(2025春新版)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一班 王老師 2025年春第七章相交線與平行線 1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì).3.通過在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.教學(xué)重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)辨認(rèn)較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.創(chuàng)設(shè)情境，新課【情境導(dǎo)入】【教學(xué)建議】生發(fā)言，補(bǔ)充實(shí)例，激發(fā)學(xué)化的數(shù)學(xué)模在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線.設(shè)計(jì)意圖生活中常見的相交線、平行線，引入同學(xué)們對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.量關(guān)系，研究相交線入，自主問題1如圖①,取兩根木條A,B,將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形?在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的b如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫作這兩條直線的交點(diǎn).這個(gè)圖形的幾何描述為：直線AB,【教學(xué)建議】各個(gè)角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個(gè)角兩兩配對(duì)，探究它們的位置和數(shù)得出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念與性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖從生活中的相交線，引申出相交線構(gòu)成的《教學(xué)設(shè)計(jì)》CD相交于點(diǎn)0.成要素(頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，邊與邊)之間的位置關(guān)系.角之間的關(guān)系，故都是成對(duì)出現(xiàn)的；鄰補(bǔ)角不僅僅是在兩條直線相交時(shí)出直線與射線相交(端點(diǎn)在直線上),也可以得到一兩字突出了其本質(zhì)特征.所形成的角關(guān)系關(guān)系C3A∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4相鄰互補(bǔ)∠1和∠3,∠2和∠4(∠1和∠2互補(bǔ)),具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4因此，每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有2個(gè).∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,并且∠1的兩邊分別是∠3的圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢?∠2和∠4.問題3∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系?你能說明其中的道理嗎?在圖中，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由"同角的補(bǔ)角相等",可以得出∠1=∠3因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角的定義),所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).大小，上述∠1與∠2,∠1與∠3的關(guān)系還保持嗎?鄰補(bǔ)角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補(bǔ)；∠1與∠3始終保持互為對(duì)頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1(教材P3例1)如圖，直線A,B相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).DODO解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第1,2,3題.例2如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)0,OE平分∠A【教學(xué)建議】總結(jié)鄰補(bǔ)角、會(huì)與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的數(shù)量關(guān)系，即結(jié)果.若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠1=∠因?yàn)椤?+∠2=80°,所以∠1=EEA0CB2設(shè)計(jì)意圖化學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的識(shí)別及性由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因?yàn)?E平分∠AOD,所以=70°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】解：因?yàn)椤螦OE=40°,所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因?yàn)镺C平分∠AOF,所A0F=70°.所以∠DOE=∠COF=70°.練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊(cè)子(或"隨堂作業(yè)”冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是鄰補(bǔ)角?鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系?2.什么是對(duì)頂角?對(duì)頂角有什么性質(zhì)?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】AOE=-鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第1,5,9題.2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.AF1.鄰補(bǔ)角的概念2.對(duì)頂角的概念與性質(zhì).由什么條件，依據(jù)什么,得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實(shí)“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直",會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂2.掌握垂線的性質(zhì)"垂線段最短",掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.教學(xué)重點(diǎn)掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線的基本事實(shí)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；理解“垂線段最短”,并能運(yùn)用于生活實(shí)際.教學(xué)難點(diǎn)過直線上(外)一點(diǎn)作已知直線的垂線，對(duì)點(diǎn)到直線的距離的理解.知，新課【回顧導(dǎo)入】在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交形成的四個(gè)角，這四個(gè)角形成了4對(duì)鄰補(bǔ)角和2對(duì)對(duì)頂角.大家還記得鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義嗎?如果兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這種關(guān)系的一些實(shí)例.今天我們就來研究這個(gè)問題【教學(xué)建議】領(lǐng)學(xué)生回顧相交線的知識(shí)，以所成角的特殊情況引入對(duì)垂直的探究.設(shè)計(jì)意圖線所成的角，以生活實(shí)例引入垂直的概念.入，自主動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a,b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.在b轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a與b所形成的其他三個(gè)角的度數(shù)是多少?其他三個(gè)角的度數(shù)都是90°角是直角時(shí)，我們說a與b互相垂直，記作"a⊥b".兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.【教學(xué)建議】形成的四個(gè)角之間的關(guān)系，“互相垂直線的位置關(guān)系；"垂線"是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名.如果兩條直線“互相設(shè)計(jì)意圖交線模型的探究，引入垂線的相關(guān)知《教學(xué)設(shè)計(jì)》由上可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角等于90°,那么這兩條直線互相垂直.如圖，如果直線AB,CD相交于點(diǎn)0,∠AOD=90°,那么AB⊥CD.這因?yàn)椤螦OD=90°,所以AB⊥CD.推理過程.因?yàn)锳B⊥CD,所以∠AOD=90°這說明垂直的定義具有雙重含義請(qǐng)找出"活動(dòng)一"圖片中互相垂直的直線.學(xué)生自行回答即可.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P6練習(xí)第1題.2.如圖，0ALOB,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是(C)垂直",那么其中一條直線必定是另一條直線的果一條直線是另一條直線的"垂線"那么它們直".A設(shè)計(jì)意圖問題如圖，現(xiàn)有一條已知直線/,用三角尺或量角器分別過直線上一點(diǎn)A和直線外一點(diǎn)B,畫/的垂線，這樣的垂線你【教學(xué)學(xué)立思考開動(dòng)總結(jié)常規(guī)畫法.畫垂線的方法多種多正確的方法，教師應(yīng)予以肯定與鼓勵(lì).畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足也可以在線段的延長(zhǎng)線(射線的反向延長(zhǎng)線)通過回顧垂線的畫法，引入對(duì)垂線性BB點(diǎn)在直線/上線垂直.例1(教材P5例2)如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.POPO【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列說法正確的有直線垂直；《教學(xué)設(shè)計(jì)》直線垂直；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.2.教材P6練習(xí)第2題.設(shè)計(jì)意圖如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短?