金融工程學(xué)：遠(yuǎn)期和期貨

期貨和遠(yuǎn)期期貨遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期合約定價(jià)遠(yuǎn)期利率協(xié)議一、期貨期貨合約指交易雙方簽定的在確定的將來(lái)時(shí)刻按確定的價(jià)格買(mǎi)賣(mài)某種資產(chǎn)的協(xié)議?；蛘吆?jiǎn)言之，期貨合約指為將來(lái)發(fā)生的交易，在現(xiàn)在就規(guī)定價(jià)格和條件。金融期貨交易的特征1.期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。2.期貨合約的買(mǎi)者或賣(mài)者可在交割日之前采取對(duì)沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉(cāng)），而無(wú)須進(jìn)行最后的實(shí)物交割。一、期貨交易所交易無(wú)須交割3.期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無(wú)須雙方再商定。有時(shí)交易所允許空方在可供選擇的標(biāo)的物（主要適用于利率期貨和商品期貨）和交割地點(diǎn)（主要適用于商品期貨）之間選擇，交易所將根據(jù)空方的選擇按事先規(guī)定的公式對(duì)其收取的價(jià)款進(jìn)行調(diào)整。有些金融期貨，如標(biāo)的物為股價(jià)指數(shù)的期貨，在交割時(shí)是以現(xiàn)金結(jié)算的。一、期貨標(biāo)準(zhǔn)化4.期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，買(mǎi)賣(mài)雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開(kāi)立專(zhuān)門(mén)的保證金賬戶。

初始保證金（InitialMargin）盯市（MarkingtoMarket）追加保證金維持保證金（MaintenanceMargin）一、期貨逐日結(jié)算一、期貨初始保證金（InitialMargin）：是簽約成交每一份新期貨合約時(shí)，買(mǎi)賣(mài)雙方都必須向交易所相關(guān)結(jié)算部門(mén)交納的相當(dāng)于合約價(jià)值一定比率的保證金。追加保證金：是當(dāng)合約持有者遇到價(jià)格的不利變動(dòng)，導(dǎo)致出現(xiàn)了虧損而使已交納的保證金低于維持保證金水平時(shí)，交易所要求該持倉(cāng)人必須限期補(bǔ)交的一筆資金（追加部分應(yīng)能補(bǔ)足到初始保證金水平）。維持保證金（MaintenanceMargin）：是交易所允許的最低保證金水平。逐日盯市是按市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)隨時(shí)結(jié)算盈虧的結(jié)算方式。金融期貨合約的種類(lèi)一、期貨利率期貨股價(jià)指數(shù)期貨外匯期貨利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期貨、短期國(guó)債期貨和歐洲美元期貨。交易時(shí)只能把股價(jià)指數(shù)的點(diǎn)數(shù)換算成貨幣單位進(jìn)行結(jié)算，沒(méi)有實(shí)物的交割。這是股價(jià)指數(shù)期貨與其他標(biāo)的物期貨的最大區(qū)別。外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美元、德國(guó)馬克、法國(guó)法郎、英鎊、日元、澳元、加元等。

