2.5 實驗：用單擺測量重力加速度（解析版）-2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）

2.5實驗：用單擺測量重力加速度0101學習目標物理素養(yǎng)學習目標1.物理觀念：知道阻尼振動、驅動力、受迫振動、共振等物理概念。2.科學思維：①通過實例知道受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定。②通過實例知道共振的條件，認識共振曲線。3.科學探究：經(jīng)歷共振條件探究的過程，進一步理解共振現(xiàn)象。4.科學態(tài)度與責任：通過實例分析體會振動與生活、生產(chǎn)的關系，培養(yǎng)學以致用的意識。1.會依據(jù)單擺的周期公式確定實驗思路。2.能設計實驗方案，會正確安裝實驗裝置并進行實驗操作。3.能正確使用刻度尺測量單擺的擺長，能正確使用停表測量單擺的振動周期。4.能正確處理數(shù)據(jù)，測出當?shù)氐闹亓铀俣取?.能從多個角度進行實驗誤差分析。重點關注：①單擺及周期公式②擺長、重力加速度、周期③公式法、圖像法002思維導圖003知識梳理（一）課前研讀課本，梳理基礎知識一、實驗思路1．實驗原理：在擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據(jù)其周期公式，可推導得。據(jù)此，通過實驗測出擺長l和周期T，可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣戎怠?．物理量的測量①擺長l：擺長等于擺線長度和小球半徑之和。可用刻度尺直接測量小球球心與懸點之間的距離作為擺長的測量值，也可用游標卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸點與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。②周期T：用停表測量單擺做多次全振動(例如幾十次)的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值。二、實驗裝置實驗裝置如圖所示實驗器材：鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺。三、進行實驗1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個比孔徑稍大一些的線結，制成一個單擺。2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺平衡位置處做上標記。3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為。4．把單擺拉開一個角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過最低位置(平衡位置)時，用停表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。5．改變擺長，反復測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。四、數(shù)據(jù)分析1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式中求出g的值，最后求出g的平均值。設計如表所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1232.圖像法：由得，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。五、誤差分析由周期公式，可推導得，擺長、周期的測量不準確會導致誤差。本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點固定,小球質量大、體積小,細線輕質非彈性，振動是在同一豎直平面內的振動,這些要求是否符合。1．測量擺長時引起的誤差：使用刻度尺測量擺線長度時,要多次測量取平均值以減小誤差。①擺長測量值偏小，則g的測量值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半徑等；②擺長測量值偏大，則g的測量值偏大。如測量擺長時擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作為擺長(多加了半徑)；懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，使實際的擺長變長等。2．測量周期時引起的誤差：要從擺球通過平衡位置時開始計時,不能多計或漏計擺球全振動次數(shù)。①周期測量值偏大，則g的測量值偏小。如把(n＋1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時停表過早按下或停止計時時停表過遲按下等。②周期測量值偏小，則g的測量值偏大。如把(n－1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時，停表過遲按下或停止計時時停表過早按下等。3.數(shù)據(jù)處理誤差：利用圖像法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點,同時也能減小實驗誤差。利用圖像法分析處理時要特別注意圖像的斜率及截距的物理意義。六、注意事項1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球。