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式中為自旋的本征函數(shù)，與其相應(yīng)的本征值為
（自旋磁量子數(shù)）。顯然上式為的共同本征函數(shù)。此時(shí)組成一組完備力學(xué)量集合，相應(yīng)的量子數(shù)為好量子數(shù)。
6.4
電子的總動(dòng)量矩若無(wú)自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的耦合，自旋的存在并不影響能級(jí)的位置和電子的空間運(yùn)動(dòng)（即軌道運(yùn)動(dòng)），而只能將能級(jí)的簡(jiǎn)并度加倍，并在空間波函數(shù)上乘以自旋波函數(shù)。在中心力場(chǎng)中，電子的自旋波函數(shù)可寫為：（6.4.1）
6.4
電子的總動(dòng)量矩但若考慮自旋軌道耦合，則電子的哈密頓量將變?yōu)椋海?.4.2）其中由于（6.4.3）（6.4.4）同理
6.4
電子的總動(dòng)量矩可見與都與哈密頓量不對(duì)易，故它們都不再是好量子數(shù)。為了考察能與可對(duì)易的量子數(shù)，考慮總角動(dòng)量（6.4.4）（6.4.5）由于可見，彼此之間相互對(duì)易，稱為一組同時(shí)具有確定值的力學(xué)量完備集。因?yàn)槭堑谋菊鲬B(tài)，則（6.4.7）即（6.4.8）（6.4.9）
6.4
電子的總動(dòng)量矩在的共同表象中其本征函數(shù)可記為（6.4.6）即都是的本征態(tài)，且本征值相同，因此它們必然具有相同的量子數(shù)。另外，因?yàn)槭堑谋菊鲬B(tài)。6.4
電子的總動(dòng)量矩有（6.4.10）又由于（6.4.11）則（6.4.12）即（6.4.13）（6.4.14）
6.4
電子的總動(dòng)量矩與對(duì)應(yīng)的的本征值為，與對(duì)應(yīng)的的本征值為則于是有：記的本征值為，則由可得其共同本征函數(shù)可寫為（6.4.15）此外，是的本征態(tài)，而（6.4.16）
6.4
電子的總動(dòng)量矩其中則（6.4.18）（6.4.17）相應(yīng)方程為：（6.4.19）（6.4.20）有非零解的條件：
6.4
電子的總動(dòng)量矩這兩個(gè)根分別為：（6.4.21）寫成后，可知（6.4.22）當(dāng)有（6.4.23）則（6.4.24）利用歸一化條件，得（6.4.25
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