新人教版高中數(shù)學(xué)必修1單元測試卷 全冊

新人教版高中數(shù)學(xué)必修1單元測試卷全冊

目錄

目錄......................................................................................I

必修一數(shù)學(xué)第一章測試卷1......................................................................1

第一章《集合與函數(shù)概念》測驗.................................................................7

集合與函數(shù)...................................................................................11

高中數(shù)學(xué)必修一第二章測試題（2）................................................................15

第二章基本初等函數(shù)（1）單元測試..........................................................20

新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試第二章測試............................................................23

數(shù)學(xué)1（必修）第三章函數(shù)的應(yīng)用（含塞函數(shù)）.................................................29

第一章《集合與函數(shù)概念》測驗................................................................33

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書

數(shù)學(xué)?

必修

人民教育出版社課程教材研究所編著

中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心'

⑥人A/AsM桂

必修一數(shù)學(xué)第一章測試卷1

一.選擇題(每小題4分，滿分40分。把答案填在答題卷上相應(yīng)的表格中)

1.若4=卜|0<%<也},8=5|14》<2},則Au8=

A{x|x<0}B{x|x>2}C{OKxW0}D{x|0<x<2}

2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()

(A)f(x)=4xT,g(x)=x(B)f(x)=x,g(x)=—

x+1x>-1

(C)f(x)=x~—4,g(x)=Jx+2Jx-2(D)f(x)=\x+l\,g(x)=<

-x-\x<-l

3.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是()

A.0B.0或1C.1D.不能確定

4.在映射y：AfB中,A=B={(x,y)|x,yeR},且/:(x,y)f(x—y,x+y),則與A中的元

素(-1,2)對應(yīng)的B中的元素為()

(A)(-3,1)(B)(1,3)(C)(-1,-3)(D)(3,1)

5.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間

[—7,—3]上是()

(A)增函數(shù)且最大值為一5(B)增函數(shù)且最小值為一5

(C)減函數(shù)且最小值為一5(D)減函數(shù)且最大值為一5

6.如圖，陰影部分表示的集合是()

(A)BP[Cu(AUC)](B)(AUB)U(BUC)

(C)(AUC)n(CuB)(D)[Cu(AnC)]UB

7.函數(shù)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0H寸，f(x)=-x+l,則當(dāng)x<0時，/(x)的表達(dá)

式為()

A.一x+1B.—x—1C.x+1D.x—1

8.函數(shù)y=Jl-x2+—2=是

1+W

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶數(shù)

9.下列各圖中，可表示函數(shù)y=/(x)的圖象的只可能是()

第1頁共45頁

10.設(shè)函數(shù)/(X)(XGR)為奇函數(shù)，/⑴=；,/(》+2)=〃幻+/(2),則/(5)=()A.0

B.1C.-D.5

2

二.填空題(每小題4分，滿分16分。把答案填在答題卷上的相應(yīng)橫線上)

11.設(shè)集合A={x|-3<x<2},B={x\2k-\<x<2k+\],^.AoB,則實數(shù)k的取值范圍

是.

12.已知f(x)=丁+公3+公—8，若/(—2)=10,則/(2)=

13.函數(shù)/*)=/+2伍-1)》+2在(-8,4]上是減函數(shù)，則實數(shù)2的取值范圍是

14.若函數(shù)/(x)的定義域為[-3,1],則函數(shù)g(x)=/(x)+/(-x)的定義域為o

三.解答題(6個小題，滿分44分+20分)

15.(10分)已知集合A={x|aWxWa+3},B={x|x〈T或x>5}.

(1)若APB=①，求a的取值范圍；(2)若AUB=B,求a的取值范圍.

f:―求3值?

16.(10分)已知於)=

第2頁共45頁

17.(12分)已知函數(shù)f(x)=E座是奇函數(shù)，且f(2)=-

q-3x3

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并加以證明.

