2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1．（3分）（2024?大慶）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．和 B．2024和 C．和2024 D．和2．（3分）（2024?大慶）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2024?大慶）垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類指引標(biāo)志中，文字上方的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物4．（3分）（2024?大慶）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?大慶）“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是A． B． C． D．6．（3分）（2024?大慶）下列說法正確的是A．若，則 B．一件衣服降價(jià)后又提價(jià)，這件衣服的價(jià)格不變 C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形7．（3分）（2024?大慶）如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合，且點(diǎn)，，在同一直線上，點(diǎn)，，也在同一直線上．則下列判斷正確的是A．紙帶①、②的邊線都平行 B．紙帶①、②的邊線都不平行 C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行8．（3分）（2024?大慶）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為A． B． C． D．9．（3分）（2024?大慶）小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是A．小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于4.25 B．小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于2.5 C．小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于3.5 D．小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于410．（3分）（2024?大慶）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為A．15 B． C． D．18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11．（3分）（2024?大慶）．12．（3分）（2024?大慶）若，則．13．（3分）（2024?大慶）如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盤子里，記球的體枳為，圖柱形盒子的容積為，則（球體體積公式：．其中為球體半徑）．14．（3分）（2024?大慶）寫出一個(gè)過點(diǎn)且的值隨著值增大而減小的函數(shù)表達(dá)式．15．（3分）（2024?大慶）不等式組的整數(shù)解有個(gè)．16．（3分）（2024?大慶）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是．17．（3分）（2024?大慶）如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是和，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為和的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為．18．（3分）（2024?大慶）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”．該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說法不正確的序號(hào)為．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則的取值范圍是；④若關(guān)于的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為．三、解答題：本題10小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程、證明過程。19．（4分）（2024?大慶）求值：．20．（4分）（2024?大慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（5分）（2024?大慶）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱峰時(shí)），用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)）次日，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．22．（6分）（2024?大慶）如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測(cè)得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)處，測(cè)得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：23．（7分）（2024?大慶）根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94第2小組3.55第3小組3.253請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2），，；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？24．（7分）（2024?大慶）如圖，在平行四邊形中，，分別是、的平分線，且點(diǎn)，分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．25．（7分）（2024?大慶）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第天且為整數(shù)）的售價(jià)為（元千克），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷量（千克）與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元千克，第15天的售價(jià)為15元千克，設(shè)第天的銷售額為（元．（1），；（2）寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？26．（8分）（2024?大慶）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上．點(diǎn)，在第一象限，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線向上平移6個(gè)單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)和的值．27．（9分）（2024?大慶）如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點(diǎn)在上．連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，，兩線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，．求的值．28．（9分）（2024?大慶）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)．使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；②若直線，交于點(diǎn)，則無論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，，，中必存在面積為定值的三角形，請(qǐng)直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．

