第三單元-因數(shù)與倍數(shù)(培優(yōu)卷)-五年級數(shù)學(xué)下冊高頻易錯(cuò)題必刷卷(蘇教版)

第三單元因數(shù)與倍數(shù)（培優(yōu)卷）五年級數(shù)學(xué)下冊高頻易錯(cuò)題必刷卷題型一二三四五六總分分?jǐn)?shù)注意：請認(rèn)真審題，做到書寫端正，格式正確，卷面整潔。一、選擇題(每題2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇數(shù)都可以寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)的和。下面符合要求的是（

）。A．11＝1＋3＋7 B．15＝2＋6＋7 C．21＝3＋5＋132．要使4□5這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)，則□里最大可以填（

）。A．3 B．6 C．93．幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（

）A．合數(shù) B．奇數(shù) C．質(zhì)數(shù)4．“哥德巴林猜想”中說：“任意一個(gè)大于2的數(shù)，都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和?！跋旅娴乃慕M算式中可以驗(yàn)證這個(gè)猜想的是（

）。A．2＝1＋1，12＝5＋7B．16＝7＋9＝11＋17 C．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10個(gè)小朋友吃，正好能夠平均分完；如果12個(gè)小朋友吃，也能正好平均分完，這包糖至少有（

）顆。A．50顆 B．60顆 C．120顆6．一盒糖果，平均分給5個(gè)人，最后剩下2粒；平均分給6個(gè)人，最后還少4粒。這盒糖果最少有（

）粒。A．62 B．32 C．347．我們發(fā)現(xiàn)一些數(shù)有一個(gè)有趣的特點(diǎn)，一個(gè)數(shù)所有因數(shù)（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是：。像6這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。那么下面的數(shù)中也有這樣的特點(diǎn)是（

）。A．12 B．28 C．328．、是兩個(gè)非零的自然數(shù)，且，已知，和的最小公倍數(shù)是（

）。A． B． C．二、填空題(每題2分，共16分）9．一個(gè)數(shù)有因數(shù)24，這個(gè)數(shù)最小是()，將它分解質(zhì)因數(shù)()。10．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有()個(gè)，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是()。11．一個(gè)四位數(shù)，千位上是最大的一位數(shù)，百位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是()。12．“一方有難八方支援”。在抗擊新冠病毒肺炎疫情期間，河南省累計(jì)派出7批醫(yī)療隊(duì)支援武漢。第二批派出人數(shù)為122人，如果分為兩個(gè)小組，第一組人數(shù)為奇數(shù)，那么第二組人數(shù)為()（請?zhí)钌稀捌鏀?shù)”或“偶數(shù)”）。13．有兩根彩帶，一根長36分米，一根長45分米，把它們截成同樣長的小段且沒有剩余，每段長()分米。14．佩戴口罩可以有效防止病毒傳播。某超市對一批一次性醫(yī)用口罩進(jìn)行包裝，無論3個(gè)裝一包，4個(gè)裝一包還是5個(gè)裝一包，都正好裝完。這批口罩最少有()個(gè)。15．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，如果這兩個(gè)數(shù)的差是54，那么這兩個(gè)數(shù)的和是()。16．甲和乙兩個(gè)數(shù)都是非0自然數(shù)，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。三、判斷題(每題2分，共8分）17．有因數(shù)8的數(shù)一定有因數(shù)2和4。()18．因?yàn)?，所?2和4是因數(shù)，48是倍數(shù)。()19．一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是30，那么這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)也是30。()20．兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的最大公因數(shù)是1。()四、計(jì)算題(共12分)21．(6分)先圈出質(zhì)數(shù)，再將剩下的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。29