2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小。3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺。4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置(平衡位置)時開始計時，要測n次全振動的時間t。004題型精講【題型一】實驗：用單擺測量重力加速度【典型例題1】（23-24高二下·江西贛州·期中）徐同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗，就地取材組裝了幾種實驗裝置。(1)下列最合理的裝置是__________。A． B． C． D．(2)徐同學用游標卡尺測量小球直徑，示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑。(3)徐同學用秒表記錄單擺振動的周期，為了獲得更準確的實驗結果，實驗中多次改變擺線長度，并測得對應的周期T，由于馬虎，該同學誤將擺線長度當成了擺長，作出的周期的平方一擺長（）圖像如圖乙所示，該圖像的斜率為（填“”“”或“”）；根據(jù)圖乙可以計算得出當?shù)氐闹亓铀俣却笮。ㄈ?.14，計算結果保留兩位小數(shù)）?！敬鸢浮?1)D(2)21.25(3)9.86【詳解】（1）為了減小誤差，小球應選取質量大體積小即密度大的鐵球，還需要保證擺動過程中擺線的長度不變，應選用細繩，且要保證擺動過程中擺點不發(fā)生移動固定，應采取鐵夾夾住細絲線。故選D。（2）該游標卡尺的有標尺為20分度，其精度，擺球直徑（3）[1][2]根據(jù)單擺周期公式可得則圖像的斜率結合題圖乙有解得當?shù)氐闹亓铀俣却笮　緦c訓練1】（23-24高一下·福建龍巖·期中）在“用單擺測重力加速度”的實驗中：(1)下列器材和操作最合理的是___________；A． B．C． D．(2)用秒表測量單擺的周期，當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為1次，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當單擺第n次通過最低點時停止計時，顯示時間為t，該單擺的周期T=；（用t、n表示）(3)某同學通過改變擺線的長度L，測得對應的周期T，并作出圖像如圖所示，則根據(jù)圖像可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭=。（用圖中的符號a、b表示）【答案】(1)D(2)(3)【詳解】（1）單擺擺動過程中，擺線長度需保持不變，故擺線應該選擇彈性小的細絲線，且擺球應選擇密度大的鐵球，以減小阻力的影響，為了防止擺球擺動時擺長變化，則應該用鐵夾夾住上端。故選D。（2）一周期內單擺經(jīng)過兩次平衡位置，單擺的周期為（3）設鐵球的半徑為，根據(jù)單擺周期公式整理得圖像的斜率為解得當?shù)氐闹亓铀俣葹椤绢}型二】實驗：用單擺測量重力加速度的變式創(chuàng)新【典型例題1】（23-24高二下·福建三明·期中）在“用單擺測當?shù)刂亓铀俣取睂嶒炛?，甲、乙兩同學為一小組。(1)兩同學利用“手機物理工坊”app中的“磁力計”來測單擺的周期。如圖甲，先將小球磁化，小球上下分別為S、N極，將手機放在小球靜止位置的下方，并讓小球做簡諧振動，手機測出其所在空間中磁感強度大小隨時間變化，其中z軸磁力計顯示如圖乙。該單擺的振動周期T為O點與（選填“A”、“B”、“C”、“D”）點之間的時間差。(2)兩同學在測單擺的擺長時，將繩長加小球直徑做為擺長L，測量了多組T、L數(shù)據(jù)，并分別處理數(shù)據(jù)。①甲同學利用計算法進行處理，其計算的表達式為g＝（用T、L表示）；②乙同學利用圖像法進行處理，畫“”圖像，其圖像應該是圖丙的（選填“a”、“b”、“c”）；③甲的測量值將（選填“大于”、“等于”、“小于”）真實值，乙同學的測量值將（選填“大于”、“等于”、“小于”）真實值；④利用乙同學的圖像，可求小球半徑r＝（用或表示）?！敬鸢浮?1)D(2)c大于等于【詳解】（1）由圖乙圖像知，在運動時，磁感應強度由小變大，說明點在最低點，在運動時，磁感應強度由大變小，說明點在最高點，在運動時，磁感應強度由小變大，說明點在最低點，在運動時，磁感應強度由大變小，說明點在最高點，剛好完成一個完整的周期，D符合題意；故選D。（2）[1]根據(jù)單擺周期公式知變形得[2]根據(jù)單擺周期公式知擺長為解得由此得到的圖像是圖乙中的c，c正確；故選c。[3]甲同學利用計算法進行處理，根據(jù)單擺周期公式知變形得由實驗知，偏大，則計算結果偏大，故填“大于”。[4]乙同學利用圖像法進行處理，由圖像知斜率不變，重力加速度的測量值不變，故填“不變”。[5]由圖像得當時，代入得即，在橫軸截距為半徑，故利用乙同學的圖像，可求小球半徑為。【對點訓練1】（23-24高二下·浙江麗水·期中）某同學設計了一個用拉力傳感器進行“測量重力加速度”，并“驗證機械能守恒定律”的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖①所示。(1)用游標卡尺測出小鋼球直徑結果如圖②所示，則其直徑D=mm；(2)讓小鋼球以較小的角度在豎直平面內擺動，從計算機中得到拉力大小隨時間變化的關系圖像如圖③，則小球擺動的周期為T=s；(3)該同學還測得該單擺的擺線長為L，則重力加速度的表達式為g=（用物理量T、L、D表示）?！