2.3 簡諧運動的回復力和能量（原卷版） -2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）

2.3簡諧運動的回復力和能量0101學習目標物理素養(yǎng)學習目標1.物理觀念：①知道回復力的概念，理解簡諧運動的能量。②利用守恒觀點研究彈簧振子，分析能量轉化過程。2.科學思維：應用動力學方法和能量轉化思想分析彈簧振子回復力特點和能量變化規(guī)律。3.科學探究：經歷探究彈簧振子系統(tǒng)的能量轉化過程。4.科學態(tài)度與責任：培養(yǎng)學生比較、歸納分析問題的思想方法。1.會分析彈簧振子的受力情況，理解回復力的概念。2.認識位移、速度、回復力和加速度的變化規(guī)律及相互聯系。3.會用能量觀點分析水平彈簧振子動能、勢能的變化情況，知道簡諧運動遵從機械能守恒定律。重點關注：①回復力②加速度③動能、勢能002思維導圖003知識梳理（一）課前研讀課本，梳理基礎知識一、簡諧運動的回復力1．回復力①定義：使振動物體回到___________的力。②方向：總是指向___________。③表達式：F＝－kx。式中“－”號表示F與x方向相反。2．簡諧運動：理論上可以證明，如果物體所受的力具有___________的形式，物體就做簡諧運動。也就是說：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置___________的大小成___________，并且總是指向___________，物體的運動就是簡諧運動。二、簡諧運動的能量1．能量轉化彈簧振子運動的過程就是___________和___________互相轉化的過程。①在最大位移處，___________最大，___________為零。②在平衡位置處，___________最大，___________最小。2．能量特點：在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能___________，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種___________的模型。3．對于彈簧的勁度系數和小球質量都一定的系統(tǒng)，___________越大，機械能越大。三、簡諧運動中各物理量的變化如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從C運動到O的過程中，位移方向為___________，大小逐漸___________；回復力方向為___________，大小逐漸___________；振子速度方向為___________，大小逐漸___________；動能逐漸___________；勢能逐漸___________。(均選填“正”“負”“增大”或“減小”)（二）辨析1.(1)回復力的方向總是與位移的方向相反嗎?(2)回復力為0時,物體所受合力一定為0嗎?(3)如圖所示,m和M保持相對靜止,在彈簧的作用下一起在光滑的水平面上做簡諧運動。m的回復力由誰提供?2.(1)公式F=-kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數?(2)彈簧振子從平衡位置到達最大位移處的過程中,回復力如何變化?從最大位移處向平衡位置運動的過程004題型精講【題型一】簡諧運動的回復力【點撥】【點撥】1．回復力的性質：回復力是根據力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供。它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力充當回復力；如圖丙所示，在光滑地面上質量為m的木塊隨質量為M的滑塊一起振動，木塊的回復力由靜摩擦力提供。2.簡諧運動的動力學特征:回復力F=-kx(1)凡是滿足F=-kx的運動都是簡諧運動。k是比例系數,并非一定是彈簧的勁度系數(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數),其值由振動系統(tǒng)決定,與振幅無關。(2)“-”號表示回復力的方向與物體偏離平衡位置的位移的方向相反。(3)判斷一個物體是否做簡諧運動,可找出回復力F與位移x之間的關系,若滿足F=-kx,則物體做簡諧運動,否則就不是簡諧運動。3.簡諧運動的運動學特征:加速度a=-k'x(1)可以簡化為a=-k’x,表示加速度跟位移大小成正比,并總指向平衡位置。當然k也可以寫為k,這里用k'表示是為了與F=-kx的比例系數相區(qū)別(2)a=-k'x表明簡諧運動是變加速運動,且加速度和速度都在做周期性的變化。(3)判斷一個振動是否為簡諧運動就看它是否滿足動力學特征或運動學特征。F=-kx與a=-k'x都可以作為判斷的依據。4.判斷振動物體是否做簡諧運動的方法①振動物體的回復力滿足F＝－kx；②振動物體的位移x與時間t滿足函數關系；③振動物體的振動圖像是正弦曲線?！镜湫屠}1】（23-24高二上·四川達州·期中）如圖所示，下列四種場景中的運動一定不是簡諧運動的是（）A．

