第七章銳角三角函數(shù)【含答案】-數(shù)學九年級下冊蘇科版

寒假預習課：第七章銳角函數(shù)數(shù)學九年級下冊蘇科版一、選擇題1．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（）

A．55 B．105 C．2 D2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為4，3，5，則（）A．5=3sinB B．3=5sinB C．4=33．如圖，某校教學樓AB與CD的水平間距BD=am，在教學樓CD的頂部C點測得教學樓AB的頂部A點的仰角為α，測得教學樓AB的底部B點的俯角為β，則教學樓AB的高度是（）A．(atanα+atanβ)m B．(C．(asinα+asinβ)m D．(acosα+acosβ)m4．如圖，正方形ABCD的面積為12，點E在邊CD上，且CE=2，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（）A．6-2 B．6-22 C．5．如圖所示，⊙O的直徑AB⊥CD弦，∠1=2∠2，則tan∠CDB=（）A．2 B．3 C．2 D．1+6．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，且c=3b.則cosA=（）A．23 B．223 C．137．在平面直角坐標系xOy中，以P(0，-1)為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點NA．5-1 B．25+1 C．258．一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知BC=6m，房頂A離地面EF的高度為6m，則tan∠ABCA．23 B．32 C．13 二、填空題9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，則∠A的度數(shù)為10．中國古代數(shù)學家趙爽用四個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的較大銳角，則tanα=.11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，AD＝AC，點E在BC邊上，∠BAE＝12∠ABC，點F為AE上一點，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，則AD的長為12．如圖，河岸AD，BC互相平行，橋AB垂直于兩岸，從C處看橋的兩端A，B，夾角∠BCA＝60°，測得BC＝14m，則橋長AB＝m（結果精確到1m）．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝73，點P在線段BC上運動（含B、C兩點），連接AP，將線段AP繞著點A逆時針旋轉60°得到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為.14．如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上一點，且BC=OB，CP與⊙O相切于點P，連接PA，則∠A的度數(shù)為.15．小明為測量校園里一顆大樹AB的高度.在樹底部B所在的水平面內，將測角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測得樹頂A的仰角為52°.若測角儀的高度是1m，則大樹AB的高度約為.（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.7816．隨著“科學運動、健康生活”的理念深入人心，跑步機已成為家居新寵，某品牌跑步機(如圖1)的跑道可以旋轉(如圖2)，圖3為跑道CD繞點D旋轉到DC位置時的側面圖，其中AE為顯示屏，AF為扶手，點A，E，C在同一直線上，GH為可伸縮液壓支撐桿，G、H的位置不變，GH的長度可變化.（1）已知AB=80cm，cosB=13，∠EAB+∠B=180°，則BC=（2）在（1）的條件下，若BG=40cm，GH//AB，∠B=2∠DHG，且A、H、C恰好在同一直線上，則AD=三、解答題17．先化簡(1-1a+1)÷aa2-1，然后再從sin30°，18．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲.某市抗洪搶險救援隊伍在B處接到報告：有受災群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊伍在B處測得A在B的北偏東60°的方向上（如圖所示），隊伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處救人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東30°的方向上，且救援人員在水中游進的速度均為1米/秒.在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊先到A處？請說明理由19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=35。求BC的長及∠A的正切值．20．揚州中國大運河博物館坐落于揚州三灣古運河畔，大運河博物館整體由大運塔和博物館主體兩部分組成.周末汐汐和父母去大運河博物館游玩，看到大運塔時覺得非常宏偉，想知道它的高度.于是汐汐走到點C處，測得此時塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至點E處，測得此時塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛離地面高度是1.2米，請聰明的你幫她求出塔AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈21．校園雕塑是校園文化的重要載體，在中國科學技術大學校園中有一座郭沫若的雕像，雕像由像體AD和底座CD兩部分組成，小天同學在地面B處測出點A和點D的仰角分別是70.5°和45°，測得CD＝2.3米，求像體AD的高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）22．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調節(jié).已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為30cm，BE＝40cm.小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為90cm時騎著比較舒適，求此時CE的長.（結果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】60°10．【答案】211．【答案】412．【答案】2413．【答案】714．【答案】30°15．【答案】11.2m16．【答案】（1）120（2）20017．【答案】解：原式=aa+1÷a∵a-1≠0，a+1≠0且a≠0∴a≠1，a≠-1且a≠0又sin30°=12，(-∴a可取12或當a=12時，原式=12-1=-12（當a=-218．【答案】解：過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，∵A在B北偏東60°方向上，∴∠ABD=30°，又∵A在C北偏東30°方向上，∴∠ACD=60°，又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC，∵BC=120，所以AC=120，在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，∴CD=60，AD=603，在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AB=1203，第一組時間：12031第二組時間：1204+1201＝因為207.84＞150所以第二組先到達A處.答：第二組先到.19．【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，sinB=35，∴AC=AB．sinB=6，∴BC=AB2∴tanA=BC20．【答案】解：由題意得∠DCB＝∠EFB＝∠GBF＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，則四邊形DCFE、EFBG、DCBG均為矩形.所以BG＝EF＝CD＝1.2米，DE＝CF＝40米，在Rt△AGE中，∠AEG＝∠EAG＝45°，則AG＝EG.設AG＝EG＝x米，在Rt△AGD中，tan∠ADG＝AGDG則tan37°＝xx+40，3解得：x＝120，所以AG＝120米，則AB＝120+1.2＝121.2（米）.答：塔AB的高度為121.2米.21．【答案】解：在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，∴BC＝CD＝2.3米，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，∴AC＝BCtan∠ABC＝2.3tan70.5°≈2.3×2.824≈6.5