北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

2.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(難點(diǎn))問題：2015年9月24日，美國(guó)國(guó)家航空航天局(下簡(jiǎn)稱：NASA)對(duì)外宣稱將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類居住的星球，一時(shí)間引起了人們的廣泛關(guān)注.早在2014地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開普勒186,距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3×10skm/s.問：這顆行星距離地球多遠(yuǎn)(1年=3×10s×3.1536×107×492=3×3.1536×4.92×105×107×102=4.65法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘數(shù)為1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)(2)(x-y)2·(y-x)5.解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.(2)原式=-(x-y)2·(x-y)s=-(x-y)7.方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算.(a-b)m=解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)a、b的關(guān)系求解.解：∵82a+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同.【類型四】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用已知am=3,an=21,求am+n的解析：把a(bǔ)m+n變成aman,代入求值即可.方法總結(jié)：逆用同底數(shù)冪的乘法法則把a(bǔ)m+n變成am'an.2.同底數(shù)冪的乘法法則的運(yùn)用又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì).對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”第1課時(shí)冪的乘方1.理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；(重點(diǎn))2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活應(yīng)用.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入(1)同底數(shù)冪相乘，不變，指數(shù)(4)a·a2·a3=._;(x4)5=x4·x4·x4·x4·x4=.問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)?(2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)你能推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉嚩?、合作探究探究點(diǎn)一：冪的乘方(3)[(24)3]3;(4)[(m-n)3]4.解析：直接運(yùn)用(am)m=amm計(jì)算即可.解：(1)(a?)?=a3×4=a?2;(4)[(m-n)3]4=(m-n)12.在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.【類型一】逆用冪的乘方比較數(shù)的大小的大小.解：∵2100=(24)25,375=(33)25,又∵24=16,33=27,16<27,∴2100<375.請(qǐng)你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法.解析：首先理解題意，然后可得3100=(35)20,560=(53)20,再比較35與5?的大小，即可求得答案.解：∵3100=(35)20,560=(53)20,又∵35=243,53=125,243>125,即35>53,∴3100>560.方法總結(jié)：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用.注意理解題意，根據(jù)題意得到3100=【類型二】逆用冪的乘方求代數(shù)式的值已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解析：由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4x32,統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后解：∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y解析：由221=8y+1,9,=3x-9得2?=230+1),32y=3x-9,則21=3(y+1),2y=x-9,冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2.冪的乘方的運(yùn)用獲得冪的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而理解運(yùn)算法則第2課時(shí)積的乘方2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用.(難點(diǎn))1.教師提問：同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式是什么?同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.冪的乘方公式：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2.肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算的第三種形式——積的乘方.二、合作探究【類型一】直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算③3;(4)(-xmy3m)2.解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可.不要漏乘方.【類型二】含積的乘方的混合運(yùn)算(1)(-2a2)3·a3+(-4a)2(2)(-a3b6)2+(-a2b4)3.冪的乘方，然后合并.解：(1)原式=-8a6·a3+16a2·a7-125a9=-8a9+16a9-125a9=-117a9;(2)原式=a6b12-a6b12=0.方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng).【類型三】積的乘方的實(shí)際應(yīng)用太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么,太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?,即可求得答案.解析：將R=6×105千米代入,即可求得答案.解：∵R=6×105千米，(立方千米).答：它的體積大約是8.64×1017立方千米.方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用【類型一】逆用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：解析：將(5轉(zhuǎn)化為(再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算.解：原方法總結(jié)：對(duì)公式anbn=(ab),要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.【類型二】逆用積的乘方比較數(shù)的大小方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)積的乘方等于各因式乘方的積.2.積的乘方的運(yùn)用在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué).教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時(shí)，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算：an·bn=(ab)n,運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-a)n=-an(n為正整數(shù));當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-a)n=an(n為正整數(shù))第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法2.理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?二、合作探究探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的除法【類型一】直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算(3)(a2+1)7÷(a2+1)4÷(a2+1)2.解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(-xy)看作一個(gè)整體；(2)把(x-2y)看作一個(gè)整體，2y-x=-(x-2y);(3)把(a?+1)看作一個(gè)整體.解：(1)(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)138=(-xy)5=-x5y5;(2)(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3÷(x(3)(a2+1)7÷(a2+1)4÷(a2+1)2=(a2+1)7-4-2=(a2+1)i=a2+1.【類型二】逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算的值.解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am-n-1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是10s,汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強(qiáng)度是1010,噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求：解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，度即可得到答案.