期貨市場(chǎng)的功能轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的功能

(套期保值)（hedging）金融期貨市場(chǎng)正是應(yīng)人們規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的需要而建立和發(fā)展起來(lái)的。所以，套期保值是金融期貨市場(chǎng)的首要功能。所謂“套期保值”是指人們?yōu)榱嘶乇芑驕p少各種金融風(fēng)險(xiǎn)，而在金融期貨市場(chǎng)建立與現(xiàn)貨市場(chǎng)相反的頭寸，并在期貨合約到期前實(shí)行對(duì)沖以結(jié)清頭寸的交易方式。套期保值的根本目的在于將價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，或者說(shuō)，回避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能（pricediscoveryorpriceformation）價(jià)格發(fā)現(xiàn)也稱(chēng)價(jià)格形成，是指金融期貨市場(chǎng)能提供各種金融商品的價(jià)格信息。實(shí)際上，它包含兩層含義，一是在金融期貨市場(chǎng)上形成權(quán)威價(jià)格，二是這個(gè)權(quán)威價(jià)格成為確定其他市場(chǎng)價(jià)格的重要依據(jù)。一、期貨二、遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期合約（ForwardContracts）指有關(guān)雙方同意在將來(lái)某個(gè)約定的時(shí)間、地點(diǎn)，按照預(yù)先約定的價(jià)格買(mǎi)賣(mài)一定數(shù)量的基礎(chǔ)商品或金融資產(chǎn)的合同。多方與空方：合同的一方愿意買(mǎi)進(jìn)約定數(shù)量的基礎(chǔ)資產(chǎn)，稱(chēng)為遠(yuǎn)期的買(mǎi)方（或多頭），另一方愿意賣(mài)出相同數(shù)量的基礎(chǔ)資產(chǎn)，稱(chēng)為遠(yuǎn)期的賣(mài)方（或空頭）。交割價(jià)格：在遠(yuǎn)期合同中的特定價(jià)格。為什么還有人想在遠(yuǎn)期市場(chǎng)作對(duì)沖？由于遠(yuǎn)期合約不是標(biāo)準(zhǔn)化的，最終客戶可“定制”遠(yuǎn)期合同以滿足特殊的要求；并不是所有的商品和金融工具都有期貨；在某些國(guó)家對(duì)期貨和遠(yuǎn)期的會(huì)計(jì)處理是不同的；（期貨是盯市的，而遠(yuǎn)期不必）套期保值者要保值的對(duì)象的期限與期貨的到期日不匹配。二、遠(yuǎn)期金融遠(yuǎn)期合約的種類(lèi)二、遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）買(mǎi)賣(mài)雙方同意從未來(lái)某一商定的時(shí)期開(kāi)始在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。遠(yuǎn)期外匯合約雙方約定在將來(lái)某一時(shí)間按約定的遠(yuǎn)期匯率買(mǎi)賣(mài)一定金額的某種外匯的合約。直接遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議股票遠(yuǎn)期合約在將來(lái)某個(gè)特定日期按特定價(jià)格交付一定數(shù)量的單個(gè)股票或一攬子股票的協(xié)議。三、遠(yuǎn)期和期貨約定價(jià)基本假設(shè)1、沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收。2、市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。3、遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。4、允許現(xiàn)貨賣(mài)空行為。5、當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們算出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。期貨和遠(yuǎn)期遵循著相同的定價(jià)原理，這里以遠(yuǎn)期合約的定價(jià)作為研究對(duì)象，結(jié)論可以應(yīng)用到期貨的定價(jià)上。三、遠(yuǎn)期和期貨約定價(jià)基本符號(hào)時(shí)間

t現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。

T遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。T-t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時(shí)間。實(shí)物資產(chǎn)的實(shí)際價(jià)格S標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。

ST標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）。合約上的價(jià)格K遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。Ft時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格，分別簡(jiǎn)稱(chēng)為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。價(jià)值f遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。利率rT時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率）。有效利率為er（T－t）三、遠(yuǎn)期和約定價(jià)定價(jià)的基本原則——無(wú)套利遠(yuǎn)期理論價(jià)格F合約中的交割價(jià)格K遠(yuǎn)期合約的價(jià)值f終值-當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，f=0三、遠(yuǎn)期和約定價(jià)在合約到期日T遠(yuǎn)期合約的盈虧標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的實(shí)際價(jià)格ST合約中的交割價(jià)格K差額決定盈虧遠(yuǎn)期合約多頭空投盈虧示意圖多頭頭寸空頭頭寸損益三、遠(yuǎn)期和約定價(jià)期貨合約的價(jià)值期貨權(quán)利義務(wù)對(duì)等示意圖損益價(jià)格期貨空頭頭寸期貨多頭頭寸權(quán)利（義務(wù)）義務(wù)（權(quán)利）四、無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券定價(jià)原則構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就可以進(jìn)行套利，即賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合，買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。四、無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)構(gòu)建兩個(gè)資產(chǎn)組合一單位標(biāo)的資產(chǎn)資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期合約多頭1份Ke-r（T－t）現(xiàn)金合約的交割價(jià)格為Kf+Ke-r（T－t）=S時(shí)刻T一單位標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)刻T一單位標(biāo)的資產(chǎn)四、無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)

