2024年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（2024?資陽）3的相反數(shù)為A． B． C． D．32．（4分）（2024?資陽）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）（2024?資陽）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體4．（4分）（2024?資陽）6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．（4分）（2024?資陽）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．（4分）（2024?資陽）如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（4分）（2024?資陽）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則該多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）（2024?資陽）若，則整數(shù)的值為A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）（2024?資陽）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形，，，和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則A． B． C． D．10．（4分）（2024?資陽）已知二次函數(shù)與的圖象均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖象如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖象交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)在軸上，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2024?資陽）若，則．12．（4分）（2024?資陽）2024年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上將數(shù)“1200萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（4分）（2024?資陽）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則．14．（4分）（2024?資陽）小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以（米分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有14分鐘，小王距家的路程（單位：米）與距家的時(shí)間（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有分鐘．15．（4分）（2024?資陽）如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）（2024?資陽）在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2024?資陽）先化簡，再求值：，其中．18．（10分）（2024?資陽）我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為，，，四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)榈燃?jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19．（10分）（2024?資陽）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的，兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個(gè)款比購進(jìn)2個(gè)款多用120元；購進(jìn)1個(gè)款和2個(gè)款共用200元．（1）分別求出，兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買款紀(jì)念品多少個(gè)？20．（10分）（2024?資陽）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個(gè)特征．21．（11分）（2024?資陽）如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長．22．（11分）（2024?資陽）如圖，某海域有兩燈塔，，其中燈塔在燈塔的南偏東方向，且，相距海里．一漁船在處捕魚，測(cè)得處在燈塔的北偏東方向、燈塔的正北方向．（1）求，兩處的距離；（2）該漁船從處沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于處，并發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)，在燈塔處的漁政船測(cè)得處在北偏東方向，便立即以18海里小時(shí)的速度沿方向航行至處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)，，，在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，23．（12分）（2024?資陽）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點(diǎn)在邊上．若，則，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長，相交于點(diǎn)．若，，求的長．24．（13分）（2024?資陽）已知平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2024年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（2024?資陽）3的相反數(shù)為A． B． C． D．3【考點(diǎn)】相反數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：3的相反數(shù)是．故選：．2．（4分）（2024?資陽）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】選項(xiàng)、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可；選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．【解答】解：．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．3．（4分）（2024?資陽）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為長方體．故選：．4．（4分）（2024?資陽）6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，故選：．5．（4分）（2024?資陽）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】運(yùn)算能力；平面直角坐標(biāo)系【分析】根據(jù)直角平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律求解．【解答】解：將點(diǎn)沿軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．6．（4分）（2024?資陽）如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)【分析】利用三角形內(nèi)角和定理先得出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出．【解答】解：，，在中，，，，又，，．故選：．7．（4分）（2024?資陽）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則該多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】根據(jù)多邊形的外角和及多邊形的每個(gè)外角都等于，即可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解答】解：任意多邊形的外角和都是，又這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等，且等于，該多邊形的邊數(shù)是，故選：．8．（4分）（2024?資陽）若，則整數(shù)的值為A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)、的大小即可．【解答】解：，，而，整數(shù)的值為3，故選：．9．（4分）（2024?資陽）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形，，，和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理的證明【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力【分析】設(shè)，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，，四邊形為正方形，，，，，，，故選：．10．（4分）（2024?資陽）已知二次函數(shù)與的圖象均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖象如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖象交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)在軸上，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱最短路線問題；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】推理能力；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】①二次函數(shù)與的圖象均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，得出，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸均為直線，，解得：，故①正確；②過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，證明，得出，故②正確；③當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為2，根據(jù)，，得出此時(shí)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；④作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長的最小，最小值為，，，得出周長的最小值為，故④正確．