（單元易錯講解＋重難點培優(yōu)練）第一單元負(fù)數(shù)人教版數(shù)學(xué)一年級下冊

——人教版六年級數(shù)學(xué)下冊易錯講解＋重難點培優(yōu)第一單元負(fù)數(shù)知識導(dǎo)圖TOC\o"1-1"\h\u易錯講解TOC\o"1-1"\h\u易錯點1：未能正確表示出具有相反意義的量填空：收入300元記作+300元，支出200元記作()元?！惧e誤解答】200【錯因分析】如果規(guī)定收入為正，那么支出就應(yīng)該為負(fù)。【正確答案】-200易錯點2：未能掌握兩個數(shù)的大小比較。填空：-100℃和-200℃兩個溫度中，()比()溫度低?！惧e誤解答】-100℃-200℃【錯因分析】所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，離0越遠(yuǎn)，數(shù)值越小?！菊_答案】-200℃-100℃易錯點3,不能準(zhǔn)確表示溫度計上的度數(shù)。用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示右圖中溫度計上的溫度?！惧e誤解答】15℃【錯因分析】錯誤答案只關(guān)注了溫度計液面對應(yīng)的刻度，而忽視了這個刻度錯因在0℃刻度線的上面還是下面。用溫度計測量溫度時，一般以0℃刻度為分界線，在0℃刻度線以上的一般用正數(shù)表示，在0℃刻度線以下的一般用負(fù)數(shù)表示。題中溫度計的液面對應(yīng)的刻度在0℃刻度線以下，應(yīng)該用負(fù)數(shù)表示。【正確答案】-15℃易錯點4:沒有正確掌握零下溫度的記法。判斷：-3℃前面的“一”可以省略不寫。()【錯誤解答】√【錯因分析】誤認(rèn)為“一”和“+”同樣可以省略。沒有正確理解正、負(fù)數(shù)的意義。“一”叫做負(fù)號，表示與“十”相反意義的量。-3℃表示零下3攝氏度?！菊_答案】×易錯點5：對0℃的理解錯誤。判斷：0℃表示沒有溫度。()【錯誤解答】√【錯因分析】0℃不是沒有溫度，而是零上溫度和零下溫度的分界點?！菊_答案】×易錯點6,數(shù)軸上的數(shù)字與方向識記有誤。判斷：下面的數(shù)軸是正確的。()【錯誤解答】√【錯因分析】數(shù)軸上的三要素是原點、正方向和單位長度。這個數(shù)軸缺少正方向。另外，負(fù)數(shù)部分從0向左依次是-1、-2、-3、…【正確答案】×易錯點7：數(shù)軸上數(shù)字標(biāo)注位置有誤。在直線上表示出-1.25的位置?！惧e誤解答】【錯因分析】錯在所標(biāo)點的位置靠近-2了。-1.25應(yīng)該在-1和-2之間，可將-1到-2之間的線段平均分成4份，其中的1份表示0.25,所以-1.25應(yīng)該從-1起，向左數(shù)其中的一份，也就是說-1.25應(yīng)該靠近-1,而不是靠近-2。【正確答案】重難點培優(yōu)計算溫差天氣預(yù)報說明天的氣溫是-4℃～10℃,明天的溫差是()℃?！痉治觥?4℃比0℃低4℃,10℃比0℃高10℃,所以溫差為4+10=14(℃)。【解答】14【總結(jié)】計算溫差注意正負(fù)數(shù)之間的差距。1.按照神舟“七號”飛船環(huán)境控制與生命保障的設(shè)計指標(biāo)，神舟“七號”返回艙的溫度為21℃±4℃,該飛船返回艙的最高和最低溫度各是多少攝氏度?【分析】“+”表示超出的部分，“-”表示不足的部分，21℃±4℃表示神舟“七號”返回艙的溫度是以21℃為標(biāo)準(zhǔn)，最高可以是21+4=25℃,最低可以是21-4=17℃?！窘獯稹吭擄w船返回艙的最高溫度是25℃,最低溫度是17℃?！究偨Y(jié)】運用正、負(fù)數(shù)可以表示出某一物體的取值范圍。2.溫差可以用來測量山體的高度(已知每升高100米，溫度下降0.6℃。如果某山頂溫度是-4℃,山腳溫度是8℃,那么該山的高度是多少米?【分析】山頂溫度與0℃差4℃,山腳溫度與0℃差8℃,先計算山腳和山頂相差多少攝氏度，然后再計算有多少個0.6℃,就有多少個100米?！敬鸢浮拷猓?+4=12(℃12÷0.6×100=20×100=2000(米)答：該山的高度是2000米。3.根據(jù)以下幾個城市某天的天氣預(yù)報回答問題。(1)這一天天津的最低氣溫是（）,最高氣溫是（）。(2)最低氣溫最低的城市是（）,最高氣溫最高的城市是（）。(3)將最高氣溫和最低氣溫分別按從低到高的順序，把這幾個城市排列起來?！痉治觥勘?大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小的方法：數(shù)值大的反而越小，數(shù)值小的反而越大。