18.(12分)定義在R上的函數(shù)/(x),對任意的有

/(%+y)+f{x-y)=2/(x)/(y),且f(0)*0。

(1)求證：/(0)=1;(2)求證：/(x)是偶函數(shù)。

附加題：19.(10分)若/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且/4)

⑴求了⑴的值；⑵若"6)=1,解不等式〃x+3)-/a<2

第3頁共45頁

附加題：20.(10分)已知;WaWl,若函數(shù)/(x)=ax2—2x+l在區(qū)間［1,3］上的最大值為

M(a),最小值為N(a),令g(a)=M⑷-N(a).

(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間［；,1］上的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值.

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

三.解答題(6個小題，滿分44分+20分)

第4頁共45頁

15.(滿分10分)答案：(l)-l<a<2(2)a<-4或a>5

16(滿分10分).解:0e(-00,1),/./(0)=V2,XvV2>1,

一際=(@3+(蚯尸等9|,即腑吟

17.(滿分12分)已知函數(shù)f(x)=B±是奇函數(shù)，_@.f(2)=--.

q-3x3

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并加以證明.

解：(1)：f(x)是奇函數(shù)，.?.對定義域內(nèi)的任意的x,都有f(-x)=-f(x),

即.Px+2=_Px+2,整理得：q+3x=-q+3xq=0...........2分

q+3xq-3x

XVf(2)=--,，f(2)=^^=-9,

3—63

解得p=2...............................................................4分

，所求解析式為f(x)=￡X...............................................................5分

-3x

(2)由(1)可得f(x)=^^=—2(x+,)，

-3x3x

設(shè)0<西<x2<1,

2ii211

貝由于f(X])-f(X2)=彳[(X2H-----)-(X]+—)]=-[(X2-X])+(------------)]

3x2X]3x2X)

因此,當(dāng)0cxiVX2?1時,0<XjX2<1,

從而得到f(x1)-f(X2)<0即，f(XI)<f(X2)

???(0,l]是f(x)的遞增區(qū)間。.................12分

18.(滿分12分)(1)證明：取x=O,y=O,/(0+0)+/(0-0)=2/(0)/(0),2/(0)=2/2(0)

???/(0)。0???/(0)=1

(2)證明:取x=0,/(y)+/(-y)=2/(0)/(y),

第5頁共45頁

v/(o)=l,f(y)+f(-y)=2f(y),即—(y)

???/(x)是偶函數(shù)。

19.(滿分10分)解：⑴在等式中令x=y*0,則/(1)=0；

⑵在等式中令x=36,>=6則/(m)=/(36)_/(6),”36)=2/(6)=2,

故原不等式為：〃x+3)—/(：)<”36),即f[x(x+3)]<〃36),

%4-3>0

又/(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，故原不等式等價于：?->0

X2

0<九(x+3)<36

20.(滿分10分)解：(1)41,.?./(X)的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為

x=-e[1,3].

a

有最小值N⑷=1-：.

當(dāng)2W—W3時，ae/(x)有最大值M(a)="l)=a-1；

當(dāng)時，aC(’JJ(x)有最大值M(a)=f(3)=9a—5;

a2

「I」1、

a-2+—(-<a<—

./、。3T

9a-6+—(—<<1).

(2)設(shè):<4<的《<，則g(q)-g(%)=(ai-4)(1一——)>0,.\§(0,)>g(a2),

32a1a2

g(a)在[：,；]上是減函數(shù).