【解答】解：①二次函數(shù)與的圖象均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸均為直線，，解得：，故①正確；②如圖，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，由函數(shù)的對(duì)稱性可知，在和中，，，，故②正確；③當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為2，由①可知兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，，，，，點(diǎn)，，，由，此時(shí)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；④作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長的最小，最小值為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，，，，周長的最小值為，故④正確；故選：．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2024?資陽）若，則2．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【專題】實(shí)數(shù)；計(jì)算題；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：，，，，，，故答案為：2．12．（4分）（2024?資陽）2024年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上將數(shù)“1200萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1200萬，故答案為：．13．（4分）（2024?資陽）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則9．【考點(diǎn)】概率公式【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為：9．14．（4分）（2024?資陽）小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以（米分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有14分鐘，小王距家的路程（單位：米）與距家的時(shí)間（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有5分鐘．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識(shí)；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象求出，再求出小王全程以（米分）的速度步行所需要的時(shí)間，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（米分鐘），（分鐘），（分鐘）．故答案為：5．15．（4分）（2024?資陽）如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力；矩形菱形正方形；幾何直觀【分析】如圖，連接、、由題意易知是等邊三角形，根據(jù)計(jì)算即可解決問題．【解答】解：如圖，連接、．由題意易知是等邊三角形，．故答案為：．16．（4分）（2024?資陽）在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是．【考點(diǎn)】垂線段最短【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，最短，當(dāng)時(shí)，最長，進(jìn)而確定的取值范圍即可．【解答】解：如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)最短，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)最長，，所以邊長的取值范圍是，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2024?資陽）先化簡，再求值：，其中．【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】運(yùn)算能力；分式【分析】先根據(jù)異分母分式加減法的計(jì)算法則對(duì)括號(hào)里的算式進(jìn)行化簡，再將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行化簡，可再將代入化簡后的式子里計(jì)算求值即可．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．（10分）（2024?資陽）我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為，，，四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了400名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)榈燃?jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；概率及其應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】（1）由等級(jí)的人數(shù)除以所占百分比得出本次共抽取的人數(shù)，即可解決問題；（2）由該校共有人數(shù)乘以競賽成績?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）（名，等級(jí)的人數(shù)為：（名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）（人，答：估計(jì)競賽成績?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生人數(shù)為800人；（3）畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結(jié)果有8種，甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．19．（10分）（2024?資陽）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的，兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個(gè)款比購進(jìn)2個(gè)款多用120元；購進(jìn)1個(gè)款和2個(gè)款共用200元．（1）分別求出，兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買款紀(jì)念品多少個(gè)？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專題】一次方程（組及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)題意，購進(jìn)3個(gè)款比購進(jìn)2個(gè)款多用120元；購進(jìn)1個(gè)款和2個(gè)款共用200，列出二元一次方程組，求解即可．（2）設(shè)購買件種紀(jì)念品，件種紀(jì)念品，列出一元一次不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)出，兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為，．則，解得，答：，兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為80元和60元．（2）設(shè)購買件種紀(jì)念品，件種紀(jì)念品，根據(jù)題意，得，解得，答：至少應(yīng)購買款紀(jì)念品30個(gè)．20．（10分）（2024?資陽）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個(gè)特征．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】運(yùn)算能力；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意先求出直線解析式，再與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩條直線解析式值互為負(fù)倒數(shù)，可知兩條直線互相垂直．【解答】解：（1），兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，，，，，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由題意可知，直線的解析式為，聯(lián)立方程組得，解得，，點(diǎn)，直線與直線互相垂直．21．（11分）（2024?資陽）如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)【專題】圖形的相似；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，，根據(jù)勾股定理得到，求得，得到，根據(jù)切線三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接，，，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：由（1）知，，，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，，，，，．22．（11分）（2024?資陽）如圖，某海域有兩燈塔，，其中燈塔在燈塔的南偏東方向，且，相距海里．一漁船在處捕魚，測(cè)得處在燈塔的北偏東方向、燈塔的正北方向．（1）求，兩處的距離；（2）該漁船從處沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于處，并發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)，在燈塔處的漁政船測(cè)得處在北偏東方向，便立即以18海里小時(shí)的速度沿方向航行至處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)，，，在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】（1）由題意得，，根據(jù)等腰三角形到現(xiàn)在得到海里，過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過作于，解直角三角形得到（海里），求得海里，根據(jù)勾股定理得到（海里），于是得到漁政船的航行時(shí)間為（小時(shí)）．【解答】解：（1）由題意得，，海里，過作于，，，（海里），海里，答：，兩處的距離為16海里；（2）過作于，在中，，在中，，，，（海里），海里，（海里），（海里），漁政船的航行時(shí)間為（小時(shí)）．23．（12分）（2024?資陽）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點(diǎn)在邊上．若，則，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，