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文檔簡介

1§2.6無窮小的比較一、無窮小的比較二、等價無窮小替換定理2一、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察比的極限3定義(infinitesimalequivalenec)4如高階無窮小,同階無窮小.因為2階無窮小.(1)(2)(3)5例解例解6二、等價無窮小替換定理定理(等價無窮小替換定理)證★等價無窮小替換定理說明,兩個無窮小之比的極限,可由它們的等價無窮小之比的極限代替.給型未定式的極限運算帶來方便.7推論(等價替換乘除因子)8910常用等價無窮小要熟記!11例解12例解13解練一練14等價替換和差因子不一定成立.

注意例求解

原式

15例解但16解練一練17例如,證明定理18

兩個等價無窮小的差,比它們中的任何一個都是高階無窮小;此定理說明:或者說,一個無窮小“和差取值大的”

規(guī)則19設(shè)對同一變化過程,

,

為無窮小,說明:無窮小的性質(zhì),利用“和差取值大”的規(guī)則:

由等價可得簡化某些極限運算的下述規(guī)則.若

=o(

),例如,20解1練一練21解2練一練解1故以及練一練23解23.證明:當(dāng)時,證1利用和差代替與取值大的規(guī)則練一練25證23.證明:當(dāng)時,26考研數(shù)學(xué)一至四(選擇4分)解等價的無窮小量是練一練27練一練28例29內(nèi)容小結(jié)1.無窮小的比較設(shè)

,

對同一自變量的變化過程為無窮小,且

是

的高階無窮小

是

的低階無窮小

是

的同階無窮小

是

的等價無窮小

是

的k階無窮小30常用等價無窮小要熟記!2.等價無窮小的替換求極限的又一種方法,注意適用條件.31思考題任何兩個無窮小都可以比較階的高低嗎？解答不能．都是無窮小,但例如不存在.故不能比較.32作業(yè)習(xí)題2.6(P41)4.5.6.(2)(4)(8)33解考研數(shù)學(xué)(二)填空4分分子有理化練一練34研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)(三

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