九年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)綜合基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練

函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)姓名_____________班級(jí)____________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)_____________一、選擇題1．下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是≥3的是()(A)(B)(C)(D)2．已知函數(shù)的圖象如圖,則的圖象可能是（）11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1圖ABCD3．函數(shù)中,自變量的取值范圍是()A. B. C. D.4．一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)它的體積V=5,密度p=1.98kg/時(shí),p與V之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.p=9.9VB.C.D.5．二次函數(shù)的最小值是()(A)2(B)1(C)-1(D)-26．如圖,邊長(zhǎng)為1和2的兩個(gè)正方形的一邊在同一水平線(xiàn)上,小正方形沿水平線(xiàn)自左向右勻速穿過(guò)大正方形,下圖反映了這個(gè)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程.設(shè)小正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,兩正方形重疊部分面積為S,則S與t的函數(shù)圖象大致為().7．如圖5,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)連結(jié)DP,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DP,垂足為E,設(shè)DP=,AE=,則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()圖5圖58．開(kāi)發(fā)區(qū)某消毒液生產(chǎn)廠(chǎng)家在2003年初,在庫(kù)存m(m>0)的情況下,日銷(xiāo)售量與產(chǎn)量持平,自4月底抗“非典”以來(lái),消毒液要求量猛增,在生產(chǎn)能力不變的情況下,消毒液一度脫銷(xiāo),以下表示2003年初至脫銷(xiāo)期間,時(shí)間x與庫(kù)存量y之間函數(shù)關(guān)系式的圖象是()9．函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象可能是()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)10．如圖,反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)為A,B,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)相交于點(diǎn)C,則的面積為()A.8 B.6 C.4 D.AOAOBC二、填空題11．函數(shù)y=的定義域是_____________.12．函數(shù)y=eq\r(\s\do1(),x+1)的自變量x的取值范圍是______________.13．直線(xiàn)y=–2x+3不經(jīng)過(guò)第__________象限.14．已知函數(shù),當(dāng)=1時(shí),的值是________15．若梯形的下底長(zhǎng)為,上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的,高為,面積為60,則與的函數(shù)關(guān)系是____________.(不考慮的取值范圍)16．矩形的面積為2,一條邊的長(zhǎng)為x,另一條邊的長(zhǎng)為y,則用x表示y的函數(shù)解析式為_(kāi)_________________________(其中x>0)17．直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,則的值為_(kāi)_______.18．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_________個(gè).19．拋物線(xiàn)的圖象如圖6所示,則此拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________.20．把拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得的圖象的解析式是y=x-3x+5,則a+b+c=__________21．如圖,已知點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)(x>0)上,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn),若△ABP的面積為3,則k=______.yxyxOABPCD第18題圖22．如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn),的面積為1,則的長(zhǎng)為_(kāi)________(保留根號(hào)).yOyOxACB23．如圖,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)()交于點(diǎn).將直線(xiàn)向右平移個(gè)單位后,與雙曲線(xiàn)()交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,則______.OxOxyABC24．如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與反比例函數(shù)的圖象交于M,N兩點(diǎn),根據(jù)圖象猜想線(xiàn)段MN的長(zhǎng)的最小值是___________.OyOyxMNl三、解答題25．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(–3,0)和(1,4),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.26．已知:y是x一次函數(shù),且當(dāng)x=2,y=-1;當(dāng)x=3,y=1.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2) 求出這個(gè)函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)?yxO27．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),完成下列各題:yxO(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式?28．已知,二次函數(shù)的表達(dá)式為.寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并求圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).29．如圖11,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2)?(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)求直線(xiàn)MN所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用尺規(guī)作出線(xiàn)段AB關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)?30．影碟出租店開(kāi)設(shè)兩種租碟方式:一種是零星租碟;另一種是會(huì)員卡租碟,兩種出租方式每月收取的金額與租碟的數(shù)量關(guān)系如下圖所示:(1)寫(xiě)出零星租碟方式應(yīng)付的金額(元)與租碟數(shù)量x(張)的之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出會(huì)員卡租碟方式應(yīng)付的金額(元)與租碟數(shù)量x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若小松每月租碟數(shù)量為x張,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小松選取哪種租碟方式較合算?31．同一種商品在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是每件10元,在銷(xiāo)售時(shí)都有一定的優(yōu)惠.甲的優(yōu)惠條件是:購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件按原價(jià)銷(xiāo)售,超過(guò)10件,超出部分按7份優(yōu)惠;乙的優(yōu)惠條件是:無(wú)論買(mǎi)多少件都按9折優(yōu)惠.(1)分別寫(xiě)出顧客在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)這種商品應(yīng)付金額y甲(元)、y乙(元)與購(gòu)買(mǎi)件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)某顧客想購(gòu)買(mǎi)這種商品20件,他到哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更實(shí)惠?32．一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)分別作軸,軸,垂足分別為;過(guò)點(diǎn)分別作軸,軸,垂足分別為與交于點(diǎn),連接.(1)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上,如圖1,試證明:①;②.(2)若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上,如圖2,則與還相等嗎?試證明你的結(jié)論.OOCFMDENKyx（圖1）OCDKFENyxM（圖2）33．在全市中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)800m比賽中,甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑,剛跑出200m后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽,并取得了優(yōu)異的成績(jī).