f=S-Ke-r（T－t）資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期多頭合約在t時(shí)刻的價(jià)值遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格兩種理解：無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-r（T－t）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。多頭一個(gè)6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約的多頭，標(biāo)的證券是一年期貼現(xiàn)債券，遠(yuǎn)期合約交割價(jià)格為$950。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）為6％，債券的現(xiàn)價(jià)為$930。求該和約的現(xiàn)在價(jià)值。f=S－Ke-r（T－t）f=930－950e-0.06*0.5=8.08四、無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理

f=S-Ke-r（T－t）在一個(gè)均衡市場(chǎng)中，交易雙方不存在套利機(jī)會(huì)，，對(duì)于多頭來(lái)說(shuō)，和約的價(jià)值為0資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期價(jià)格：（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K）五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理

對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期價(jià)格：（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K）五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理讓我們來(lái)討論一下不平衡的情況假設(shè)有一個(gè)商品期貨（商品A），現(xiàn)在的價(jià)格為￥900元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，討論當(dāng)遠(yuǎn)期交割的價(jià)格為￥940元和￥930元時(shí)套利的策略。措施期初現(xiàn)金流借入￥900，一年后還本付息+900用￥900買(mǎi)入商品現(xiàn)貨A-900賣(mài)出遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為940元0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施-936還本付息+940實(shí)物交割，履行遠(yuǎn)期合同獲得現(xiàn)金+4總計(jì)F=￥940五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理讓我們來(lái)討論一下不平衡的情況假設(shè)有一個(gè)商品期貨（商品A），現(xiàn)在的價(jià)格為￥900元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，討論當(dāng)遠(yuǎn)期交割的價(jià)格為￥940元和￥930元時(shí)套利的策略。措施期初現(xiàn)金流賣(mài)空商品A+900存入銀行-900買(mǎi)入交割價(jià)格為930元的遠(yuǎn)期合約0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施+936從銀行取出本息-930合約實(shí)物交割，支付現(xiàn)金獲得商品0補(bǔ)充賣(mài)空的商品A+6總計(jì)F=￥930五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理假設(shè)F>Ser（T－t），即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在這種情況下，套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為T(mén)－t。然后用S購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣(mài)出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。在T時(shí)刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái)F現(xiàn)金，并歸還借款本息Ser（T－t），這就實(shí)現(xiàn)了F－Ser（T－t）的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。若F<Ser（T－t），即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為T(mén)-t，同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。在T時(shí)刻，套利者收到投資本息Ser（T－t），并以F現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser（T－t）-F的利潤(rùn)。五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理我們的結(jié)論是：在一個(gè)均衡無(wú)套利的市場(chǎng)中，期貨和遠(yuǎn)期的定價(jià)必須遵循平價(jià)定理考慮一個(gè)基于不支付紅利的股票的遠(yuǎn)期合約，3個(gè)月后到期。假設(shè)股價(jià)為$40，3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5％。求合約的理論交割價(jià)格。

五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理F=Ser（T－t）=40e0.05*0.25=40.50五、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理CFASPROBLEMS特許金融分析師瓊·坦姆認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了某一商品的套利機(jī)會(huì)，這個(gè)機(jī)會(huì)顯示如下：商品現(xiàn)價(jià)格$120該商品一年期期貨價(jià)格$125年利率8%設(shè)計(jì)一個(gè)套利措施。措施期初現(xiàn)金流賣(mài)空商品A+120存入銀行-120做該期貨的多頭（結(jié)算價(jià)為120美元）0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施+129.6從銀行取出本息-125合約實(shí)物交割，支付現(xiàn)金，獲得商品0補(bǔ)充賣(mài)空的商品A+4.6總計(jì)六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)例子：附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票。負(fù)現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)一定的存儲(chǔ)成本，存儲(chǔ)成本可看成是負(fù)收益。我們令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對(duì)黃、白銀來(lái)說(shuō)，I為負(fù)值。關(guān)鍵是計(jì)算中I的符號(hào)。六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)