2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1．（3分）（2024?大慶）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．和 B．2024和 C．和2024 D．和【考點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；計(jì)算題；運(yùn)算能力；符號(hào)意識(shí)【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)，然后結(jié)合相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：、，2024和符號(hào)相反，互為相反數(shù)．、2024和互為倒數(shù)．、，兩個(gè)數(shù)相等．、和的符號(hào)相反，但絕對(duì)值不相等；故選：．2．（3分）（2024?大慶）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，故選：．3．（3分）（2024?大慶）垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類指引標(biāo)志中，文字上方的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀【分析】一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，若折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形即為軸對(duì)稱圖形；一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合，那么這個(gè)圖形即為中心對(duì)稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是軸對(duì)稱圖形，但它不是中心對(duì)稱圖形，則不符合題意；既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，則符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，則不符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，則不符合題意；故選：．4．（3分）（2024?大慶）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】分別畫出各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的主視圖、左視圖即可．【解答】解：各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的主視圖，左視圖如下：選項(xiàng)的幾何體的主視圖、左視圖的形狀不同，故選：．5．（3分）（2024?大慶）“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；概率及其應(yīng)用【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：令四個(gè)景點(diǎn)：“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”，分別為、、、，列表得：由表格可得：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的有6種結(jié)果，所以這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率為，故選：．6．（3分）（2024?大慶）下列說法正確的是A．若，則 B．一件衣服降價(jià)后又提價(jià)，這件衣服的價(jià)格不變 C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；直角三角形全等的判定【專題】推理能力；多邊形與平行四邊形；等腰三角形與直角三角形；圖形的全等【分析】選項(xiàng)根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義解答即可；選項(xiàng)根據(jù)直角三角形全等的判定方法判斷即可；選項(xiàng)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和等于判斷即可．【解答】解：．，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；．設(shè)衣服原價(jià)為元，則降價(jià)后為元，又提價(jià)后為元，所以這件衣服的價(jià)格變便宜了，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得，即這個(gè)多邊形是六邊形，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．7．（3分）（2024?大慶）如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合，且點(diǎn)，，在同一直線上，點(diǎn)，，也在同一直線上．則下列判斷正確的是A．紙帶①、②的邊線都平行 B．紙帶①、②的邊線都不平行 C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的判定與性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】對(duì)于紙帶①，根據(jù)可求出，再由翻折的性質(zhì)可得，據(jù)此可求出，據(jù)此可判斷紙帶①的邊線不平行；對(duì)于紙帶②，由翻折的性質(zhì)得，，再根據(jù)，，在同一直線上，點(diǎn)，，也在同一直線上可得，，據(jù)此可判定紙帶②的邊線平行．由此可得出此題的答案．【解答】解：對(duì)于紙帶①，，，，由翻折的性質(zhì)得：，，，與不平行．對(duì)于紙帶②中，由翻折的性質(zhì)得：，，又，，在同一直線上，點(diǎn)，，也在同一直線上，，，，，．綜上所述：紙帶①邊線不平行，紙帶②的邊線平行．故選：．8．（3分）（2024?大慶）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分類討論即可解決問題．【解答】解：將代入得，，所以函數(shù)過定點(diǎn)．故選項(xiàng)不符合題意．當(dāng)時(shí)，函數(shù)中隨的增大而增大．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以此函數(shù)的圖象都在軸的上方，所以不符合題意，符合題意．故選：．9．（3分）（2024?大慶）小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是A．小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于4.25 B．小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于2.5 C．小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于3.5 D．小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于4【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；方差；極差【專題】應(yīng)用意識(shí)；統(tǒng)計(jì)與概率【分析】根據(jù)方差，平均數(shù)，極差的定義逐一判斷即可．【解答】解：、假設(shè)選出的數(shù)據(jù)沒有1，則選出的數(shù)據(jù)為2，3，5，6時(shí)，方差最大，此時(shí)，方差為，當(dāng)數(shù)據(jù)為1，2，5，6時(shí)，，，故該選項(xiàng)符合題意；、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為2，3，5，6時(shí)，，，故該選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為2，3，4，5時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)選出的數(shù)據(jù)為2，4，5，6或2，3，4，6時(shí)，極差也是4，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：．10．（3分）（2024?大慶）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為A．15 B． C． D．18【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱最短路線問題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】推理能力；模型思想；幾何變換【分析】因?yàn)?