上海市文來中學2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

上海市文來中學2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，過點A（4,5）分另?卜作"軸、y軸的平行線，交直線y?x+6于B、C兩點，若函數(shù)y='（x>0）的圖象

x

△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）

B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

2.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量又一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

3.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若NACD=NB,AD=l,AC=2qADC的面積為1,則ABCD的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

4.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.6x10-1B.5.6x10'C.5.6x10'D.0.56x101

k

5.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過頂

X

I).32

6.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是（)

A.6B.7C.11D.12

7.對于數(shù)據(jù)：6,347,6,0,1.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）

A.2B.2Gc.V3D.4后

9.-立的絕對值是()

3

A3及Rg

A.----Be---V?----

233。.乎

10.若關于X的一元二次方程Y-2x4■神+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

了=履+力的圖象可能是:

二、填空題（共7小題,每小題3分.滿分21分）

11.如圖，在矩形A8CD中，對角線AC、"。相交于點O,點E、產(chǎn)分別是A。、AO的中點，若A〃=6c/n,BC=8cmt

貝|JEF=cm.

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5f點E是邊CO的中點，將△AOE沿AE折疊后得到AA尸E.延長4*

交邊8c于點G,則CG為

13.因式分解：-2x2y+8xy-6y=

14.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有一個★.

★

★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個圖形第2個圖形第3語形第4個圖形

15.有一組數(shù)據(jù)：3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

16.分解因式：x2+xy=.

17.一個正方形4O5C各頂點的坐標分別為A（0,3）,O（0,0）,B（3,0）,C（3,3）.若以原點為位似中心，將

這個正方形的邊長縮小為原來的?，則新正方形的中心的坐標為____.

2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關于x的方程/+以+々一2=0.

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

19.（5分）如圖，6x6網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.已知8c和心△叫G

的頂點都在格點上，線段A瓦的中點為。.

（1）以點。為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把aB4G順時針旋轉(zhuǎn)90。，180c后的△4B?。?，ABMC5；

（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：

①直接寫出四邊形CGGC3，四邊形八〃四層的形狀；

②直接寫出言些g的值;

3四邊形CGC2G

21.（10分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600

元（不含套餐成本）.若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，

每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價X（元）取整數(shù)，用V（元）表示該店每天的利潤.若每

份套餐售價不超過10元.

①試寫出）'與X的函數(shù)關系式；

②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上,

每天的利潤能否達到1560元？若能，求出每份套餐的售價應定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請

說明理由.

4x>2x-6

22.（10分）解不等式組：，工十1,并寫出它的所有整數(shù)解.

x-\<-----

3

JC-1X__3_品，并從。、…、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為'的值代入

23.（12分）化簡分式

-4x+4x-2.

求值.

3k

24.(14分)如圖，直線)『-x+4,"=—x+)都與雙曲線產(chǎn)一交于點A(1,m)這兩條直線分別與x軸交于3,C

4xt

兩點.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

3k

(2)直接寫出當x>0時，不等式七的解集；

4x

(3)若點F在X軸上，連接AF把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點尸的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解題分析】

若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20；

若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(L5),則k=5.故5WkW2O.

故選A.

2、C

【解題分析】

試題解析；A、根據(jù)圖①可得第24天的俏售量為200件，故正確；

B、設當叱K20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=kx+b,

把(0,25),(20,5)代入得:

fc=-l

解得:

b=25

/.z=-x+25,

當x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當把《24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=k"b「

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

2優(yōu)+4=200

k,2=_5

解得：16,

片］00

25

：.、=一什100,

6

當t=12時，y=150,z=-12+25=13,

，第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元）,

75蝌950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

3、C

【解題分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

AAACD^AABC,

ACAD1

..---=----=—，

ABAC2

??SAABC=4>

?e?SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選c

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

4、B

【解題分析】

0.056用科學記數(shù)法表示為：0.056=5.6x10-2,故選限

5、D

【解題分析】

如圖，過點C作CD_Lx軸于點D,

???根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

???四邊形OABC是菱形，，點B的坐標為(8,4).