解：(1)因?yàn)?010÷10s=1010-5=10s,所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的105倍；(2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，其聲音的強(qiáng)度是10s,汽車的聲音是100分貝，其聲音的強(qiáng)度為1010,所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度為101s,所以1015÷1010=1015-10=10s,所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的105倍.方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【類型一】零指數(shù)冪若(x-6)o=1成立，則x的取值范圍是(方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)冪成立的條件，非0的數(shù)的0次冪等于1,注意0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0【類型二】比較數(shù)的大小解析：∵,b=(-1)-1=-1,1,∴方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大小.當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).【類型三】零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍若(x-3)o-2(3x-6)-2有意義，則x的A.x>3B.x≠3且x≠2C.x≠3或x≠2D.x<2方法總結(jié)：任意非0的數(shù)的0次冪為1,底數(shù)不能為0,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.【類型四】含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對(duì)值的混合運(yùn)算解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即ao=1(a任何一個(gè)不等于零的數(shù)的一p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù).即從計(jì)算具體問題中的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)1.理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法；(重點(diǎn))2.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).同底數(shù)冪的除法公式為am÷an=am-n,有一個(gè)附加條件：m>n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m<n時(shí)，情況怎樣呢?【類型一】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)2014年6月18日中商網(wǎng)報(bào)道，一種重量為0.000106千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，C.10.6×10-5方法總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n,其中1≤a<10,n為正整數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定.(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可左移動(dòng)n位所得到的數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)：一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10m,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù).學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究.課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘2.能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入根據(jù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：解：(1)2x·3y=(2×3)·(x.y)=6xy;觀察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎?二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：按順序運(yùn)算：(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式：(4)此性質(zhì)對(duì)干多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.解題關(guān)鍵.【類型三】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用有一塊長(zhǎng)為xm,寬為ym的長(zhǎng)方形空下的面積.解析：先求出長(zhǎng)方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.解：長(zhǎng)方形的面積是xym2,綠化的面積則剩下的面積是.方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用本課時(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式的乘法法則并能熟練應(yīng)用.要求學(xué)生在乘法的運(yùn)算律學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用該知識(shí)點(diǎn)第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，那么怎樣計(jì)算2x-(3x2-2x+1)呢?二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算①解析：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【類型二】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?堤壩的體積=梯形面積×壩長(zhǎng).解：(1)防洪堤壩的橫斷面面積平方是(50a2+50ab)立方米.方法總結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積×長(zhǎng)度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【類型三】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2-5a+3)一的數(shù)值計(jì)算即可.解：5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2=10a3-25a2+15a-10方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)課在已學(xué)過的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過不斷糾錯(cuò)而提高解題水平第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘點(diǎn))2.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為(ma+mb+na+nb)平方米.由此可得(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.(2)(4y-1)(5-y).解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.解：(1)原式=3x2+6x+2x+4=3(2)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用【類型一】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.-3azb+5azb+15ab2=-8b3+2azb+15ab2.當(dāng)a=-1,b=1時(shí)，原式=-8+2-15=-21.值，再計(jì)算.即可求出解.解：去括號(hào)后得x2-5x+6=x2+10x+9+4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-15x=7,解得x=千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一分),中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形),則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差，可得答案.米).當(dāng)a=3,b=2時(shí)，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63(平方米),故綠化的面積是63平方方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值.含x項(xiàng)，可得含x?項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.解：(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2.∵積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，,∴系數(shù)a、b的值分別根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.三、板書設(shè)計(jì)得的積相加.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)2.掌握平方差公式的應(yīng)用.