設(shè):<q<%?1，則g(q)-g(%)=(q-%)(9--—)<o,.,.g(%)<g他),

2q%

.-.§(?,)在g,l]上是增函數(shù)..?.當(dāng)時，g(a)有最小值，

第6頁共45頁

第一章《集合與函數(shù)概念》測驗

珠海市第四中學(xué)邱金龍

一、選擇題：

1、設(shè)集合M={xX2—x—12=0},N={X|X2+3X=0},則MUN等于

A.{-3}B.{0,-3,4}C.{-3,4}D.{0,4}

2、設(shè)集合M={meZ|—3<機<2},N={”eZ|—1W〃W3},則“nN=

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,04,2}

3、已知全集/={x|x是小于9的正整數(shù)},集合/={1,2,3},集合N={3,4,5,6),則(C")

CN等于

A.{3}B.{7,8}C.{4,5,6}D.{4,5,6,7,8}

4、設(shè)集合A={x|x參加自由泳的運動員},B={x|x參加蛙泳的運動員},對于“既參加自由泳又參加蛙泳

的運動員”用集合運算表示為

(A)ACB(B)A衛(wèi)B(C)AUB(D)AcB

5、已知函數(shù)/口）=—=的定義域為例，g(x)=J7ZE的定義域為N,則McN=

A/2—x

A.{x|x>-2)B.{x|x<2)C.{x|-2<x<2]D.{x|-2<x<2)

6、下列四個函數(shù)中,在（0,8）上為增函數(shù)的是

(A)f(x)=3—x(B)f(x)=X2-3X(C)f(x)=—IxI(D)f(x)-----

x+2

7、如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知

圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與

下落時間r（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶數(shù)

I-/xWl(1

9、函數(shù)/(x)=1,''則/——的值為

x—x—3,x>1,

1527c8

A.—B.—C.一D.18

16169

10、定義在R上的偶函數(shù)在［0,7］上是增函數(shù)，在［7,+8］上是減函數(shù)，又/（7）=6,則/（x）

A、在［-7,0］上是增函數(shù)，且最大值是6B、在［-7,0］上是增函數(shù)，且最小值是6

C、在［-7,0］上是減函數(shù)，且最小值是6D、在［-7,0］上是減函數(shù)，且最大值是6

選擇題答案填入下表，否則零分計

題號12345678910

第7頁共45頁

答案

二、填空題：

11、已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},則AC(C/)=

12、已知集合人={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若BqA,則實數(shù).

13、已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=x(2x-l),則當(dāng)x>0時，f(x)=

了2+6xW0

14、已知f(x)=<一，若f(x)=10,則乂=

-5xx>0

三、解答題：

15、若A=12,2%—1,一4},B={x-5,l-x,9},B口A=秒},求AU3。

3

16、證明函數(shù)f（x）=上一在［3,5］上單調(diào)遞減，并求函數(shù)在［3,5］的最大值和最小值。

x+1

17、如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為2怎加，當(dāng)一條垂直于底邊

BC（垂足為F）的直線1從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線1把梯形分成兩部分，令BF

=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。

附加題：18、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

第8頁共45頁

(1)/(x)=J]_%2+VP-1;

fx(1-x)x<0

)/(%)=)

⑵[x(l+x)x>0

(3)已知函數(shù)/(x)對任意x、ywR都有/(x+y)=/(x)+/(y)。

參考答案

1、B2、B3、C4、C5、D6、D7、A8、B9、C10、D

11、{2,3}12、213、x(2x+l)14、-2

15、解，由9eA,可得/=9或2x—1=9,解得x=±3或5。

當(dāng)x=3時，A={9,5,-4},B={-2-2,9},集合B中元素違反互異性，故舍去x=3。

當(dāng)x=-3時,A={9-7,-4),5={-8,4,9},滿足題意,此時AUB={-7,-4,一8,4,9}。

當(dāng)尤=5時,A={25,9,—4},B={0-4,9},此時APIB={—4,9},這與408=例矛盾,故x=5舍

去。綜上知AU8={-7,-4,-8,4,9}。

31

16、用定義證明即可。f(x)的最大值為：一，最小值為：一

42

17、解：過點分別作AG1BC,DH1BC,垂足分別是G,H。因為ABCD是等

腰梯形，底角為45,AB=2yplcm,所以BG=AG=DH=HC=2cm,又

BC—7cm,所以A。=GH=3cmo

⑴當(dāng)點尸在BG上時，即Xw(0,2]時，y=yX2；

⑵當(dāng)點尸在G"上時，即xe(2,5]時，y=2+(x-2)?2=2x-2

⑶當(dāng)點方在"C上時，即xe(5,7]時,

12

>=S五邊形ABFEO=S梯形ABC0一SR,ACEF=—'(X—7)+10。

上，xe(0,2],

所以，函數(shù)解析式為y=(2x-2,xe(2,5j

4-7)2+10,xe(5,71

、2

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18、(1)奇函數(shù)