B．

C．

D．

【典型例題2】（2024·河南焦作·一模）在野釣時，如圖所示的圓柱形浮漂只在重力和浮力的作用下沿豎直方向一上一下地振動，忽略釣魚繩拉力的作用，可將這種振動視為簡諧振動，其回復力為。已知河水的密度為，浮漂的橫截面積為S，重力加速度為，則比例系數為（）A． B． C． D．【對點訓練1】（23-24高二上·海南·期末）（多選）如圖所示，將一勁度系數k=50N/m的輕彈簧與一質量為m的小圓柱體連接在一起，彈簧左端固定在墻上，保持彈簧水平且整個裝置放在光滑的水平面上，小圓柱體剛好靜止在O點。用手緩慢拉動小圓柱體到達N點，松開手后小圓柱體一直在MN之間振動，振幅A=20cm。下列說法正確的是（）A．小圓柱體振動過程中，彈簧最大彈力為10NB．小圓柱體運動到O點時彈簧彈性勢能最大C．小圓柱體從M→O→N的過程，彈簧彈性勢能先減小后增大，動能先增大后減小D．小圓柱體從M→O→N的過程，回復力大小先減小后增大，方向先向左后向右【題型二】簡諧運動的能量【典型例題1】（23-24高二上·山東菏澤·期末）如圖所示，豎直彈簧上端固定，質量為的小球在豎直方向做振幅為的簡諧運動。當小球振動到最高點時彈簧恰好為原長，重力加速度為，則小球在簡諧運動過程中，下列說法正確的是（）A．彈簧的彈性勢能和小球的動能之和保持不變B．小球最大動能等于C．彈簧最大彈性勢能等于D．小球在最低點時彈簧的彈力大小為【對點訓練1】（23-24高二下·浙江·期中）關于圖中彈簧振子的簡諧運動，下列說法中正確的是（

）A．振幅越大，則彈簧振子的周期越大B．振子從最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧彈力始終做正功C．振子在振動過程中的回復力由彈簧的彈力提供D．振子在振動過程中，動能與重力勢能之和保持不變【題型二】簡諧運動中各物理量的變化【點撥】【點撥】1.規(guī)律總結①當小球遠離平衡位置過程中，位移增大，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減??；當小球靠近平衡位置過程中，位移減小，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大。②當小球位于B與O點之間時，位移方向向左，回復力和加速度方向均向右；當小球位于O與C點之間時位移方向向右，回復力和加速度方向均向左；B→O→C過程中，速度方向向右，C→O→B過程中，速度方向向左。③簡諧運動中的最大位移處，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。2.分析簡諧運動中各物理量變化情況的技巧①分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。②分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。位移相同時，回復力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定。【典型例題1】（22-23高二下·四川達州·期末）如圖所示，小球在輕彈簧作用下在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，O為平衡位置，下列說法正確的是（）

A．小球在O點受到重力、支持力和回復力作用B．小球由O向B運動過程中，小球做勻減速運動C．小球由A向O運動過程中，彈簧彈性勢能減小D．小球在往復運動過程中機械能守恒【對點訓練1】（23-24高二下·湖北·期中）一彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。O為平衡位置，P、Q是振動過程中關于O點對稱的兩個位置，下列說法正確的是（）A．振子運動到P、Q兩點時，加速度相同B．振子在從P點向Q點運動時，動能先減小后增大C．振子在從M點向N點運動過程中，回復力先增大再減小D．振子在OP間與OQ間的運動時間相等005強化訓練【基礎強化】1．（23-24高二下·四川瀘州·期中）某一彈簧振子做簡諧運動，其運動中的各物理量，下列說法正確的是（

）A．速度越大，回復力越大 B．振幅越大，周期越大C．振幅越小，頻率越小 D．位移越大，回復力越大2．（23-24高二下·重慶江津·期中）如圖所示，三個完全相同的彈簧振子，分別置于光滑水平面上、豎直懸吊在天花板上、置于傾角為θ的光滑斜面上，現將三個物塊拉離各自的平衡位置由靜止釋放，物塊做簡諧運動。下列說法正確的是（