本題據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓?1)這一天天津的最低氣溫是-5℃,最高氣溫是-1℃。(2)最低氣溫最低的城市吉林，最高氣溫最高的城市是上海。(3)將最高氣溫和最低氣溫分別按從低到高的順序，把這幾個城市排列起來。最高氣溫：18℃>-1℃>-2℃>-4℃>-5℃>-9℃,所以最高氣溫按從低到高的城市排列為：吉林、北京、石家莊、太原、天津、上海。最低氣溫：-18℃<-9℃<-7℃<-6℃<-5℃<13℃,所以最低氣溫按從低到高的城市排列為：吉林、太原、石家莊、北京、天津、上海。根據(jù)以標(biāo)準(zhǔn)量得到的正負(fù)數(shù)求實際量在一次數(shù)學(xué)考試中，以90分作為標(biāo)準(zhǔn)，90分的記為0分，比90分多的記為正，比90分少的記為負(fù)。琳琳、麗麗、小偉、歡歡、明明5名同學(xué)的分?jǐn)?shù)簡記為-2,+4,-3,+1,0。這5名同學(xué)的實際分?jǐn)?shù)各為多少分?【分析】90分記為0,比90分多的記為正數(shù)，用90加上正數(shù)，所得的數(shù)就是實際數(shù)；比90分少的記為負(fù)數(shù)，用90減去負(fù)數(shù)的負(fù)號后面的數(shù)，所得的數(shù)就是實際得到的分?jǐn)?shù)?！窘獯稹?0-2=88(分)90+4=94(分)90-3=87(分)90+1=91(分)90+0=90(分)答：這5名同學(xué)的實際分?jǐn)?shù)分別為88分、94分、87分、91分、90分?！究偨Y(jié)】給標(biāo)準(zhǔn)量加上正數(shù)，所得的和為實際比標(biāo)準(zhǔn)量多的那個數(shù)；給標(biāo)準(zhǔn)量減去負(fù)數(shù)的負(fù)號后面的數(shù)，所得的差為實際比標(biāo)準(zhǔn)量少的那個數(shù)。變式練1.國際排球比賽中，排球質(zhì)量有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有5個球：+10克，-15克，+20克，-20克，-40克.若質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)記為0,哪個球最接近標(biāo)準(zhǔn)?理由呢?【答案】質(zhì)量標(biāo)為+10克的球最接近標(biāo)準(zhǔn)，理由是在數(shù)軸上，它所代表的點到原點的距離最近.【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：選質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)記為0,超過部分為正，不足的部分為負(fù)，在數(shù)軸上0點表示標(biāo)準(zhǔn)球，到原點的距離最近的點所代表的球最接近標(biāo)準(zhǔn)，直接得出結(jié)論即可。+10距離原點最近，其次是-15,再其次是-20和+20,最遠(yuǎn)的點是-40;答：質(zhì)量標(biāo)為+10克的球最接近標(biāo)準(zhǔn)，理由是在數(shù)軸上，它所代表的點到原點的距離最近.【總結(jié)】此題首先要知道以誰為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問題.2.學(xué)校食堂買來10袋大米，質(zhì)量分別是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過100千克的記作正數(shù)，不足100千克的記作負(fù)數(shù)。（1）填表。（2）算一算，這10袋大米的總質(zhì)量是多少千克?（3）大米袋上標(biāo)著：凈重(100±5)千克。請你解釋“凈重(100±5)千克”的意義。（4）按凈重(100±5)千克來衡量，這10袋大米都符合標(biāo)準(zhǔn)嗎?有哪幾袋不符合標(biāo)準(zhǔn)?【分析】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，超過100千克的記作正數(shù)，不足100千克的記作負(fù)數(shù)，進(jìn)行填表即可；(2)把10袋大米每袋的質(zhì)量加在一起即是總質(zhì)量；(3)“凈重(100±5)千克”,是表示大米的重量在100-5和100+5之間，據(jù)此分析解答；(4)在100-5和100+5之間的為合格，在這個范圍之外的為不合格?！