第03講 冪函數與二次函數（八大題型）（練習）（原卷版）-【上好課】2025年高考數學一輪復習講練測（新教材新高考）

第03講冪函數與二次函數目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎練 2題型一：冪函數的定義及其圖像 2題型二：冪函數性質的綜合應用 3題型三：由冪函數的單調性比較大小 3題型四：二次函數的解析式 3題型五：二次函數的圖象、單調性與最值 4題型六：二次函數定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題 4題型七：二次方程實根的分布及條件 5題型八：二次函數最大值的最小值問題 502重難創(chuàng)新練 603真題實戰(zhàn)練 9題型一：冪函數的定義及其圖像1．（2024·四川成都·一模）已知冪函數的圖象過點，則（

）A． B．1 C．2 D．32．已知冪函數的圖象經過點，則該冪函數在第一象限的大致圖象是（

）A．B．C． D．3．函數的大致圖像是（

）A．B．C． D．4．冪函數，當時為減函數，則實數的值為（

）A． B． C．或 D．5．（2024·湖南岳陽·模擬預測）如圖，已知冪函數在上的圖象分別是下降，急速上升，緩慢上升，則（

）A． B．C． D．題型二：冪函數性質的綜合應用6．（2024·高三·福建三明·期中）已知，則實數的取值范圍是﹒7．函數，其中，則其值域為.8．當時，冪函數為單調遞減函數，則．9．（2024·高三·上海浦東新·期中）已知，若冪函數為奇函數，且在上嚴格單調遞減，則.10．已知冪函數，若，則的取值范圍是．題型三：由冪函數的單調性比較大小11．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．12．記，則（

）A． B．C． D．13．已知，，.則（

）A． B． C． D．14．已知函數是冪函數，對任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷題型四：二次函數的解析式15．已知二次函數的兩個零點分別是0和5，圖象開口向上，且在區(qū)間上的最大值為12，則函數的解析式為．16．已知（b，c為實數），且，，則的解析式為.17．已知函數對任意滿足：，二次函數滿足：且．則，.題型五：二次函數的圖象、單調性與最值18．（2024·遼寧沈陽·一模）已知函數，若且，則它的圖象可能是（）A．B． C． D．19．已知二次函數的圖象的頂點坐標是，且截軸所得線段的長度是4，將函數的圖象向右平移2個單位長度，得到拋物線，則拋物線與軸的交點是（

）A． B． C． D．20．已知函數，則（

）A． B． C． D．21．（2024·高三·上?！て谥校┮阎瘮翟谏鲜菄栏裨龊瘮?，則實數的取值范圍是.題型六：二次函數定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題22．已知函數（）.(1)若在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；(2)若在區(qū)間上的最大值為9，求的值.23．已知函數．(1)若的最大值為0，求實數a的值；(2)設在區(qū)間上的最大值為，求的表達式；(3)令，若在區(qū)間上的最小值為1，求正實數a的取值范圍．24．已知函數(1)若函數在上單調，求的取值范圍：(2)是否存在實數，使得函數在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．題型七：二次方程實根的分布及條件25．（2024·高三·陜西商洛·期中）若，則一元二次方程有整數根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．或26．若關于x的一元二次方程有兩個實根，且一個實根小于1，另一個實根大于2，則實數a的取值范圍是．27．方程的兩根均大于1，則實數的取值范圍是題型八：二次函數最大值的最小值問題28．已知函數.(1)求函數的單調區(qū)間；(2)當時，求證：；(3)設，及在區(qū)間上的最大值為.當最小值，求的值.29．已知函數的圖象經過點和.(1)求函數的解析式；(2)當時，求證：；(3)設，記在區(qū)間上的最大值為.當最小時，求的值.1．（2024·北京朝陽·一模）已知，則“”是“函數在上單調遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·北京西城·一模）已知函數，若存在最小值，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東·一模）已知集合，若且互不相等，則使得指數函數，對數函數，冪函數中至少有兩個函數在上單調遞增的有序數對的個數是（

）A．16 B．24 C．32 D．484．已知冪函數的圖象在上單調遞減，則的取值是（

）A．1 B．-3 C．1或-3 D．25．（2024·四川宜賓·模擬預測）給出下列四個函數：①；②；③；④．其中在上是增函數的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．函數是冪函數，對任意的，且，滿足，若，且，則的值()A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷7．冪函數在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線（

）A． B．C． D．8．已知，若為奇函數，且在上單調遞增，則實數a的取值個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2024·山東濟南·三模）已知函數的定義域為R，且，則下列結論一定成立的是（

）A． B．為偶函數C．有最小值 D．在上單調遞增10．（2024·陜西·模擬預測）設函數的定義域為，且，當時，，則（

）A． B． C．1 D．11．（多選題）若冪函數的圖像經過點，則下列命題中，正確的有（

）A．函數為奇函數 B．函數為偶函數C．函數在為減函數 D．函數在為增函數12．（多選題）已知冪函數（m，，m，n互質），下列關于的結論正確的是（

）A．m，n是奇數時，冪函數是奇函數B．m是偶數，n是奇數時，冪函數是偶函數C．m是奇數，n是偶數時，冪函數是偶函數D．時，冪函數在上是減函數13．（多選題）冪函數，則下列結論正確的是（

）A． B．函數是偶函數C． D．函數的值域為14．（多選題）（2024·甘肅定西·一模）已知函數，則（

）A．當有2個零點時，只有1個零點B．當有3個零點時，只有1個零點C．當有2個零點時，有2個零點D．當有2個零點時，有4個零點15．（2024·北京延慶·一模）已知函數在區(qū)間上單調遞減，則的一個取值為．16．（2024·全國·模擬預測）寫出滿足下列條件①②③的一個函數：．①的定義域為；②，；③，都有．17．（2024·河北·模擬預測）已知函數，若，則實數的取值范圍為．18．不等式的解集為：．19．已知正實數滿足，且對任意恒成立，則實數的最小值是.1．（2004年普通高等學校招生考試數學（文）試題（北京卷））函數在區(qū)間上存在反函數的充分必要條件是（

）A． B． C． D．2．（2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（山東卷））設函數，若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是A．當時，B．當時，C．當時，D．當時，3．（2004年普通高等學校招生考試數學（理）試題（北京卷））在函數中，若a，b，c成等比數列且，則有最