地基基礎(chǔ)豎向力作用下的附加應(yīng)力課件

主講教師：陳林豎向力作用下的附加應(yīng)力《地基基礎(chǔ)》布辛奈斯克(J·Boussinesq)contents了解豎向力作用下的附加應(yīng)力01目錄豎向力作用下的附加應(yīng)力

1885年法國(guó)學(xué)者布辛奈斯克

(J·Boussinesq)用彈性理論推出在半空間彈性體表面上作用有豎向集中力P時(shí),在彈性體內(nèi)任意點(diǎn)M所引起的應(yīng)力的解析解。若以P作用點(diǎn)為原點(diǎn),以P的作用線為Z軸,建立三軸坐標(biāo)系,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),M′點(diǎn)為M點(diǎn)在半空間表面的投影,如圖所示。圖3-8集中力作用下的應(yīng)力布辛奈斯克(J·Boussinesq)豎向力作用下的附加應(yīng)力布辛奈斯克得出M點(diǎn)的σ與τ的六個(gè)應(yīng)力分量表達(dá)式,其中,對(duì)沉降計(jì)算意義最大的是豎向應(yīng)力分量σz,下面將主要介紹σz的公式及其含義。σz的表達(dá)式為:

F——作用于坐標(biāo)原點(diǎn)O的豎向集中力(kN);r——M′點(diǎn)與集中力作用點(diǎn)的水平距離。R——M點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離;式中豎向力作用下的附加應(yīng)力利用幾何關(guān)系R2＝r2＋z2,式(3-11)可改寫為:K——集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù),它是的函數(shù)(3-11)表3-1集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)K豎向力作用下的附加應(yīng)力表3-1集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)K表3-1（豎向附加應(yīng)力系數(shù)K）豎向力作用下的附加應(yīng)力由公式(3-12)可以求出,集中力作用下地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力,由此可以繪制出集中力作用下地基中附加應(yīng)力沿豎直線的分布曲線以及在不同深度處水平面上的分布曲線,如圖所示,集中力作用下土中附加應(yīng)力σz的分布（3-12）豎向力作用下的附加應(yīng)力在P作用線上,r＝0。當(dāng)z＝0時(shí),σz→∞;當(dāng)z→∞時(shí),σz→0;σz隨著深度z的增加而逐漸減少,如圖3-9所示。（1）在集中力P作用線上。圖3-9集中力作用下土中附加應(yīng)力σz的分布由圖3-9可以總結(jié)出集中力作用下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律如下:豎向力作用下的附加應(yīng)力在r＞0的豎直線上,當(dāng)z＝0時(shí),σz＝0;σz隨著深度z的增加從零逐漸增大,至一定深度后又隨著深度z的增加逐漸變小,如圖3-9所示。（2）在r＞0的豎直線上。由圖3-9可以總結(jié)出集中力作用下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律如下:圖3-9集中力作用下土中附加應(yīng)力σz的分布豎向力作用下的附加應(yīng)力在z為常數(shù)的水平面上,σz在集中力作用線上最大,并隨著r的增大而逐漸減小。隨著深度z的增加,集中力作用線上的σz逐漸減小,但隨著r增加而降低的速率變緩,如圖3-9所示。（3）在z為常數(shù)的水平面上。圖3-9集中力作用下土中附加應(yīng)力σz的分布由圖3-9可以總結(jié)出集中力作用下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律如下:豎向力作用下的附加應(yīng)力

如果在剖面圖上將σz相同的點(diǎn)連接起來就可以得到如圖3-10所示的應(yīng)力等直線,其空間曲面的形狀如泡狀,所以也稱為應(yīng)力泡。圖3-10應(yīng)力泡由上述分析可知,集中力P在地基中引起的附加應(yīng)力向深部、向四周無限擴(kuò)散,并在擴(kuò)散過程中,應(yīng)力不斷降低,這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力擴(kuò)散。豎向力作用下的附加應(yīng)力當(dāng)有多個(gè)集中力作用在地基表面時(shí),可以利用式(3-12)分別算出每個(gè)集中力在地基中引起的附加應(yīng)力,然后根據(jù)應(yīng)力疊加原理求出地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力的總和,如圖3-11所示。（3-12）圖3-11應(yīng)力的疊加豎向力作用下的附加應(yīng)力

在工程實(shí)際中,建筑物荷載都是通過一定尺寸的基礎(chǔ)傳遞給地基的,當(dāng)基礎(chǔ)底面形狀不規(guī)則或荷載分布較復(fù)雜時(shí),可將基礎(chǔ)底面劃分為若干個(gè)小面積單元,每個(gè)小面積單元上的荷載視為集中力,然后利用上述集中力引起的附加應(yīng)力的計(jì)算方法和應(yīng)力疊加原理,計(jì)算地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力。小結(jié)：

在工程實(shí)際中,建筑物荷載都是通過一定尺寸的基礎(chǔ)傳遞給地基的,當(dāng)基礎(chǔ)底面形狀不規(guī)則或荷載分布較復(fù)雜