對(duì)于這個(gè)問題，我們可以將其簡(jiǎn)化為求點(diǎn)P到直線/的最短路線.P是直線I外一點(diǎn)，PO⊥I,垂足為0.A是直線/上除點(diǎn)0外一點(diǎn)，連接PA.測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論?改變點(diǎn)A的位置呢?的位置后，測(cè)量各線段的長(zhǎng)度，比較得出：線段PO的長(zhǎng)度最短，即當(dāng)點(diǎn)P與直線/上的點(diǎn)的連線與直線/垂直時(shí)，點(diǎn)即為最短路線點(diǎn)P到直線/的垂線段，即可得出如下結(jié)論(垂線的性質(zhì)2):短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.問題1我們學(xué)習(xí)了垂線段，認(rèn)識(shí)了垂線，這兩種圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系?的一部分問題2以前我們學(xué)習(xí)過兩點(diǎn)之間的距離，大家還記樣才能得到兩點(diǎn)之間的距離嗎?測(cè)量連接兩個(gè)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度問題3類比兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)點(diǎn)到一條直又該如何確定?確定點(diǎn)到直線的距離，應(yīng)該測(cè)量點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成幾何圖圖形探究垂出結(jié)論，最后段最短"在日常生活中的教師也在直線/上拖探究PO與PA的長(zhǎng)度關(guān)到直線的距明：距離指的是長(zhǎng)度，是一以實(shí)際生活問題為例，引出垂線段及點(diǎn)到直線的距離的概念并探究其性【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.現(xiàn)在，你知道本探究點(diǎn)中如何挖渠能使渠道最短嗎?短的渠道.2.教材P6練習(xí)第3題.《教學(xué)設(shè)計(jì)》破，提升例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,MO⊥AB于點(diǎn)0(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度數(shù)；(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD的度數(shù).所以∠1+∠A0C=90°又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.所以∠NOD=180°(∠2+∠A0C)=180°-90°=90°.(2)由己知條件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠所以∠A0C=∠AOM-∠1=90°-30°=60°由鄰補(bǔ)角的定義，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OE平分∠AOD,FO⊥AB于點(diǎn)(1)若∠COF=50°,求∠COE的度數(shù)；(2)若∠DOE=2∠BOD,求∠COF的度數(shù).解：(1)因?yàn)镕O⊥AB,所以∠AOF=90°.因?yàn)椤螩OF=50°,所以∠AOC=∠A0F-∠COF=90°-50°由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°因?yàn)镺E平分∠AOD,所以所以∠COE=∠AOE+∠A0C=70°+40°=110°.(2)因?yàn)?E平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所以由對(duì)頂角相等，得∠AOC=∠BOD=36°,所以∠COF=∠A0F-∠A0C=90°-36°=54°.【教學(xué)建議】教師統(tǒng)一答醒學(xué)生注意：垂直和直線夾角成90°是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但兩者存在一定的區(qū)別，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，90°是角的度數(shù)設(shè)計(jì)意圖的定義，結(jié)合鄰補(bǔ)問題.練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見"隨堂小練"(或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.垂線?垂線的基本事實(shí)是什么?2."垂線段最短"和點(diǎn)到直線的距離的含義是什么?垂線段和垂線之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系?M02DE0F《教學(xué)設(shè)計(jì)》垂線的基本事實(shí)(存在性和唯一性) 對(duì)頂角相交成直角垂線鄰補(bǔ)角1.垂直及垂線的相關(guān)概念.2.垂線的畫法：①靠；②過；③畫.3.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.5.點(diǎn)到直線的距離：垂線段的長(zhǎng)度.本節(jié)課主要研究?jī)蓷l直線相交時(shí)的特殊情況——垂線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識(shí).之后復(fù)習(xí)垂線的畫法來探究過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的情況，通過實(shí)際動(dòng)手操作，體會(huì)垂線的存在性和唯一性.最后通過"挖渠”這一實(shí)際問題的解決過程，逐步探究得出“垂線段最短”這一性質(zhì)，并明確點(diǎn)到直線的距離這一概念，滲透了“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的理念.其中，應(yīng)加深學(xué)生對(duì)于“垂線段最短”這一性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)三角形的高做好鋪墊.教學(xué)設(shè)計(jì)—1.理解"三線八角"中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.教學(xué)重點(diǎn)理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.教學(xué)難點(diǎn)在稍復(fù)雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并說直線被第三條直線所截形成的.展，新課【拓展導(dǎo)入】如果有兩條直線和另一條直線相八個(gè)角.研究的內(nèi)容.E被截直線B8F【教學(xué)建議】領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)"三線八角"并解釋圖中線與所成角的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖展，引出新課.C6截線入，自主在上圖中，直線AB,CD是被截直線，直圖中的∠1和∠5,它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)：∠1和∠5分別在直線AB,CD的同一側(cè)(上方),并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè)).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角圖中還有其他的同位角嗎?請(qǐng)寫出來.∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.【教學(xué)建議】問題自主探索，找出作為例子的一對(duì)角在位置上的特點(diǎn)并找出其他具有相同位置關(guān)系的角，教師適時(shí)歸納總結(jié)同位角的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過簡(jiǎn)化圖形，發(fā)現(xiàn)同位角的圖形特征.設(shè)計(jì)意圖I5I5663388幾組同位角的簡(jiǎn)化圖形都形如大寫的英文字母F(一般地，在形如字母"F"的圖形中存在同位角).《教學(xué)設(shè)計(jì)》【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，與∠1是同位角的是(D)G4AG4DEEBDDA第1題圖第2題圖成的同位角；∠1和∠3是直線AB和CD被直線EF所截形成的_同位角.設(shè)計(jì)意圖觀察活動(dòng)一圖中的∠3和∠5,它之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)(∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角.圖中還有其他的內(nèi)錯(cuò)角嗎?請(qǐng)寫出來.∠4和∠6也是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.44在形如字母"Z"的圖形中存在內(nèi)錯(cuò)角).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯(cuò)角的是(B)I253453第1題圖第2題圖2.如圖，∠1和∠2是由直線AB和CD_被直線AC所截形成的_內(nèi)錯(cuò)角.【教學(xué)建議】導(dǎo)學(xué)生按問題順序類比同位角的探索過程得出內(nèi)錯(cuò)角的概A3C探究其位置關(guān)系，引出內(nèi)錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖【教學(xué)建議】由學(xué)生《教學(xué)設(shè)計(jì)》內(nèi)角的概435435的同一旁(左側(cè)).角叫作同旁內(nèi)角圖中還有其他的同旁內(nèi)角嗎?請(qǐng)寫出同旁內(nèi)角∠4和∠5也是一對(duì)同旁內(nèi)角.示，它們有什么特征?自行探索得形特征.教師"內(nèi)"“錯(cuò)”等關(guān)鍵字的生對(duì)三種角的理解和辨析能力.注意：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出地，在形如字母"U"的圖形中存在同旁內(nèi)角).結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同一側(cè)，在截線同側(cè)形如字母“E”內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截線兩側(cè)(交錯(cuò))33形如字母同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線_同一旁形如字母例1(教材P7例3)如圖，直線DE,BC被直線AB所截(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由對(duì)頂角相等，可得∠2=∠4,因此【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是2.教材P8練習(xí)第1,2題.《教學(xué)設(shè)計(jì)》破，提升(1)指出DC和AB被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)∠4和∠7,∠2和∠6,∠ADC和∠DAB各是什么位置關(guān)系的角?分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DC和AB被DB所截形∠2和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內(nèi)角，是直線DC和AB被AD所截形成的【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖.(1)直線CE,BC被直線BE所截形(2)直線AC,BC被直線BE所截形E【教學(xué)建議】設(shè)計(jì)意圖種角的辨別，并判斷它們的形成.分4確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關(guān)系的關(guān)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊(cè)子(或"隨堂作業(yè)"冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課根據(jù)位置關(guān)系學(xué)習(xí)了哪幾種角?2.如何識(shí)別這幾種角?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【知識(shí)結(jié)構(gòu)】?jī)蓷l直線相交相交成直角相交線兩條直線被第 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【作業(yè)布置】1.教材P9習(xí)題7.1第7題.2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.同位角：∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8;形如“F”.2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3和∠5,∠4和∠6;形如"Z".3.同旁內(nèi)角：∠3和∠6,∠4和∠5;形如"U".4.三種角的辨別.DDC《教學(xué)設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號(hào)表3.在操作活動(dòng)中，探索并了解平行線基本事實(shí)I及其推論.教學(xué)重點(diǎn)2.探索和掌握平行線基本事實(shí)I及其推論.教學(xué)難點(diǎn)理解平行線基本事實(shí)I師生活動(dòng)活動(dòng)一：境，新課【情境導(dǎo)入】上旅行的一種方式，今天滑雪在許多國家和地區(qū)都是一項(xiàng)十分普及的運(yùn)動(dòng).滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵的是要保持兩只滑雪板平行!本節(jié)課我們將對(duì)兩條直線不相交的情況進(jìn)行研究.【教學(xué)建議】簡(jiǎn)單介紹平行，讓學(xué)生列舉生活中與平行有關(guān)的例子.設(shè)計(jì)意圖動(dòng)項(xiàng)目引入平行.入，自主問題(教材P11思考)如圖，將兩根木直線.固定木條b和c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a,直線a從在c的【教學(xué)建議】用教具帶領(lǐng)學(xué)生共同探究，找出a,b不相交的情況.教學(xué)中應(yīng)是直線間的常我們所說設(shè)計(jì)意圖b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.aa③線的相關(guān)概念及符號(hào)表示方《教學(xué)設(shè)計(jì)》交的位置呢?這種位置關(guān)系是什么?在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.通常用“//”表示平行，讀作"平行于"如圖，直線AB與直線CD平行，記作如果用I,m表示這兩條直線，那么直(3)對(duì)于平行線這個(gè)幾何圖形，它最主要的特征是什么?①在同一平面內(nèi)；②兩條直線；③不相交(即沒有交點(diǎn)).(4)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系?學(xué)生自行回答即可.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】段)平行指的是它們所在的直線平行；為例，簡(jiǎn)單介紹直線不相交的另一種情況(異面),故平行線需要強(qiáng)調(diào)是“在同一平面內(nèi)"設(shè)計(jì)意圖【教學(xué)建議】領(lǐng)學(xué)生共同回顧，并總結(jié)用直尺、三角尺畫平行線的一般步驟.回顧平行法，為后續(xù)畫圖探步驟簡(jiǎn)稱具體內(nèi)容圖示1"畫"2"靠"用直尺緊靠三角尺的另3④"畫"仍沿三角尺第一次畫直線a的那條邊畫直線b,則a//b【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí).設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3平行線基本事實(shí)I及其推論問題1在活動(dòng)二轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過程中，有幾個(gè)位置使得直線a與b平行?只有一個(gè)位置能使a與b平行.問題2如圖，過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫出幾條?只能畫一條.關(guān)于平行線的基本事實(shí)(平行線基本直線與這條直線平行.問題3再過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它和前面過點(diǎn)B畫出的直線平行嗎?平行.直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：如果b//a,c//a,那么b//c【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列說法中正確的有(A)①一條直線的平行線只有一條；②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線有且只有一條；③因?yàn)閍//b,c//d,所以a//d;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)點(diǎn)畫兩條平行線，這樣的平行線能畫出幾種?【教學(xué)建議】模型來引入平行線基本事實(shí)I,再通過畫圖驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)平行線基本事和畫圖驗(yàn)證，總結(jié)出平行線基本事實(shí)I及其推由感到理口 B中的"有且只有"具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的性);②表明與已知直線平行的直線是唯一的(唯一性).解：如圖①②③,有三種.破，提升探究于點(diǎn)M.(1)判斷直線a,c的位置關(guān)系：a//b,b(2)判斷c與d的位置關(guān)系：直線a與d可以看作經(jīng)過直線c外一點(diǎn)M的兩條直線，根據(jù)平行線基本事實(shí)I和問題(1)可知c與d不平行(填"平行"或“不平【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考作答，對(duì)于靈活運(yùn)用.教師可適當(dāng)介紹，該推論中的三條直線并不要求位于同一平面設(shè)計(jì)意圖行線基本推論的理行").【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】B—E…D—CD,理由是如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.《教學(xué)設(shè)計(jì)》隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊(cè)子(或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第1,11,13題.2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.1.平行線的特征：①在同一平面內(nèi)；②兩條直線不相交.2.平行線基本事實(shí)I:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行線基本事實(shí)I的推論：如果b//a,c//a,那么b//c.本節(jié)課中“三線八角”模型貫穿始終，全程都與由“模型”抽象概括得到的基本圖形有關(guān)，這不僅滲透了“模型”思想，而且培養(yǎng)了學(xué)生有利于學(xué)生理解平行線的概念和平行線基本事實(shí)I及用于平行線的其他內(nèi)容，需要熟練掌握.第1課時(shí)平行線的判定1.掌握兩直線平行的判定方法2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.教學(xué)重點(diǎn)掌握兩直線平行的三種判定方法.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.創(chuàng)設(shè)情境，新課【情境導(dǎo)入】我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們是否平行.那么,有沒有其他判定方法呢?【教學(xué)建議】導(dǎo)學(xué)生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的局限性，因線的其他判定方法是十分必要的.設(shè)計(jì)意圖以實(shí)際問引入平行問題引入，自主【教學(xué)建議】導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的畫法，歸納出等，兩直線平行".判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；h程，回答下列問題.ha②accT2設(shè)計(jì)意圖察畫平行法，引出平行線的判定方法③(1)如圖③,將平行的兩條直線分別記作a,b,將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過程中直尺起到了什么∠1和∠2是同位角《教學(xué)設(shè)計(jì)》(2)在移動(dòng)三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎?三角尺起著什么作用?2始終相等.三角尺的作用是確保∠1=∠2.法嗎?利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖③,如果∠1=∠2,那么a//b.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線AB,CD被直線EF所截，∠1=55°,下列條件中能判定AB//CD的是(C)2.如圖，若∠1=∠2,則AB//DE;3.教材P15練習(xí)第2題.兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，條直線平行呢?②這兩個(gè)角相等.設(shè)計(jì)意圖問題如圖，直線a,b被直線c所截.內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得出a//b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a//b,理由如因?yàn)椤?=∠2,而∠2=∠4(對(duì)頂角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等，從而a//b.這樣，就得到了利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行的方法：等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1=∠2,那么a//b.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖是一條街道的兩個(gè)拐角，若∠ABC與∠BCD均為140°,則街道AB與CD的位置關(guān)系是AB//CA立思考完成，教師可提醒學(xué)生遇到一常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問題.