假設(shè)股票指數(shù)為900點(diǎn)(1點(diǎn)對(duì)應(yīng)1元），投資者可以投資指數(shù)基金，股票指數(shù)期貨價(jià)格為￥925元，指數(shù)基金年分紅￥20元（假設(shè)是期末發(fā)放的），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，請(qǐng)構(gòu)筑套利的策略。措施期初現(xiàn)金流借入￥900，一年后還本付息+900用￥900買(mǎi)入指數(shù)基金-900做指數(shù)期貨空頭，價(jià)格為925元0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施-936還本付息+20獲得紅利925到期用指數(shù)基金進(jìn)行交割，履行期貨合同獲得現(xiàn)金+9總計(jì)I與S的符號(hào)相反:紅利20元相當(dāng)于減少了買(mǎi)入指數(shù)的成本六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)讓我們來(lái)討論一下不平衡的情況措施期初現(xiàn)金流借入指數(shù)基金并賣(mài)掉+900存入銀行-900做結(jié)算價(jià)格為910元的指數(shù)期貨的多頭0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施+936從銀行提出本息-910指數(shù)期貨多頭交割，并將獲得的等價(jià)物抵充指數(shù)基金-20歸還指數(shù)基金者的紅利+6總計(jì)假設(shè)股票指數(shù)為900點(diǎn)，投資者可以投資指數(shù)基金，股票指數(shù)期貨價(jià)格為￥910元，指數(shù)基金年分紅￥20元（假設(shè)是期末發(fā)放的），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，請(qǐng)構(gòu)筑套利的策略。I與S的符號(hào)相反：紅利20元相當(dāng)于增加了賣(mài)空指數(shù)的成本六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)構(gòu)建兩個(gè)資產(chǎn)組合一單位標(biāo)的資產(chǎn)資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期合約多頭1份Ke-r（T－t）現(xiàn)金合約的交割價(jià)格為Kf+Ke-r（T－t）=S-I負(fù)債I，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

I與現(xiàn)金收益相關(guān)，是現(xiàn)金收益的現(xiàn)值時(shí)刻T一單位標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)刻T一單位標(biāo)的資產(chǎn)六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)

f=S–I-Ke-r（T－t）資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期多頭合約在t時(shí)刻的價(jià)值遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格現(xiàn)金收益兩種理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差。一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和I+Ke-r（T－t）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)（定價(jià)）f=S–I-Ke-r（T－t）在一個(gè)均衡市場(chǎng)中，交易雙方不存在套利機(jī)會(huì)，，對(duì)于多頭來(lái)說(shuō)，和約的價(jià)值為0資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值為S遠(yuǎn)期價(jià)格：（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K）我們的結(jié)論是：在一個(gè)均衡無(wú)套利的市場(chǎng)中，期貨和遠(yuǎn)期的定價(jià)必須遵循平價(jià)定理六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)（定價(jià)）怎樣在理論上證明？六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)（定價(jià)）

首先假設(shè)F>(S-I)e

r（T－t），即交割價(jià)格高于遠(yuǎn)期理論價(jià)格。這樣，套利者就可以借入現(xiàn)金S，買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣(mài)出一份遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。這樣在T時(shí)刻，他需要還本付息Ser（T－t），同時(shí)他將在T-t期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，從而在T時(shí)刻得到Ier（T－t）的本利收入。此外，他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割，得到現(xiàn)金收入F。這樣，他在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)F-(S-I)e

r（T－t）。用反證法來(lái)證明已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式。措施期初現(xiàn)金流借入現(xiàn)金S+S買(mǎi)入標(biāo)地資產(chǎn)-S賣(mài)出一份遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F0假設(shè)你獲得了未來(lái)現(xiàn)金收入的現(xiàn)值I將獲得的現(xiàn)金流I按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出-I總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施-Ser（T－t）歸還銀行本息Ier（T－t）獲得歸還的貸款本息+F將標(biāo)地資產(chǎn)進(jìn)行交割F-(S-I)e

r（T－t）總計(jì)