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.學(xué)生積極舉手回答.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式.二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類型一】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算利用平方差公式計(jì)算：(4)(x-2)(x+2)(x2+4).解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【類型二】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算解析：(1)把成,然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.2×12.8寫成(13+0.2)×(13-0.2),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.【類型三】化簡(jiǎn)求值解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：(2x-y(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-當(dāng)x=1,y=2時(shí)，原式=5×12-5×22=-15.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.【類型四】平方差公式的幾何背景如圖①,在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②),利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是解析：∵圖①中陰影部分的面積是a2-b?,圖②中梯形的面b)(a-b),∴a?-b?=(a+b)(a-b),即可驗(yàn)證的乘法公式為(a+b)(a-b)=a?-b?.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋.【類型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對(duì)李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何?”李大媽一聽，就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎?小即可.解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2,改變邊長(zhǎng)后面積為(a+4)(a-4)=a2-16.∵a2>a2-16,∴李大媽吃虧了.方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問題.三、板書設(shè)計(jì)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2.2.平方差公式的應(yīng)用性.通過這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成2.靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(難點(diǎn))(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.(3)(-3a+b)2.如果36x2+(m+1)xy+25y2是一個(gè)完=±60,∴m=59或-61.的2倍的符號(hào)，避免漏解.(2)∵(x+y)2=9,xy=2,∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(+9-2×2+1=10.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來解釋(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此恒等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2解析：空白部分的面積為(a-b)?,還可以表示為a?-2ab+b?,所以此等式是(a-b)?=方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.【類型五】與完全平方公式有關(guān)的探究問題+b),的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a+b)n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a+b)?的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1,因此(a+b)?的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1.故填20.三、板書設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=2.完全平方公式的應(yīng)用可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題第1課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式2.能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問題.(重點(diǎn)，難點(diǎn))(1)am·an=;(2)((3)amth÷an=_我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，今天我們將要學(xué)習(xí)它的逆運(yùn)算.【類型一】直接用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算解析：(1)可直接運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(2)運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同.解：(1)-xsy13÷(-xy8)=x5-1·y13-8=x4ys;②方法總結(jié)：計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意商的系數(shù)等于被除式的系數(shù)除以除式的系數(shù)，同時(shí)還要注意系數(shù)的符號(hào)；整式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同.【類型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值n的值.解析：利用積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算得出即可.解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4xy2-2n=2,解得a=36,m=2,n=5.方法總結(jié)：熟練掌握積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.【類型三】整式除法的實(shí)際應(yīng)用地球衛(wèi)星的速度是8×103米/秒，則光的速度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍?化為單項(xiàng)式相除問題.答：光速是這顆人造地球衛(wèi)星速度的3.75×104倍.式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算.單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用導(dǎo)出其逆運(yùn)算的規(guī)律，在探究的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成過程，從而加深印象第2課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式2.能運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問題.(重點(diǎn)，難點(diǎn))2.m(a+b+c)=am+bm+cm,(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm你能根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?【類型一】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算得的商相加.解：原式=72x3y4÷(-9xy2)+(-36x2y3)÷(-9xy2)+9xyz÷(-9xy2)=-8x2y2+4xy-1.所得的商相加.已知一個(gè)多項(xiàng)式除以2x2,所得的商是2x2+1,余式是3x-2,請(qǐng)求出這個(gè)多項(xiàng)式.解析：根據(jù)被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系解答.解：根據(jù)題意得2x2(2x2+1)+3x-2=4x4+2x2+3x-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為4x4+2x2+3x方法總結(jié)：“被除式=商×除式+余式”是解題的關(guān)鍵.解析：利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把x與y的值代入計(jì)算，即可求出答案.=2014時(shí)，原式=x-y=2015-2014=1.方法總結(jié)：熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，整式的除法的法則.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用的運(yùn)算法則，通過練習(xí)加深學(xué)生的理解，并及時(shí)反饋信息.教師可引導(dǎo)學(xué)生解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力第1課時(shí)對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角1.理解并掌握對(duì)頂角的概念及性質(zhì)，會(huì)2.理解并掌握補(bǔ)角和余角的概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題.