2024-2025學(xué)年人教新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第18章 平行四邊形》單元測(cè)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年人教新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第18章平行四邊形》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．?ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，可推出?ABCD是菱形，那么這個(gè)條件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．如圖，直線a∥b，直線c⊥a于點(diǎn)A，直線d⊥b于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為3cm/s．兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，直線a與b之間的距離為30cm，則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)QA．5 B．6 C．10 3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 4．如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點(diǎn)E，若AB＝11，BE＝4，則AD的長(zhǎng)為（）A．15 B．11 C．20 5．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)．以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中，能畫(huà)出平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為（）A．1 B．2 C．3 6．如圖，將兩條寬度相同的紙條相交成30°角疊放，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，已知BC＝6，則原紙條的寬度為（）A．6 B．3 C． D．無(wú)法確定7．如圖，小華注意到蹺蹺板靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面（E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)），若EF＝35cm，則點(diǎn)BA．80cm B．70cm C．60cm8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．12 B．5 C．6 9．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明準(zhǔn)備用繩子和三角尺檢查一個(gè)書(shū)架是否為矩形．如圖，已知書(shū)架是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列驗(yàn)證方法錯(cuò)誤的是（）A．AD⊥DC B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝AB10．如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE＝150°，DF＝，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2+ C．2 D．+1二．填空題（共10小題，滿分30分）11．如圖，兩個(gè)平行四邊形的面積分別為18、12，兩陰影部分的面積分別為a、b（a＞b），則a﹣b等于．12．如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm13．如圖，3×3的方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多有個(gè)．14．如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，要想檢驗(yàn)門(mén)框ABCD是否符合設(shè)計(jì)要求（即門(mén)框是否為矩形），在確保兩組對(duì)邊分別相等的前提下，只要測(cè)量出對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度，然后看它們是否相等就可以判斷了，這種做法的根據(jù)是．15．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則四邊形OMCN的面積是．16．如圖，河流兩岸a，b互相平行，點(diǎn)A，B是河岸上的兩座建筑物，點(diǎn)C，D是河岸b上的兩點(diǎn)，A，B的距離約為200米，某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得∠APC＝45°，∠BPD＝30°，則河流的寬度約為米．17．△ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE，AB＝12，BC＝10，則四邊形BCFD的周長(zhǎng)為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，要使四邊形AFDE為正方形，不添加輔助線，可以添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．19．如圖，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則DH＝20．已知四邊形ABCD，∠ABC＝90°，∠ACB+∠BCD＝90°，AC＝CD，若AB＝1，BD＝5，則AD＝．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，CD是斜邊AB上的高線，CE是斜邊AB上的中線．（1）若BD＝ED，求證：∠A＝30°；（2）若AD＝4BD＝8，求CD的長(zhǎng)．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC，∠D＝45°，CD的垂直平分線交CD于E，交AD于F，交BC的延長(zhǎng)線于G，若AD＝a．（1）求證：四邊形ABCF是正方形；（2）求BG的長(zhǎng)．23．如圖，直線a∥b，AB與a，b分別相交于點(diǎn)A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C．（1）若∠1＝70°，求∠2的度數(shù)；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直線a與b的距離．24．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AB∥CD．若四邊形EBOA是菱形；（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠E＝60°，AB＝2，求四邊形ABCD的面積．25．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四邊形BEDF的面積．26．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD，AC相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD，DB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF，連接AE，AF，CF，CE．（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形；（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四邊形AFCE的周長(zhǎng)．27．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)F，且BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，求△BDE的面積．

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CBCACBBCDC一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形．故選：C．2．解：根據(jù)題意可知，當(dāng)PQ∥a時(shí)，PQ最短，此時(shí)AP+BQ＝30cm∴2t+3t＝30，∴t＝6，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離最近時(shí)，t的值為6．故選：B．3．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝，OD＝，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∴四邊形OCED的周長(zhǎng)＝2（OC+OD）＝2×（）＝8，故選：C．4．解：∵∠ADC的平分線DE交BC于點(diǎn)E，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝11，∴CD＝AB＝11，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝11，∵BE＝4，∴AD＝CB＝CE+BE＝11+4＝15，故選：A．5．