(2)、解：解⑴函數(shù)的定義域為｛-1,1｝且/(%)=0。圖象關(guān)于原點對稱，又關(guān)于y軸對稱，所以

/(%)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

⑶函數(shù)的定義域為(一8,0)U(0,+00).

當(dāng)x>0時，一］<0,/(-%)=-x(l+x)=-/(x)

當(dāng)％<0時，一％〉0,/(-x)=-x(l+x)=-/(x)

綜上，對任意％e(-8,0)U(0,+8),/(-*)=-/(%),/(%)是奇函數(shù)。

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集合與函數(shù)

一、選擇題

1、已知集合A是全集S的任一子集，下列關(guān)系中正確的是()

A.cpB.

C.(APICfA)=(pD.(AUq/)W

2、若命題“p或q”是假命題，命題1q是真命題.那么()

A.命題p和命題q都是假命題B.命題p真命題和命題q是假命題

C.命題p是假命題，命題q是真命題D.以上都不對.

3、若二次不等式ax'+bx+cX)的解集是卜弓<彳<；},那么不等式2cx2-2bx-a〈0的解集是

()

A.{*|x<-105^x>1)B.

C.(x|4<x<5)D.{x|-5<x<-4)

4、用反證法證明如果a>b,那么痂》囑,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()

A.B.5^<

C.班=加且%<四D.%=乖或獨〈翁

5、若不等式L<2和W〉！同時成立，則x的取值范圍是()

xr,3

A.——<x<-B.x>—<--

2323

C.x>—<—D.x>—

232

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6、不等式L/+2x+4之0的解集是()

4

A.{x[x<-4或x>4}B.(p

C.{xCRlxW-4}D.R

7、設(shè)全集U={(x,y)|xCR,yGR},集合M={(x,y)|yrx},N={(x,y)|yRx},則集合

P={(x,y)|y-x2}

等于（）

A.(CVM)n(Q#)B.(C?M)UN

C.(CVM)U(”)D.MU(C^X)

8、不等式0<如-1|<5的解集為()

A.{x|-2<x<3}B.{x|-2<x<2}

C.{x[x<-2或x>3}D.{x|-2<x<3且xr2}

9、不等式的解集為全體實數(shù)，這實數(shù)上的取值范圍是

（）

AA、---3-<a<1,B、——

55

3

C、-YdMlD、a<-1或。>1

5

10、下列指定的命題中，真命題是（）

A.命題“若ax>b則x>-“B.命題“若b=-2則b?=4”的逆命題

a

11、ab>ac是b>c的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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X12、下列說法：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；②若

一個命題的逆否命題

是真命題，則這個命題是真命題；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題

不一定是真命題；

④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題一定是真命題；其中正確的說法

是（）

0

X

y

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③

二、填空題

13、設(shè)八=|x€Z|^-ezJ，則A=（用列舉法表示）

14、設(shè)人=29）,B=則ADB=.

15、不等式|x+11+1xT|三2的解集是

16、已知函數(shù)p=的圖象如圖，則黑的取值范圍是

三、解答題

17、解不等式X2-5|X|+6<0.

18、解不等式x'Yk+Dx+kC

19、已知集合人=合，-7*+12=0}、B={x|x2-kx+12=0}.若AQB=B,求k的取值范圍.

