專題訓(xùn)練：數(shù)列綜合應(yīng)用30題（原卷版）

專題訓(xùn)練：數(shù)列綜合應(yīng)用30題1．（2023·河北·高二石家莊市第四中學(xué)?？计谥校┦菙?shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列中最小的項(xiàng)．2．（2023·山東·高二青島二中?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值，并指出取何時(shí)取得最小值.3．（2023·陜西西安·高二西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知為等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若為遞增數(shù)列，，設(shè)的前項(xiàng)和為，求取最小時(shí)的值.4．（2023·云南·高二下關(guān)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．5．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，，且當(dāng)時(shí)，有，（1）求；（2）若數(shù)列中，求6．（2023·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．7．（2023·福建·高二南平第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和．若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．（2023·湖北黃石·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．9．（2023·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列為非零數(shù)列，且滿足.（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，證明：.10．（2023·河北保定·高二河北定興第三中學(xué)校聯(lián)考期中）已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式．（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．11．（2023·甘肅甘南·高二?？计谥校┰跀?shù)列中，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若的前項(xiàng)和為，證明：.12．（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若關(guān)于m的不等式恒成立，求m的取值范圍.13．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．14．（2023·江蘇鹽城·高二響水中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和．16．（2023·山西·高二大同一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．（2023·山西呂梁·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)列中，,對(duì)任意正整數(shù)（1）記,證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．18．（2023·江蘇蘇州·高二蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為，前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列滿足.（1）求；（2）若，，求數(shù)列前項(xiàng)的和.19．（2023·甘肅定西·高二臨洮中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，（），求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；（3）設(shè)（），求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．20．（2023·福建福州·高二閩侯縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.21．（2023·山西呂梁·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，是和的等比中項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和．22．（2023·湖南·高二邵陽市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.23．（2023·山東青島·高二統(tǒng)考期中）已知非零數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.24．（2023·河北滄州·高二吳橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．25．（2023·廣東東莞·高二東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？计谥校┮阎獢?shù)列，滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，（），記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)積為，且．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．26．（2023·北京·高二?？茧A段練習(xí)）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值及取得最小值時(shí)的值；（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.27．（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的項(xiàng)和.28．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的公比，若，且分別是等差數(shù)列的第1，3，5項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.29．（2023·云南昆明·高二云南師大附中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；