V點B在反比例函數(shù)y-E(x>0)的圖象上，

故選D.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值.

【題目詳解】

Vx+2y=5,

A2x+4y=10,

則2x+4y+l=10+l=l.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.

7、C

【解題分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

【題目詳解】

對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：。+3+4+；+6+7+9=5,中位數(shù)是6,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這

組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù),

如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).

8、B

【解題分析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

V多邊形ABCDEF是正六邊形,

AZBOC=60°,

VOC=OB,

AABOC是等邊三角形,

AZOBM=60°,

AOM=OBsinZ()BM=4x且=2行.

2

故選B.

點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)：熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出

OM是解決問題的關鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

|?逑|=逑，A錯誤;

22

I5/2I5/2D神、9I3>/2I3\j2r，kit'a

------=—,B錯誤；------=——,D錯誤；

3322

|—|=—,故選C.

33

【題目點撥】

本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.

10、B

【解題分析】

由方程寸一2x+奶+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

可得A=4-4（妨+1）>0,

解得奶VO,即2、b異號,

當心K）,X0時，一次函數(shù)y=U+〃的圖象過一三四象限，

當k<0,。>0時，一次函數(shù)），=履+。的圖象過一二四象限，故答案選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2.1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出

即可.

【題目詳解】

??,四邊形ABCD是矩形，

.\ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

VAB=6cm,BC=8cm?

，由勾股定理得：BD=AC=7^「F=10（cm）,

.?.DO=lcm,

??,點E、F分別是AO、AD的中點,

1

EF=—OD=2.1cm,

2

故答案為2.1.

【點評】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應用，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵.

【解題分析】

如圖，作輔助線，首先證明4EFG9AECG,得到/G=CG（設為x）,ZFEG=ZCEG；同理可證4尸=A&=5,ZFEA

=NOE4進而證明△AEG為直角三角形，運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

,?,四邊形43co為矩形，

AZD=ZC=90°,DC=AB=4；

由題意得；EF=DE=EC=2tNEFG=ND=90。；

在RtAEFG與RtAECG中，

EF=EC

EG=EG'

ARtARtAECG(HL),

：.FG=CG(設為x),NFEG=NCEG；

同理可證：AF—AD—5,NFEA—NDEA,

/.ZAEG=-xl80°=90°,

2

而EFA.AG,可得△EFG^AAFE,

:.EF2=Ab?FG

A22=5*r,

ACG=-,

5

4

故答案為：

J

【題目點撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構(gòu)造而成；

對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

13、-2y(x-l)(x-3)

【解題分析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.

詳解：原式二-2)，(f-4,I+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案為一2y(x—l)(x—3).

點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關鍵,分解一定要徹底.

14、1+3〃

【解題分析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數(shù)，得到第S個圖形中★的個數(shù)，進而找到規(guī)律，得出第n

個圖形中★的個數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

第1個醫(yī)形中有l(wèi)+3xl=4個*,

第2個圖形中有l(wèi)+3x2=7個支,

第3個區(qū)形中有1+3x3=10個*,

第4個匡形中有1+3x4=13個*,

第5個圖形中有1+3x5=16個*,

???

第n個圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個★.

故答案是：l+3n.

【題目點撥】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關系與不變的量得到圖形中十的個數(shù)與n的關系是解決本

題的關鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得.

【題目詳解】

在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關鍵.

16、x（x+y）.

【解題分析】

將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【題目詳解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

3333

17、（-,二）或（?二,-

4444

【解題分析】

分點A、R、C的對應點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得.

【題目詳解】

如圖,

4-

C

3

①當點A、B、C的對應點在第一象限時,

由位似比為1:2知點Ar(0,3)、B，(3,0)、C(3,-),

2222

，該正方形的中心點的p的坐標為(3,-)；

44

②當點A、B、C的對應點在第三象限時，

由位似比為1：2知點A”(0,?!■)、B”(?g,0)、C"(-1

222I)

33

，此時新正方形的中心點Q的坐標為

44

3333

故答案為(“丁或(了字.

