【滬科版數(shù)學九年級上冊導學案】22.3　相似三角形的性質（第1課時）

22.3相似三角形的性質第1課時相似三角形的性質（1）【學習目標】理解掌握相似三角形對應線段(高、中線、角平分線)的比及相似三角形的面積比、周長比與相似比之間的關系．【學習重點】相似三角形性質的應用．【學習難點】相似三角形性質的理解．舊知回顧：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形叫相似三角形，對應邊的比也叫相似比．2．全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？全等三角形是相似三角形，其相似比為1.3．相似三角形的判定方法有哪些？共五種，略．基礎知識梳理eq\a\vs4\al(知識模塊一相似三角形性質定理1)閱讀教材P87～88頁的內(nèi)容，回答以下問題：相似三角形性質定理1有哪些內(nèi)容？如何證明？答：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比，以角平分線為例．探究：如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形，相似比為k，求這兩個三角形的角平分線AD與A′D′的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分別是△A′B′C′與△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k.根據(jù)上面的探究，你能得到什么結論？【歸納結論】相似三角形對應角平分線的比等于相似比．在上圖中，如果AD，A′D′分別為BC，B′C′邊上的高和中線，相應的結論依然成立．例：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分線，交DE于點G.DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH＝2∶1．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AG,AH)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AG,GH)＝2.eq\a\vs4\al(知識模塊二相似三角形性質定理2和定理3)閱讀教材P88頁的內(nèi)容，回答以下問題：相似三角形性質定理2和性質定理3各是什么？如何證明？答：定理2：相似三角形周長比等于相似比．定理3：相似三角形面積比等于相似比的平方．探究：如圖，△ABC∽△A′B′C′，eq\f(AB,A′B′)＝k，AD、A′D′為△ABC和△A′B′C′的高．(1)這兩個相似三角形周長比為多少？(2)這兩個相似三角形面積比為多少？解：(1)由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝AC∶A′C′＝k，由并比性質可知(AB＋BC＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由題意可知△ABD∽△A′B′D′，所以AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k，因此可得△ABC的面積∶△A′B′C′的面積＝(eq\f(1,2)AD·BC)∶(eq\f(1,2)A′D′·B′C′)＝k2.例1：在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為8，3．【分析】根據(jù)相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方可得周長為8，面積為3.例2：把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的eq\f(1,2)倍，那么邊長應縮短到原來的eq\f(\r(2),2)．基礎知識訓練1．如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為8．3．如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交點O，△AOD與△BOC的面積之比為1∶9，若AD＝1，則BC的長是3．本課內(nèi)容反思1．收獲：____________________________________________________________