2020-2022北京重點校高一(下)期末數(shù)學匯編：平面向量的運算

第1頁/共1頁2020-2022北京重點校高一（下）期末數(shù)學匯編平面向量的運算一、單選題1．（2022·北京八十中高一期末）設，均為單位向量，且，則（

）A．3 B． C．6 D．92．（2022·北京·101中學高一期末）設向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．123．（2021·北京師大附中高一期末）已知正方形的邊長為1，則（

）A． B．1 C． D．24．（2020·北京師大附中高一期末）已知向量滿足，，，則向量的夾角為（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2022·北京師大附中高一期末）已知平面向量，，滿足，且，則的值為________.6．（2022·北京·人大附中高一期末）在中，，且，則邊的長為___________.7．（2021·北京二中高一期末）中，M是的中點，，點P在直線上，且滿足，則___________.8．（2021·北京·匯文中學高一期末）已知向量，，則其夾角______.9．（2021·北京·首都師大二附高一期末）如圖，在中，為中點，，，則__________．10．（2020·北京·101中學高一期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________．11．（2020·北京師大附中高一期末）設向量?的長度分別為4和3，夾角為，則______.三、雙空題12．（2022·北京市第十二中學高一期末）在邊長為3的等邊三角形中，為線段上的動點，且交于點.且交于點，則的值為______；的最小值為______.13．（2022·北京·清華附中高一期末）為等邊三角形，且邊長為2，則與的夾角大小為___________，若，則的最小值為___________.

參考答案1．B【解析】利用向量的模的運算法則，結合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】，均為單位向量，且，則.故選：B【點睛】本小題主要考查向量模的運算，屬于基礎題.2．B【解析】直接利用向量的模以及數(shù)量積的運算法則求解即可.【詳解】解：向量，滿足，，，則，則.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的模，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.3．B【分析】結合圖形，利用向量加法法則得到，再利用數(shù)量積求解.【詳解】如圖，因為是邊長為1的正方形，所以，.故選：B.4．C【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式計算即可得到結果.【詳解】設向量的夾角為，則，由，，得：，向量的夾角為.故選：C.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積和模長求解向量夾角的問題，屬于基礎題.5．##【分析】可化為，兩邊平方結合數(shù)量積的性質可求.【詳解】因為，所以，兩邊平方可得，又，所以，故答案為：6．1【分析】由，結合數(shù)量積的定義和銳角三角函數(shù)的定義可求得結果【詳解】因為在中，，且，所以,所以，即邊的長為1，故答案為：17．4【分析】由M是的中點，可把用表示，再由可得M是PA中點，由此計算得解.【詳解】中，M是的中點，且點P在直線上，則有，而，則M是線段PA中點，即，于是得，所以.故答案為：48．【解析】直接利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】因為向量，，所以；所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9．【分析】分析可知，利用、表示向量，結合平面向量數(shù)量積的運算性質可求得結果.【詳解】，，，故答案為：．10．【分析】根據(jù)矩形的垂直關系和長度關系，先利用平面向量加法的運算律求解，，再利用運算律轉化求即可.【詳解】∵，，∴，∴，，∴，∵,,，故答案為：.11．【解析】對要求的向量的模平方，得到，然后再對求得的結果開方.【詳解】∵?的長度分別為4和3，夾角為，∴∵，故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算及模的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12．

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【分析】設，由可求出；將化為關于的關系式即可求出最值.【詳解】設，，為邊長為3的等邊三角形，，，，為邊長為的等邊三角形，，，，，所以當時，的最小值為.故答案為：3；.13．

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【分析】根據(jù)平面向量夾角的定義直接得出結果；根據(jù)題意可知E為AC的中點，利用平面向量的線性運算和