45

91

17

51

2822．(6分)求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。9和10

12和18

34和51五、作圖題(共6分)23．(6分)請把下面的方格圖分解成幾個(gè)面積最大且相等的正方形，且沒有剩余。六、解答題(共42分)24．(6分)蘭花、菊花分別是花中四君子之一。蘭花不競繁華，空谷幽香；菊花隱逸遠(yuǎn)世，鬢染秋霜。蘭花每12天澆一次水，菊花每8天澆一次水。張阿姨4月28日給蘭花和菊花同時(shí)澆了水，下一次再給這兩種花同時(shí)澆水應(yīng)是幾月幾日？25．(6分)有兩根彩繩，一根長18米，另一根長24米，要把它們裁成同樣長的小段，且沒有剩余，每小段最長多少米？一共可以裁成多少小段？26．(6分)一個(gè)班學(xué)生人數(shù)接近50人，分別按8人和12人分組，學(xué)生都正好分完。這個(gè)班共有多少人？27．(6分)王老師把20本語文本和25本數(shù)學(xué)本平均分給第一小組的同學(xué)，結(jié)果語文本多了2本，數(shù)學(xué)本少了2本。第一小組最多有多少人？28．(6分)星源小學(xué)陶藝社團(tuán)的學(xué)生來到操場站隊(duì)。如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。陶藝社團(tuán)的學(xué)生最少有多少人？29．(6分)端午節(jié)是中國首個(gè)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的節(jié)日。今年端午節(jié)，星光社區(qū)的志愿者包了一些粽子送給常態(tài)化疫情防控的工作人員。這些粽子的個(gè)數(shù)在180~200之間，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多3個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)多3個(gè)，這些粽子一共有多少個(gè)？30．(6分)兩個(gè)自然數(shù)只含有質(zhì)因數(shù)2、5，它們的最大公約數(shù)是50，且其中一個(gè)數(shù)有12個(gè)約數(shù)，另外一個(gè)數(shù)有10個(gè)約數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差是多少？參考答案1．C【分析】根據(jù)題意，對比每個(gè)選項(xiàng)的奇數(shù)是不是寫成了三個(gè)質(zhì)數(shù)的和，然后選擇出正確選項(xiàng)?！驹斀狻緼．11＝1＋3＋7中，1不是質(zhì)數(shù)，不符合哥德巴赫猜想；B．15＝2＋6＋7，6不是質(zhì)數(shù)，不符合哥德巴赫猜想；C．21＝3＋5＋13，是把奇數(shù)21寫成了三個(gè)質(zhì)數(shù)3、5、13的和，符合哥德巴赫猜想。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題學(xué)生熟練掌握質(zhì)數(shù)的概念，并能靈活的運(yùn)用。2．C【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)?！驹斀狻?＋5＋9＝1818是3的倍數(shù)，所以最大能填9。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。3．A【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；因此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積，除了1和積它本身以外，還有這兩個(gè)質(zhì)數(shù)也是這幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積的因數(shù)；如：2×3＝6，6的因數(shù)有：1，2，3，6，6是合數(shù)；因此，幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積一定是合數(shù)。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義解決這類問題。4．C【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)只有1和它本身，沒有其他因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，由此即可逐項(xiàng)分析?！驹斀狻緼．2＝1＋1，12＝5＋7，由于1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，不符合題意；B．16＝7＋9＝11＋17；9是合數(shù)，不符合題意；C．18＝7＋11，32＝13＋19，7、11、13、19都是質(zhì)數(shù)，符合題意。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，熟練掌握它們的意義并靈活運(yùn)用。5．B【分析】根據(jù)題意，一包糖，10個(gè)小朋友吃，正好能夠平均分完；如果12個(gè)小朋友吃，也能正好平均分完，這包糖數(shù)量就是10和12的最小公倍數(shù)，求出10和12的最小公倍數(shù)，即可解答。【詳解】10＝2×512＝2×2×310和12的最小公倍數(shù)是：2×5×2×3＝60這包糖至少有60顆。故答案為：B【點(diǎn)睛】求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個(gè)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)。6．B【分析】平均分給5個(gè)人，最后剩下2粒；平均分給6個(gè)人，最后少4粒，可以轉(zhuǎn)化為平均分給6個(gè)人，最后多6－4＝2粒；進(jìn)而可知這盒糖果的數(shù)量比5和6的公倍數(shù)多2，要求這盒糖果最少有多少粒，就是求比5和6的最小公倍數(shù)多2的數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】5和6的最小公倍數(shù)是：5×6＝3030＋2＝32（粒）故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)的知識點(diǎn)，運(yùn)用最小公倍數(shù)知識，結(jié)合實(shí)際解決問題。7．B【分析】根據(jù)完全數(shù)的特點(diǎn)，先分別求出各個(gè)選項(xiàng)的因數(shù)，再逐項(xiàng)分析即可?！驹斀狻緼．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是完全數(shù)；B．28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是完全數(shù)；C．32的因數(shù)有1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，不是完全數(shù)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對于完全數(shù)的理解及運(yùn)用。8．A【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！驹斀狻?、是兩個(gè)非零的自然數(shù)，且，因?yàn)椋芍堑?倍，屬于倍數(shù)關(guān)系，所以和最小公倍數(shù)是。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，觀察得出兩數(shù)為倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。9．