這里可以將條件轉(zhuǎn)化，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的方法來進(jìn)行判定.以判定方梁，探究?jī)?nèi)錯(cuò)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.B第1題圖第2題圖BD《教學(xué)設(shè)計(jì)》BD2.將兩個(gè)相同的三角尺按如圖所示的方式擺放，畫直線a,b,則a//b,理由是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.設(shè)計(jì)意圖而∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義),23所以∠1=∠4(同角的補(bǔ)角相等),即同位角相等，從而a//b.方法二：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法2,能得到a//b,理由如下：?jiǎn)栴}結(jié)合前面的探究，如圖，同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a//b?44因?yàn)椤?+∠3=180°(補(bǔ)角的定義),而∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義),互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1+∠3=180°,那么a//b.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要使管道AB,CD保持平行，則∠BCD的度數(shù)應(yīng)為(D)A.120°B.110°C.80°D.D第1題圖第2題圖2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規(guī)則，工人小李測(cè)得左邊∠A=45°,∠C=135°,他由此斷定這個(gè)零件另外的一組對(duì)邊AB//CD,他的依據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【教學(xué)建議】立思考完成，教師可提醒學(xué)生類比探究點(diǎn)2的處理方式來解決定方法2)為橋梁，內(nèi)角與兩行之間的關(guān)系.破，提升探究么?(2)當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a,b平行嗎?為什么?解：(1)a//b.理由如下：因?yàn)椤?=∠3,∠3=∠4,所以∠l=∠4.行).(2)a//b.理由如下：因?yàn)椤?=∠所以∠5+∠4=180°.設(shè)計(jì)意圖教州引于、1充.當(dāng)兩角相等或互補(bǔ)時(shí)，角的位置關(guān)系，如果不能直接推出結(jié)線的三種《教學(xué)設(shè)計(jì)》所以a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，若∠B=∠3,則AB_//CE,根根據(jù)的是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；若∠2.教材P14練習(xí)第1題.B3論，則需要代換轉(zhuǎn)化.練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊(cè)子(或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的哪些判定方法?2.結(jié)合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關(guān)的問題的思路嗎?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第2,6,12題2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.平行線的判定方法1:同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.平行線的判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.角的數(shù)量關(guān)系→直線的位置關(guān)系本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“三線八角”的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行線的作圖方法，歸納出判經(jīng)過前面課時(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了探究?jī)蓷l直線平行的基礎(chǔ)，但在文字語言、教學(xué)設(shè)計(jì)——第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法2.能靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)重點(diǎn)掌握直線平行的條件，能熟練運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理的步驟和格式.活動(dòng)一：境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能木條a與木條b平行?當(dāng)木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°(即木條a與墻壁邊緣垂直)時(shí)，木條a與木條b平行."三線八角"模型.根據(jù)垂直的定義我們可判定方法，即可推導(dǎo)出木條a與木條b所在的直線平行.【教學(xué)建議】導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論即可，同時(shí)應(yīng)對(duì)“垂直于同一直線的兩條直線互相平行"這一重要結(jié)論進(jìn)行強(qiáng)調(diào).設(shè)計(jì)意圖問題，引入本課時(shí)對(duì)平行線判定方法的強(qiáng)化訓(xùn)入，自主例1(教材P14例1)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?問題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么?兩條直線形成的夾角均為90°直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個(gè)直角?分別可以找到4個(gè)和8個(gè)直角.問題3如圖，∠1和∠2,∠1關(guān)系的角?分別是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)法?請(qǐng)選擇一種方法解答這道題此處符號(hào)"∵"表示"因?yàn)?,符號(hào)“∴”表示"所以".【教學(xué)建議】組討論完成，教師鼓勵(lì)學(xué)析問題.兩條直線是否平行，首先出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖對(duì)“三線識(shí)別和平行線判定方法的靈活選用.《教學(xué)設(shè)計(jì)》方法1:這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵bLa,∴∠1=90°.同理∠2=90°∴∠1=∠2.方法2:這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵bLa,∴∠1=90°.同理∠4=90°∴∠1=∠4.又∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∴b//c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).方法3:這兩條直線平行.理由如下：如圖∵bLa,∴∠1=90°同理∠3=90°∴∠1+∠3=180°.平行).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的有(C)2.教材P15練習(xí)第3,4題是否滿足平行線的判定方法.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2平行線的判定方法結(jié)合平行線基本事實(shí)I∠2=110°,∠2+∠3=180°.試說明：(1)EF//AB;(2)CD//內(nèi)錯(cuò)角：∠1和∠3,要說明EF//AB,則需要說明∠1=∠3,根據(jù)已知條件可得∠3=70°,則∠1=∠3(2)由∠2+∠3=180°可得CD//EF,再結(jié)合(1)中所得結(jié)論EF//AB,由平行線基本事實(shí)I的推論即可得到CD//AB.解：(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),又∠1=70°(已知),∴∠l=∠3(等量代換).∴EF//AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴CD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).又EF//AB,∴CD//AB(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).定方法外，有時(shí)需要結(jié)合平行線基本事實(shí)I434【教學(xué)學(xué)B立思考完成，推論也是判定平行線的常用方法之判定方法多中也可直接由∠2的對(duì)頂角和∠1互補(bǔ)判定CD//AB.綜合平行線的判定方法與平行線基本推論解決問題BDBD【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B,CD⊥BD于點(diǎn)解：CD//EF.理由如下：∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行)∴CD//EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).EAAR下R破，提升例3如圖，如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°出圖中有哪些平行線?并說明理由∠2的數(shù)量關(guān)系可得AB//CD.由鄰補(bǔ)角的定義可得∠BCD=180°-∠2=60°,則∠BCD=∠D,從而可判定B解：AB//CD,BC//DE.理由如下：∵∠1=60°(已知),∴∠ABC=∠1=60°(對(duì)頂角相等)∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∵∠2+∠BCD=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代換)∴BC//DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，如果∠1=72°,∠2=72°,∠3=108°,圖中有哪些直線平行?請(qǐng)說明理由B解：DE//BC,AB//EF.理由如下：∵∠1=72°,∠2=72°(已知),∴∠1=∠2(等量代換).∴DE//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∵∠3+∠BGD=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∠3=108°(已知),∴∠BGD=∠2(等量代換).∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行).【教學(xué)建議】學(xué)生分組討對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角中角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化，找出能夠說明兩條直線平行的條件.設(shè)計(jì)意圖《教學(xué)設(shè)計(jì)》【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.對(duì)于結(jié)論開放性問題，應(yīng)如何尋找條件判定兩直線平行?