，要求周長(zhǎng)最小，實(shí)際是求最小，轉(zhuǎn)化成“將軍飲馬”模型，先找出運(yùn)動(dòng)軌跡，由線段旋轉(zhuǎn)，可得三垂直全等，進(jìn)而推出點(diǎn)在平行于，且與的距離為5的直線上運(yùn)動(dòng)，再作對(duì)稱求解即可．【解答】解：過點(diǎn)作，交、于、，過點(diǎn)作垂足為，矩形，，，四邊形和都是矩形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，點(diǎn)在平行于，且與的距離為5的直線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，最小值為，，，，故選：．二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11．（3分）（2024?大慶）．【考點(diǎn)】立方根【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；數(shù)感【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，的立方根是．故答案為：．12．（3分）（2024?大慶）若，則3．【考點(diǎn)】：完全平方公式；：分式的混合運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；513：分式【分析】利用完全平方公式將變形為，再將代入計(jì)算即可．【解答】解：，．故答案為3．13．（3分）（2024?大慶）如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盤子里，記球的體枳為，圖柱形盒子的容積為，則（球體體積公式：．其中為球體半徑）．【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形【專題】幾何圖形；空間觀念【分析】設(shè)球的半徑為，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盤子里，圓柱的高為，用公式求解即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為，則，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盤子里，圓柱的高和底面圓的半徑也為，，，故答案為：．14．（3分）（2024?大慶）寫出一個(gè)過點(diǎn)且的值隨著值增大而減小的函數(shù)表達(dá)式（答案不唯一）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】應(yīng)用意識(shí)；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)一次函數(shù)中時(shí)，的值隨著值增大而減小，寫出符合要求的值，再確定值即可．【解答】解：由題知，令這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式得，，所以函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：（答案不唯一）．15．（3分）（2024?大慶）不等式組的整數(shù)解有4個(gè)．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】一元一次不等式（組及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，進(jìn)而可得出其整數(shù)解．【解答】解：解不等式得，，解不等式得，，所以不等式組的解集為：．所以不等式組的整數(shù)解為：，0，1，2，即不等式組有4個(gè)整數(shù)解．故答案為：4．16．（3分）（2024?大慶）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖—復(fù)雜作圖；等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【專題】運(yùn)算能力；幾何直觀；作圖題【分析】根據(jù)萊洛三角形的周長(zhǎng)，可求出等邊的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出萊洛三角形的面積．【解答】解：由題知，萊洛三角形的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為半徑長(zhǎng)為的圓周長(zhǎng)的一半．又因?yàn)槿R洛三角形的周長(zhǎng)為，所以，則，所以等邊的邊長(zhǎng)為3．過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則．在中，．所以萊洛三角形的面積為：．故答案為：．17．（3分）（2024?大慶）如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是和，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為和的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為48．【考點(diǎn)】勾股定理【專題】面積法；操作型；規(guī)律型；創(chuàng)新意識(shí)；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)勾股定理易得圖①中所有正方形的面積和為8，那么經(jīng)過一次操作后增加的4個(gè)小正方形的面積的和為4，那么經(jīng)過一次操作后所有正方形的面積和，同理可得經(jīng)過2次操作后增加的8個(gè)小正方形的面積的和也為4，那么經(jīng)過2次操作后所有正方形的面積和，那么可推斷10次操作后所有正方形的面積和圖1中所有正方形的面積和．【解答】解：把圖2中各個(gè)小正方形標(biāo)上字母，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為．正方形的面積為，正方形的面積為．由題意得：正方形的邊長(zhǎng)為2，并且是直角三角形的斜邊．正方形的面積為4．根據(jù)勾股定理可得：．正方形的面積正方形的面積；圖1中所有正方形的面積和．同理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積正方形的面積正方形的面積正方形的面積．圖2中所有正方形的面積和圖1中所有正方形的面積和．即一次操作后所有正方形的面積和圖1中所有正方形的面積和．同理可得2次操作后增加的8個(gè)小正方形的面積也是4．次操作后所有正方形的面積和圖1中所有正方形的面積和．次操作后所有正方形的面積和圖1中所有正方形的面積和．18．（3分）（2024?大慶）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”．該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說法不正確的序號(hào)為①③④．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則的取值范圍是；④若關(guān)于的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】運(yùn)算能力；一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】依據(jù)題意，根據(jù)“倍值函數(shù)”的定義，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷分析可以得解．【解答】解：由題意，對(duì)于①，，又令，，此時(shí)方程無解．不是“倍值函數(shù)”，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，，又令，．或．圖象上的“倍值點(diǎn)”為，，故②正確．對(duì)于③，又令，，即．函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，方程的△，且．或，故③錯(cuò)誤．對(duì)于④，，又令，，即．的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，方程的△．．關(guān)于的函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，此時(shí)最小值為．又存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，①，；②，此時(shí)無解；③，（舍去）或．綜上，或，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③④．三、解答題：本題10小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程、證明過程。19．（4分）（2024?