專題03 力與曲線運(yùn)動（講義）（解析版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考用）

1/33專題03力與曲線運(yùn)動目錄TOC\o"1-4"\h\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 202知識導(dǎo)圖·思維引航 403核心精講·題型突破 5題型一運(yùn)動的合成與分解 5【核心精講】 5考點(diǎn)1曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn) 5考點(diǎn)2小船渡河問題 5考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度 6【真題研析】 7【命題預(yù)測】 8考向1曲線運(yùn)動及運(yùn)動的合成與分解 8考向2小船渡河 9考向3關(guān)聯(lián)速度 9題型二拋體運(yùn)動 10【核心精講】 10考點(diǎn)1平拋運(yùn)動問題的求解思路 10考點(diǎn)2平拋運(yùn)動的推論 11考點(diǎn)3平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題 11考點(diǎn)4平拋運(yùn)動問題的求解思路 13【真題研析】 13【命題預(yù)測】 16考向1平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論 16考向2平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合 17考向3斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用 19題型三圓周運(yùn)動 21【核心精講】 21考點(diǎn)1圓周運(yùn)動的求解思路 21考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題 22考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的解題思路 23考點(diǎn)4常見的傳動方式及特點(diǎn) 23【真題研析】 23【命題預(yù)測】 26考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題 26考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動 27考向3常見的傳動方式及特點(diǎn) 27難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動的臨界問題 28【核心精講】 28考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 28考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 29考點(diǎn)3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題 30【真題研析】 30【命題預(yù)測】 32考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 32考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 33考向3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題 34命題統(tǒng)計(jì)命題要點(diǎn)20242023年2022年熱考角度運(yùn)動的合成與分解2024?安徽?合運(yùn)動與分運(yùn)動2023?浙江?合運(yùn)動與分運(yùn)動2023?江蘇?合運(yùn)動與分運(yùn)動2023?全國?合運(yùn)動與分運(yùn)動拋體運(yùn)動2024?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?海南?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?安徽?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?湖北?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?新疆?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?江西?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?北京?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2024?江蘇?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用2024?山東?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用2024?福建?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用2023?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2023?全國?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2023?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2023?山東?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2023?全國?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2023?遼寧?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用2023?湖南?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用2022?河北?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?山東?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?重慶?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?北京?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?湖北?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?全國?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論考向二平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合2022?廣東?平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合2022?廣東?平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合圓周運(yùn)動2024?廣東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2024?甘肅?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2024?江西?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2024?遼寧?常見的傳動方式及特點(diǎn)2023?北京?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2023?全國?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2023?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2023?重慶?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2023?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2022?