敬鸢浮?1)9.3(2)2.0(3)/【詳解】（1）游標卡尺的精確度為0.1mm，讀數(shù)為D=9mm+3×0.1mm=9.3mm（2）小球連續(xù)兩次經(jīng)過最低點的時間是一個周期，由圖③，可知小球擺動的周期為（3）根據(jù)單擺的周期公式，有解得005強化訓練【基礎強化】1．（24-25高二上·全國·單元測試）小明同學用如圖甲所示的裝置進行用單擺測量重力加速度的實驗。(1)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有______；A．盡量選擇質量大、體積小的擺球B．將擺球拉到最大位移處釋放，同時快速按下秒表開始計時C．測量擺長時，讓單擺自然下垂，先測出擺線長度，然后加上擺球的半徑D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間作為單擺的周期(2)用10分度的游標卡尺測量了小球直徑d，示數(shù)如圖乙所示，則小球直徑；【答案】(1)AC(2)16.4【詳解】（1）A．為了減小空氣阻力，所以盡量選擇質量大、體積小的擺球，故A正確；B．單擺釋放的角度應當小，擺動穩(wěn)定后，開始計時，計時起點終點為擺球通過平衡位置，故B錯誤；C．測量擺長時，讓單擺自然下垂，先測出擺線長度，然后加上擺球的半徑，故C正確；D．用秒表測量單擺完成30~50次次全振動所用時間，然后求平均擺動一次的時間作為單擺的周期，故D錯誤。故選AC。（2）由圖乙可知2．（2024·廣西·高考真題）單擺可作為研究簡諧運動的理想模型。(1)制作單擺時，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中不變；(2)用游標卡尺測量擺球直徑，測得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為；(3)若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看為簡諧運動。當?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時刻作為計時起點，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為?！敬鸢浮?1)擺長(2)1.06(3)【詳解】（1）選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中擺長不變；（2）擺球直徑為（3）根據(jù)單擺的周期公式可得單擺的擺長為從平衡位置拉開的角度處釋放，可得振幅為以該位置為計時起點，根據(jù)簡諧運動規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為3．（23-24高一下·北京·期中）實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。(1)實驗時除用到秒表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的______（選填選項前的字母）A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的均勻鐵球 D．直徑約10cm的均勻木球(2)某同學利用游標卡尺測量小球直徑，如圖所示，小球直徑d為cm。(3)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是：______（選填選項前的字母）A．測出擺線長作為單擺的擺長B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C．在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期(4)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量。你認為橫坐標所代表的物理量是（選填“”、“l(fā)”、“”），若圖線斜率為k，則重力加速度。（用k和常數(shù)表示）(5)實驗后同學們進行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關，而實驗中卻要求擺角較小。請你簡要說明其中的原因?！敬鸢浮?1)AC(2)1.130(3)BC(4)(5)見解析【詳解】（1）AB．單擺所用細線的長度需要比小球的尺寸大得多，且不可伸縮，即選用長約1m的細線，故A正確，B錯誤；CD．為了減小空氣阻力的影響，擺球需選擇質量大、體積小，即密度大的鋼球，故C正確，D錯誤。故選AC。（2）根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為（3）A．測出擺線長，將擺線與鋼球半徑之和作為單擺的擺長，故A錯誤；B．當擺角小于5°時，單擺的運動才能夠近似看為簡諧運動，可知實驗中需要把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動，故B正確；C．擺球在平衡位置，即在最低點時速度大，容易確定，以該位置為計時參考點誤差小，即實驗中，在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，故C正確；D．單擺擺動一個周期時間較小，為了減小測量誤差，實驗中，用秒表測量單擺完成30次或50次全振動所用時間，用時間除以全振動的次數(shù)作為單擺的周期，故D錯誤。故選BC。（4）[1]根據(jù)單擺的周期公式有圖像縱坐標為周期，圖像為一條過原點的傾斜直線，可知，橫坐標為。