廣東省湛江市雷州市雷州市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

24-25學(xué)年雷州第八中學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)考試學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（每小題3分，共30分）1．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米，將數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．4．正多邊形的一個(gè)外角等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（

）第5題圖第7題圖第8題圖A． B． C． D．6．端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．7．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線8．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．9．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．10．如圖，已知，點(diǎn)D是的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線和射線上，且．下列結(jié)論：①是等邊三角形；②四邊形的面積是一個(gè)定值；③當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最小；④當(dāng)時(shí)，也平行于．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．計(jì)算的結(jié)果為．14．如圖，在中，平分，平分，過點(diǎn)作，分別與，相交于點(diǎn)，，若的周長(zhǎng)為18，的周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)是．15．若正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b，，則與的面積之和為．三、解答題（6+7+7+7+8+9+9+10+12）16．分解因式：(1)；(2)．17．解下列分式方程：（1）

（2）18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，，求證：．

20．已知：如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形(2)求的面積．21．某商店計(jì)劃購進(jìn)、兩種型號(hào)的保溫水杯進(jìn)行銷售，若購進(jìn)型號(hào)保溫水杯和型號(hào)保溫水杯各6個(gè)共花費(fèi)150元，購進(jìn)型號(hào)保溫水杯4個(gè)和型號(hào)保溫水杯3個(gè)共花費(fèi)85元．(1)求購進(jìn)型號(hào)保溫水杯和型號(hào)保溫水杯的單價(jià)；(2)若該商店購進(jìn)了、兩種型號(hào)保溫水杯共100個(gè)，其中型號(hào)保溫水杯售價(jià)為18元，型號(hào)保溫水杯售價(jià)為25元，設(shè)購進(jìn)型號(hào)保溫水杯個(gè)，獲得總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②要使銷售保溫水杯的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的，請(qǐng)你幫該商店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的另一條直線與軸相交于點(diǎn)．(1)求出，的值．(2)求的面積．23．【閱讀材料】19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲·熱門給出了一種分解因式的方法：他抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和的形式，要使用公式法就必須添一項(xiàng)，隨即將此項(xiàng)減去，即可得，人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲·熱門給出的這一解法，就把它叫做“熱門定理”．【知識(shí)應(yīng)用】（1）利用“熱門定理”把分解因式．【知識(shí)遷移】熱門定理的本質(zhì)是構(gòu)造完全平方，用的是“添項(xiàng)”的方法，對(duì)于超過兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，也可以采取“添項(xiàng)”的方法，先添項(xiàng)再減去這項(xiàng)，構(gòu)造完全平方進(jìn)行分解．例如對(duì)于二次三項(xiàng)式，可以先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有，像這樣的方法統(tǒng)稱為“配方法”．