2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第1講不等關(guān)系與不等式高效演練分層突破文新人教A版

PAGEPAGE1第1講不等關(guān)系與不等式[基礎(chǔ)題組練]1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是()A．f(x)＝g(x) B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x) D．隨x的值改變而改變解析：選B.f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0?f(x)>g(x)．2．已知a，b∈R，若a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)同時成立，則()A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)b<0C．a(chǎn)＋b>0 D．a(chǎn)＋b<0解析：選A.因為eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，所以eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.3．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是()A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m解析：選D.法一(取特別值法)：令m＝－3，n＝2分別代入各選項檢驗即可．法二：m＋n<0?m<－n?n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．4．已知實數(shù)a，b，c滿意b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c≥b>a B．a(chǎn)>c≥bC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b解析：選A.因為c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，所以c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，所以2b＝2＋2a2，所以b＝a2＋1，所以b－a＝a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，所以b>a，所以c≥b>a.5．(2024·揚州模擬)若a1<a2，b1<b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，因為a1<a2，b1<b2，所以(a1－a2)(b1－b2)>0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b16．已知a，b∈R，則a<b和eq\f(1,a)<eq\f(1,b)同時成立的條件是．解析：若ab<0，由a<b兩邊同除以ab得，eq\f(1,b)＞eq\f(1,a)，即eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；若ab＞0，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).所以a<b和eq\f(1,a)<eq\f(1,b)同時成立的條件是a<0<b.答案：a<0<b7．若角α，β滿意－eq\f(π,2)<α<β<π，則α－β的取值范圍是．解析：因為－eq\f(π,2)<α<π，－eq\f(π,2)<β<π，所以－π<－β<eq\f(π,2)，所以－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2).又因為α<β，所以α－β<0，從而－eq\f(3π,2)<α－β<0.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))8．已知12<a<60，15<b<36，求a－b，eq\f(a,b)的取值范圍．解：因為15<b<36，所以－36<－b<－15.又12<a<60，所以12－36<a－b<60－15，所以－24<a－b<45，即a－b的取值范圍是(－24，45)．因為eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15)，所以eq\f(12,36)<eq\f(a,b)<eq\f(60,15)，所以eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4，即eq\f(a,b)的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4)).[綜合題組練]1．設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：選A.若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不肯定成立，如a＝6，b＝eq\f(1,2).所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件．故選A.2．若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是()A．[9，18] B．(15，30)C．[9，30] D．(9，30)解析：選D.因為eq\f(a,2)≤b≤2a，所以eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a，因為6<a<10，所以9<c<30.故選D.3．設(shè)a>b，有下列不等式：①eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)；②eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，其中肯定成立的有．(填正確的序號)解析：對于①，eq\f(1,c2)>0，故①成立；對于②，a>0，b<0時不成立；對于③，取a＝1，b＝－2時不成立；對于④，|c|≥0，故④成立．答案：①④4．已知存在實數(shù)a滿意ab2>a>ab，則實數(shù)b的取值范圍是．解析：因為ab2>a>ab，所以a≠0，當(dāng)a>0時，b2>