數(shù)學(xué)-山東省日照市2022級(jí)（2025屆）高三校際聯(lián)合考試（日照一模）試題和答案

2022級(jí)高三校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案2025.2一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-4DBCD5-8CABB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.BCD10.BD11.ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.【解析】（1）依題意,s3csinA=2acos2由正弦定理可得s3sinCsinA=2sinAcos2因?yàn)?<A<π,所以sinA≠0，所以3sinC=2co所以：，法二：即3sinC-cosC=1………4分,所以2sin=1，即sin因?yàn)?<C<π,所以-所以即．………6分(2)因?yàn)锽C=1，AB=又因?yàn)锽D=BC,C=所以△BCD為等邊三角形， 由余弦定理得cos上ADB=， 11分所以AD2+AD-2=0，解得AD=1或AD=-2（舍去故AD=1 13分16.【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得x=3，y=90，所以0所以0所以可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與天數(shù)x之間的關(guān)系.而令x=6，可得=109.2，所以1月10日到該專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)約為109.………8分（2）若選方案一，需付款1000-50=950元.………9分若選方案二，設(shè)需付款X元，則X的取值可能為600，800，900，1000，，………13分所以E(X)=600×+800×+900×+1000×<950，因此選擇方案二更劃算.……15分所以等差數(shù)列{an}的公差為a2-a1=2，所以an=1+(n-1).2=2n-1，…3分故……5分故數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和Sn=.…7分==(3-4)×22+8=4，可得b1=，…8分-1.2nnn(3n-1)，………11分綜上所述，anbn=2n(3n-1)，n∈N*.………12分2，可得a1=1，解得a1=2，………14分=2a1+1=5，則等差數(shù)列{an}的公差為3，所以an=3n-1， nbn=2n(3n-1)，n∈N+，則bn 17分18.【解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，f,(x)=a(lnx+1)， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(0,) 4分 5分a0,)，………6分由（1）可知，切點(diǎn)在直線2x-y-11e=0的上方，EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up12(2),a)+11e=2·i5e，整理得ae-1=e，………8分21設(shè)，x>0，則H,上恒成立.所以H(x)=在(0,+∞)單調(diào)遞增.②依題意：要證xlnx<ex+cosx-2，∴m(x)>m(0)=1+1-2=0，所以不等式成立；………12分當(dāng)x>1時(shí)，要證xlnx<ex+cosx-2，即xlnx-ex-cosx+2<所以φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減 x綜上：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)<ex+cosx-2在(0,+∞)上恒成立 19.【解析】（1）如圖，連接E1E3，因?yàn)镋1，E3，是棱的中點(diǎn)，所以E1E3ⅡPB，又E1E3丈平面PBC，PBC平面PBC所以E1E3Ⅱ平面PBC.………3分（2）由（1）可知，E1E3平行且等于PB，E2E4平行且等于PB所以四邊形E1E3E2E4為平行四邊形，又E1E2丄E3E4，則四邊形E1E3E2E4為菱形，………4分所以E1E3=E1E4，顯然PB=2E1E3，AC=2E1E4，故PB=AC，同理可得PA=BC,PC=AB，如圖，將該三棱錐補(bǔ)全為一個(gè)長(zhǎng)方體，并建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，……6分因?yàn)镋1E2=1，E3E4=2，E5E6=3→設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(B),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(·),．)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(3),z)直線PA與平面ABC所成角的正弦值為0.………9分（3）由（2）易知將P-ABO補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)長(zhǎng)寬高分別設(shè)為a、b、c，則外接球半徑為該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)的一半即：，2，顯然AB2=a2+b2,BO2=b2+c2,AO2=a2+c2，所以S=AB2+BO2+AO2)π，……10分在xOy平面內(nèi)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)由韋達(dá)定理可知得，………11分所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,AO2=xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),1)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),1),BO2=xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),2)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),2)所以π，整理得S=得直接換元令t=k2+2亦可）……………13分由于△ABO為某長(zhǎng)方體的三個(gè)頂點(diǎn)由余弦定理可知A、B、O均為銳角，顯然△ABO中角A、B均為銳角（上OAF1<上F1AF2≤9