山東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2022?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題2022?遼寧?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題圓周運(yùn)動的臨界問題2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2024·貴州·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2024·安徽·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2023?湖南?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2023·廣東·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2022?北京?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2022·全國·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題2022·浙江·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題命題規(guī)律①運(yùn)動的合成與分解；②平拋運(yùn)動與斜拋運(yùn)動；③圓周運(yùn)動.考向預(yù)測本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；平拋運(yùn)動的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動的角速度、線速度和向心加速度是近幾年命題的熱點(diǎn)，尤其是幾個(gè)熱點(diǎn)模型（繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中的輕繩、輕桿模型）結(jié)合功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動定律綜合考查，也可與電場力、洛倫茲力聯(lián)系起來考查．可能單獨(dú)考察某一種運(yùn)動形式，也可能是多個(gè)運(yùn)動的集合的多過程運(yùn)動（平拋運(yùn)動+圓周運(yùn)動，多個(gè)圓周運(yùn)動，斜面+平拋運(yùn)動+圓周運(yùn)動等）。此外生活中的圓周運(yùn)動命題范圍很大，需靈活運(yùn)用命題情境生活中的拋體運(yùn)動，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學(xué)及臨界問題，水流星，體育運(yùn)動中的圓周運(yùn)動問題常用方法運(yùn)動的合成與分解（小船過河、拋體運(yùn)動）；牛頓運(yùn)動定律（分析圓周運(yùn)動的瞬時(shí)問題）；動能定理（分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的過程問題）；模型（小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動，圓周運(yùn)動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中的輕繩、輕桿模型）；多過程問題分析方法.題型一運(yùn)動的合成與分解考點(diǎn)1曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)1.運(yùn)動學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動.2.動力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動的物體的速度時(shí)刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.3.軌跡特征:曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動的軌跡總向圓心彎曲等.4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.考點(diǎn)2小船渡河問題1.解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動和合運(yùn)動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動;船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向,是合運(yùn)動,一般情況下與船頭指向不一致.2.運(yùn)動分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運(yùn)動1分運(yùn)動2合運(yùn)動運(yùn)動船相對于靜水的劃行運(yùn)動船隨水漂流的運(yùn)動船的實(shí)際運(yùn)動速度本質(zhì)發(fā)動機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時(shí)間①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)②渡河時(shí)間最短:船頭正對河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,(d為河寬)渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，且xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度1．定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動，且物體運(yùn)動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2.處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3.常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ1．（2024·安徽·高考真題）（多選）一傾角為足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示。從開始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對物塊施加沿x軸正方向的力和，其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖（2）所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。則（

）A．物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動B．時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5mC．時(shí)，物塊的加速度大小為D．時(shí)，物塊的速度大小為【考點(diǎn)】運(yùn)動的合成與分解【答案】BD【詳解】A．根據(jù)圖像可得，，故兩力的合力為，物塊在y軸方向受到的力不變?yōu)?，x軸方向的力在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻變速曲線運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；B．在y軸方向的加速度為，故時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為，故B正確；C．時(shí)，，故此時(shí)加速度大小為，故C錯(cuò)誤；D．對x軸正方向，對物塊根據(jù)動量定理，由于F與時(shí)間t成線性關(guān)系故可得，解得，此時(shí)y軸方向速度為，故此時(shí)物塊的速度大小為，故D正確。故選BD?？枷?曲線運(yùn)動及運(yùn)動的合成與分解1．