使學生掌握分部積分法及其應用；2、通過例題，總結(jié)應用分部積分法時的一些小技巧或者方法；綜合前面所學的其他積分方法，與學生一起總結(jié)在求解不定積分時積分方法的選擇邏輯。1、認真聆聽為主，并做好筆記；2、在教師的引導下學會第二換元積分法求解對應類型的不定積分。鞏固提高利用分部積分法練習求解不定積分：

【練習1】、【練習2】、【練習3】1、引導學生對所學的積分方法進行鞏固練習，已達到真正內(nèi)化的效果；2、留一定時間給學生做習題練習，并講評學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結(jié)本節(jié)課重點、要點內(nèi)容總結(jié)：分部積分公式及其適用場景和學生一起回顧與強調(diào)本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業(yè)】課后習題1、2、4題【預習】有理函數(shù)的積分1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構(gòu)成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結(jié)合”：學習過程與學習結(jié)果結(jié)合、理論知識與實踐能力結(jié)合、課程學習成績與學生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學反思1、本節(jié)學習結(jié)束，學生應掌握不定積分的三種積分法，要引導學生積極總結(jié)歸納求解不定積分的思路方法；2、要多給學生留練習的時間。板書設計4.3不定積分的分部積分法公式應用（副板）例題+重點步驟《高等數(shù)學》教學設計教學內(nèi)容：有理函數(shù)的積分授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長4.4有理函數(shù)的積分2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析有理函數(shù)積分是不定積分中一類特色的積分，本節(jié)總結(jié)其求解方法，方便對這一類積分進行求解。學情分析1、學生已有的知識與能力：(1)已掌握了不定積分的基本積分公式、換元積分方法、分部積分法；(2)掌握了不定積分概念及相關(guān)數(shù)學思想。2、學生可能存在的問題及困難：(1)學生對不定積分的計算不夠熟練；(2)學生對一些復雜函數(shù)的不定積分計算無從下手，具有一定的畏懼感，易排斥抽象復雜函數(shù)的不定積分。教學目標知識目標：1、理解有理函數(shù)的概念；2、掌握有理函數(shù)積分的求解思路。能力目標：、會求解有理函數(shù)的不定積分。素質(zhì)目標：1、學習歸納、類比的推理方式，體驗從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學思想；2、從實踐中創(chuàng)設情境，滲透“化復雜為簡單”、“摸著石頭過河”等辨證唯物觀，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學重難點教學重點：有理函數(shù)積分的求解教學難點：有理函數(shù)積分的求解教學方法引導探究法、講授法、問答法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（55min）→鞏固提高（25min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設計不定積分的求解方法從一般到特殊，既要對一般函數(shù)形式進行方法使用，還要對一些特殊函數(shù)形式進行歸納總結(jié)。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、熟記基本積分公式。2、預習有理函數(shù)的積分。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主學習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況，掌握學情，調(diào)整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】基本積分公式；已經(jīng)學過的積分方法回顧總結(jié)。1、聽寫基本積分公式；2、與學生們一起回顧復習已經(jīng)學過的幾種不定積分的求解方法。認真復習、認真默寫公式。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務的目標性與教學情境的創(chuàng)建，使學生帶著任務學習，有利于激發(fā)學生的求知欲?！疽胄轮繂栴}思考：如何求解？給出幾個不定積分，讓學生思考是否能用學過的方法求解；2、定義出有理函數(shù)積極思考，體會前面所學過的積分方法。探究新知一、有理函數(shù)的概念講解有理函數(shù)的概念，特點

認真聆聽教師的講解教師主導，學生主體，引導探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。有理函數(shù)的積分歸納總結(jié)有理函數(shù)的普遍求解思路。通過例題，由易到難，總結(jié)有理函數(shù)的求解方法，使學生體會有理函數(shù)的積分方法。1、認真聆聽為主，并做好筆記；2、在教師的引導下學會有理函數(shù)積分的求解方法。鞏固提高練習有理函數(shù)的積分1、引導學生對所學的積分方法進行鞏固練習，已達到真正內(nèi)化的效果；2、留一定時間給學生做習題練習，并講評學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結(jié)本節(jié)課重點、要點內(nèi)容總結(jié)：分部積分公式及其適用場景和學生一起回顧與強調(diào)本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業(yè)】課后習題1、2、4題進行章節(jié)總結(jié)1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內(nèi)容，總結(jié)整個章節(jié)的內(nèi)容。教學評價（1）評價構(gòu)成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，