(重點(diǎn)，難點(diǎn))如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中小于平你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)頂角及其性質(zhì)【類型一】對(duì)頂角的概念下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(解析：選項(xiàng)A中的兩個(gè)角的頂點(diǎn)沒有公共；選項(xiàng)B、D中的兩個(gè)角的兩邊沒有在互為反向延長(zhǎng)線的兩條直線上，只有選項(xiàng)C中的兩個(gè)角符合對(duì)頂角的定義.故選C.方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角.如圖，直線AB、CD,EF相交于點(diǎn)0,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度數(shù).度數(shù).件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.∠B度數(shù)的3倍還多30°,求∠B的度數(shù).多30°,從而得到∠A=3∠B+30°,再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出∠2的值.∴設(shè)∠B=x,∴∠A=3∠B+30°=3x+30°,∴3x+30°+x=90°,的度數(shù)為15°.題，利用方程來解決.【類型二】補(bǔ)角、余角和角平分線的綜合計(jì)算的度數(shù).數(shù).根據(jù)角的和差，可得答案.=180°∵∠COB=90°,∴∠AOB+∠BOM=90°∵OM是∠AOB的平分線，∴∠BOM90°+60°=150°.∵ON平分∠AOC得.由角的和差，∴∠差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合.疊放在一起.(1)如圖①,若CE是∠ACD的角平分線，那么CD是∠ECB的角平分線嗎?并簡(jiǎn)述理(2)如圖②,若∠ECD=αCD在∠(3)在(2)的條件下，請(qǐng)問∠ECD與∠ACB的和是定義計(jì)算出∠ECD和∠DCB的度數(shù)即可(2)∠ACE與∠DCB相等根據(jù)“等角的余角相等”解：(1)CD是∠ECB的角平分線.理由如下：∵∠ACD=90°,CE方法總結(jié)：此題主要查考了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清角之間的和差關(guān)系.2.同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等.本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)頂角及其性質(zhì).教學(xué)中可讓學(xué)生自己畫這些角，結(jié)合圖形說出對(duì)頂角的特征.對(duì)頂角的識(shí)別是易錯(cuò)點(diǎn)，可以結(jié)合例題進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷糾錯(cuò)，不斷進(jìn)步第2課時(shí)垂線2.能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題.(重點(diǎn)，難點(diǎn))如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度?這樣的兩條邊所在的直線有【類型一】運(yùn)用垂線的概念求角度如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度數(shù).解析：要求∠AOM的度數(shù)，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON=20°,結(jié)合∠BOE度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可.方法總結(jié)：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直角都等于90°;(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí)【類型二】運(yùn)用垂線的概念判定兩直線垂直AOB=∠COD.試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說明理由.解：OB⊥OD.理由如下：因?yàn)镺A⊥OC,所以∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC因?yàn)椤螦OB=∠COD,所以∠COD+∠BOC=90°,所以∠BOD=90°,所線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直.判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說解析：連接AB,過點(diǎn)B作BC⊥MN即可.線段最短”.=5.(1)試說出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離；用面積求得.解：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是3;點(diǎn)B到直線AC的距離是4;(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為,所以5CD=3×4,所以直線的距離.線的位置關(guān)系，一般都是垂直.垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”,以保證定理的精確性.對(duì)于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶第1課時(shí)利用同位角判定兩條直線平行3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么?以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【類型一】判斷同位角下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的解析：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如f”的模型；選項(xiàng)C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角.故選C.方法總結(jié)：判斷兩個(gè)角是否是同位角的有效方法—描圖法：①把兩個(gè)角在圖中“描如圖，直線l,I?被l?所截，則同位角解析：圖中同位角有：∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8共4對(duì).故選D.方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù).點(diǎn)G、H,已知∠1=70°,∠2=70°,試說明：AB//CD.解析：要說明AB//CD,可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對(duì)頂角容易證解：因?yàn)椤?=∠EHD(對(duì)頂角相等),又因?yàn)椤?=70°,所以∠EHD=70°.因?yàn)椤?=的關(guān)鍵.【類型一】應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷(4)平行于同一條直線的兩條直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)是()兩條直線平行，正確.正確的有4個(gè).故答案為D.方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，特別注意，對(duì)于平行公理中，必須是過直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，過直線上一點(diǎn)不能做已知直線的平行線.但垂線的性質(zhì)中，無論點(diǎn)在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線.a//b,b//c,c//d,那么直線a,d的位置關(guān)系為解析：由于a//b,bllc,根據(jù)平行公理的a//d.方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù).【類型三】平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用將一張長(zhǎng)方形的硬紙片ABCD對(duì)折后打開，折痕為EF,把長(zhǎng)方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD//AB存在，為什么?解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可.條直線進(jìn)行說明.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行.解決幾何題時(shí)，重在分析，應(yīng)結(jié)合圖形熟識(shí)題目給出的已知條件.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)同位角的識(shí)別，對(duì)同位角個(gè)數(shù)的計(jì)算，應(yīng)多加強(qiáng)練習(xí)，在不斷糾錯(cuò)中提高第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行2.能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想.B.∠3與∠1是同旁內(nèi)角C.∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角D.∠1與∠2是同位角角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選D.則∠O的內(nèi)錯(cuò)角是,∠8的同旁內(nèi)角是解析：直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的內(nèi)錯(cuò)角是∠4和∠7,∠8的同旁內(nèi)角是∠1和∠0.故答案為∠4和∠7,∠1和∠0.易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，避免漏數(shù).【類型一】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如圖所示，若∠ACE=∠BDF,那么CE//DF嗎?解析：要判定CE//DF,需滿足∠ECB=∠FDA,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判定.