小學(xué)奧數(shù)抽屜原理講義

小學(xué)奧數(shù)抽屜原理講義知識(shí)點(diǎn)講解：第一抽屜原理（鴿巢原理）把個(gè)物品放入個(gè)抽屜中（），則至少有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)物品。公式表達(dá)：若余，則至少有一個(gè)抽屜中有至少個(gè)物品。第二抽屜原理把個(gè)物品放入個(gè)抽屜中，若，則至少有一個(gè)抽屜中至少有個(gè)物品。例題精講例1:口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各4個(gè)。至少取出多少個(gè)球，才能保證有2個(gè)顏色相同的？解：將顏色看作抽屜（），根據(jù)抽屜原理，至少取個(gè)球。例2:把7支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆盒，至少有一個(gè)筆盒有幾支鉛筆？解：余1，所以至少有一個(gè)筆盒有支。例3：任意5個(gè)自然數(shù)中，是否一定有2個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)？解：將自然數(shù)按除以4的余數(shù)分成4類（抽屜）。5個(gè)數(shù)放入4個(gè)抽屜，必有兩數(shù)余數(shù)相同，它們的差是4的倍數(shù)。例4：在367人中，至少有多少人同一天過生日？解：一年最多366天，367人放入366天，至少有人同一天過生日。例5：一個(gè)布袋里有黑、白襪子各10只，至少拿多少只才能配成一雙同色襪子？解：最不利情況：先拿1黑1白，再拿1只必配對(duì)。至少拿只。例6：任取6個(gè)自然數(shù)，證明其中必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。解：按除以5的余數(shù)分5類（抽屜）。6個(gè)數(shù)放入5個(gè)抽屜，必有兩數(shù)余數(shù)相同，差為5的倍數(shù)。例7:把20個(gè)蘋果放入6個(gè)籃子，至少有一個(gè)籃子有多少個(gè)蘋果？解：余2，所以至少有一個(gè)籃子有個(gè)。例8:證明：在任意11個(gè)自然數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)的差是10的倍數(shù)。解：按除以10的余數(shù)分10類，11個(gè)數(shù)放入10個(gè)抽屜，必有兩數(shù)余數(shù)相同，差為10的倍數(shù)。例9:一個(gè)班級(jí)有42人，至少有多少人在同一個(gè)月出生？解：余6，所以至少有人同月出生。例10:從1到100中任取51個(gè)數(shù)，證明必有兩個(gè)數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系。解：將數(shù)按奇數(shù)分組：，共50組。取51個(gè)數(shù)必有兩數(shù)在同一組，存在倍數(shù)關(guān)系。練習(xí)題1.盒子里有紅、藍(lán)鉛筆各5支，至少拿幾支才能保證拿到1支紅筆？2.把9本書放進(jìn)4個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜放幾本書？3.任意16人中，至少有幾人生肖相同？4.至少取出多少個(gè)自然數(shù)，才能保證有兩個(gè)數(shù)之和是偶數(shù)？5.布袋中有黃、綠球各8個(gè)，至少拿幾個(gè)才能保證有3個(gè)同色？6.證明：任意7個(gè)自然數(shù)中必有兩數(shù)差是6的倍數(shù)。7.把25塊糖分給6個(gè)小朋友，至少有人分到幾塊？8.從1到50中任取26個(gè)數(shù)，是否必有兩數(shù)之和為51？9.至少取多少個(gè)自然數(shù)，才能保證有兩個(gè)數(shù)的差是9的倍數(shù)？10.證明：任意13人中至少有兩人的生日在同一個(gè)月。練習(xí)題答案1.6支（最不利情況先拿完5支藍(lán)筆）2.3本（余1，）3.2人（生肖共12種，余4，，至少2人。4.3個(gè)（奇偶性分2類，取3個(gè)數(shù)必有兩數(shù)同奇偶）5.5個(gè)（最不利拿2黃2綠，再1個(gè)必成3個(gè)）6.按除以6的余數(shù)分6類，7個(gè)數(shù)必有兩數(shù)余數(shù)相同7.5塊（余1，）8.是（數(shù)對(duì)(1,50),(2,49),...,(25,26)共25組，取26個(gè)