【題目點撥】

本題主要考查位似變換，解題的關鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

13

18、(1)--；(2)證明見解析.

22

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.

(2)要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：(1)設方程的另一根為X1，

1a3

1+x=——x.=——

111?

??,該方程的一個根為1,???{。.解得{,

,a-21

Ix=------a=—

112

13

???a的值為不，該方程的另一根為一；；.

22

(2)VA=a2-4A\a-2)=a2-46；+8=a2-4a+4+4=(a-2)2

???不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3,配方法的應用.

19、(1)見解析；⑵①正方形；②京;③見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進行作圖即可；

(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BCkB(2=B2c.從而證出四邊形CGC2c3是菱形，再根據(jù)有一個角是直角的菱形是

正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABBiIh是正方形；

②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果；

③用兩種不同的方法計算大正方形的面積化簡即可得到勾股定理.

【題目詳解】

（2）①四邊形CGC2c3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下:

VAABC^ABBiCi,

.\AC=BCI,BC==BICI,AB=BBI.

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BCI=BIC2=B2CJ,

B2CI=B2C2=AC3,

BBI=BIB2=AB2.

.*.CC1=C|C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

，四邊形CGC2c3和四邊形ABB|B2是菱形.

VZC=ZABBi=90°,

:.四邊形CGC2G和四邊形ABBiBz是正方形.

②,:四邊形CGC2c3和四邊形ABB]?是正方形，

，四邊形CCiC2c3s四邊形ABBiBz.

.S.邊四ASM%（AB）

S四邊形CGC2GCC\

[AB=M,CCI=3A/2,

③四邊形CGC2c3的面積=Cc；=(a+b)2=/+2ab+b?，

四邊形CC1C2C3的面積=4AABC的面積+四邊形ABBiBi的面積

—ah+}=2ab+Q

2o2

???C「+2a〃+//=2ab+c~,

化簡得：/+b"?

【題目點撥】

本題考杳了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相關知識是解題的關鍵.

20、詳見解析.

【解題分析】

只要證明NEAM=NECN,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.

【題目詳解】

證明：VAB//CD,

/.ZEAB=ZECD,

VZ1=Z2,

AZEAM=ZECN,

AAM/7CN.

【題目點撥】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎題.

21、(1)?y=400x-1.(5<x<10)；②9元或10元；(2)能，11元

【解題分析】

(1)、根據(jù)利潤=(售價一進價)x數(shù)量一固定支出列出函數(shù)表達式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)

題意得出函數(shù)關系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案.

【題目詳解】

解：(1)@y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依題意得：400(x-5)?22800,解得：XN8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，工每份套餐的售價應不低于9元.

(2)依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，

y=(x-5)[400-40(x-10)1-2,

當產(chǎn)1560時，(x-5)[400-40(x-10)]?2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客，應取即X2=14不符合題意.

故該套餐售價應定為11元.

【題目點撥】

本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用問題，屬于中等難度的題型.理解題意，列出關系式是解決這個問

題的關鍵.

22、-2,-1,0,1,2；

【解題分析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可.

【題目詳解】

解：解不等式(1)，得x>-3

解不等式(2),得讓2

所以不等式組的解集：-3〈爛2

它的整數(shù)解為：一2,-1,0,1,2

23、x取0時，為1或x取1時，為2

【解題分析】

試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.

Mx-2)3x-3

試題解析：解：原式引

(x-2)2口匚2—4

x3、x-3

=(z------------)+—；——

X—2x—2x"-4

x-3(x+2)(x-2)

=--------x--------------------------

x-2x-3

=x+l,

和，x-2^0,

:.洋1且且*2,

當x=0時，原式=1.

或當x=l時，原式=2.