窘獯稹?1)填表后如下：(2)105+98+108+92+100+110+92+95+101+102=203+200+210+187+203=403+397+203=800+203=1003(千克)答：這10袋大米的總質(zhì)量是1003千克。(3)“凈重(100±5)千克”,是表示大米的重量在100-5和100+5之間。(4)在100-5和100+5之間的為合格，在這個范圍之外的為不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋。答：這10袋大米不都符合標(biāo)準(zhǔn)，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合標(biāo)準(zhǔn)?！军c睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量。依據(jù)這一點可以簡化數(shù)的求和計算。時差問題下表列出了國外幾個城市與北京的時差。(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))(1)如果現(xiàn)在是北京時間11:00,那么倫敦時間和東京時各是多少?(2)如果星星在北京時間17:00打電話給遠(yuǎn)在舊金山的姨媽，你認(rèn)為合適嗎?為什么?【知識點】正、負(fù)數(shù)的運算知識點解讀【分析】(1)倫敦時間=現(xiàn)在的北京時間-8時，東京時間=現(xiàn)在的北京時間+1時；(2)舊金山時間=北京時間17時-16時=1時，在凌晨1時，此時給在舊金山的姨媽打電話不合適。【答案】（1）解：11時-8時=3時11時+1時=12時答：倫敦時間是3時，東京時間是12時。（2）解：17時-16時=1時答：不合適，因為北京時間17:00是舊金山時間的1:00,正處于凌晨。1.與北京時間相比，比北京時間早記作“+”，晚記作“+”。請根據(jù)下面給出的提示，畫出下面地區(qū)的時刻。【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；比北京時間早記作正數(shù)，晚記作負(fù)數(shù)；-7時=8時-7時=1時、-6時=8時-6時=2時、+2時=8時+2時=10時、-13時是2時，然后畫出指針的指向?！窘獯稹?.下表列出了2月國外幾個城市與北京的時差。(“+”表示此地的時間比北京時間早)(1)如果北京時間是8:00,那么此時倫敦時間是（）,東京時間是（）。(2)此時，身在北京的優(yōu)優(yōu)想給遠(yuǎn)在巴黎的姐姐打電話，你認(rèn)為合適嗎?請說明理由?！痉治觥?1)此時倫敦時間=此時北京時間-8時，記作0:00;東京時間=此時北京時間+1時；(2)當(dāng)北京時間是8:00時，巴黎當(dāng)?shù)貢r間是半夜1:00,姐姐可能在睡覺，所以不合適?！窘獯稹拷猓?1)8-8=0,記作0:00;8+1=9,記作9:00。（2）不合適。當(dāng)北京時間是8:00時，巴黎當(dāng)?shù)貢r間是半夜1:00,姐姐可能在睡覺。(答案不唯一，合理即可)用數(shù)形結(jié)合的方法解決較復(fù)雜的正負(fù)數(shù)問題一條毛毛蟲從樹根出發(fā)，在樹干上來回爬，下面是寧寧記錄毛毛蟲的爬行情況。(向上爬記為正，向下爬記為負(fù))(單位：cm)毛毛蟲最后是否爬回到樹根?【分析】借助直線圖來表示毛毛蟲的爬行情況，用直線上的點表示正、負(fù)數(shù)。以樹根為起點，用0表示起點，向上爬記為正，向下爬記為負(fù)。【解答】毛毛蟲最后爬回到樹根。體育課上，李林根據(jù)體育老師的指令進(jìn)行前進(jìn)或者后退的練習(xí)(前進(jìn)用“+”表示，后退用“-”表示)。行動過程如下：+5步，-4步，-2步，+1步，+2步。李林最終前進(jìn)了，還是后退了?如果前進(jìn)了，前進(jìn)了多少步?如果后退了，后退了多少步?【分析】借助數(shù)軸表示李林的運動情況【解答】李林最終前進(jìn)了，前進(jìn)了2步。2.有A、B、C、D、E、F六個小孩比身高，比的結(jié)果是：B比A高11厘米，C比D矮1厘米，E比B高2厘米，F(xiàn)比B矮7厘米，比D矮2厘米，在一條數(shù)軸上，A、B、E已標(biāo)出，請你將C、D、F也標(biāo)在圖上【分析】觀察圖可知，A點在原點上，每段代表1厘米，據(jù)此根據(jù)高、矮情況，找出這些點的位置即可.【解答】某小學(xué)舉行數(shù)