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【作業(yè)布置】2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用判定兩條直線平行的常用方法：1.同位角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.本節(jié)課學(xué)生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問題，應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和表達(dá)的規(guī)范性.因此，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生注意：推理過程要嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都要有依據(jù)第1課時(shí)平行線的性質(zhì) 第1課時(shí)平行線的性質(zhì)1.理解平行線的性質(zhì).2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.教學(xué)重點(diǎn)理解平行線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)顧，新課【回顧導(dǎo)入】(1)∵∠1=∠3(已知),∴a//b(同位角相等，兩直線平行).(2)∵∠2=∠4(已知),∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).3)∵∠2+∠3=180°(已知),∴a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容【教學(xué)建議】導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)平行線判定方法的探究過程，為類比平行線性質(zhì)的探究做好鋪墊.設(shè)計(jì)意圖的判定導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課掃清知識(shí)障入，自主(教材P16探究)如圖，畫兩條平行線a//b,然后任意畫【教學(xué)建議】領(lǐng)學(xué)生共同變截線的位置多次測(cè)量，總結(jié)出共性結(jié)論，并逆向探究，確認(rèn)結(jié)論的唯一性，得出平行線中同位角的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中可讓學(xué)生歸設(shè)計(jì)意圖2bb測(cè)量確認(rèn)平行線中同位角的角角2《教學(xué)設(shè)計(jì)2問題2在∠1,∠2,…,∠8中，哪些是同位角?它們的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角.每一對(duì)同位角的度數(shù)相等.并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎?經(jīng)過測(cè)量比較得出，猜想仍然成立.問題4當(dāng)兩條直線不平行時(shí)，同位角是否相等呢?請(qǐng)以直線c,d被直線a所截為例，比較各對(duì)同位角的度數(shù).兩條直線不平行時(shí)，同位角不相等.性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.符號(hào)語言：如圖，如果a//b,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線a//b,直線c與a,b相2.教材P17練習(xí)第2題.納性質(zhì)1并用將圖形語言語言和符號(hào)語言的能力.設(shè)計(jì)意圖在前面探究點(diǎn)1的圖中，內(nèi)錯(cuò)角∠3和∠5,∠4和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系.這兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)相等.(教材P16思考)前面我們利用"同位角相等，兩直線平行"推出了"內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行".類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎?解：如圖，∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠3(等量代換).這樣，我們得到平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【教學(xué)建根據(jù)究點(diǎn)1中測(cè)的數(shù)據(jù)直接比平行線的判定的探究以平行線的件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系.教師類比性質(zhì)1歸納出性質(zhì)2的符號(hào)語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系，并推理論【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，AB//CD,如果∠B=35°,那A.25°B.30°C.35°D.55°第1題圖《教學(xué)設(shè)計(jì)》2.如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°,則數(shù)是35°.GGCF第2題圖A-設(shè)計(jì)意圖的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角的關(guān)系，并仿照性質(zhì)2寫出推理的過程.這兩對(duì)同旁內(nèi)角的和為180°(即互補(bǔ)).∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換).方法二：如圖，∵a//b(已知),∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換).由此，我們得到平行線的第3個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(或∠3+∠6=180°).量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-80°,65°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線m//n,其中∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(B)A.130°B.140°C.150°D.160°2.如圖，直線I?//I?,I?//I?.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為【教學(xué)建議】究點(diǎn)1中測(cè)得的數(shù)據(jù)直接比平行線的以平行線的性質(zhì)1或性質(zhì)2為條件，獨(dú)行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系.教師可比性質(zhì)1或性質(zhì)2歸納出性質(zhì)3的文字語言和符號(hào)語D通過類比平行線的判定的探究過程，推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的系，并推理論證.1?22第1題圖第2題圖A《教學(xué)設(shè)計(jì)》破，提升小青將圖①中的某條龍舟的側(cè)面示意圖簡(jiǎn)化成圖②,若a//b//c,∠1=132°,求∠2+2∠3的度數(shù).3解：∵a//b//c,∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∠2=∠4(兩直線平行，同位角相等).=144°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,則∠AFC=_28°.【教學(xué)建議】教師統(tǒng)一答強(qiáng)調(diào)本題有多種方法，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐漸積累，解決數(shù)學(xué)問題的方法也變得多種多樣，過程要簡(jiǎn)潔規(guī)范，依據(jù)要引用正確.設(shè)計(jì)意圖的性質(zhì)的線的性質(zhì)求角度.AA2.教材P17練習(xí)第1,3題.3.如圖，點(diǎn)E在線段AB上，D,F都在線段BC上，并且ED//AC,EF//AD.若∠1=20°,則∠2等于多少度?請(qǐng)說明理由.角相等).∴∠2=∠3=20°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊(cè)子(或"隨堂作業(yè)"冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.2.如何用平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)出性質(zhì)2和性質(zhì)3?在推理中需要注意哪些問題?《教學(xué)設(shè)計(jì)》(知識(shí)結(jié)構(gòu)】平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第3,5,8,9,10,14題.2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.第1課時(shí)平行線的性質(zhì)性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)直線的位置關(guān)系→角的數(shù)量關(guān)系.本節(jié)課通過度量含有平行線的“三線八角”中角系，得出平行線的性質(zhì)1,并類比平行線的判定的探究過程，由平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)其他性質(zhì)，最終靈活運(yùn)用性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性思言之有據(jù)的習(xí)慣.第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1.掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用2.體會(huì)平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用顧，新課【回顧導(dǎo)入】請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合前面所學(xué)的內(nèi)容，完成下面的表格.類別文字語言符號(hào)語言圖形判定①ee2②③行性質(zhì)①兩直線平行，同位角相等②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)思考：平行線的判定和性質(zhì)有什么區(qū)別與聯(lián)系?今天我們將深入研究綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題.【教學(xué)建議】完整，教師總結(jié)，平行線的判定和性質(zhì)是因果互換的兩類不同的定理，判定是由數(shù)量關(guān)系得出位置關(guān)系，性質(zhì)是由位置關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系設(shè)計(jì)意圖線的判定與性質(zhì)的識(shí)，引入入，自主綜合運(yùn)用知直線a//b,∠1=∠3,那么直線c與d平行嗎?為什么?【教學(xué)建議】教師統(tǒng)一答思路，直接由已知條件逐步推導(dǎo)出問設(shè)計(jì)意圖cc∠2和∠3.它們是同位角.線的判定得到嗎?不可以又∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴c//d(同位角相等，兩直線平行).