2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課后作業(yè)提升1.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.K2的值越大,說(shuō)明兩事務(wù)相關(guān)程度越大B.K2的值越小,說(shuō)明兩事務(wù)相關(guān)程度越小C.K2≤3.841時(shí),則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事務(wù)A與B有關(guān)D.K2>6.635時(shí),則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為事務(wù)A與B有關(guān)解析:在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,隨機(jī)變量K2的取值大小可說(shuō)明兩個(gè)變量相關(guān)的程度.一般地隨機(jī)變量K2的值越大,兩變量的相關(guān)程度越大;反之就越小.若K2>6.635,則說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為二者有關(guān)系;若K2≤3.841,則說(shuō)明二者幾乎無(wú)關(guān).因此可知選項(xiàng)C中的說(shuō)法是不正確的.答案:C2.視察下列各圖,其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是()解析:在四幅圖中,D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯,說(shuō)明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng),故選D.答案:D3.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示:雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202依據(jù)以上數(shù)據(jù),則()A.含雜質(zhì)的凹凸與設(shè)備改造有關(guān)B.含雜質(zhì)的凹凸與設(shè)備改造無(wú)關(guān)C.新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)比舊設(shè)備低D.以上答案都錯(cuò)誤解析:由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低總計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224總計(jì)59323382由公式得k=≈13.11.由于13.11>10.828,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為含雜質(zhì)的凹凸與設(shè)備改造是有關(guān)的.答案:A4.某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí),采納獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人,計(jì)算發(fā)覺(jué)k=6.023,則依據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是()P(K2≥k0)…0.250.150.100.0250.0100.005…k0…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B.95% C.97.5% D.99.5%解析:∵k=6.023>5.024,∴可斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為97.5%,故選C.答案:C5.為調(diào)查中學(xué)生近視狀況,隨機(jī)抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近視,女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí),最有勸服力的方法是()A.期望與方差 B.排列與組合C.概率 D.獨(dú)立性檢驗(yàn)答案:D6.獨(dú)立性檢驗(yàn)所采納的思路是:要探討A,B兩類型變量彼此相關(guān),首先假設(shè)這兩類變量彼此,在此假設(shè)下構(gòu)造隨機(jī)變量K2.假如K2的觀測(cè)值較大,那么在肯定程度上說(shuō)明假設(shè).

答案:無(wú)關(guān)不成立7.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生狀況,詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表:專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到k=≈4.84.因?yàn)閗≥3.841,所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.這種推斷出錯(cuò)的可能性為.

解析:依據(jù)k=4.844>3.841,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.故出錯(cuò)的概率為0.05.答案:0.058.某衛(wèi)朝氣構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢,有陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16例,不發(fā)病的有93例,陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例,不發(fā)病的有240例,那么,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.

解析:列出2×2列聯(lián)表:發(fā)病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366所以隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為k=≈6.067>5.024,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān).答案:0.0259.打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關(guān).下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù).試問(wèn):每晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎?用圖表分析.患心臟病未患心臟病合計(jì)每晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633解:由列聯(lián)表中的信息易知打鼾人群中未患心臟病的比例約為0.88,即患有心臟病的比例約為0.12;同理不打鼾人群中未患心臟病的比例約為0.98,即患有心臟病的比例約為0.02.作出等高條形圖(如下圖).從該圖中可以看出:打鼾樣本中患心臟病的比例明顯多于不打鼾樣本中患心臟病的比例.因此可以認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”.10.下表是一次針對(duì)高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為文科學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系呢?總成果好總成果不好總計(jì)數(shù)學(xué)成果好478124