高等數(shù)學(xué)（慕課版）教案 教學(xué)設(shè)計(jì) 張?zhí)斓?第2章 導(dǎo)數(shù)和微分

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

授課內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)2.1導(dǎo)數(shù)的概念2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析導(dǎo)數(shù)是微積分的重要組成部分，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的概念是第三章的核心內(nèi)容，是貫穿一元函數(shù)微分學(xué)始終的一條主線。通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，可以更好地理解和研究函數(shù)的變化趨勢(shì)和規(guī)律，為解決實(shí)際問(wèn)題提供有效的工具。學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在高中物理中學(xué)過(guò)平均速度、瞬時(shí)速度等相關(guān)概念，而且在上一章學(xué)習(xí)了極限的思想和方法；這為本節(jié)課學(xué)習(xí)瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)做好了鋪墊；2、認(rèn)知能力：導(dǎo)數(shù)概念是建立在極限基礎(chǔ)之上，極限思想超乎了很多學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)，抽象度高;再者本課內(nèi)容思維量大，對(duì)類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力有較高的要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，但學(xué)習(xí)積極性不高；獨(dú)立思考能力較弱，團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)有待提高。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、理解導(dǎo)數(shù)的概念與本質(zhì)；2、理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義。能力目標(biāo)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的概念求簡(jiǎn)單函數(shù)的點(diǎn)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)；

2、會(huì)借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程和法線方程；3、會(huì)借助導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)引例引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的定義，并一步步的探索，感受解決問(wèn)題的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心；

2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的理解教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的理解；

2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。教學(xué)方法案例導(dǎo)入法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、分組討論法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)1、通過(guò)高鐵在運(yùn)行中的兩個(gè)具體的問(wèn)題，抽象出要解決的兩個(gè)數(shù)學(xué)引例，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)提升學(xué)生的民族自豪感；2、由“一般曲線的切線的定義過(guò)程”啟發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題時(shí)不能簡(jiǎn)單唯經(jīng)驗(yàn)論，要具體問(wèn)題具體分析，要學(xué)會(huì)變通和創(chuàng)新；3、由“兩個(gè)引例的求解思想”啟發(fā)學(xué)生面對(duì)難題時(shí)，要學(xué)會(huì)思考，把握現(xiàn)有的資源，理性分析、勇于探索，在實(shí)踐中不斷優(yōu)化、調(diào)整，從而完成最終的目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、課前思考題：生活中的導(dǎo)數(shù)。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測(cè)試。1、上傳線上資源（課件、微視頻等），發(fā)布任務(wù)清單：通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；3、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；

2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課引入新知：

1、第三章——一元函數(shù)微分學(xué)的整體架構(gòu)介紹，兩個(gè)范疇——導(dǎo)數(shù)和微分的大體介紹；2、中學(xué)時(shí)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧。先從總體上給學(xué)生們介紹一下第三章的知識(shí)架構(gòu)；由于本節(jié)課要講的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，學(xué)生們有所接觸，故簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)回顧一下，聯(lián)系生活實(shí)例介紹導(dǎo)數(shù)。學(xué)生認(rèn)真聆聽(tīng)教師的介紹；積極回顧導(dǎo)數(shù)知識(shí)；發(fā)掘生活中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。教師主導(dǎo)，介紹章節(jié)框架，讓學(xué)生從整體上了解和把握本章內(nèi)容，對(duì)后面的學(xué)習(xí)起到一個(gè)鋪墊作用。探究新知一、兩個(gè)引例變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度平面曲線的切線斜率1、由高鐵的瞬時(shí)速度和運(yùn)行方向抽象出兩個(gè)引例；2、引導(dǎo)學(xué)生由已知來(lái)求解位置，借助極限的思想循序漸進(jìn)地得出所求的瞬時(shí)速度和切線斜率；3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩個(gè)引例的共同特點(diǎn)，由此抽象出點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義。1、認(rèn)真聆聽(tīng)，積極思考，在生活中實(shí)例的切入下，深刻理解抽象引例，為理解導(dǎo)數(shù)的概念打下基礎(chǔ)；2、積極參與小組討論，總結(jié)兩個(gè)引例的共同點(diǎn)，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)來(lái)源的理解。教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引例，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。二、點(diǎn)導(dǎo)數(shù)1、點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義2、點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義說(shuō)明3、用定義求點(diǎn)導(dǎo)數(shù)1、與學(xué)生一同概括給出點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義，并對(duì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行說(shuō)明；2、通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)求解點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。1、認(rèn)真聆聽(tīng)，深刻理解點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)；2、在教師的引導(dǎo)下練習(xí)求解點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，在此過(guò)程中同時(shí)結(jié)合其他教學(xué)方法高效講解本節(jié)課核心新知。三、導(dǎo)函數(shù)1、導(dǎo)函數(shù)的定義2、用定義求點(diǎn)導(dǎo)數(shù)1、借由上一部分的點(diǎn)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題歸納總結(jié)導(dǎo)函數(shù)的定義；2、引發(fā)學(xué)生思考：導(dǎo)函數(shù)與點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；