20、寫出命題“各數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可能被3整除”的逆命題、否命題、逆否命

題，并判斷其

第13頁共45頁

真假.

21、某班有學(xué)生55人，其中有音樂愛好者34人，有體育愛好者43人，還有4人既不愛好音

樂又不愛好體育，

該班既愛好音樂又愛好體育的有多少人？

22、求證：當(dāng)r為實數(shù)時，關(guān)于工的一元二次方程-5x+??=0與方程2#+56-.=。

至少有一個方

程有實根

答案

CAADBDCDBDDD

13、{-4,0,2,3,5,6,8,12}14>{x|3<x<7}15、16、

17、{x|-3<x<-2或2<x<3}

18、當(dāng)k<l口寸，解集為{x|k〈x〈l}；當(dāng)k=l時，解集為力；當(dāng)k〉1時，解集為{x|1<x<k}；

19、-4必比<4用喋=7

20、（略）

21、26

22、（略）

第14頁共45頁

高中數(shù)學(xué)必修一第二章測試題(2)

一、選擇題：

1.已知p>q>l,(KaVl,則下列各式中正確的是()

A.ap>aqB.pa>qaC.a'p>aqD.p'a>qa

2、已知/(10')=x,則/(5)=()

A、IO5B、510C、IglOD、lg5

3.函數(shù)y=log“x當(dāng)x>2忖恒有則a的取值范圍是()

A.14a42月4HlB.0<a<—<a<2C.1<a<2D.a>IfiEO<a<—

222

4.北京后為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每

年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%,則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：1.「=1.46,1.r=1.61)

()

A.10%B.16.4%C.16.8%D.20%

5.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，/(x)=(—^+L]g(x)(a>0月.aWl)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為

\ax-1b)

)

7、設(shè)弘=4°-9,%=科8,%=(￡|，則()

A、%>M>>2B、%>M>%C、%〉%>為D、M>%>%

\_

8.設(shè)式x)=",g(x)=J,h(x)=logax,〃滿足loga(l—〃2)>0,那么當(dāng)犬>1H寸必有()

第15頁共45頁

A./i(x)<^(x)<Ax)B.h(x)<fix)<g(x)C.fix)<g(x)<h(x)D.於)<〃(x)<g(x)

9、某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來價格比較，變化的

情況是()

A、減少7.84%B、增加7.84%C、減少9.5%D、不增不減

10.對于幕函數(shù)，若0<玉<%,則/(七三)大小關(guān)系是()

X,+x2/(^)+/(x2)x,+x2f(x,)+f(x2)

A，于2B-"-1—)<2

c./(幺±三)=32±小2D.無法確定

22

二、填空題

11.已知函數(shù)〃x)的定義域是(1,2),則函數(shù)/(2，)的定義域是.

12.我國2000年底的人口總數(shù)為M,要實現(xiàn)到2010年底我國人口總數(shù)不超過N(其中M<N),則人口的

年平均自然增長率p的最大值是.

13.將函數(shù)y=2、的圖象向左平移一個單位，得到圖象C”再將C1向上平移一個單位得到圖象C2,作出

C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3,則C3的解析式為.

!

14.已知一則三個數(shù)3",標(biāo),/由小到大的順序是.

15.y=x“2-4〃-9是偶函數(shù)，且在(0,+8)是減函數(shù)，則整數(shù)。的值是.

16.函數(shù)y=log|(x2+4x—12)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

2

x+1

17.方程log2(2'+l)log2(2+2)=2的解為

三、解答題：

18、判斷函數(shù)/(x)=lg(Vx2+l-x)的奇偶性單調(diào)性。

19.已知函數(shù)丁=匕+優(yōu)'+2*色、1,是常數(shù)且冷0,2羊1)在區(qū)間［一|,0］上有y1rax=3，

ymin=g，試求a和b的值.

