2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.2.某學(xué)校高二某班向陽(yáng)學(xué)習(xí)小組8位同學(xué)在一次考試中的物理成績(jī)?nèi)缦拢?5，45，62，78，53，83，74，88，則該小組本次考試物理成績(jī)的第60百分位數(shù)為（）A.53 B.74 C.78 D.833.已知，則“”是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5.已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.如圖，已知在平行六面體中，，且，則（）A. B. C. D.7.已知為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.－4 B. C. D.8.已知向量，，是空間中的一個(gè)單位正交基底．規(guī)定向量積的行列式計(jì)算：，其中行列式計(jì)算表示為，若向量，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為 B.C. D.為純虛數(shù)10.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最大值2，且與直線最近的一個(gè)零點(diǎn)為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小正周期為B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.若為奇函數(shù)，則11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，為正方形底面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點(diǎn)，使得C.若，則點(diǎn)在正方形底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段D.若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過作平面平面，則平面截正方體的截面周長(zhǎng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，，且，則______．13.小耿與小吳參與某個(gè)答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會(huì)，小吳有1道題不會(huì)，小耿與小吳分別從這5道題中任意選取1道題進(jìn)行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1人會(huì)答的概率為__________14.國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館?綠色場(chǎng)館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水?雨水過濾系統(tǒng)．若過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量），且前4小時(shí)消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過濾__________小時(shí)．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某校為促進(jìn)學(xué)生對(duì)地震知識(shí)及避震自救知識(shí)的學(xué)習(xí)，組織了《地震知識(shí)及避震自救知識(shí)》競(jìng)賽活動(dòng)，對(duì)所有學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制成如圖所示的頻率分布直方圖（各區(qū)間分別為．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次競(jìng)賽的平均成績(jī)；（每組數(shù)據(jù)用所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）按人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從競(jìng)賽成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都在內(nèi)的概率．16.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，，且，，求的值.17.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向，（1）求；（2）若，求面積的最大值18.如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2正方形,,,且,為的中點(diǎn)．（1）求證:⊥平面;（2）求與平面所成角的正弦值;（3）在線段上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由．19.利普希茲條件是數(shù)學(xué)中一個(gè)關(guān)于函數(shù)光滑性的重要概念，設(shè)定義在上的函數(shù)，若對(duì)于中任意兩點(diǎn)，都有，則稱是“-利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)，在上是否為“1