（2025屆高三上學(xué)期·遼寧本溪·一模）一質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動，它的兩個(gè)正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知錯(cuò)誤的是（）A．開始4s內(nèi)物體的位移為B．從開始至6s末物體一直做曲線運(yùn)動C．開始4s內(nèi)物體所受合外力為0.2ND．開始4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動，接著2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動【答案】B【詳解】A．根據(jù)v-t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知開始4s內(nèi)物體x方向位移，y方向位移，所以開始4s內(nèi)物體的位移為，故A正確，與題意不符；BD．開始4s內(nèi)物體初速度方向?yàn)閤方向，加速度方向?yàn)閥方向，兩者不在一條直線上，所以物體做曲線運(yùn)動。4s末物體的速度方向與x方向夾角的正切值，加速度方向與x方向夾角的正切值所以速度方向與加速度方向在同一條直線上，物體要做直線運(yùn)動。故B錯(cuò)誤，與題意相符；D正確，與題意不符；C．開始4s內(nèi)物體所受合外力為，由圖像可知，，聯(lián)立，解得，故C正確，與題意不符。本題選錯(cuò)誤的，故選B?？枷?小船渡河2．（2024·廣東深圳·二模）（多選）一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定不變?，F(xiàn)小船相對于靜水以初速度v0分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，可以判斷（）A．小船沿三條不同軌跡渡河的時(shí)間相同B．小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小C．小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對岸時(shí)的速率相同D．小船沿AD軌跡運(yùn)動到達(dá)河對岸時(shí)的速率最小【答案】BD【詳解】A．小船沿三條不同軌跡渡河時(shí)，垂直河岸方向的位移相同，當(dāng)垂直河岸方向做勻加速運(yùn)動時(shí)用時(shí)間最短，勻減速運(yùn)動時(shí)用時(shí)間最長，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．當(dāng)小船垂直河岸做勻加速運(yùn)動時(shí)，加速度指向河對岸，因加速度方向指向軌跡的凹向，可知AC為勻加速運(yùn)動時(shí)的軌跡，即小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小，選項(xiàng)B正確；C．小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對岸時(shí)垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．小船沿AD軌跡運(yùn)動到達(dá)河對岸時(shí)，小船垂直河岸做勻減速運(yùn)動，到達(dá)對岸時(shí)垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，選項(xiàng)D正確。故選BD?？枷?關(guān)聯(lián)速度3．（2025屆高三上學(xué)期·貴州·模擬預(yù)測）火災(zāi)逃生的首要原則是離開火災(zāi)現(xiàn)場，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一種讓當(dāng)事人快捷逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以勻速運(yùn)動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺B端靠近，平臺高為h，當(dāng)時(shí)，被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將N端的速度進(jìn)行分解，設(shè)此時(shí)與水平方向的夾角為,如圖所示則人的速度等于沿桿的分量，即，根據(jù)幾何關(guān)系可得，解得故選C。題型二拋體運(yùn)動考點(diǎn)1平拋運(yùn)動問題的求解思路1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.3.兩種分解方法:①沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動;②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動.4.對于平拋或類平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分析這兩種運(yùn)動轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2平拋運(yùn)動的推論1.飛行時(shí)間:由知,飛行時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān).2.水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3.落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.平拋運(yùn)動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。平拋運(yùn)動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5.平拋運(yùn)動的兩個(gè)重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有.推導(dǎo)：②做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即.推導(dǎo)：考點(diǎn)3平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題1.平拋與豎直面結(jié)合2.平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度可求得.②對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．可求得.3.平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：聯(lián)立兩方程可求t. ②小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. 4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解．考點(diǎn)4平拋運(yùn)動問題的求解思路1.常見的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).②若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2.平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法①確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.1．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論【答案】C【詳解】設(shè)出水孔到水桶中心距離為x，則落到桶底A點(diǎn)時(shí)，解得。故選C。2．（2022·山東·高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論【答案】BD【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為，豎直方向，代入數(shù)據(jù)得，則排球水平方向到點(diǎn)的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量平行墻面的速度分量反彈后，垂直墻面的速度分量，則反彈后的網(wǎng)球速度大小為，網(wǎng)球落到地面的時(shí)間，著地點(diǎn)到墻壁的距離，故BD正確，AC錯(cuò)誤。