∴∠1+∠4=180°(兩直線平行，同又∠1=∠3,∴∠3+∠4=180°.解：∵∠1=∠2,∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).從角的關(guān)系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條或運(yùn)用逆向中的結(jié)論反向推導(dǎo)出所需條件并最可行的，可根身情況靈活定理與括號(hào)中填寫的依ab【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】E《教學(xué)設(shè)計(jì)》A.50°B.55°C.60°D.65°2.教材P18練習(xí)第1,2題破，提升已知：如圖，∠1+∠B=∠C.試內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),∴∠1+∠PAB=∠C(等量代換),即∠PAC=∠C.BCADF【教學(xué)建議】立思考完成，教師統(tǒng)一答案.當(dāng)一組平行線之間(或外部)出現(xiàn)一點(diǎn)分別與平行線上某兩點(diǎn)相連，此時(shí)構(gòu)成平行線的一種常見模型.解決此過過拐點(diǎn)作線的平行線，結(jié)合平行線基本事實(shí)I的推論和平行線的性質(zhì)得到角的數(shù)也可通過角的數(shù)量關(guān)系得出直線的平行關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖問題.又AP//BD,∴BD//CE(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.一個(gè)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠AFAB2.如圖，已知直線AB//CD,點(diǎn)P位于AB,CD之間，則∠AEP,∠CFP,∠EPF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如如圖，過點(diǎn)P作PG//AB,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴PG//CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).《教學(xué)設(shè)計(jì)》【隨堂訓(xùn)練】見"隨堂小練"冊(cè)子(或"隨堂作業(yè)"冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等應(yīng)用同旁內(nèi)角互補(bǔ)明角相等或互補(bǔ)性質(zhì)判定【作業(yè)布置】主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用丙屠函相學(xué)月勞函匠補(bǔ)測(cè)定畫直殘平行本節(jié)課讓學(xué)生辨析圖形，分析條件，經(jīng)歷由說理到有條理地思考和表達(dá)的能力，加深學(xué)生對(duì)平行線判定和性質(zhì)的理解并強(qiáng)化對(duì)其綜合運(yùn)用的能力.對(duì)于在多組平行線中多次運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)的題目將過程分解成多個(gè)小問，讓學(xué)生逐步推導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生逆向思《教學(xué)設(shè)計(jì)》1.了解定義、命題的概念及命題的構(gòu)成2.知道什么是真命題和假命題，并會(huì)判斷命題的真假.3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.4.了解綜合法證明的格式和步驟，通過一些簡(jiǎn)單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.5.通過舉反例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法.教學(xué)重點(diǎn)證明的步驟和格式.教學(xué)難點(diǎn)境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對(duì)某件事情作出判斷的，有些(1)鄱陽湖是中國最大的淡水湖.(判斷)(6)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).(判斷)學(xué)中文字語言的魅力.【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生分在構(gòu)成上的區(qū)別，找出能夠確認(rèn)句子類型的關(guān)鍵設(shè)計(jì)意圖見句子的分類，為進(jìn)入本課的學(xué)習(xí)做鋪墊.入，自主問題1觀察下列語句，回答問題.①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸；②使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的【教學(xué)建議】組討論，總結(jié)出命題的結(jié)構(gòu).教師在教設(shè)計(jì)意圖與第三條直《教學(xué)設(shè)計(jì)》與第三條直通過實(shí)例學(xué)中可對(duì)命讓學(xué)生了線，叫作這個(gè)角的平分線；題解釋如下：解定義、④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.個(gè)完整的句命題的構(gòu)(1)它們有什么共同點(diǎn)?子，而且是陳它們都對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行了清晰、準(zhǔn)確的描述.述句，疑問句分析語句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題是否正了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.判斷.【教學(xué)建議】醒學(xué)生：有些顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，件補(bǔ)充完整.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思問，師生共同分析完成最后一問.對(duì)于真假命題的(2)你能根據(jù)某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義來作出某種判斷嗎?請(qǐng)舉例說明根據(jù)方程的解的定義，可以判斷x=1.5是方程案不唯一).問題2觀察下列可以判斷正確與否的陳述語句，回答問①等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；②對(duì)頂角相等；互相平行；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(1)哪些判斷是正確的?哪些是錯(cuò)的?①②③④都是正確的，⑤是錯(cuò)誤的像這樣可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫作假命題.(2)比較①③④⑤,它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有什么共同點(diǎn)?都是分為前后兩個(gè)部分，前半部分是條件，后半部分是由條件得出的結(jié)論.已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).數(shù)學(xué)中的命?？梢詫懨础钡男问剑@時(shí)“如果"后接的部分是題設(shè)，"那么”后接的部分是結(jié)論.果……那么……"形式的改寫成“如果……那么……"的形式.序號(hào)結(jié)論改寫①等式兩邊加同一個(gè)數(shù)結(jié)果仍相等如果等式兩邊加同一②頂角這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等③這兩條直線也互相平行《教學(xué)設(shè)計(jì)》④⑤線平行區(qū)別，教師可結(jié)合具體實(shí)例對(duì)照說明：真命題是無一例外，都是一個(gè)數(shù)能被2同旁內(nèi)角互補(bǔ)被4整除如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)(4)我們?cè)?1)中已經(jīng)知道哪些判斷是正確的，哪些是按照題設(shè)條件，去觀察結(jié)論是否成立，能成立則為則為假.么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的，即真命題；假命題.合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P23練習(xí)第1,2,3題.2.教材P24練習(xí)第2題.不能保證總是正確的，只要舉出反例就可以判斷一個(gè)命題是假命題.設(shè)計(jì)意圖在前面，我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，它們都是真命題.其中有些命題是基本事實(shí)，如“兩點(diǎn)確定一條直線""過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行"等.還有一些命題，如"對(duì)頂角相等""內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行",它們的正確性是推理的依據(jù)哪些嗎?【教學(xué)建議】歸納出定理的概念，學(xué)生回顧學(xué)過的定理，加深對(duì)概念的理解.定理不僅揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，還可以將它作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).引入定理和證明的概念，并展示如何證明一個(gè)命題為真命題.在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.例1我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂說明什么是證明.(1)這個(gè)命題是真命題還是假命題?《教學(xué)設(shè)計(jì)》解：真命題.(2)請(qǐng)將這個(gè)命題所敘述的內(nèi)容用圖形表示出來.解：如圖.(3)寫出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并用幾何語言表述.線垂直于兩條平行線中的一條.結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條幾何語言：如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥b,b//c,那么(4)下面已經(jīng)給出了該命題的已知和求證，請(qǐng)利用已經(jīng)學(xué)已知：如圖，直線aLb,b//c,求證aLc.證明：∵aLb(已知),∴∠1=90°(垂直的定義)∵b//c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).由此，我們歸納出幾何證明的一般步驟：①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程.定理等【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P24練習(xí)第1題BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD,AB//CE,求證∠A=∠B.證明：∵CE平分∠ACD(已知),∴∠ACE=∠DCE(角平分線的定義).∵AB//CE(已知),∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),∠B=∠DCE(兩直線平行，同位角相等).∴∠A=∠B(等量代換).