直線平行，充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想【類型二】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,且∠DEC=90°,試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.解析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°.再由∠DEC=90°2(∠EDC+∠ECD)=180°,由此可得出結(jié)論.方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵.【類型三】靈活運(yùn)用判定方法判定平行【類型四】平行線的判定的應(yīng)用仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為0A.第一次右拐60°,第二次右拐120°B.第一次右拐60°,第二次右拐60°C.第一次右拐60°,第二次左拐120°D.第一次右拐60°,第二次左拐60°這前后路線應(yīng)該是平行的.如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變.故選D.畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實(shí)際.三、板書設(shè)計(jì)1.內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.用，是本章的重難點(diǎn)之一，更在整個(gè)初中教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的作用.學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語言、符衡2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系?二、合作探究探究點(diǎn)：平行線的性質(zhì)【類型一】?jī)芍本€平行，同位角相等∠1=∠2,∠3=70°,則∠4的度數(shù)是()A.35°B.70°C.90°解析：由∠1=∠2,可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a//b,可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可以計(jì)算出∠4的度數(shù).∵∠1=∠2,∴allb,∴∠3=∠5.∵∠3=70°,∴方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的判定方法與性質(zhì)1,關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.【類型二】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等如圖，∠A=∠D,如果∠B=20°么∠C為()A.40°B.20°C.6解析：∵∠A=∠D,∴ABIICD.∵ABIICD,∠B=20°,∴∠C=∠B=20°.故選B.【類型三】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如圖，已知∠1=85°,∠2=95°,∠4=125°,則∠3的度數(shù)為()A.95°B.85°解析：根據(jù)“對(duì)頂角相等”得到∠5=∠1=85°,再由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得到a//b,最后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得到結(jié)論.如圖，∵∠5=∠1=85°,∴∠5+∠2=85°+95°=180°,∴allb,∴∠3+∠4=180°∵∠4=125°,∴∠3=55°.【類型四】平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用面AE于A,CD平行于地面AE,則∠ABC+∠BCD=_度.解析：過B作BF//AE,則CD//BF//AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.過B作BF//AE,【類型五】平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題解析：平行線中的拐點(diǎn)問題，通常需過拐點(diǎn)作平行線.解到簡(jiǎn)單模型中，問題便迎刃而解.三、板書設(shè)計(jì)性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試.在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓2.能夠運(yùn)用尺規(guī)作角，并運(yùn)用其解決問題.(難點(diǎn))【類型一】尺規(guī)作圖的判斷A.畫線段MN=3cmB.用量角器畫出∠AOB的平分線C.用三角尺作過點(diǎn)A垂直于直線I的直線D.已知∠α,用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB,使∠AOB=2∠α解析：A.畫線段MN=3cm,需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤；A垂直于直線l的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯(cuò)誤；D.正確.故選D.圓規(guī)，如果作圖工具是沒有刻度的直尺和圓【類型二】用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角如圖，已知∠AOB和射線O'B',用尺解析：①以0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA于D,交OB于C;②以0'為圓心，以解：如下圖所示.∠A'O'B',使∠A'O'B'=2∠AOB.解析：先作一個(gè)角等于∠AOB,再以這個(gè)角的一邊為邊在其外部作一個(gè)角等于∠AOB,那么圖中最大的角就是所求的角.B′就是所求的角(如下圖).三、板書設(shè)計(jì)1.尺規(guī)作圖2.用尺規(guī)作角手操作的過程中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和書面語言表達(dá)能力2.能從表格中獲得變量間的關(guān)系信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè).(重點(diǎn)，難點(diǎn))在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題.如溫變化圖.從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T℃)也隨之變化.那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢?【類型一】常量與變量的判斷與變量：(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程s(千米)與行駛常量，即可答題.為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.【類型二】自變量、因變量的確定A,B兩地相距50千米，明明以每小時(shí)5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距離為y,到達(dá)時(shí)間為x.請(qǐng)你寫出在這個(gè)變化過程中的自變量和因變量.時(shí)間x,因變量是他距B地的距離y.解：在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間x,因變量是他距B地的距離y.的，主動(dòng)變化的量是自變量，被動(dòng)變化的量是因變量.探究點(diǎn)二：用表格表示數(shù)量間的關(guān)系【類型一】利用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有012345A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cmC.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmD.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm,故D正確.故選C.簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度.某電動(dòng)車廠2014年各月份生產(chǎn)電動(dòng)車的數(shù)量情況如下表：時(shí)間x/月123456789月產(chǎn)量y/萬輛899(1)為什么稱電動(dòng)車的月產(chǎn)量y為因變量?它是誰的因變量?(2)哪個(gè)月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最高?哪個(gè)月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最低?(3)哪兩個(gè)月份之間產(chǎn)量相差最大?根據(jù)這兩個(gè)月的產(chǎn)量，電動(dòng)車廠的廠長(zhǎng)應(yīng)該怎么做?解：(1)電動(dòng)車的月產(chǎn)量y為隨著時(shí)間x的變化而變化，有一個(gè)時(shí)間x就有唯一一個(gè)y(2)6月份產(chǎn)量最高，1月份產(chǎn)量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加緊生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的增值.是隨之增大還是減小.在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.借助表格表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個(gè)重要的量，對(duì)于我們所熟悉的變化，在用了這兩個(gè)量的描述之后更加鮮明.本節(jié)是平，使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來1.理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變2.能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式.(重點(diǎn)，難點(diǎn))12345在以上這個(gè)過程中，變化的量是,不變化的量是.試用含t的式子表【類型一】列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系時(shí)間t(s)1234距離s(m)28寫出用t表示s的關(guān)系式：_其中t≥0.