故選BD。3．（2024·山東·高考真題）（多選）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動時(shí)間為B．落地速度與水平方向夾角為60°C．重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD．軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m【考點(diǎn)】斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用【答案】BD【詳解】AC．將初速度分解為沿方向分速度和垂直分速度，則有，，將重力加速度分解為沿方向分速度和垂直分速度，則有，，垂直方向根據(jù)對稱性可得重物運(yùn)動時(shí)間為，重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為，故AC錯(cuò)誤；B．重物落地時(shí)豎直分速度大小為，則落地速度與水平方向夾角正切值為，可得，故B正確；D．從拋出到最高點(diǎn)所用時(shí)間為，則從最高點(diǎn)到落地所用時(shí)間為，軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為，故D正確。故選BD。考向1平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論1．（2022·全國·高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！敬鸢浮俊驹斀狻款l閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)影像，故相鄰兩球的時(shí)間間隔設(shè)拋出瞬間小球的速度為，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為、，根據(jù)平拋運(yùn)動位移公式有令，則有已標(biāo)注的線段、分別為則有整理得故在拋出瞬間小球的速度大小為2．（2025屆高三上學(xué)期·湖南郴州·一模）我國運(yùn)動員鄭欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會網(wǎng)球女子單打金牌，她的成功是勤奮訓(xùn)練的結(jié)果。如圖所示，她在某次訓(xùn)練中將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球碰墻后垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。已知重力加速度g取。則下列正確的是（

）A．網(wǎng)球從擊球點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為1.3s B．網(wǎng)球達(dá)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為5m/sC．網(wǎng)球碰墻后速度大小為3m/s D．網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為3.6m【答案】B【詳解】AB.設(shè)，，，。將網(wǎng)球的運(yùn)動逆向看成平拋運(yùn)動，則，得網(wǎng)球運(yùn)動時(shí)間為，網(wǎng)球拋出時(shí)的豎直分速度為是，網(wǎng)球達(dá)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為，A錯(cuò)誤，B正確；C.網(wǎng)球碰撞時(shí)垂直墻面的速度分量為，平行墻面的速度分量為，網(wǎng)球碰墻后速度大小為，C錯(cuò)誤；D.網(wǎng)球反彈后做平拋運(yùn)動，根據(jù)，運(yùn)動時(shí)間為，，網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為，D錯(cuò)誤。故選B?？枷?平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合3．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為；當(dāng)拋出速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】C．由平拋運(yùn)動規(guī)律可知，速度方向與水平方向的夾角，則，位移方向相同，則速度方向與斜面的夾角相同，選項(xiàng)C正確；A．根據(jù)，初速度變?yōu)?倍時(shí)，則時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，即，選項(xiàng)A正確；B．垂直斜面方向，初速度，加速度，則離斜面的最遠(yuǎn)距離，初速度變?yōu)?倍時(shí)，則離斜面的最遠(yuǎn)距離變?yōu)樵瓉淼?倍，故，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．根據(jù)，初速度變?yōu)?倍時(shí)，位移變4倍，即，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。4．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點(diǎn)，分別是豎直半徑和水平半徑。現(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個(gè)水平向右的速度（未知量），小球從A點(diǎn)離開后運(yùn)動到圓弧上的點(diǎn)，重力加速度為，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．若，小球運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為，則有B．若小球從A到運(yùn)動時(shí)間為，則C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為【答案】BD【詳解】A．設(shè)，則平拋運(yùn)動位移的偏轉(zhuǎn)角為，當(dāng)速度的偏轉(zhuǎn)角為時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動的推論，可得，綜合可得，故A錯(cuò)誤；B．小球從A到，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得，，由幾何關(guān)系可得，綜合解得，故B正確；CD．若讓小球從A點(diǎn)以不同初速度水平向右拋出，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得小球剛到達(dá)某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的速度為，結(jié)合，，，綜合可得，由數(shù)學(xué)知識可得，則的最小值為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?？枷?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用5．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【答案】B【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動，谷粒1做平拋運(yùn)動，均從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動，谷粒1做自由落體運(yùn)動，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動時(shí)間較長，C錯(cuò)誤；B．谷粒2做斜拋運(yùn)動，水平方向上為勻速直線運(yùn)動，故運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動時(shí)間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于，B正確；D．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。故選B。6．