【教學(xué)建議】意以下幾點(diǎn)：的題設(shè)和結(jié)論；②依據(jù)與過程要對(duì)應(yīng)，不能張冠李戴；③證明過用未學(xué)過的定理進(jìn)行證重點(diǎn)突破，提升請(qǐng)以其中兩個(gè)為題設(shè)，第三個(gè)為結(jié)論構(gòu)造新的命題.(1)請(qǐng)寫出所有的命題；(寫成“如果……那么……”的形式)(2)請(qǐng)選擇其中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明【教學(xué)建議】組討論完成，教師統(tǒng)一答案.對(duì)于此類設(shè)計(jì)意圖D《教學(xué)設(shè)計(jì)》D開放性問解：(1)命題1:如果AB//CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F;命題2:如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠D;證明：∵AB//CD(已知),∴∠B=∠DCF(兩直線平行，同位角相等)∵∠B=∠D(已知),∴∠D=∠DCF(等量代換).∴DE//BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠E=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線AB,CD被直線AE所截，直線AM,EN被直線MN所截.有以下三個(gè)條件：①AB//CD;②AM//EN;③∠B∠CEN.請(qǐng)以其中兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造命題問題，開放性比較強(qiáng)，所以答案一般不唯一，可用列舉法窮舉出所有的命題，命題并按照要求嚴(yán)格證NN234(2)在(1)所寫的命題中選擇一個(gè)加以證明解：(1)命題1:如果AB//CD,AM//EN,那么∠BAM=∠命題2:如果AB//CD,∠BAM=∠CEN,那么AM//EN證明：∵AB//CD(已知),∴∠1=∠角相等)∵AM//EN(已知),∴∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1+∠3+∠BAM=180°,∠2+∠4+∠CEN=180°(平角的定義),∴∠BAM=180°-∠1-∠3,∠CEN=180°-∠2-∠4(等式的性質(zhì)),練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊(cè)子(或"隨堂作業(yè)"冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.1.什么是定義?什么是命題?請(qǐng)舉例說明，并結(jié)合例子說明命題的構(gòu)成.2.什么是真命題?什么是假命題?3.什么是定理?你學(xué)過哪些定理?談?wù)勀銓?duì)證明的理解.【知識(shí)結(jié)構(gòu)】1.定義與命題.2.命題的構(gòu)成：如果……(題設(shè))那么……(結(jié)論).1.定義與命題.2.命題的構(gòu)成：如果……(題設(shè))那么……(結(jié)論).3.真命題與假命題4.定理與證明概念可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳真命題經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫作定理 很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明【作業(yè)布置】1.教材P24習(xí)題7.3第1,2,3,4題.2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練. 定義、命證明定義本節(jié)課通過命題、證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到要說明一個(gè)命題成立，應(yīng)當(dāng)本節(jié)課通過命題、證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到要說明一個(gè)命題成立，應(yīng)當(dāng)證明；要說明一個(gè)命題是假命題，可以舉反例.同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，形成初步的演繹推理能力.《教學(xué)設(shè)計(jì)》7.4平移 教學(xué)設(shè)計(jì)1.通過實(shí)例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性質(zhì).3.能按要求作出平移后的圖形.教學(xué)重點(diǎn)1.理解并掌握平移的性質(zhì).2.能按要求作出平移后的圖形教學(xué)難點(diǎn)境，新課【情境導(dǎo)入】【教學(xué)建議】察圖案找出師總結(jié)，初步發(fā)現(xiàn)平移的基本特征.圖案常常給人整齊、和諧的感覺.設(shè)計(jì)意圖用生活中的平移現(xiàn)象導(dǎo)入新你能再舉出一些類似的例子嗎?入，自主問題1仔細(xì)觀察下面的圖案，回答問題.(1)它們有什么共同特征?每個(gè)圖案都是由一些相同的圖形組成的(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案?能，將其中的一個(gè)圖形平行移動(dòng)，就可以得到整個(gè)圖案.例如將圖①中的一個(gè)平行四邊形平行移動(dòng)，再涂上不同的顏色就可以得到整個(gè)圖案.【教學(xué)建議】問題順序進(jìn)行探究，總結(jié)出平移的性質(zhì).也可讓學(xué)生嘗試多畫一些圖形進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)平移前具有類似的規(guī)律.對(duì)于平移的性質(zhì)2中的平行，可以讓學(xué)生度量角度，結(jié)合平行線的判定設(shè)計(jì)意圖動(dòng)手操作，先引入平移的概念，再發(fā)現(xiàn)平移的性質(zhì)并進(jìn)行歸納總結(jié).直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移(如上圖③).《教學(xué)設(shè)計(jì)》進(jìn)行驗(yàn)證.教分析語句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題是否正問題2(1)如圖①,把一張半透明的紙蓋在一個(gè)四邊形4B①②B①形狀、大小完全相同.(2)在圖②的兩個(gè)四邊形中，找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A',B與B',連接它們得到線段AA',BB',AA'和BB'有什么位置關(guān)系?測(cè)量它們的長(zhǎng)度，它們的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?系嗎?仍有類似的關(guān)系.1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.一條直線上)且相等.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是(B)A.樹葉隨風(fēng)飄落B.電梯升降C.鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)D.車輪轉(zhuǎn)動(dòng)2.下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的(C)學(xué)生回顧點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，來理解選擇對(duì)應(yīng)點(diǎn)研究平移性質(zhì)的面將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系擴(kuò)大到整個(gè)圖形的關(guān)系.【教學(xué)建議】只是圖形位置發(fā)生變化，不改變圖形的形狀和大小；②平移的方向不限于移的方向和定的；④圖形中每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離相3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm,CE=3cm,求平移的距離.∴平移的距離為4cm.《教學(xué)設(shè)計(jì)》設(shè)計(jì)意圖例1(教材P27例題)如圖，平移三角形AB移動(dòng)到點(diǎn)A',畫出平移后的三角形A'B'C'.在作圖前，請(qǐng)先思考以下幾個(gè)問題：(1)結(jié)合平移的性質(zhì)，你是怎樣理解由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'這個(gè)條件的?連接點(diǎn)A與點(diǎn)A',點(diǎn)A到點(diǎn)A'的方向A就是平移的方向，線段AA'的長(zhǎng)度就是平移A的距離.C(2)三角形A'B'℃的一個(gè)頂點(diǎn)A'已經(jīng)確BC定，你認(rèn)為最少還需要找到幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以畫出三角形A'B'C'?個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即點(diǎn)B'和點(diǎn)C.(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，如何作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'?點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'.按此方法也可以作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'.(4)平移前后的"對(duì)應(yīng)點(diǎn)"與"對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)"相同嗎?它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?【教學(xué)建議】帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)方面的探究活動(dòng)，如選擇一個(gè)圖形作再給它們涂上顏色.讓同學(xué)們互相交術(shù)工具方便設(shè)計(jì)圖案，更直觀地讓學(xué)生感受平移.根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出平移前或平移起到?jīng)Q定圖形形狀的作用請(qǐng)結(jié)合以上思考，畫出平移后的圖的平行線/,在/上截取BB'=AA',則點(diǎn)B'就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).類似地，作出點(diǎn)C的了平移后的三角形A'B'C.①確定平移的方向和距離；44A②找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(通常情況下是頂點(diǎn));《教學(xué)設(shè)計(jì)》規(guī)則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關(guān)健點(diǎn)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)④按原圖形的順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).是利用平移設(shè)計(jì)的.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P29練習(xí)第2、3題破，提升例2如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距離等于AD的長(zhǎng)，得到三角形DEF,已知∠ABC=90°,AD=6,EF=8,CG=3,求圖中陰影部分的面積.