現(xiàn)代控制理論第六章2010xia 學(xué)習(xí)課件

2025年2月28日6.4狀態(tài)觀測(cè)器6.4.1狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件6.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器2025年2月28日一、觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思路狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)狀態(tài)估計(jì)器（或動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器），它是利用被控對(duì)象的輸入變量u和輸出y對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)x進(jìn)行估計(jì)，從而解決某些狀態(tài)變量不能直接測(cè)量的難題。2025年2月28日問題的實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造一個(gè)新的系統(tǒng)

(或者說裝置)，利用原系統(tǒng)中可直接測(cè)量的輸入量和輸出量作為它的輸入信號(hào)，并使其輸出信號(hào)滿足2025年2月28日6.4.1狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件定理6.4.1給定線性系統(tǒng)若此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，則狀態(tài)向量x可由輸入u和輸出y的相應(yīng)信息構(gòu)造出來。2025年2月28日證:因?yàn)?025年2月28日即所以,只有當(dāng)時(shí)，上式中的才能有唯一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)時(shí),狀態(tài)向量才能由以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合計(jì)算出來。2025年2月28日6.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器開環(huán)狀態(tài)估計(jì)器：(1)構(gòu)造一個(gè)與原系統(tǒng)完全相同的模擬裝置2025年2月28日?qǐng)D6.4.12025年2月28日從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測(cè)量。這種開環(huán)狀態(tài)估計(jì)器存在如下缺點(diǎn)：每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并對(duì)估計(jì)器實(shí)施設(shè)置；①②在

有正實(shí)部特征值時(shí)，最終總要趨向無窮大。2025年2月28日(2)閉環(huán)全維狀態(tài)觀測(cè)器因?yàn)?/p>

其解為若,則有狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程可寫為：由于,觀測(cè)器中的特征值配置問題等價(jià)與對(duì)偶系統(tǒng)中極點(diǎn)配置問題。2025年2月28日?qǐng)D6.4.22025年2月28日定理6.4.2

若n維線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀，則存在狀態(tài)觀測(cè)器其估計(jì)誤差滿足在負(fù)共軛特征值成對(duì)出現(xiàn)的條件下，可選擇矩陣來任意配置的特征值。2025年2月28日例6.4.1為例6.2.1的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，并使觀測(cè)器的極點(diǎn)為，。解:系統(tǒng)完全能觀測(cè)的，可構(gòu)造任意配置特征值全維狀態(tài)觀測(cè)器。1)由,得；2)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式為得2025年2月28日3)4)5)6)2025年2月28日得全維狀態(tài)觀測(cè)器2025年2月28日其模擬結(jié)構(gòu)如圖為圖6.4.3返回2025年2月28日6.4.3降維觀測(cè)器思路：

利用輸出的q個(gè)分量直接產(chǎn)生q個(gè)狀態(tài)變量，其余的(n-q)個(gè)由觀測(cè)器來估計(jì)出，以觀測(cè)器的維數(shù)據(jù)從n降低到n-q維。如何設(shè)計(jì)n-q維降維觀測(cè)器？2025年2月28日如何求非奇異變換陣？狀態(tài)完全可觀測(cè)且2025年2月28日非奇異變換2025年2月28日只要重構(gòu)子系統(tǒng)S12025年2月28日子系統(tǒng)的狀態(tài)方程：令子系統(tǒng)1的輸入為：則有：2025年2月28日基于子系統(tǒng)構(gòu)造同維觀測(cè)器輸出輸入結(jié)合得：2025年2月28日降維觀測(cè)器：導(dǎo)數(shù)2025年2月28日令2025年2月28日降維觀測(cè)器估計(jì)值：降維觀測(cè)器反饋增益陣由下式求得：其中2025年2月28日6.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2025年2月28日2025年2月28日特征：1、3、引入觀測(cè)后觀測(cè)器和狀態(tài)反饋的極點(diǎn)互不影響2、的特征值集合具有分離性2025年2月28日4、引入觀測(cè)后不改變?cè)瓲顟B(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)5、引入觀測(cè)后狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性變差2025年2月28日本章小節(jié)狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)點(diǎn)的充要