24

24＝2×2×2×3【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。則一個(gè)數(shù)有因數(shù)24，求這個(gè)數(shù)最小是多少，即求24的最小倍數(shù)是多少。分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解，再把24分解質(zhì)因數(shù)即可?！驹斀狻恳粋€(gè)數(shù)有因數(shù)24，這個(gè)數(shù)最小是24。24＝2×2×2×3【點(diǎn)睛】本題考查把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解。10．

9

36＝2×2×3×3【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；求出這個(gè)數(shù)，再根據(jù)求1個(gè)數(shù)的因數(shù)方法，求出這個(gè)數(shù)的因數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)利用相乘法：寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實(shí)際運(yùn)算時(shí)可采用逐步分解的方式?！驹斀狻窟@個(gè)數(shù)是36，36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36一共有9個(gè)；36＝2×2×3×3一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有9個(gè)，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是36＝2×2×3×3?！军c(diǎn)睛】根據(jù)這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)求出這個(gè)數(shù)，并掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法是解答題目的關(guān)鍵。11．9240【分析】最大的一位數(shù)是9，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的偶數(shù)是0；從右數(shù)，分別是個(gè)位、十位、百位、千位，據(jù)此寫出此數(shù)?！驹斀狻恳粋€(gè)四位數(shù)，千位上是最大的一位數(shù)，百位上的數(shù)最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是9240。【點(diǎn)睛】本題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)的認(rèn)識，要熟練掌握這些特殊的數(shù)。12．奇數(shù)【分析】在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。已知122是偶數(shù)，第一組人數(shù)為奇數(shù)，根據(jù)第二組人數(shù)＝第二批總?cè)藬?shù)－第一組人數(shù)，可知第二組的總?cè)藬?shù)為奇數(shù)。據(jù)此回答?！驹斀狻康诙沙鋈藬?shù)為122人，如果分為兩個(gè)小組，第一組人數(shù)為奇數(shù)，那么第二組人數(shù)為奇數(shù)。例如第一組人數(shù)為65人，122－65＝57（人）57為奇數(shù)。【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識以及它們的運(yùn)算性質(zhì)。13．1、3、9【分析】一根長36分米，一根長45分米，把它們截成同樣長的小段且沒有剩余，就是求36和45的公因數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?6＝2×2×3×345＝3×3×5所以36和45的公因數(shù)有1，3，9，所以每段長1分米、3分米或9分米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握公因數(shù)的求法是解決此題的關(guān)鍵。14．60【分析】據(jù)題意可知，這批口罩的數(shù)量既是3的倍數(shù)，又是4和5的倍數(shù)，題目要求最少有多少個(gè)，就是求3、4、5的最小公倍數(shù)是多少，又因?yàn)?、4、5這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，所以求出這三個(gè)數(shù)的乘積即為它們的最小公倍數(shù)。【詳解】佩戴口罩可以有效防止病毒傳播。某超市對一批一次性醫(yī)用口罩進(jìn)行包裝，無論3個(gè)裝一包，4個(gè)裝一包還是5個(gè)裝一包，都正好裝完。這批口罩最少有：3×4×5＝60（個(gè)）?！军c(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查最小公倍數(shù)在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用。15．126【分析】兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積是：180÷18＝10，10＝1×10＝2×5，如果是18×1＝18和18×10＝180，180－18＝162，就和這兩個(gè)數(shù)的差是54相矛盾，因此這兩個(gè)數(shù)只能是：18×2＝36，18×5＝90，再相加即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?80÷18＝10所以兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積是10因?yàn)?0＝2×5＝1×10這兩個(gè)數(shù)的差是54所以不可能是1和10則這兩個(gè)數(shù)只能是：18×2＝36，18×5＝9036＋90＝126即這兩個(gè)數(shù)的和是126。【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除性問題，它實(shí)際是考查了求最小公倍數(shù)方法的逆用，關(guān)鍵理解最小公倍數(shù)＝最大公因數(shù)×兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)這一關(guān)系。16．