（2025屆高三上學(xué)期·吉林長春·一模）鄭欽文在2024年巴黎奧運(yùn)會為我國贏得首枚奧運(yùn)網(wǎng)球單打金牌。比賽中在網(wǎng)球距地面高度為h時(shí)，她以斜向上方速度將網(wǎng)球擊出，方向與水平方向夾角為θ。忽略空氣阻力，網(wǎng)球從被擊出到第一次落地過程中，下列說法正確的是（）A．網(wǎng)球在空中的運(yùn)動時(shí)間與h有關(guān)，與無關(guān)B．網(wǎng)球落地前速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)C．保持h和的大小不變，當(dāng)時(shí)，網(wǎng)球水平位移最大D．保持的大小不變，h越小，最大水平位移對應(yīng)的θ越接近【答案】D【詳解】A．根據(jù)位移時(shí)間公式有，可知，網(wǎng)球在空中的運(yùn)動時(shí)間與h和有關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．由平拋運(yùn)動推論可知網(wǎng)球落地前速度的反向延長線過網(wǎng)球平拋階段的水平位移的中點(diǎn)，如圖故B錯(cuò)誤；CD．依題意，網(wǎng)球做斜拋運(yùn)動，分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，如圖可知，當(dāng)，時(shí)，有極值，可得解得，可知網(wǎng)球水平射程最遠(yuǎn)的拋射角與h和v0有關(guān)。當(dāng)h=0時(shí)，即h越小，最遠(yuǎn)射程對應(yīng)的拋射角越接近45°，故C錯(cuò)誤；D正確；故選D。題型三圓周運(yùn)動考點(diǎn)1圓周運(yùn)動的求解思路1.一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運(yùn)動的物體為研究對象）2.二確定：確定圓周運(yùn)動的軌道平面，確定圓心3.三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）③分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式4.列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動定律合圓周運(yùn)動知識列方程考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題運(yùn)動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示圓錐擺模型圓錐擺模型①如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，聯(lián)立解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).②穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動所需的向心力也越大．考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點(diǎn):,對繩子模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.4.受力分析:對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,.5.過程分析:豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用動能定理來建立聯(lián)系。.考點(diǎn)4常見的傳動方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2.摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即3.同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．1．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細(xì)繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長為、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動。若v過大，插銷會卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止，v的最大值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】傳動問題，圓周運(yùn)動臨界問題【答案】A【詳解】有題意可知當(dāng)插銷剛卡緊固定端蓋時(shí)彈簧的伸長量為，根據(jù)胡克定律有插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，對插銷有彈力提供向心力，對卷軸有，聯(lián)立解得。故選A。2．（2024·遼寧·高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的（）A．半徑相等 B．線速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等【考點(diǎn)】傳動問題【答案】D【詳解】D．由題意可知，球面上P、Q兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動，故角速度大小相等，故D正確；A．由圖可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑的關(guān)系為，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的線速度的關(guān)系為，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的向心加速度的關(guān)系為，故C錯(cuò)誤。故選D。3．（2024·江西·高考真題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目，其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動。如圖（a）、（b）所示，傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動。求與之間夾角的正切值。（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后在水平雪地上繞點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時(shí)圓盤的角速度?！究键c(diǎn)】水平面的圓周運(yùn)動問題【答案】（1）；（2）【詳解】（1）轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)此時(shí)輕繩拉力為T，轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為m，受力分析可知輕繩拉力沿切線方向的分量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供圓周運(yùn)動的向心力，故可得，聯(lián)立解得（2）設(shè)此時(shí)輕繩拉力為，沿和垂直豎直向上的分力分別為，對轉(zhuǎn)椅根據(jù)牛頓第二定律得沿切線方向豎直方向聯(lián)立解得考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）“指尖籃球”是花式籃球表演中的常見技巧。如圖所示，半徑為的籃球在指尖繞豎直軸轉(zhuǎn)動，若此時(shí)籃球下半球部分表面有一些小水滴，當(dāng)籃球角速度達(dá)到一定值時(shí)，小水滴將被甩出。已知小水滴質(zhì)量為，籃球?qū)π∷蔚淖畲笪搅?，重力加速度為，若小水滴僅受重力和籃球的吸附力作用，籃球?qū)π∷蔚奈搅r(shí)刻指向球心，則小水滴被籃球甩出時(shí)籃球的角速度、小水滴和球心的連線與水平方向的夾角應(yīng)滿足（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】如圖所示小水滴恰好被甩出時(shí)，水平方向有，豎直方向有，解得，故選B?？枷?