人教A版高一（下）數(shù)學必修第二冊6.2.4向量的數(shù)量積【教學課件】

高一數(shù)學必修第二冊同步高效課堂（人教A版2019）6.2.4向量的數(shù)量積第

6章平面向量及其應用學習目標了解向量數(shù)量積的物理背景，即物體在力F的作用下產生位移s所做的功.掌握向量數(shù)量積的定義及投影向量.會計算平面向量的數(shù)量積．目錄CATALOG01.向量數(shù)量積的概念03.題型強化訓練02.向量數(shù)量數(shù)量積的性質04.小結及隨堂練習6.2.4向量的數(shù)量積01向量數(shù)量積的概念學習新知前面我們學習了向量的加、減運算．類比數(shù)的運算，出現(xiàn)了一個自然的問題：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法該怎樣定義呢？在物理課中我們學過功的概念：一個物體在力F的作用下產生位移S，那么力F所做的功功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定.這給我們一種啟示，能否把“功”看成是兩個向量“相乘”的結果呢？受此啟發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.其中θ是力F與位移S的夾角.學習新知如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結果又該如何表述？兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積.功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；因為力做功的計算公式中涉及力與位移的夾角，所以我們先要定義向量的夾角概念.學習新知1.向量的夾角

已知兩個非零向量

是平面上的任意一點,作

則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量

的夾角．

0≤θ≤π顯然，當θ=0時，

同向;當θ=π時，

反向.如果

的夾角是，我們說

垂直，記作

.學習新知2.平面向量數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．對比向量的線性運算，我們發(fā)現(xiàn)，向量線性運算的結果是一個向量，而兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關．學習新知與以往運算法則的區(qū)別及注意點：學習新知思考：兩個非零向量a與b的數(shù)量積符號和這兩向量夾角θ的取值范圍有什么關系？【練習】已知

ΔABC為銳角三角形，那么的值（

）A.小于零B.等于零C.大于零

D.不確定A學習新知例9：解：學習新知學習新知學習新知例10：解：02向量數(shù)量數(shù)量積的性質6.2.4向量的數(shù)量積學習新知3.投影向量

我們可以在平面內任取一點O，作.過點M作直線ON的垂線，垂足為，則就是向量在向量上的投影向量設a，b是兩個非零向量，

，過

的起點A和終點B，分別作

所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到

，我們稱這種變換為向量

向向量

投影，

叫做向量

在向量

上的投影向量．MOM1N學習新知探究如圖，設與

方向相同的單位向量為

，

與

的夾角為θ，那么與

，

，θ之間有怎樣的關系？MOM1N學習新知圖6.2-21NM1OMNM1OMMOM1N學習新知從上面的討論可知，

學習新知探究從上面的探究我們看到，兩個非零向量a與b相互平行或垂直時，a在b上的投影具有特殊性．這時，它們的數(shù)量積又有怎樣的特殊性？a與b方向相同a與b方向相反a·b=|a||b|a⊥b如果a·b=0，不能得出a=0或b=0.若a，b為非零向量，則a⊥ba·b=0a·b=-|a||b|a·b=0如果a·b=0，是否有a=0，或b=0？學習新知4.數(shù)量積的性質設a，b是非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，則:

aa常記為a學習新知與向量的線性運算一樣，定義了向量的數(shù)量積后，就要研究數(shù)量積運算是否滿足一些運算律.探究類比數(shù)的乘法運算律，結合向量的線性運算律，你能得到數(shù)量積的哪些運算律？對向量a，b，c和實數(shù)λ，有：學習新知平面向量的數(shù)量積證明向量的分配律：【證明】如圖，任取一點O，作

，

，

，.設

與

的夾角分別

為

1,

2,

,它們在

上的投影分別為,,

與

方向相同的單位向量為

,則:

因為

，所以

，

則

，即:學習新知思考：設

是向量，

一定成立嗎？為什么？對于實數(shù)a，b，c，有(a·b)c=a(b·c)；但對于向量

，

不一定成立．這是因為是一個數(shù)量，所以表示一個與

共線的向量，同理

表示一個與

共線的向量，而

與

不一定共線，所以

不一定成立．即使

與

共線，受，以及，模長等影響，也不一定成立學習新知因此，上述結論是成立的．例11：學習新知學習新知02利用數(shù)量積求向量的模和夾角6.2.4向量的數(shù)量積第2課時向量的向量積學習新知例12：學習新知學習新知學習新知學習新知例13：學習新知學習新知學習新知補充練習1