其次再假設(shè)F<(S-I)er（T－t），即交割價(jià)格低于遠(yuǎn)期理論價(jià)格。這時(shí)，套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣(mài)掉，得到現(xiàn)金收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，同時(shí)買(mǎi)入一份交割價(jià)為F的遠(yuǎn)期合約。在T時(shí)刻，套利者可得到貸款本息收入Ser（T－t），同時(shí)付出現(xiàn)金F換得一單位標(biāo)的證券，用于歸還標(biāo)的證券的原所有者，并把該標(biāo)的證券在T-t期間的現(xiàn)金收益的終值Ier（T－t）同時(shí)歸還原所有者。這樣，該套利者在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)(S-I)er（T－t）-F。措施期初現(xiàn)金流借入標(biāo)地資產(chǎn)并賣(mài)出+S將上述收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出-S買(mǎi)入一份交割價(jià)格為F的遠(yuǎn)期合約0總計(jì)0期末現(xiàn)金流措施+Ser（T－t）得到貸款本息收入

-Ier（T－t）將現(xiàn)金收益的終值歸還所有者-F履行合約，價(jià)格為F(S-I)er（T－t）-F總計(jì)六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)（定價(jià)）六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)（定價(jià)）假設(shè)6個(gè)月期和12個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為9%和10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價(jià)格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為1001元，該債券在6個(gè)月和12個(gè)月后都將收到60元的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：

I=60e-0.090.5+60e-0.10

1=111.65元根據(jù)公式f=S-I-Ke-r（T－t）我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：

f=（990-111.65）-1001e-0.1

1=-27.39元相應(yīng)地，該合約空頭的價(jià)值為27.39元。根據(jù)公式F=(S-I)e

r（T－t）可算出遠(yuǎn)期價(jià)格。F=(S-I)e

r（T－t）=(990-111.65)×e0.1

1=878.35×1.10517=970.73元。六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)（定價(jià)）六、已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)（定價(jià)）求理論遠(yuǎn)期價(jià)格。求合約價(jià)值七、支付已知收益率的資產(chǎn)在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益的資產(chǎn)。外匯是這類(lèi)資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。股價(jià)指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。因?yàn)殡m然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場(chǎng)整體水平的股價(jià)指數(shù)，其紅利率是較易預(yù)測(cè)的。七、支付已知收益率的資產(chǎn)構(gòu)建兩個(gè)資產(chǎn)組合e-q（T－t）單位證券q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。假設(shè)收益再投資該證券，一年后=e-q（T－t）*eq（T－t）=1遠(yuǎn)期合約多頭1份Ke-r（T－t）現(xiàn)金合約的交割價(jià)格為K時(shí)刻T一單位標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)刻T一單位標(biāo)的資產(chǎn)七、支付已知收益率的資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格S乘以份數(shù)等于未來(lái)一個(gè)單位資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格合約中一個(gè)單位的資產(chǎn)的交割價(jià)格K折現(xiàn)到現(xiàn)在等于一個(gè)資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格兩種理解：支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于e-q(T-t)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差。一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由e-q（T－t）單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ke-r（T－t）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。七、支付已知收益率的資產(chǎn)均衡時(shí)，f=0，交割價(jià)格K應(yīng)該等于市場(chǎng)價(jià)格考慮一個(gè)6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)提供年率為4％的連續(xù)紅利收益。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10％。股價(jià)為25，交割價(jià)格為27。求合約價(jià)值。根據(jù)公式可計(jì)算遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：根據(jù)公式可計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格：七、支付已知收益率的資產(chǎn)外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn)，其收益率是該外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，用表示。S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格，外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式：七、支付已知收益率的資產(chǎn)七、支付已知收益率的資產(chǎn)求理論價(jià)格八、不同計(jì)息方式下的折現(xiàn)因子若以表示從時(shí)刻到的現(xiàn)金流的終值，以表示該現(xiàn)金流以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)到時(shí)刻的現(xiàn)值，則有其中，稱(chēng)為折現(xiàn)因子。若年，整個(gè)期間計(jì)息一次，則若年，每年計(jì)息一次，則若年，每年計(jì)息m次，則>1八、不同計(jì)息方式下的折現(xiàn)因子r是有效利率我們學(xué)過(guò)，外匯的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格為：如果用有效利率來(lái)表示，并且時(shí)間期限小于1年，公式可以變?yōu)椋赫?qǐng)舉例子解釋一下上述公式的含義。這國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。它表明，若外匯國(guó)的利率大于本國(guó)利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國(guó)的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。假設(shè)A國(guó)的利率高于B國(guó)的利率，B國(guó)居民希望獲得高利息收入，也就是將本幣兌換成A國(guó)貨幣存入A國(guó)銀行，為了避免到期產(chǎn)生匯兌損失，B國(guó)居民需要在遠(yuǎn)期市場(chǎng)上賣(mài)出A國(guó)貨幣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，因此A國(guó)貨幣遠(yuǎn)期匯率下降。遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論持有成本：持有成本是標(biāo)的資產(chǎn)的存儲(chǔ)成本加融資成本，再減去該資產(chǎn)收到的收益。金融資產(chǎn)的持有成本＝融資利息成本(利率）－標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益（成長(zhǎng)率）具體例子：不支付紅利的股票，沒(méi)有存儲(chǔ)成本和收益，所以持有成本就是利息成本r股票指數(shù)的持有成本是r－q外幣的持有成本是r－rf。遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)中的持有成本（c）概念：這里的S為標(biāo)的資產(chǎn)的除權(quán)價(jià)格，也就是減去確定的現(xiàn)金收益折現(xiàn)到到t時(shí)刻的價(jià)值。遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論終值