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動2．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，位置A與O等高，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于桿對球的作用力F，下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)方向豎直向上 B．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)大于小球重力C．小球運(yùn)動到位置A時(shí)，F(xiàn)方向指向圓心 D．小球運(yùn)動到位置A時(shí)，F(xiàn)小于小球重力【答案】B【詳解】A．設(shè)小球轉(zhuǎn)動的半徑為R，則小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，若速度大于，則F方向豎直向下，若速度小于，則F方向豎直向上，若速度等于，則F為零，故A錯(cuò)誤；B．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有，所以，故B正確；C．小球運(yùn)動到位置A時(shí)，則有，向心力方向指向圓心，F(xiàn)指向斜上方，故C錯(cuò)誤；D．小球運(yùn)動到位置A時(shí)，F(xiàn)大于小球的重力，故D錯(cuò)誤。故選B?？枷?常見的傳動方式及特點(diǎn)3．（2025屆高三上學(xué)期·陜西榆林·一模）如圖所示、甲、乙兩位同學(xué)握住繩子A、B兩端搖動，A、B兩端近似不動，且A、B兩點(diǎn)連線始終沿水平方向，繩子上P、Q等各點(diǎn)均同步在豎直面做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)繩子在空中轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，則（）A．P點(diǎn)的線速度方向沿繩子切線 B．P點(diǎn)的線速度等于Q點(diǎn)的線速度C．P點(diǎn)的角速度等于Q點(diǎn)的角速度 D．P點(diǎn)所受合外力方向一定垂直于繩斜向下【答案】C【詳解】A．P、Q兩點(diǎn)以AB為共同轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動，則可知P的速度方向與其圓周運(yùn)動的半徑垂直，并不沿繩子切線，故A錯(cuò)誤；BC．由于P、Q兩點(diǎn)以AB為共同轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動，可知二者的角速度相等，由圖可知，P的半徑小于Q的半徑，根據(jù)公式，可知，P的線速度小于Q的線速度，故B錯(cuò)誤，C正確；D．P、Q等各點(diǎn)均同步在豎直面做勻速圓周運(yùn)動，則合外力提供向心力，指向圓周運(yùn)動的圓心，即P點(diǎn)所受合外力方向一定垂直于AB連線向下，故D錯(cuò)誤。故選C。難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動的臨界問題考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Ffm＝mv2r，靜摩擦力的方向一定指向圓心。2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。2．與彈力有關(guān)的臨界極值問題1)兩個(gè)接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。3.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的特點(diǎn)1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是變速圓周運(yùn)動，通常只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形，利用動能定理來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動力學(xué)分析．2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動機(jī)械能守恒。3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題（關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài)，找準(zhǔn)受力的臨界條件，結(jié)合牛頓第二定律分析），又有能量守恒的問題（通常用動能定理解決，也可以用機(jī)械能守恒或設(shè)計(jì)摩擦力的用能量守恒解決），要注意物體運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度。2.繩子模型與輕桿模型對比繩模型桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過最高點(diǎn)的臨界條件即討論分析①過最高點(diǎn)時(shí),,,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力②不能過最高點(diǎn)時(shí),,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時(shí),,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時(shí),,背離圓心,隨v的增大而減?、郛?dāng)時(shí),④當(dāng)時(shí),,指向圓心并隨的增大而增大考點(diǎn)3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題：物體在斜面上做圓周運(yùn)動時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時(shí)，可以按以下操作，把問題簡化．物體在轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)動越快，最容易滑動的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動時(shí)：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R.1．（2024·江蘇·高考真題）如圖所示是生產(chǎn)陶瓷的工作臺，臺面上掉有陶屑，與工作臺一起繞OO'勻速轉(zhuǎn)動，陶屑與桌面間的動摩因數(shù)處處相同（臺面夠大）。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（

）A．越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B．越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C．陶屑只能分布在工作臺邊緣D．陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)【考點(diǎn)】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題【答案】D【詳解】ABC．與臺面相對靜止的陶屑做勻速圓周運(yùn)動，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，因與臺面相對靜止的這些陶屑的角速度相同，由此可知能與臺面相對靜止的陶屑離軸OO′的距離與陶屑質(zhì)量無關(guān)，只要在臺面上不發(fā)生相對滑動的位置都有陶屑。故ABC錯(cuò)誤；D．離軸最遠(yuǎn)的陶屑其受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力，由前述分析可知最大的運(yùn)動半徑為，μ與ω均一定，故R為定值，即離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不超過某一值R，即陶屑只能分布在半徑為R的圓內(nèi)。故D正確。故選D。2．（2023·湖南·高考真題）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離