故答案為s=2t?(t≥0).解析：由圖可知n=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4;n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=8;n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y=12,∴y=4n.故選B.抽50立方米.(3)幾小時(shí)后，池中還有200立方米的水?解析：(1)根據(jù)“抽水時(shí)間×抽水速度=抽水量”,“蓄水量-抽水量=剩余水量”解題關(guān)系式，可得相應(yīng)自變量的值.答：6小時(shí)后，池中還剩500立方米的水；(3)當(dāng)Q=200時(shí)，800-50t=200,解得t=12.答：12小時(shí)后，池中還有200立方米的水.式求值，根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)自變量的值，其實(shí)質(zhì)是解方程.箱中的剩余油量QL)與行駛的時(shí)間t(h)的關(guān)系如下表所示：行駛時(shí)間t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?解析：(1)認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知隨著行駛時(shí)間的不然后根據(jù)此關(guān)系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的代數(shù)式；(4)根據(jù)圖表可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L,油箱原有汽油54L,即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小(3)由題意可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L,Q==7.2(h).因變量之間的關(guān)系式.因變量的值，但是需計(jì)算.感覺有點(diǎn)難.這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握用關(guān)系式與表格表示變量?jī)煞N表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).就此問題，通過讓學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子比較、討論、總結(jié)、歸納兩種方3.3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時(shí)曲線型圖象2.能夠從曲線型圖象中獲取關(guān)于兩個(gè)變量的信息.(重點(diǎn)，難點(diǎn))觀察下圖，你能從中獲取怎樣的信息?【類型一】用曲線型圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系內(nèi)進(jìn)水量相同),那么水的高度是如何隨時(shí)間變化的，請(qǐng)選擇分別與A、B、C、D匹配的圖A.(3)(2)(4)(1)B.(2)(3)(1)C.(2)(3)(4)(1)D.(3)解析：A.容器的直徑小，水上升的速度最快，故A應(yīng)是圖(3),B.容器直徑大，上升速度慢，故B應(yīng)是圖(2);C.容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故C應(yīng)是圖(4);D.先最快，再速度放慢然后速度又變快，最后速度不變，故D應(yīng)是圖(1).故選A.方法總結(jié)：對(duì)于題目中有不規(guī)則容器，圖象多為不規(guī)則以從容器橫截面的變化情況進(jìn)行判斷.化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯(cuò)誤的是(A.這天15時(shí)溫度最高B.這天3時(shí)溫度最低C.這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D.這天0～3時(shí)，15～24時(shí)溫度在下降解析：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示溫度.溫度最高應(yīng)找到圖象的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值，即與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個(gè)y值相減，即38-22=16(℃),C錯(cuò)；從圖象看出，這天0~3時(shí)，15~24時(shí)溫度在下降，D對(duì).故選C.定自變量及因變量的對(duì)應(yīng)值.1.用曲線型圖象表示變量間關(guān)系2.從曲線型圖象中獲取變量信息意義建構(gòu).這對(duì)學(xué)生在實(shí)際情境中根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞块g的關(guān)系，發(fā)展與第2課時(shí)折線型圖象小強(qiáng)和爺爺經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分鐘)的答：橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸(y軸)表示兩人離開山腳的距離.問：如圖，線段上有一點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是多少?表示的實(shí)際意義是什么?答：P的坐標(biāo)是(3,90).表示小強(qiáng)爬山3分鐘時(shí)，離開山腳的距離是90米【類型一】用折線型圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中解析：根據(jù)從學(xué)校回家，可得與家的距離是越來越近.根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距離變化小，根據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家離變化快，符合題意，故D正確.故選D.方法總結(jié)：路程問題中，在不同的時(shí)間內(nèi)，速度可以發(fā)生變化，要掌握這類問題，就要對(duì)圖像中各個(gè)線段的意義正確理解容器注滿.在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線),這個(gè)容器的形狀是圖中0高度增加較慢，那么下面的物體應(yīng)較粗.故選C.星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題.(1)玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?(2)她何時(shí)開始第一次休息?休息了多長(zhǎng)時(shí)間?(3)她騎車速度最快是在什么時(shí)候?車速是多少?(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少?解析：(1)利用圖中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離家的距離，進(jìn)而得出答案；(2)休息是路程不隨時(shí)間的增加而增加；(3)用距離除以所用時(shí)間求出速度，再比較大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的時(shí)間即可.解：觀察圖象可知：(1)玲玲到離家最遠(yuǎn)的地方需要3小時(shí)，此時(shí)離家30千米；(2)10點(diǎn)半時(shí)開始第一次休息，休息了半小時(shí)；(3)玲玲郊游過程中，各時(shí)間段的速度分別為：9時(shí)~10時(shí)，速度為10÷(10-9)=10(千米/時(shí));10時(shí)～10時(shí)30分，速度約為(17.5-10)÷(10.5-10)=(15千米/時(shí));10時(shí)30分～11時(shí)，速度為0;11時(shí)~12時(shí)，速度為(30-17.5)÷(12-11)=12.5(千米/時(shí));12時(shí)~13時(shí)，速度為0;13時(shí)～15時(shí)，在返回的途中，速度為30÷(15-13)=15(千米/時(shí));可見騎行最快有兩段時(shí)間：10時(shí)～10時(shí)30分；13時(shí)～15時(shí).兩段時(shí)間的速度都是15千米/時(shí)；答：玲玲全程騎車的平均速度是10千米/時(shí).方法總結(jié)：準(zhǔn)確理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵，解題時(shí)可通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息.(1)這次龍舟賽的全程是多少米?哪隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)?解析：(1)根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，可得比賽的路程.根據(jù)圖象的橫(2)根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時(shí)間，可得(2)由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000-400=600(米),加速后用的時(shí)間是3.8-2.2=1.6(分鐘),乙與甲相遇時(shí)乙的速度600÷1.6=375(米/分鐘).有用的信息，明確實(shí)際意義.1.用折線型圖象表示變量間關(guān)系2.根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問題心.體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和2.理解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)并能夠運(yùn)用其解決問題.老三不高興了，對(duì)老大說“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大!”老大說：“這是不可能的，否則我們這個(gè)家就要被拆散，圍不起來了!”“為什么呢?”老二、老三納悶起同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎?探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和【類型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)求∠ACB的度數(shù).