3、通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)求解導(dǎo)函數(shù)。1、理解導(dǎo)函數(shù)與點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；2、熟練運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)的定義求解簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。四、導(dǎo)數(shù)的意義1、通過(guò)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)引出導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率，進(jìn)而求切線方程和法線方程。1、深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)本質(zhì)之間的關(guān)系；2、在教師的引導(dǎo)下求解切線和法線方程。五、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系通過(guò)具體案例引出連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系。借助圖象特征幫助學(xué)生理解記憶連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系認(rèn)真理解連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系。鞏固提高1、用定義求點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)題；2、用定義求導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)題；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用（求曲線的切線和法線）的相關(guān)題。分類型、分層次設(shè)置練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義進(jìn)行鞏固練習(xí)。1、認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；2、獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)，以達(dá)到真正內(nèi)化的效果。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。提高學(xué)生的歸納概括能力，重視思想方法的總結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)分層次的課后作業(yè)2、預(yù)習(xí)下節(jié)課新課1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又預(yù)習(xí)新知。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思1、學(xué)生基礎(chǔ)差異的處理反思點(diǎn)：學(xué)生在進(jìn)入導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)前，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（特別是函數(shù)、極限等概念）的掌握程度差異較大。改進(jìn)措施：在課程開(kāi)始前，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、小測(cè)驗(yàn)等方式了解學(xué)生的基礎(chǔ)情況，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)習(xí)或提供額外學(xué)習(xí)資源。同時(shí)，設(shè)計(jì)分層次的教學(xué)活動(dòng)，確保每位學(xué)生都能在適合自己的難度上得到提升。2、反饋與評(píng)估機(jī)制反思點(diǎn)：缺乏及時(shí)有效的反饋機(jī)制，難以準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和困難。改進(jìn)措施：建立多元化評(píng)價(jià)體系，包括課堂互動(dòng)、作業(yè)完成情況、小測(cè)驗(yàn)、同伴評(píng)價(jià)等，以便全面、及時(shí)地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。定期收集學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)活動(dòng)始終貼近學(xué)生的需求。板書(shū)設(shè)計(jì)2.1導(dǎo)數(shù)的概念（主板）一、引例1、瞬時(shí)速度2、切線斜率二、定義1、點(diǎn)導(dǎo)數(shù)2、導(dǎo)函數(shù)（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)2.6微分及其應(yīng)用2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析微分是高等數(shù)學(xué)研究的重要課題，在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有很強(qiáng)的工具作用。微分的概念是學(xué)習(xí)微分運(yùn)算法則的基礎(chǔ)，縱向看，它承接了函數(shù)的極限、無(wú)窮小的定義及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)微分的運(yùn)算法則做鋪墊，起到承上啟下的作用。學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了極限的定義及無(wú)窮小的定義及其性質(zhì)，對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課的積極性較高；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：對(duì)抽象的概念性知識(shí)的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、結(jié)合增量理解微分的定義。2、掌握可導(dǎo)與可微的關(guān)系。3、掌握微分公式。能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。素質(zhì)目標(biāo)：合作探究知識(shí)以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)；激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：微分的概念；2、微分的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：1、微分的概念；2、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用教學(xué)方法案例教學(xué)法、引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)結(jié)合“微分應(yīng)用于航天材料、藥丸制作”的例子，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、課前復(fù)習(xí)：熟記16個(gè)基本導(dǎo)數(shù)公式。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測(cè)試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課引入案例——微分在航天材料中的應(yīng)用：航天飛船在穿越大氣層時(shí)，受高溫的影響，對(duì)制作材料的伸展性的要求也很高，因此面積的改變量是我們?cè)趯?shí)際當(dāng)中非常關(guān)心的問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，一方面增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)趣味性，另一方面巧妙引出新知。仔細(xì)聽(tīng)講，將注意力轉(zhuǎn)移到課堂上。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。探究新知一、引例金屬薄片受熱面改變的例子引導(dǎo)學(xué)生探究金屬薄片面積改變問(wèn)題，分析得出面積的改變有兩部分構(gòu)成，指出面積改變的主要部分其實(shí)就是相應(yīng)函數(shù)的微分；從而引出微分的定義。思考為什么要強(qiáng)調(diào)是x的絕對(duì)值越小，受溫度影響面積可能增大也可能縮小，所以用來(lái)表示絕對(duì)變化量。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。微分的概念函數(shù)在一點(diǎn)處的微分；函數(shù)的微分。1、介紹函數(shù)在一點(diǎn)處微分的定義；2、探究函數(shù)在一點(diǎn)處微分的定義式（涉及可導(dǎo)與可微的關(guān)系）；3、拓展函數(shù)微分的定義。認(rèn)真聆聽(tīng)為主，積極思考教師的問(wèn)題和新知識(shí)的講授。微分的幾何意義1、借助圖像，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)微分的幾何意義。對(duì)比理解函數(shù)的微分和函數(shù)增量。2、在探究過(guò)程中引出“以直代曲”、“用近似代替精確”兩種數(shù)學(xué)思想。認(rèn)真聆聽(tīng)為主，仔細(xì)領(lǐng)悟兩種數(shù)學(xué)思想。四、微分的計(jì)算1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與微分公式2、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則與微分法則3、復(fù)合函數(shù)的微分法則1、微分和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)比講解，幫助學(xué)生理解記憶。2、通過(guò)例題讓學(xué)生熟悉法則的使用。認(rèn)真聆聽(tīng)為主，完成相應(yīng)練習(xí)。五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用1、微分在函數(shù)增量近似計(jì)算中的應(yīng)用；2、微分在函數(shù)值的近似計(jì)算中的應(yīng)用。1、講解微分在近似計(jì)算中的兩大應(yīng)用；2、通過(guò)例題讓學(xué)生深刻體會(huì)微分在近似計(jì)算中的重要價(jià)值。認(rèn)真聆聽(tīng)，積極思考，體會(huì)微分在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。鞏固提高函數(shù)微分的求解1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的函數(shù)微分進(jìn)行