大慶）求值：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式．20．（4分）（2024?大慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】分式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)分式乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算即可．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．（5分）（2024?大慶）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱峰時(shí)），用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)）次日，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元度，則該市峰時(shí)電價(jià)為元度，利用用電量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元度，則該市峰時(shí)電價(jià)為元度，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：該市谷時(shí)電價(jià)為0.3元度．22．（6分）（2024?大慶）如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測(cè)得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)處，測(cè)得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】分別過點(diǎn)和點(diǎn)作的垂線，構(gòu)造出直角三角形即可解決問題．【解答】解：分別過點(diǎn)和點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，，在中，，所以，在中，，所以，則，所以（米，所以（米．在中，，所以，所以米，則（米，故大橋的長(zhǎng)為548米．23．（7分）（2024?大慶）根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94第2小組3.55第3小組3.253請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為18度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2），，；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；眾數(shù)【專題】運(yùn)算能力；數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】（1）①求出第2小組“得分為1分”的學(xué)生所占被調(diào)查20人的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；②求出樣本中第一小組“得分為4分”的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出三個(gè)小組60人中，“得分為5分”的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中“得分為5分”所占的百分比，根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）①，故答案為：18；②第一小組中，得分為4分的人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）第一小組學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是5分，共出現(xiàn)8次，因此第一小組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是5分，即，第二小組20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為（分，即，將第三小組20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（分，所以中位數(shù)是3分，即，故答案為：5，3.5，3；（3）（名，答：該校4200名學(xué)生中大約有1260名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．24．（7分）（2024?大慶）如圖，在平行四邊形中，，分別是、的平分線，且點(diǎn)，分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線；多邊形與平行四邊形；圖形的相似；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明，得，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明是等邊三角形，得，，進(jìn)而由勾股定理得，，再由平行四邊形的性質(zhì)得，然后證明，得，，即可解決問題．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，分別是、的平分線，，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，四邊形是平行四邊形，，，，是的平分線，，，是等邊三角形，，，在中，由勾股定理得：，，由（1）得：四邊形是平行四邊形，，，，，，．25．（7分）（2024?大慶）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第天且為整數(shù)）的售價(jià)為（元千克），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷量（千克）與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元千克，第15天的售價(jià)為15元千克，設(shè)第天的銷售額為（元．（1），；（2）寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)；二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）依據(jù)題意得，，計(jì)算即可得解；（2）依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，由（1）得，從而計(jì)算可得；再由當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可以得解；（3）依據(jù)題意，分和兩種情況進(jìn)行判斷即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）由題意得，，．故答案為：；30．（2）由題意，當(dāng)時(shí)，由（1）得，．當(dāng)時(shí)，．．（3）由題意，當(dāng)時(shí)，．，當(dāng)時(shí)，取最大值為400．此時(shí)銷售額不超過500元．當(dāng)時(shí)，令，．共有7天銷售額超過500元．26．（8分）（2024?大慶）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上．點(diǎn)，在第一象限，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線向上平移6個(gè)單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)和的值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】（1）根據(jù)題意先求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可得線段長(zhǎng)，根據(jù)條件可得點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式列出方程，求出值，根據(jù)平行四邊形面積公式求出面積即可；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則，作交于點(diǎn)，根據(jù)平移性質(zhì)可得解析式，由解析式可計(jì)算出點(diǎn)、坐標(biāo)，利用求出長(zhǎng)，再聯(lián)立方程組求出、坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)繼而求出長(zhǎng)，將和代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解