圖中分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(m)與比賽時(shí)間x(s)之間的關(guān)系,根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題:(1)甲摔倒前,________的速度快(填甲或乙);(2)甲再次投入比賽后,在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙?OOy(m)x(s)80020040120125CDAB甲乙P34．為了預(yù)防甲型H1N1流感,某校在周六那天用“藥熏消毒法”對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí),對(duì)人無(wú)危害,那么從這次藥物釋放開(kāi)始什么時(shí)間段內(nèi),學(xué)生在教室有危害?35．已知:如圖1所示,反比例函數(shù)y=與直線(xiàn)y=-x+2只有一個(gè)公共點(diǎn)P,則稱(chēng)P為切點(diǎn).(1)若反比例函數(shù)y=與直線(xiàn)y=kx+6只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求:當(dāng)k<0時(shí)兩個(gè)函數(shù)的解析式和切點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)設(shè)(1)問(wèn)結(jié)論中的直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).將∠ABO沿折痕AB翻折,設(shè)翻折后的OB邊與x軸交于點(diǎn)C.①直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);②在經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以P、O、M、C為頂點(diǎn)的四邊形為梯形,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖136．已知二次函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,,直線(xiàn)()與軸交于點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在直線(xiàn)()上有一點(diǎn)(點(diǎn)在第四象限),使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);(3)在(2)成立的條件下,拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出的值及四邊形的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.yxyxO37．在坐標(biāo)平面上,點(diǎn)P從點(diǎn)M(,1)出發(fā),沿射線(xiàn)OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以O(shè)P為對(duì)角線(xiàn)的矩形OAPB的邊長(zhǎng)OA:OB=1:;過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線(xiàn)OM的直線(xiàn)l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng).(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試判斷AB與y軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)設(shè)點(diǎn)P與直線(xiàn)l都運(yùn)動(dòng)了t秒,求此時(shí)的矩形OAPB與直線(xiàn)l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)區(qū)域的重疊部分的面積S(用含t的代數(shù)式表示).38．某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)符合一次函數(shù),且時(shí),;時(shí),.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元,試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元,試確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.39．如圖17,某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn),其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求這條拋物線(xiàn)的解析式;(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,A、B點(diǎn)在地面OM上,則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少?函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)參考答案一、選擇題1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．C8．D9．C10．A二、填空題11．;12．x≥–113．三14．215． 16．Y=17．±2;18．419．20．11 21．12;22．23．1224．三、解答題25．解:設(shè)一次函數(shù)解析式為,解得∴一次函數(shù)解析式為.26．解:(1)設(shè)題號(hào)．答案一次函數(shù)的解析式為y=kx+b則有解得k=2,b=-5因此一次函數(shù)的解析式為y=2x-5(2)當(dāng)y=0時(shí),2x-5=0,x=當(dāng)x=0時(shí),y=-5因此,該函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是(,0)和(0,-5)27．(1)略(2)由題意得:,∴y=-x+228．解:在中,∴∴這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是:令=0,則解得∴函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為29．解:(1)A(-1,3),B(-4,2)(2)y=2x(3)圖略?30．解:(1)(2)設(shè)依題意,得解得∴(3)i)當(dāng)時(shí),,解得此時(shí),小松選擇會(huì)員卡租碟方式較為合算ii)當(dāng)時(shí),,解得此時(shí),兩種租碟方式小松可任選一種iii)當(dāng)時(shí),,解得31．(1)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)件數(shù)x不超過(guò)10件時(shí),y甲=10x,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)件數(shù)x超過(guò)10件時(shí),y甲=7x+30,y乙=9x.(2)當(dāng)x=20時(shí),y甲=170,y乙=180,∴y甲<y乙,∴選甲.32．解:(1)①軸,軸,四邊形為矩形.軸,軸,四邊形為矩形.軸,軸,四邊形均為矩形,,..,,②由(1)知..,.軸,四邊形是平行四邊形.同理.(2)與仍然相等,,又,..,..軸,四邊形是平行四邊形..同理.33．解:(1)甲.(2)設(shè)線(xiàn)段的解析式為.把代入,得.線(xiàn)段的解析式為().設(shè)線(xiàn)段的解析式為.把,分別代入.得解得線(xiàn)段的解析式為().解方程組得.答:甲再次投入比賽后,在距離終點(diǎn)處追上了乙.34．解:(1)由題意,得∴,∴當(dāng)時(shí),,.設(shè)的解析式為.∴,∴,∴的解析式為注:不寫(xiě)自變量的取值范圍不扣分.(2)當(dāng)時(shí),,即,即答:從這次藥物釋放開(kāi)始,在內(nèi),學(xué)生在教室有危害35．解:(1)依題意,得由△=得k=±3.又∵k<0,∴k=-3.∴兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為,和∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)(2)①如圖2,依題意,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0)②存在點(diǎn)P滿(mǎn)足四邊形POMC為梯形又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)MP∥OC時(shí),則P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(,3),而此時(shí)OM與CP不平行.當(dāng)MO∥CP時(shí),則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),經(jīng)判斷,OP與MC不平行當(dāng)MC∥OP時(shí),則P3點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),經(jīng)判斷,MO與CP不平行∴滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,3)、(,)和(,).36．解:(1)根據(jù)題意,得解得..(2)當(dāng)時(shí),得或,∵,當(dāng)時(shí),得,∴,∵點(diǎn)在第四象限,∴.當(dāng)時(shí),得,∴,∵點(diǎn)在第四象限,∴.(3)假設(shè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,則,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)的圖象上,∴,∴,∴,∴(舍去),∴,∴.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)的圖象上,∴,∴,∴,∴(舍去),,∴,∴.37．解:(1)AB//y軸理由:如圖1,∵Rt△OAB中,tan∠ABO=OA:OB=1:,∴∠ABO=30°.設(shè)AB交OP于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)S.∵矩形的對(duì)