2025年中考數(shù)學總復習《全等三角形歸納模型》專項檢測卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《全等三角形歸納模型》專項檢測卷(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________模型一對稱模型【模型分析】此模型的特征是所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點就是全等三角形的對應頂點，解題時要注意其隱含條件，即公共邊或公共角相等.【針對訓練】1.如圖,AB是∠CAD的平分線,AC=AD,求證:∠C=∠D.2.如圖,在△ABC中,點D為BC邊的中點,過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E.(1)求證:△BDE≌△CDA;(2)若AD⊥BC,求證:BA=BE.模型二一線三等角模型【模型分析】一線：經(jīng)過直角頂點的直線(BE)；三垂直：直角邊互相垂直(AC⊥CD)，過直角的兩邊向直線作垂直(AB⊥BC,DE⊥CE),利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角(∠1=∠2).【針對訓練】3.如圖,AC∥DE,∠A=90°,B是AD上的一點,AC=BD,∠1=∠2.判斷△CBE的形狀，并說明理由.4.如圖,在△ABC中，AB=AC=3,∠B=42°,點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合),連接AD,作(1)當∠BDA=118°時，∠EDC=(2)若DC=3,試說明△ABD?△DCE;(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形嗎?若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由.模型三旋轉(zhuǎn)模型【模型分析】此模型可以看成是將三角形繞著公共頂點旋轉(zhuǎn)一定角度所構(gòu)成的，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來圖形之間存在兩種情況：(1)無重疊：兩個三角形有公共頂點，無重疊部分，一般有一對相等的角隱含在平行線、對頂角中.(2)有重疊：兩個三角形含有一部分公共角，運用角的和差可得到等角.【針對訓練】5.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點,點E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為()A.18B.92C.9第5題圖第6題圖6.如圖,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求證:△ABC≌△AED.模型四截長補短模型【模型分析】截長補短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系，截長，指在長線段中截取一段等于已知線段：補短，指將短線段延長，延長部分等于已知線段.該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等.【針對訓練】7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分線,求證:AB=AC+CD.模型五半角模型【模型分析】過等腰三角形的頂點引兩條射線，使兩條射線的夾角為頂角的一半，半角模型常見于正方形、等邊三角形、等腰直角三角形中，常用于證明線段之間的數(shù)量關(guān)系.【針對訓練】8.如圖,已知正方形ABCD,從頂點A引兩條射線分別交BC,CD于點E,F,且∠EAF=45°,求證：參考答案1.證明:∵AB是∠CAD的平分線,∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中,AC=AD,∠CAB=∠DAB，2.證明:(1)∵點D為BC的中點,∴BD=CD.∵BE∥AC,∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.在△BDE和△CDA中,∠EBD=∠C，∠E=∠CAD，(2)∵點D為BC的中點,AD⊥BC,∴直線AD為線段BC的垂直平分線，∴BA=CA.由(1)可知,△BDE≌△CDA,∴BE=CA,∴BA=BE.3.解：△CBE是等腰直角三角形.理由如下：∵AC∥ED,∠A=90°,∴∠A=∠D=90°.在△ABC和△EBD中,∠A=∠D=90∴BC=BE,∠ACB=∠EBD.∵∠A=∠D=90°,∴∠1+∠ACB=90°.∵∠ACB=∠EBD,∴∠1+∠EBD=90°,∴∠CBE=90°,∴△CBE是等腰直角三角形.4.解:(1)20;62.(2)∵AB=3,DC=3,∴AB=DC.∵∠C=42°,∴∠DEC+∠EDC=138°.∵∠ADE=42°,∴∠ADB+∠EDC=138°,∴∠ADB=∠DEC.在△ABD和△DCE中,∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,(3)當∠BDA的度數(shù)為84°時,△ADE的形狀是以AE為腰的等腰三角形.①當AD=AE時,∠AED=∠ADE=42②當EA=ED時,∠EAD=∠ADE=42°,∵∠BDA+∠ADC=180°,∠CAD+∠C+∠ADC=180°.∴∠BDA=∠EAD+∠C=42°+4綜上所述,當∠BDA的度數(shù)為84°時，△ADE的形狀是以AE為腰的等腰三角形.5.C6.證明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC與△AED中,AB=AE,∠BAC=∠EAD,7.證明:如圖,過點D作DE⊥AB于點E.∵AD為△ABC的角平分線,且DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∴∠AED=∠C=90°.∵∠B=45°,∴∠BDE=∠B=45°,∴BE=DE,∴CD=DE=BE.在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴AC=AE,∴AB=AE+EB=AC+CD.8.證明:如圖,延長CD到G,使DG=BE.∵在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,∴∠ADG=∠B.在△ABE和△ADG中,AB=AD,∴A