6.3相似圖形蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)（含答案解析）

6.3相似圖形蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為

(

)A.4：9 B.2：3 C.2：3 D.162.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是

(

)A.2：1 B.4：1 C.3：1 D.2：3.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=?(

)

A.5?12 B.5+124.下列關(guān)于“相似形”的說法中正確的是(

)A.相似形形狀相同、大小不同 B.圖形的放縮運(yùn)動可以得到相似形

C.對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形是相似形 D.相似形是全等形的特例5.如圖，將一個矩形紙片ABCD沿AD、BC的中點(diǎn)E、F的連線對折，要使對折后的矩形AEFB與原矩形ABCD相似，則原矩形ABCD的長AD和寬DC的比應(yīng)為(

)A.2：1

B.3：1

C.2：1

D.16.四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，相似比為2:3，四邊形A1B1C1D1A.5:6 B.6:5 C.5:6或6:5 D.8:157.兩個相似多邊形的相似比為5：3，已知一個多邊形的最短邊長為15，則另一個多邊形的最短邊長為(

)A.15 B.9 C.25 D.25或98.下列說法不正確的是(

)A.含30°角的直角三角形與含60°角的直角三角形是相似的

B.所有的矩形是相似的

C.所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的

D.所有的等邊三角形都是相似的9.甲說：“將三角形各邊向內(nèi)平移1個單位長度并適當(dāng)縮短，得到如圖1所示的圖形，變化前后的兩個三角形相似.”

乙說：“將菱形各邊向內(nèi)平移1個單位長度并適當(dāng)縮短，得到如圖2所示的圖形，變化前后的兩個菱形相似.”

對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是(

)

A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對，乙不對 D.甲不對，乙對10.如圖，Rt△ABC與Rt△ADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，則BC的長為

(

)

A.2 B.433 C.211.如圖，內(nèi)外兩個矩形相似，且對應(yīng)邊平行，則下列結(jié)論正確的是

(

)

A.xy=1 B.xy=ab12.如圖所示的兩個五邊形相似，則以下a，b，c，d的值錯誤的是(

)

A.a=3 B.b=4.5 C.c=4 D.d=8第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.某同學(xué)的眼睛到黑板的距離是6?m，課本上的文字大小為0.4?cm×0.35?cm.要使這名同學(xué)看黑板上的字時，與他看相距30?cm的課本上的字的感覺相同，老師在黑板上寫的文字大小應(yīng)約為__________(答案請按同一形式書寫)．

14.一個六邊形的六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與其相似的六邊形的周長為66，則與其相似的六邊形的最短邊為______．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC邊的中點(diǎn)，連接EF，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的面積為______．

16.如圖所示，長CD與C′D′之間距離為1，寬AD與A′D′之間距離為x，矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20，x為______時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8分)如圖，?ABC的高AD，BE相交于點(diǎn)O．

(1)寫出一個與?ACD相似的三角形(不添加其他線段)，這個三角形是______；(2)請任選一對進(jìn)行證明．18.(本小題8分)如圖，已知?ABC～?A′B′C′.求∠α的大小和A′C′的長．

19.(本小題8分)如圖，D、E、F分別是?ABC三邊的中點(diǎn)．?DEF與?ABC相似嗎？為什么？

20.(本小題8分)如圖(1)，將一張A4紙折疊兩次，發(fā)現(xiàn)第一次的折痕與A4紙較長的邊重合.如圖(2)，將一張A4紙對折，使其較長的邊一分為二，沿折痕剪開，可得到兩張A5紙．

(1)?A4紙較長邊與較短邊的比為

．(2)?A4紙與A5紙是否為相似形?請說明理由．21.(本小題8分)

如圖，E是菱形ABCD的對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB、GD．

(1)求證：EB=GD;(2)若∠DAB=60°，AB=2，AG=322.(本小題8分)如圖是兩個相似的四邊形，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求x，y，α．

23.(本小題8分)如圖，已知菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠A=∠A′=110°，那么這兩個菱形是相似的菱形嗎？為什么？

24.(本小題8分)如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=40?cm，AD=30?cm.從這張硬紙片上剪下一個長(HG)是寬(HE)的2倍的矩形紙片EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M．(1)求證：AMAD(2)求矩形EFGH的周長．25.(本小題8分)如圖，An系列矩形紙張的規(guī)格特征是?①各矩形紙張都相似;?②A1紙對裁后可以得到兩張A2紙，A2紙對裁后可以得到兩張A3紙，??A