20.已知函^Lfix)=lg(aX2+2X+})

第16頁共45頁

（1）若兀r）的定義域是R,求實數(shù)。的取值范圍及心）的值域;

（2）若貝x）的值域是R,求實數(shù)〃的取值范圍及外防的定義域.

21.（14分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間r（天）的函數(shù)關(guān)系是

t+20,0</<25,teN,

該商品的日銷售量Q（件）與時間f（天）的函數(shù)關(guān)系是

一,T+100,25<t<30,teN.

2=-/+40（0</<30,/eN）,求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天

是30天中的第幾天？

22.如圖，A,B,C為函數(shù)y=log|x的圖象

2

上的三點，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+2,t+4（tZ1'

（1）設(shè)AABC的面積為S求S=f（f）；

（2）判斷函數(shù)S寸⑺的單調(diào)性；

⑶求$=/'（。的最大值.

高中數(shù)學(xué)第二章測試題參考答案

BDABCACBAA

33a

11(0,1)；121(/^--1;13y=log2(x-l)-l;14a<a<3；

VM

155;16(-00,-2)；170

18、奇函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)。

/(x)=lg(Vx2+l-xj

：xeAJ(-x)=+x,

+1——)=愴1=0

第17頁共45頁

即/（X）=-/（-X）,函數(shù)/（x）=ig（V7ZT—x）是奇函數(shù)。

設(shè)斗ER，=yjx24-1-

則/(X|)=lg(北?+l—西

'2+J(X2f)=(x2f)

"々2+1

，〃區(qū)）<〃（％），即/（々）</（王），函數(shù)/(x)=lg(Jf+l—x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。

3

19.解：令〃=』+2X=(X+1)2—1X￡[--,0］，當(dāng)尸一1時，〃min=-1當(dāng)尸0時，U1nax=0

b+a0

=3a=2

1）當(dāng)。>1時，_5解得

b+a~]b=2

-2

2

b+a~l=3a=—

3

2)當(dāng)0<4<1時<_5解得，

-2

2

2

a=2T

綜上得一或3

3

b

2

7

20.解：（1）因為/U）的定義域為R,所以ar+2x+l>0對一切R成立.

a>0,11

由此得<解得〃>1.又因為以2，2戶\=a(x+—)+1——>0,

A=4—4(7<0,aa

91

所以ja尸/g（ax+21+1）—lg（\---）,所以實數(shù)a的取值范圍是（1,+00),

a

./U）的值域是

,+8

（2）因為八x）的值域是R,所以“=&/+2*+1的值域=（0,+8）.

當(dāng)a=0時，“=2戶1的值域為R衛(wèi)（0,+00）：

當(dāng)a#0時，u=ax2+2x+i的值域0（0,+00）等價于67>0,

<^<0.

.4。

解之得0<a41.所以實數(shù)a的取值范圍是［01當(dāng)a=0時，由2x+l>0得x>----,

第18頁共45頁

/（X）的定義域是（-L,+8）；7

當(dāng)0<。41時，F(xiàn)hax+2x+l>0

2

1—y/\—Ct

解得x<-29或*>一

a

/（X）的定義域是（一8,-1+J匚'一三叵,+00

21.解：設(shè)日銷售金額為丫（元），貝iJ），=p-Q.

_J-^2+20/+800,Q<t<25,tEN,

"h2-140f+4000,25<t<30,teN.

-（z-10）2+900,0<t<25,t&N,

（-70）2-900,25<t<30,teN.

當(dāng)0<f<25,feN,z=io時，Vmax=900（元）;

當(dāng)25<，<30,feN,t=25時，ymax=1125（元）.

由1125>900,知%，“=1125（元），且第25天，日銷售額最大.