）A．物塊的振幅一定相同 B．物塊的振動周期一定相同C．物塊的最大回復力一定相同 D．物塊的動量一定相同3．（23-24高二下·河南信陽·期中）如圖所示為某水平放置的彈簧振子做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（

）A．0.6s時和0.8s時物體的速度相同B．0.2s時與0.4s時的回復力相同C．0.7s-0.9s時間內，系統(tǒng)的彈性勢能減小D．0.7s-0.9s時間內，振子的加速度在減小4．（23-24高二下·福建福州·期中）釣魚可以修身養(yǎng)性、陶冶情操，有助于提高人們的生活樂趣，而魚漂是釣具里面必不可少的。某魚漂的示意圖如圖所示、、為魚漂上的三個點。當魚漂靜止時，水面恰好過點。某魚咬鉤后將魚漂向下拉了一下，使點到達水面，但魚隨后脫鉤，魚漂便上下運動，上升到最高處時，點到達水面。假設水面靜止，魚漂在、間的橫截面積不變，不考慮阻力的影響，下列說法正確的是（）A．魚漂的上下運動不一定是簡諧運動B．點過水面時，魚漂有向下方向的最大加速度C．點向水面運動過程，魚漂做加速度減小的加速運動D．魚漂由下往上運動時，速度越來越大5．（21-22高二下·北京海淀·期中）如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子做簡諧運動，在振動過程中A、B始終保持相對靜止，圖中能正確反映振動過程中A受的摩擦力與振子位移x關系的圖線是（）A． B．C． D．6．（23-24高二下·河南南陽·階段練習）光滑的水平面上放有質量分別為m和的兩木塊，下方木塊與一勁度系數為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如下圖所示。已知兩木塊之間的動摩擦因數為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)一起振動，系統(tǒng)的最大振幅為（）A． B． C． D．7．（21-22高二·全國·課時練習）從簡諧運動受力角度分析說明圖中小球做的是簡諧運動。8．（23-24高二下·河南南陽·期中）如圖1所示的水上浮橋是由一個個浮筒組成，拆下其中單個浮筒如圖2所示。單個浮筒的橫截面積一定，在水面上的上下浮動可視為振幅為A的簡諧運動，浮筒的質量為m，浮筒做簡諧運動時最大排水體積為靜止時排水體積的1.2倍。已知重力加速度為g，求：（1）浮筒做簡諧運動時回復力的最大值；（2）浮筒做簡諧運動時回復力與位移的比例系數k?！舅仞B(yǎng)提升】9．（23-24高二下·山西長治·階段練習）如圖所示，一輕質彈簧下端系一質量為m的書寫式激光筆，組成一彈簧振子，并將其懸掛于教室內一體機白板的前方，使彈簧振子沿豎直方向上下自由振動，白板以速率v水平向左勻速運動，激光筆在白板上留下書寫印跡，圖中相鄰豎直虛線的間隔均為（未標出），印跡上P、Q兩點的縱坐標分別為和。忽略一切阻力，重力加速度為g，則（）A．該彈簧振子的振幅為B．該彈簧振子的振動周期為C．激光筆在留下P、Q兩點時所受的回復力相同D．激光筆在留下PQ段印跡的過程中，彈簧的彈性勢能增大了10．（22-23高二上·江西吉安·期末）如圖所示，物塊A、B疊放在光滑水平地面上，物塊B與自由長度為的輕彈簧相連，當系統(tǒng)振動時，物塊A、B始終無相對滑動，已知，，當振子距平衡位置的位移時，系統(tǒng)的加速度為a，求：（1）彈簧的勁度系數；（2）物塊A、B間摩擦力與位移x的函數關系?！灸芰ε鄡?yōu)】11．（23-24高二下·廣東深圳·階段練習）如圖所示，與地面夾角為θ的光滑固定斜面頂端固定一垂直斜面的擋板，勁度系數為k的輕彈簧一端固定一個質量為m的小物體，另一端固定在擋板上。物體在平行斜面方向上做簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長。則