解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BE=AD=6,BC=ABC=S三角形DEF.BG=BC-CG=8-3=5.∵S三角形ABC=S陰影+S三角形角形BDG,∴S陰影=S梯形BEFG∴故圖中陰影部分的面積是39例3如圖，已知三角形ABC的周長(zhǎng)為10cm,將三角形ABC沿邊BC向右平移2.5cm得到三角形DEF,求四邊形A的周長(zhǎng)解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，DF=AC,AD=CF=2.5∵三角形ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=10cm,∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm).【教學(xué)建議】可適當(dāng)提示的面積轉(zhuǎn)化為其他規(guī)則圖形的面積平移前后，圖形的面積不離相等，由此可得到相關(guān)條件.設(shè)計(jì)意圖的性質(zhì)解決面積問問題.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】FDD8.1平方根1.掌握平方根的概念.逆關(guān)系.3.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)求數(shù)的平方根.復(fù)習(xí)回顧，提出平方運(yùn)算，引入本節(jié)課學(xué)【回顧導(dǎo)入】【回顧導(dǎo)入】方.如：22=4,52=25,72=49……比如：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少呢?帶著這個(gè)問題，讓我們走入今天的學(xué)習(xí)吧.【教學(xué)建議】生回顧常見運(yùn)算，12,22,32,…,為后面的開方運(yùn)算作準(zhǔn)備.么這個(gè)數(shù)是多少呢?"請(qǐng)你回答這個(gè)問題.因?yàn)?2=9,所以這個(gè)數(shù)可以是3;又因?yàn)?-3)2=9,所以這【教學(xué)建議】使學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、總結(jié)歸納出平方根的概念的過與開平方互逆揭示開平方運(yùn)算的本用逆向思維設(shè)計(jì)意圖1設(shè)計(jì)意圖1(2)還可能是其他數(shù)嗎?表，引出(3)填表：《教學(xué)設(shè)計(jì)》解決問題的習(xí)慣.求一個(gè)正數(shù)的平方根的過程一(1)找出平 正數(shù)的數(shù)，這個(gè)；(2)根據(jù)平方根的概念寫出這個(gè)正數(shù)的平方一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.例如3和-常把3和-3合在一起簡(jiǎn)記為“±3”,則±3是9的平方根.你發(fā)現(xiàn)了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?4391平方與開平方互為逆運(yùn)算.(5)教材P40例1.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P42練習(xí)第2題.設(shè)計(jì)意圖讓我們一起觀察探究點(diǎn)1中的圖，想一想：點(diǎn)?1,4,9的平方根分別是±1,±2,±3.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).(2)0有幾個(gè)平方根?各是多少?為什么?0只有一個(gè)平方根，是0.因?yàn)镺2=0,并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0,所以0的平方根是0.(3)-1,-4,-9有平方根嗎?為什么?所以負(fù)數(shù)沒有平方根.是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.【教學(xué)建議】問，學(xué)生作答，由學(xué)生歸納出平方根的特征，教師總結(jié)、訂正.解題時(shí)注意：已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方平方根互為相反數(shù)列方程求解；如果題目只是敘述兩個(gè)數(shù)均為一個(gè)數(shù)的平方根，則需要分相等和互為相反數(shù)兩種情況進(jìn)行討論.學(xué)思想歸納出平方征.因?yàn)橹挥姓龜?shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根.(5)教材P41例2.《教學(xué)設(shè)計(jì)》【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P41練習(xí)第1題3.如果3x-2和5x+6都是一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，求這個(gè)非負(fù)數(shù).解：①若3x-2和5x+6相同，則3x-2=5x+6,解得x=-4,此時(shí)3x-2=-14,(-14)2=196;②若3x-2和5x+6不同，則它們互為相反數(shù)，即3x-2+5x+6=0,解得x=-0.5綜上可知，這個(gè)非負(fù)數(shù)是196或12.25破，提升解：(1)原式可變形為x2=16.因?yàn)?±4)2=16,所以x=4或x=-4.(2)因?yàn)?±2)2=4,所以x+1=2或x+1=-2,所以x=1或x=-3.(3)原式可變形為(x-1)2=9.因?yàn)?±3)2=9,所以x-1=3或x-1=-3,所以x=4或x=-2.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】【教學(xué)建議】2-c=0中x的其變形，利用mx+b作為一個(gè)整體，再利用平方根的意義轉(zhuǎn)化為程，從而求出x的值.設(shè)計(jì)意圖升，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)平方根概念的理解，并靈活應(yīng)用于解方程隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊(cè)子(或"隨堂作業(yè)"冊(cè)子)相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么叫作一個(gè)數(shù)的平方根?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么平方根正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)性質(zhì)0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根《教學(xué)設(shè)計(jì)》【作業(yè)布置】1.教材P46習(xí)題8.1第1,3(1)(3),6題2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練1.平方根的概念.2.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算——開平方.3.平方根的特征及其應(yīng)用：正數(shù)有兩個(gè)平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.本節(jié)課通過一些實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)平方根的概念及其特征，滲透"具體一抽習(xí)形成遷移.借助例題和課堂練習(xí)鞏固新知，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.1.了解算術(shù)平方根的概念及其非負(fù)性.2.能用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3.體驗(yàn)無限不循環(huán)小數(shù)的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù).教學(xué)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念、用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.教學(xué)難點(diǎn)用夾逼法估算一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的大小.創(chuàng)設(shè)情境，新知【情境導(dǎo)入】【教學(xué)建議】一個(gè)有著確定大小的數(shù)，再讓學(xué)生猜范圍.究竟是多少呢?設(shè)計(jì)意圖的需要.根據(jù)正方形的面積公式，a2=3.問題引入，自主規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.0的算術(shù)平方根也記為√0.【教學(xué)建議】義，則a≥0“大于或等于",后同);設(shè)計(jì)意圖平方根的概念，進(jìn)一步鞏固開平方運(yùn)②解：(1)因?yàn)?02=100,《教學(xué)設(shè)計(jì)》所以(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即√0.0001=0.01.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P43練習(xí)第1,2題.即設(shè)計(jì)意圖1.教材P42探究.【教學(xué)建議】培養(yǎng)學(xué)生的受“夾逼法”,發(fā)展抽象思維，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征.在學(xué)生熟悉教材以后，可以試著讓學(xué)生模仿教材估計(jì)√3或√5等無限不循環(huán)小數(shù)的近似能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力.引入無限不循環(huán)小數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“夾逼法"估算無限不循環(huán)小數(shù)的過程.的大小小數(shù)用平方法逐步進(jìn)行比步驟個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間因?yàn)?2=1,22=4,所個(gè)連續(xù)的一位小數(shù)之間因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25,所以個(gè)連續(xù)的兩位小數(shù)之間因?yàn)?.422=2.0164,所以個(gè)連續(xù)的三位小數(shù)之間因?yàn)椤h(huán)的小數(shù)).等)都是無限不循環(huán)小數(shù).問題：你以前見過無限不循環(huán)小數(shù)嗎?請(qǐng)舉例說明.見過.如π(圓周率).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間練，提升探究平方根.解：根據(jù)題意，得1-3a=0,b-108=0,所以因?yàn)?2=36,所以ab的算術(shù)平方根是6【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】若|x+1|+√y-8=0,求2y+x的算術(shù)平方根.解：由|x+1l+√y-8=0,可知x+1=0,y-8=0,所以x=-1,y=8,所以2y+x=2×8+(-1)=15類算術(shù)平方根綜合其非負(fù)性類型題目進(jìn)行練習(xí)解，這也有利于為以后學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖的理解.練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見"