22.解：（1）過A,B,C,分別作AA］,BB［,CC］垂直于x軸，垂足為

則S=S梯形AAEB+S梯形BBC。-S梯形AAQU

t2+4/4

（2）因為v=〃+4/在口,+8）上是增函數(shù)，且丫25,

4r9（（

v=1+—在［5.+8）上是減函數(shù)，且1<〃<一；5=log3〃在1,二上是增函數(shù),

v5（：

4r\

所以復(fù)合函數(shù)=log3（l+-——）在［1,+8）上是減函數(shù)

t+4r

（3）由（2）知片1時，S有最大值，最大值崗'（1）=log31=

2-log35

第19頁共45頁

第二章基本初等函數(shù)(1)單元測試

一、選擇題

1.若函數(shù)/(X)=log.x(0<a<1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值

是最小值的3倍，則。的值為()

V2行一11

A.---R---C*-D，一

4242

Z若函數(shù)y=log“(x+/?)(。>0,。W1)的圖象過兩點(一1,0)

和(0,1),則()

A.a=2yb=2B.a=V2,fo=2

C.a=2,Z?=1D,a=V2,b=>/2

3.已知/(%6)=log2%，那么/⑻等于()

4c1

A.一B8C?18D.一

32

4.函數(shù)y=lg|x|()

A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減

C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增

D,是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減

1—Y

5.已知函數(shù)/(x)=lg----.若/'(a)=匕貝」/(一。)=()

1+x

,,一11

A?bB?—bC—D.—

hh

6.函數(shù)/(xXlOgjx-1|在(0,1)上遞減，那么〃X)在(1,+00)上()

A.遞增且無最大值B.遞減且無最小值

C,遞增且有最大值D,遞減且有最小值

二、填空題

1,若/(x)=2'+2'愴。是奇函數(shù)，則實數(shù)r=.

2.函數(shù)f(x)=log,(X2-2X+5)的值域是.

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3.已知log/=a,log|45=Z?,則用。,6表示噢3528=.

4.設(shè)A={l,y,lg（盯）},B={0,|x|,y},且A=8,則彳=;y=

5.計算：（當(dāng)+四y㈣回雙田f

6.函數(shù)y="的值域是________.

?cX1

三、解答題

1.比較下列各組數(shù)值的大?。?/p>

（1）1.73.3和0.82」；（2）3.3°7和3.4°8；（3）|,logs27,log925

2解方程：（1）9T一2-31*=27（2）6'+4'=9'

3.已知y=4、一3-2,+3,當(dāng)其值域為［1,7］時，求x的取值范圍.

4,已知函數(shù)/(x)=log〃(a-屐)伍＞1),求/(x)的定義域和值域:

第二章基本初等函數(shù)(1)

參考答案

一、選擇題

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?1?^2

Alog“a=3log”(2a),log”(2a)=-,a3*s6^2a,a-Sa\a2=-,a=—

3o4

2.Alog”(。-1)=0,且log.b==b=2

3.D令V=8(x〉0),x=8%=&，/⑻=/(x6)=log2X=log20

4.B令/(幻=愴忖,/(—)=回—乂=館忖=/(幻，即為偶函數(shù)

令〃=|x|,x<0時,〃是x的減函數(shù)，即y=1g兇在區(qū)間(-oo,0)上單調(diào)遞減

51B/(—x)=愴手=—lg==—/*).則/(_0)=-/(?)=-b.

1-x1+X

6.A令〃=|x—1],(0,1)是w的遞減區(qū)間，即a>l,(l,+oo)是“的

遞增區(qū)間，即/(x)遞增且無最大值，

二、填空題

1.5/(%)+/(-%)=2v+2-\ga+2-'+211ga

=(愴。+1)(2'+2-，)=0,疑+1=0,。=、

(另法)：xsR,由/(—X)=—/(X)得/(0)=0,即lga+l=0,a=2

2.(-oo,-2]X2-2X+5=(X-1)2+4>4,

而0cL<1,log1-2x+5)<log14=-2

2Z2

々

r2—Q.j.co10g|4l28

3?——-10g147+log145=log1435=〃+Z?/og3528=--S7

a+blog1435

114

=-2x14)=1+1%2=