目前是11月1日，某公司想在一個(gè)月后12月1日獲得一筆3個(gè)月期的貸款，但是該公司擔(dān)心到12月份的貸款利率上漲，于是買(mǎi)入一份利率遠(yuǎn)期和約，合約總金額涉及1000萬(wàn)元，約定利率為4%，如果12月1日貸款利率上升到5%，該公司不得不以5%利率貸款，但是遠(yuǎn)期合約的賣(mài)方將給該公司支付1%的利息差額，從而公司回避了風(fēng)險(xiǎn)九、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）利率上升利率下降買(mǎi)方（想貸款）不希望利率上升買(mǎi)入遠(yuǎn)期利率協(xié)議實(shí)際貸款賣(mài)方（想放款）不希望利率下降賣(mài)出遠(yuǎn)期利率協(xié)議實(shí)際貸款九、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的英文全稱(chēng)是FORWARDRATEAGREEMENT。交易雙方簽定的在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以某一確定的協(xié)議利率進(jìn)行某種貨幣一定期限、一定金額的名義貸款的協(xié)議。九、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）FRA是一種由商業(yè)銀行提供的柜臺(tái)交易。FRA的市場(chǎng)真正成立于1984年，是由各銀行的交易室通過(guò)電話和計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)組成的全球市場(chǎng)。交易的雙方通常是銀行和客戶，或者是兩家銀行。FRA的交易雙方分別稱(chēng)為買(mǎi)方和賣(mài)方。買(mǎi)方指FRA名義上的借款人，是擔(dān)心利率上升的一方；賣(mài)方指名義上的貸款人，是擔(dān)心利率下降的一方。九、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）從本質(zhì)上說(shuō)，是一種簡(jiǎn)化了的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期固定利率貸款。FRA與遠(yuǎn)期貸款不同的是其貸款是名義上的。FRA本身并不進(jìn)行真正的借款、貸款行為，它只是鎖定了交易雙方的頭寸對(duì)利率的風(fēng)險(xiǎn)水平。如果交易者確實(shí)希望在未來(lái)進(jìn)行借款或貸款，那么他還須另行簽訂其它協(xié)議。九、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）1．FRA的期限結(jié)構(gòu)FRA的交易過(guò)程如下圖所示：交易雙方在成交日簽定從結(jié)算日到到期日之間的名義貸款協(xié)議；在起始日確定協(xié)議利率；在基準(zhǔn)日確定參考利率；在結(jié)算日時(shí)，交易雙方根據(jù)協(xié)議利率和參考利率計(jì)算出差額，并支付差額，合同就此終止。.遞延期合同期成交日起始日基準(zhǔn)日結(jié)算日到期日成交日：簽訂遠(yuǎn)期利率協(xié)議的日期；起始日：達(dá)成協(xié)議利率的日期；（成交日與起始日相隔不超過(guò)2天）基準(zhǔn)日：確定參考利率的日期；結(jié)算日：計(jì)算和支付差額的日期；（利率確定日與結(jié)算日相隔不超過(guò)2天）九、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）遞延期合同期成交日起始日基