解：連接DE、EF、FD，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE＝AC，EF∥AB，EF＝AB，∵AF＝CF＝AC，BD＝AB，∴DE∥AF，且DE＝AF；DE∥CF，且DE＝CF；EF∥BD，且EF＝BD，∴四邊形ADEF、四邊形CEDF、四邊形BDFE都是平行四邊形，∴以D，E，F(xiàn)這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能畫(huà)3個(gè)平行四邊形，故選：C．6．解：將兩條寬度相同的紙條相交成30°角疊放，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，如圖：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝30°，∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝6，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝30°，∴．故選：B．7．解：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EF＝35cm∴BC＝2EF＝70（cm），∴點(diǎn)B距離地面的高度為70cm故選：B．8．解：由條件可知；故選：C．9．解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD⊥DC，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由OA＝AB不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．10．解：在正方形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°；∵OE⊥OF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠COF＝60°，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴△OEF是等腰直角三角形；過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD，如圖，∴∠OGF＝∠DGF＝90°，∵∠ODC＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴GF＝DG＝DF＝1，∴OF＝2GF＝2，∴EF＝OF＝2．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．解：設(shè)重疊部分面積為c，a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝18﹣12＝6，故答案為：6．12．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵兩張紙條寬度均為3cm∴四邊形ABCD為平行四邊形，且AE＝AF＝3cm∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE（AAS），∴AD＝AB，∴四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm∴AD＝＝，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：＝cm．故答案為：．13．解：在直線AB的右下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)5個(gè)，故答案為：5．14．解：依題意，∵兩組對(duì)邊分別相等，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，則只要測(cè)量出對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度，然后看它們是否相等就可以判斷了，這種做法的根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形．故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形．15．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBM＝∠OCN＝45°，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM+∠COM＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON+∠COM＝90°，∴∠BOM＝∠CON，在△BOM和△CON中，，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S△BOM＝S△CON，∴S四邊形OMCN＝S△COM+S△CON＝S△COM+S△BOM＝S△BOC＝＝＝1，故答案為：1．16．解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠APC＝45°，∠BPD＝30°，∴∠BAP＝∠APC＝45°，∴AE＝EP，∵∠ABP＝30°，∴EB＝EP，∴AB＝AE+EB＝EP+EP＝200m，∴PE＝100（）．故答案為：100（）．17．解：∵D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE＝BC，∵BC＝10，∴DE＝5，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF＝BD＝AB＝6，∵DE＝FE＝5，∴DF＝10，∴四邊形BCFD的周長(zhǎng)為：BD+BC+CF+DF＝6+10+6+10＝32，故答案為：32．18．解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，∴DE∥AB，且DE＝AB，DF∥AC，且DF＝AC，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形AFDE是矩形，∴當(dāng)DE＝DF時(shí)，四邊形AFDE是正方形，∴添加的條件可以是AB＝AC，故答案為：AB＝AC．注：答案不唯一，如：∠B＝∠C．19．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4（cm），OB＝OD＝BD＝×6＝3（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5（cm），∵S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝＝（cm），故答案為：cm．20．解：作CE⊥BC，DE⊥CE，則∠E＝∠BCE＝90°．∵∠BCA+∠BCD＝90°，∠DCE+∠BCD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCA．在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（ASA），∴BC＝CE，DE＝AB＝1．延長(zhǎng)ED交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則四邊形BCEF是正方形，∴BF＝EF．設(shè)BF＝EF＝a，則DF＝a﹣1，在Rt△BDF中，a2+（a﹣1）2＝52，解得a＝4（負(fù)值舍去），∴AF＝DF＝4﹣1＝3，∴．故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（1）證明：在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，則CE＝AB＝EB＝AE，∵BD＝ED，CD⊥EB，∴CE＝CB，∴CE＝BE＝CB，∴△CBE為等邊三角形，∴∠B＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（2）解：∵4BD＝8，∴BD＝2，∴AB＝1D+BD＝10，由（1）可知：CE＝BE＝AB＝5，∴DE＝BE﹣BD＝3，由勾股定理得：CD＝＝＝4．22．解：（1）∵CD的垂直平分線交CD于E，交AD于F，∴FC＝FD，∴∠D＝∠FCD＝45°，∴∠CFD＝90°，即∠AFC＝90°，又∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABCF是矩形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCF是正方形；（2）∵FG垂直平分CD，∴CE＝DE，∠CEG＝∠DEF＝90°，∵BG∥AD，∴∠G＝∠EFD，在△CEG和△DEF中，，∴△CEG≌△DEF（AAS），∴CG＝FD，又∵正方形ABCF中，BC＝AF，∴AF+FD＝BC+CG，∴AD＝BG＝a．23．解：（1）∵a∥b，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝20°．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AC⊥AB，AC＝5，AB＝12，BC＝13，∴，即，解得，即直線a與b的距離為．24．（1）證明：∵四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AB∥CD，四邊形EBOA是菱形，∴OA＝OB，∴，，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形EBOA是菱形，∴∠AOB＝∠E＝60°，AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴AO＝AB＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝4，∠ABC＝90°，∴，∴．25．（1）證明：在?ABCD中，有AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵∠ADB＝90°，E