解析：在△DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)，再在△ABC中求∠ACB的度數(shù)即可.解：在△DFB中，∵∠DFB=90°,∠D=50°,∠DFB+∠D+∠B=180°,∴∠B=40°.在△ABC中，∵∠A=46°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問題時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解.【類型二】判斷三角形的形狀1:2:3,這個(gè)三角形一定是()C.鈍角三角形D.無法判定解析：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,得x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°,90°,即這個(gè)三角形是直角三角形.故選A.關(guān)系列出相關(guān)方程式求解即可.如圖，CE⊥AF,垂足為E,CE與BF相交于點(diǎn)D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF、∠DBC的度數(shù).理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,然后求解即可.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.3.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余.生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率.然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生提出猜想.在教學(xué)中，教師通過必要學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作過程和說明自己的想法，這樣有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系2.探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題.(難點(diǎn))數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么?確的是(三角形根據(jù)邊分類故選D.不等邊三角形等腰三[只有兩邊相等的三角形角形三邊相等的三角形(等邊三角形)的等腰三角形是解本題的關(guān)鍵.【類型一】判定三條線段能否組成三角形是0解析：選項(xiàng)A中2+3=5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5+6>10,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1+1<3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3+4<9,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.條線段的長(zhǎng)度即可.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,7,x,那么x的取值范圍是(解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.【類型三】三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a-b-c<0,b-c-a<0,c+性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn).此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn).三、板書設(shè)計(jì)等的三角形是不等邊三角形.三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能?為什么不能?初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢?本節(jié)我們一起來解決這個(gè)問題.二、合作探究【類型一】應(yīng)用三角形的中線求線段的長(zhǎng)的中線，若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2cm,則A+BD+AD)-(AC+AD+CD)=BA-AC=BA-5cm=2cm,∴BA=7cm.故答案為7cm.的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的差.EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC,△ADF和△BEF的面積分別為SABc'SDBE)=SAADF-SBEF,即SADF-SBE=SABD-SABE=6-4=2.故答案為2邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比.CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,的高，∠BCE=40°,得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù).=100°.角形的高綜合考查.正確的是(解析：從三角形的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即作AB邊上的高CD,所以作法正確的是D.故選D.邊或在該邊的延長(zhǎng)線上.BC=6,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=4,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為解析：根據(jù)“垂線段最短”,當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP有最小值.由△ABC的面積公式可知,,【類型三】三角形的內(nèi)角與角平分線、高的綜合運(yùn)用解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB,利用三角形的內(nèi)角和求出∠A,再求=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠A=30°,∠ACB=90°∵CD是△ABC,,角形兩銳角互余性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答.1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.2.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.3.三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線.本節(jié)課由實(shí)際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)分三種情況，即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想.同時(shí)，可3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.(難點(diǎn))殊的意義.觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.下列四個(gè)圖形是全等圖形的是()解析：由圖可知(2)、(3)、(4)圖中的圓在等腰三角形中，(1)圖中的圓在直角三角形中，所以排除(1).考慮(2)、(3)、(4)圖中的圓，很明顯(3)圖中的圓小于(2)、(4)中的圓，所以能夠完全重合的兩個(gè)圖形是(2)、(4).故選C.方法總結(jié)：本題考查全等形的判斷，要明確全等形的意義，即可以完全重合的圖形，做題時(shí)要緊扣此點(diǎn).探究點(diǎn)二：全等三角形【類型一】全等三角形的對(duì)應(yīng)元素指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO,指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解析：結(jié)合圖形進(jìn)行分析，分別寫出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角即可.應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊了.∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng).解析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，求∠DEF的度數(shù)和CF關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別圖形.【類型三】全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合應(yīng)用∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠ACB的度數(shù).解析：根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”,可知∠定理來求∠ACB的度數(shù).角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來.1.全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形叫做全等形；能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等.首先展示全等形的圖片，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念.最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語言推理.通過實(shí)例熟悉運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題第1課時(shí)利用“邊邊邊”判定三角形全等2.經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定三角形全等的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；(重點(diǎn))3.在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片做哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃?與同伴交流.二、合作探究探究點(diǎn)一：全等三角形判定定理“SSS”【類型一】利用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等解析：已知△ABC與△DEF兩邊相等，通過BE=CF可得BC=EF,即可根據(jù)“SSS”等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.【類型二】“SSS”與全等三角形的性質(zhì)綜合進(jìn)行證明解析：要使AD⊥BC,根據(jù)垂直的定義,需使∠1=∠2,而∠1=∠2可由△ABD≌△ACD△ACD(SSS),∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠2=的間接應(yīng)用.(1)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖①所示的位置，且有AF=CE(2)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖②所示的位置，仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎?說明理由.(3)平行.理由如下：∵△ADE≌△CBF,∴∠A=∠C,∴AD//BC.方法總結(jié)：解決本題要明確無論E、F如何運(yùn)動(dòng)，總有兩個(gè)三角形全等.形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定……那么要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需了.根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律.要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要(n-3)根木條固定.然后驗(yàn)證求解.1.邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或SSS".掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難，不知道如何添加合理的輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”;(重點(diǎn))2.能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(難點(diǎn))完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主探究出答案，然后再與同學(xué)進(jìn)行交流.么呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.探究點(diǎn)一：全等三角形判定定理“ASA”解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF方法總結(jié)：在ASA”中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及探究點(diǎn)二：全等三角形判定定理“AAS”BE⊥AC于E.AD與BE交于F,若BF=AC,試說明：△ADC≌△BDF.兩三角形全等.解：∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADDAC+∠AEF+∠AFE=180°,∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°方法總結(jié)：在“AAS”中，“邊”是其中一個(gè)角的對(duì)邊.直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.試說明：解析：(1)由垂直的關(guān)系可以得到一對(duì)直角相等，利用“同角的余角AD=CE,根據(jù)DE=DA+AE等量代換即可得出結(jié)論.⊥AC,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化.1.角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫2.角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角本節(jié)課的教學(xué)借助于動(dòng)手操作、分組討論等探究出三角形全等尋找所缺少的條件.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對(duì)“角邊第3課時(shí)利用“邊角邊”判定三角形全等2.能運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入么辦?請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說明你的理由.想一想：要畫一個(gè)三角形與小偉畫的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件?只知道一個(gè)條件(一角或一邊)行嗎?兩個(gè)條件呢?三個(gè)條件呢?讓我們一起來探索三角形全等的條件吧!二、合作探究探究點(diǎn)一：全等三角形判定定理“SAS”【類型一】利用"SAS"判定三角形全等=BF,AE=BC,且AE//BC.試說明：△AEF≌△BCD.解析：由AE//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A=∠B.由AD=BF,可得AF=BD.由解：∵AE//BC,∴∠A=∠B.∵AD=方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF,應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合.故選C.方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA”時(shí)是不能判定三角形全等的.【類型三】靈活運(yùn)用三種不同方法證明三角形全等要使△ABC≌△AED,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED;當(dāng)添加∠B=∠E時(shí)，根據(jù)邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.如圖，BC//EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度數(shù).解析：利用已知條件易得∠ABC=∠FBE,再根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABC≌△FBE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠C=∠BEF.再根據(jù)平行，可得出∠BEF的度數(shù)，從而可得∠C的度數(shù).解：∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵方法總結(jié)：全等三角形是證明線段和角相等的重要工具【類型二】全等三角形與其他圖形的綜合如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方加上直角，可得夾角相等，故△ADE和△CDG全等，即可得AE=CG;(2)再利用互余關(guān)系∠ADG,∠ADE=90°+∠ADG,∴∠CDG=∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵,,(2)設(shè)AE與DG相交于M,AE與CG相交于N.在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD1.邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或SAS".兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2.全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對(duì)“邊角邊”掌握較好，但在探究三2.已知兩角及其夾邊會(huì)作三角形.(重點(diǎn)，難點(diǎn))3.已知三邊會(huì)作三角形.(重點(diǎn)，難點(diǎn))的三角形，應(yīng)當(dāng)怎樣畫?【類型一】已知兩邊及其夾角作三角形如圖，已知∠a和線段m,n.求作2.在射線BN,BM上分別截取BC=m,BA=n;3.連接AC,則△ABC就是所求作的三角形.時(shí)可先作一個(gè)角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長(zhǎng)即可.已知∠a,∠β,線段c.求作△ABC,解：作法：1.作線段BC=c;2.在BC的同旁，作∠DBC=∠a,作∠ECB=∠β,DB與EC交于點(diǎn)A.則△ABC就是所求作的三角形.已知角即可.【類型三】已知三邊作三角形已知三條線段a、b、c,用尺規(guī)作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.2.以點(diǎn)C為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A;3.連接AC和AB,則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示.方法總結(jié)：已知三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的判定SSS"小也就確定了.作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置.因此可先確定三角形的一條邊即為另一個(gè)頂點(diǎn).3.已知三邊作三角形本節(jié)課學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的作圖，主要包括兩種基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角.作圖時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生一邊作圖，一邊用幾何語言敘述作法，培養(yǎng)學(xué)生的2.能夠根據(jù)三角形全等測(cè)定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題.(重點(diǎn)，難點(diǎn))如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A,B子不夠長(zhǎng).他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=AC.連接BC并延長(zhǎng)到E,使