乙

甲【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和每一個(gè)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積；如果兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考缀鸵覂蓚€(gè)是都是非0自然數(shù)，而且甲÷乙＝8，甲和乙為倍數(shù)關(guān)系；最大公因數(shù)為乙；最小公倍數(shù)為甲。甲和乙兩個(gè)數(shù)都是非0自然數(shù)，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因數(shù)是乙，最小公倍數(shù)是甲?！军c(diǎn)睛】此題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，注意兩個(gè)數(shù)的特殊關(guān)系。17．√【分析】根據(jù)題意知：一個(gè)數(shù)有因數(shù)8，那這個(gè)數(shù)一定是8的倍數(shù)。因?yàn)?是2和4的倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，一定也是2和4的倍數(shù)，即這個(gè)數(shù)就一定有因數(shù)2和4，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)?是2和4的倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)有因數(shù)8，就一定有因數(shù)2和4。原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)中所有的因數(shù)一定也是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵。18．×【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可。【詳解】因?yàn)?8÷12＝4，所以可以說4和12是48的因數(shù)，48是4和12的倍數(shù)；因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，所以本題說法錯(cuò)誤；故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確因數(shù)和倍數(shù)是相對而言，不能單獨(dú)存在。19．√【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身”進(jìn)行解答即可?！驹斀狻恳粋€(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是30，這個(gè)數(shù)就是30本身，那么30的最大因數(shù)還是30。原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】解答此題根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，認(rèn)真分析，進(jìn)而得出結(jié)論。20．√【分析】兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)互質(zhì)，互質(zhì)的數(shù)的最大公因數(shù)為1，據(jù)此即可判斷?！驹斀狻績蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)它們的最大公因數(shù)是1，說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了最大公因數(shù)的求法，另外注意如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小數(shù)。21．見詳解【分析】除了1和它本身不再有其它的因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解?！驹斀狻?5＝5×3×391＝13×751＝3×1728＝2×2×7【點(diǎn)睛】熟練掌握質(zhì)數(shù)的概念以及合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。22．9和10的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是90；12和18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36；34和51的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是102?！痉治觥壳笞畲蠊s數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可。【詳解】9和10是互質(zhì)數(shù)，所以9和10的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×10＝90；12＝2×3×2，18＝2×3×3，所以12和18的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×2×3＝36；34＝17×2，51＝17×3，所以34和51的最大公因數(shù)是：17，最小公倍數(shù)是：17×2×3＝102；【點(diǎn)睛】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解決此題的關(guān)鍵。23．【分析】根據(jù)所給圖示，由小正方形拼成的大長方形長為9，寬為6，要想把方格圖分解成幾個(gè)面積最大且相等的正方形，且沒有剩余，正方形的邊長為9和6的最大公因數(shù)，據(jù)此解答求出正方形邊長，再作圖即可?！驹斀狻?＝3×36＝2×3所以9和6的最大公因數(shù)是3，即正方形邊長最大為3；據(jù)此作圖如下：【點(diǎn)睛】明確正方形的邊長是9和6的最大公因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。24．5月22日【分析】蘭花每12天澆一次水，菊花每8天澆一次水，可知張阿姨給蘭花和菊花同時(shí)澆了水的日子是6的倍數(shù)也是8的倍數(shù)，即是6和8的公倍數(shù)的時(shí)間，要求至少就是求6和8的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?2＝2×2×38＝2×2×2所以12和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝242＋22＝24（天）答：下一次再給這兩種花同時(shí)澆水應(yīng)是5月22日?！军c(diǎn)睛】這道題主要考查最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。25．6米；7段【分析】根據(jù)“裁成同樣長的小段，且沒有剩余，每小段最長多少米？”可知，就是求18和24的最大公因數(shù)；再用兩根彩繩的長度分別除以每小段彩繩的長度即可求出兩根彩繩分別裁成的段數(shù)，再相加即可?！驹斀狻?8＝2×3×324＝2×2×2×318和24的最大公因數(shù)是2×3＝6每小段最長是6米。18÷6＋24÷6＝3＋4＝7（段）答：每小段最長是6米，一共可以截成7段?！军c(diǎn)睛】熟練掌握兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的求法：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。26．48個(gè)【分析】先求8和12的最小公倍數(shù)，把8和12分別分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此找出兩數(shù)的公倍數(shù)，找出最近的50，且小于50的公倍數(shù)即可?！驹斀狻?＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24；8和12的公倍數(shù)有：24、48、72…；其中接近50人的是48，所以這個(gè)班有4