[2]結合圖像與上述有解得（5）是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角很小時，單擺的運動才能夠近似看為簡諧運動。4．（2024·貴州遵義·三模）某同學在用單擺測量重力加速度的實驗中(1)下列器材和操作合理的是______。A． B．(2)如圖甲所示，用游標卡尺測得小球的直徑d＝mm。(3)實驗中，測量不同擺長及對應的周期，用多組實驗數(shù)據(jù)作出擺長與周期平方的圖像如乙所示，則重力加速度為（取9.87，結果保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?1)A(2)12.20(3)【詳解】（1）根據(jù)單擺理想模型可知，為減少空氣阻力的影響，擺球應采用密度較大，體積較小的鐵球，為使單擺擺動時擺長不變化，擺線應用不易形變的細絲線，懸點應該用鐵夾來固定。故選A。（2）游標卡尺的精確度為0.05mm，所以其讀數(shù)為（3）由單擺周期公式有整理有結合題圖可知，其圖像的斜率為解得5．（23-24高二下·廣東佛山·期中）某實驗小組利用單擺測重力加速度，如圖甲所示，細線的一端拴一個球，另一端連接拉力傳感器，固定在鐵架臺上，將球拉開一個很小的角度后由靜止釋放，拉力傳感器與計算機連接可繪制出球在擺動過程中細線拉力周期性變化的圖像，如圖乙所示。(1)由圖乙可得該單擺的運動周期T為s（結果保留兩位有效數(shù)字）。(2)在擺球自然下垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺測得從懸點到擺球最頂端的長度l=990.5mm；用游標卡尺測量擺球的直徑，示數(shù)如圖丙所示，則擺球的直徑d=mm，擺長為mm。(3)根據(jù)單擺周期公式，可得當?shù)氐闹亓铀俣萭=（用題中所給字母表示），代入數(shù)據(jù)可得當?shù)氐闹亓铀俣戎担é小?.14，結果保留三位有效數(shù)字）。(4)若擺線上端懸點未固定好，擺動中出現(xiàn)松動，則重力加速度的測量值比真實值（填“偏大”或“偏小”）?！敬鸢浮?1)2.0(2)18.8999.9(3)(4)偏小【詳解】（1）在一個周期內擺球兩次經(jīng)過最低點，每次經(jīng)過最低點時拉力最大，根據(jù)乙圖可知周期T=2.0s（2）[1]用游標卡尺測量擺球的直徑，示數(shù)如圖丙所示，則擺球的直徑為[2]擺長為（3）[1]根據(jù)單擺周期公式解得[2]代入數(shù)據(jù)可得當?shù)氐闹亓铀俣戎担?）擺線上端懸點未固定好，擺動中出現(xiàn)松動，所測周期T偏大，所測g偏小?！舅仞B(yǎng)提升】6．（23-24高二下·重慶沙坪壩·階段練習）如圖（a）所示，某興趣小組用單擺測量重力加速度。選用的實驗器材有：智能手機、小球、細線、鐵架臺、夾子、游標卡尺、刻度尺等，實驗操作如下：①用鐵夾將細線上端固定在鐵架臺上，將小球豎直懸掛；②用刻度尺測出擺線的長度為l，用游標卡尺測出小球直徑為d；③將智能手機置于小球平衡位置的正下方，啟用APP《手機物理工坊》“近距秒表”功能；④將小球由平衡位置拉開一個角度（θ<5°），靜止釋放，軟件同時描繪出小球與手機間距離隨時間變化的圖像，如圖（b）所示。請回答下列問題：(1)根據(jù)圖（b）可知，單擺的周期T=s。(2)改變擺線長度l，重復步驟②、③、④的操作，可以得到多組T和l的值，進一步描繪出如圖（c）的圖像，則該圖像以為橫坐標（選填“”、“T”或“T2”），若圖線的斜率為k，則重力加速度的測量值為。（用所測量字母l、d或T、θ、k等進行表示）【答案】(1)2(2)【詳解】（1）根據(jù)單擺的運動規(guī)律一個周期內應該有兩個小球與手機間距離的最小值。由圖（b）可得出，單擺的周期為T=2s（2）[1]根據(jù)可得結合圖（c）的圖像，可知則該圖像以為橫坐標。[2]若圖線的斜率為k，則可知重力加速度的測量值為7．（23-24高二下·寧夏吳忠·期中）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示。

(1)將擺球用細線懸掛在鐵架臺橫梁上，應采用圖2中（選填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。(2)請選擇正確的器材（）A．體積較小的鋼球 B．體積較大的木球 C．無彈性的輕繩子 D．有彈性、質量大的繩子(3)安裝好實驗裝置后，先用刻度尺測量擺線長，再用10分度的游標卡尺測量擺球直徑，其示數(shù)如圖3所示，則mm。(4)某次實驗過程中，用秒表記錄了單擺振動40次所用的時間如圖4所示，該單擺的周期為s。

(5)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2-L圖像如圖5，此圖線斜率的物理意義是（）A． B． C． D．(6)如果測得的g值偏小，可能的原因是___________。A．測擺長時只測量了擺線長度而忘記考慮小球半徑B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，導致擺線長度增加了C．開始計時時，秒表過遲按下D．實驗中誤將59次全振動的次數(shù)記為60次【答案】(1)甲(2)AC(3)15.5(4)2.505(5)C(6)AB【詳解】（1）將擺球用細線懸掛在鐵架臺橫梁上，應采用圖2中甲所示的固定方式，以防止擺長發(fā)生改變。（2）AB．擺球應該選擇體積較小質量較大的鋼球，以減小阻力的影響，選項A正確，B錯誤；CD．擺線應該選擇無彈性的輕繩子，選項C正確，D錯誤。故選AC。（3）擺球直徑為d=1.5cm+0.1mm×5=15.5mm（4）秒表讀數(shù)為t=90s+10.2s=100.2s則周期（5）根據(jù)可得則圖像的斜率故選C。