江西省景德鎮(zhèn)市2025屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題

景德鎮(zhèn)市2025屆高三第二次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)命題景德鎮(zhèn)二中馬小宇昌江一中占星景德鎮(zhèn)十六中余倩本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.3.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓，且圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線，且切點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.正項(xiàng)等比數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，，則（）A.20 B.21 C.24 D.287.定義在上的函數(shù)滿足，為偶函數(shù)，，則（）A1013 B.1014 C.2025 D.20268.古希臘數(shù)學(xué)家在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)橢圓上的點(diǎn)反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線垂直于法線（即的角平分線）．已知橢圓，坐標(biāo)原點(diǎn)到點(diǎn)處切線的距離為，且，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的有（）A.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為24B.C.已知某組數(shù)據(jù)分別為3，5，6，7，8，9，9，11，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為8.5D.設(shè)是隨機(jī)變量，若，則10.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且到其漸近線的距離為，直線交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的漸近線方程為B.若為的重心，則C.若在線段上，且，則D.若過(guò)點(diǎn)，且外接圓的圓心在軸上，則外接圓半徑為11.在矩形中，，，將沿折疊至，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.直線與平面所成角的最大值為B.存在點(diǎn)，使得C.當(dāng)時(shí)，二面角的大小為D.當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐外接球被平面所截得到的截面圖形的面積為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，滿足，，，則______．13.小崔和小汪兩位好朋友想體驗(yàn)制作一把屬于自己的漂漆扇，她們每人欲從8種不同顏色（有一種顏色是黑色）的大漆中隨機(jī)選4種不同的顏色，兩人約定不能同時(shí)選黑色，且她們兩人之間有且只有兩種顏色相同，則她們不同的選漆方法共有______種．（用數(shù)字作答）14.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，若，不等式在上總存在實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，分別為，邊上的高，，．（1）求證：；（2）若，求．16.如圖所示，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)在棱上，且．（1）證明：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值．17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），設(shè)．（1）求的方程；（2）過(guò)作的切線，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，求的最小值．18.人工智能（英語(yǔ)：ArtificialIntelligence，縮寫(xiě)為AI）亦稱(chēng)智械，機(jī)器智能，指由人制造出來(lái)的可以表現(xiàn)出智能的機(jī)器．為了了解不同性別的學(xué)生對(duì)AI的關(guān)注情況，隨機(jī)抽取了90名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男生5560女生合計(jì)75（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)AI的關(guān)注與性別有關(guān)？（2）為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)AI的關(guān)注，某班級(jí)舉辦了一次AI闖關(guān)PK，甲，乙兩名選手參加PK賽，比賽共有道題目，其中甲，乙水平相當(dāng)，他們分別答對(duì)每道題的概率均為，兩人各自分開(kāi)答題，答對(duì)一題得1分，否則不得分．答題結(jié)束后得分較高者獲勝，得分相同視為平局．（?。┮阎?，且已知比賽結(jié)束后甲，乙得分之和為奇數(shù)．假設(shè)甲，乙得分之差的絕對(duì)值為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）由于甲選手較為自負(fù)，甲決定放棄第一題的作答．若最終乙獲勝的概率為，求的值．附：0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.82819.對(duì)于函數(shù)與直線，定義：當(dāng)時(shí)，為函數(shù)與直線在區(qū)間上的偏差，取最小值時(shí)，稱(chēng)為函數(shù)在區(qū)間上的最佳逼近直線．已知函數(shù)，，其中，