（6）根據(jù)可得A．測擺長時只測量了擺線長度而忘記考慮小球半徑，則擺長測量值偏小，則測得的g值偏小，選項A正確；B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，導致擺線長度增加了，而實際計算時仍用原來的值計算，則得到的g值偏小，選項B正確；C．開始計時時，秒表過遲按下，則周期測量值偏小，則測得的g值偏大，選項C錯誤；D．實驗中誤將59次全振動的次數(shù)記為60次，則測得的周期T偏小，則g值偏大，選項D錯誤。故選AB。8．（23-24高二下·內蒙古烏?！て谥校┯脝螖[測量重力加速度，實驗裝置如圖甲所示。(1)第一小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t。在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端），再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖乙所示）。①從圖乙可知，擺球的直徑為mm。②該小組的一位同學認為單擺周期為，并由此計算當?shù)氐闹亓铀俣?，若該小組其他操作都正確，他們的測量結果將。（選填偏大、偏小、不變）(2)將第三、四、五小組的實驗數(shù)據(jù)標注到同一坐標系中，分別得到實驗圖線a、b、c，如圖所示。已知圖線a、b、c平行，圖線b過坐標原點。對于圖線a、b、c，下列分析正確的是___________。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將擺線長記作擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是因為使用的擺線比較長C．由圖線b計算出的g值最接近當?shù)氐闹亓铀俣龋蓤D線a計算出的g值偏大，圖線c計算出的g值偏小【答案】(1)5.980偏大(2)A【詳解】（1）①[1]螺旋測微器的精確值為，由圖乙可知擺球的直徑為②[2]從單擺運動到最低點開始計時且計數(shù)為1，到第n次通過最低點所用的時間為t，則單擺的全振動的次數(shù)為周期為該小組的一位同學認為單擺周期為，則周期測量值偏??；由可得由于計算的周期偏小，所以他們的測量結果將偏大。（2）A．將擺線長記作擺長L，則有可得該函數(shù)對應的圖像是a，即出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將擺線長記作擺長L，故A正確；B．根據(jù)圖線c的可知，在取為0時，不為0，表明選擇的的長度比實際的擺長大一些，即有可能是將擺線的長與擺球的直徑之和作為擺長L，此時有解得該圖像與擺線的長度大小無關，故B錯誤；C．根據(jù)上述分析可知，三條圖像的斜率均為解得可知三條圖線求出的重力加速度相同，故C錯誤。故選A。9．（23-24高二下·北京順義·期中）用如圖所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長L為（用字母l、d表示）；用游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為mm(2)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出圖像如圖乙所示，重力加速度為g，此圖線斜率的物理意義是______A．g B． C． D．(3)某同學在實驗過程中，測量擺長時沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是圖中的______A． B． C．(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺，也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度，再測出其振動周期，用該同學測出的物理量表示重力加速度為?！敬鸢浮?1)20.6(2)C(3)A(4)【詳解】（1）[1]擺長應是擺線長加上小球的半徑，即[2]應先讀主尺的示數(shù)，再讀游標尺的示數(shù)，即（2）根據(jù)可得故在圖像中，其斜率C正確。故選C。（3）單擺實際周期顯然，在其對應的圖線上應有縱截距，A正確，BC錯誤。故選A。（4）設擺線長為，小球的直徑為，則有，聯(lián)立解得【能力培優(yōu)】10．（2024·北京朝陽·二模）（1）某同學用彈簧測力計粗測重力加速度。將一個質量為165g的物體掛在校準后的豎直彈簧測力計下端，靜止時指針如圖1所示，則重力加速度為m/s2（結果保留2位有效數(shù)字）。（2）某同學用如圖2所示的裝置測量重力加速度。打點計時器的打點周期為T。讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖3所示。A、B、C、D、E為紙帶上5個連續(xù)打下的點。根據(jù)紙帶可得重力加速度g=（用、、、T表示）。（3）某實驗小組利用圖4裝置測量重力加速度。擺線上端固定在O點，下端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集擺動周期。①組裝好裝置后，用毫米刻度尺測量擺線長度L，用螺旋測微器測量小鋼球直徑d。螺旋測微器示數(shù)如圖5所示，小鋼球直徑d=mm，記擺長。②多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長l對應的小鋼球擺動周期T，并作出圖像，如圖6所示。已知圖線斜率為k，可得重力加速度g=