A2

A3?(1)填空：A1紙的面積是A2紙的面積的

倍，A2紙的周長是A4(2)根據(jù)An系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長與寬(長大于寬)之比(3)設(shè)A1紙的質(zhì)量為a克，試求出A8紙的質(zhì)量.(用含a的代數(shù)式表示)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵兩個相似多邊形面積的比為4：9，

∴這兩個相似多邊形周長的比是2：3．

故選：B．

直接根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．2.【答案】A

【解析】解：設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴2ab=ba，

∴大矩形與小矩形的相似比是2：1；

故選A．

設(shè)原矩形的長為2a，寬為b3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．

根據(jù)題意易得FE=1，設(shè)AD=x，則FD=x?1，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．

【解答】

解：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，

∴四邊形ABEF是正方形，

∵AB=1，

設(shè)AD=x，則FD=x?1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

∴EFFD=ADAB，

1x?1=x1，

解得x1=1+4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了相似圖形的判定，熟記判定方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)相似圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】

解：相似形形狀相同、大小不一定相同;則A錯誤

圖形的放縮運(yùn)動可以得到相似形；則B正確;

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形是相似形；

則C錯誤;

全等形是相似形的特例；則D錯誤;5.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=12AD，

∵矩形AEFB與原矩形ABCD相似，

∴AECD=ABAD，

∴12ADCD=CDAD，

∴12AD2=CD2，

∴AD6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將相似比進(jìn)行轉(zhuǎn)換.首先將2：3轉(zhuǎn)化為10：15，將5：4轉(zhuǎn)化為15：12，然后求得四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2相似比即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，相似比為2：3，即相似比為10：15；

四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D27.【答案】D

【解析】解：設(shè)另一個多邊形的最短邊長為x，

∵兩個相似多邊形的相似比為5：3，已知一個多邊形的最短邊長為15，

∴x15=53或x15=35，

解得x=25或x=98.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是了解對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等的兩三角形相似．利用相似圖形的定義逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．

【解答】

解：A.含30°角的直角三角形與含60°角的直角三角形是相似的，正確，故不符合題意；

B.所有的矩形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定相似，故錯誤，符合題意；

C.所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的，正確，故不符合題意；

D.所有的等邊三角形都相似，正確，故不符合題意．

故選：B．9.【答案】A

【解析】解：∵三角形邊長改變后對應(yīng)比值仍相等，且對應(yīng)角相等，

∴變化前后的兩個三角形相似，

∵菱形四條邊均相等，邊長改變后對應(yīng)比值仍相等，且對應(yīng)角相等，

∴變化前后的兩個菱形相似．

故選：A．

利用相似圖形的判定方法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的圖形相似，進(jìn)而判斷即可．

本題考查了相似圖形的判定，解題關(guān)鍵是正確掌握相似圖形的判定方法．10.【答案】B

【解析】解：∵相似三角形的對應(yīng)角相等，∴∠ADE=60°．∴AD=2DE=2，∴AC=4．在Rt△ADE中，AE==又BCDE=AC∴BC=43=411.【答案】C

【解析】解：∵內(nèi)外兩個矩形相似，

∴

ab=a?2yb?2x，

整理得：xy=ba，

故選：C．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可判斷．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．12.【答案】D

【解析】∵兩個五邊形相似，∴2∴a=3，b=4.5，c=4，d=6.故選D．13.【答案】8cm×7cm

【解析】【分析】

此題考查了比例線段，用到的知識點(diǎn)是相似圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出教科書上的字與黑板上的字的相似比．

設(shè)老師在黑板上要寫的字大小為(0.4x?)cm?(0.35x)cm，利用相似三角形的性質(zhì)得0.4x?0.35x0.4×0.35=(60030)2，然后解方程即可．

【解答】

解：設(shè)老師在黑板上要寫的字大小為(0.4x?)cm?(0.35x)cm時，才能使這名同學(xué)看黑板上的字時，與他看相距30cm的教科書上的字的感覺相同，

根據(jù)題意得：0.4x?0.35x0.4×0.35=(60030)2，

14.【答案】6

【解析】解：設(shè)另一個六邊形的最短邊的長為x，

根據(jù)題意得x3=663+4+5+6+7+8，

解得x=6，

即另一個六邊形的最短邊的長為6．

故答案為6．

設(shè)另一個六邊形的最短邊的長為x，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得x315.【答案】16【解析】解：設(shè)AE=x，則AD=2AE=2x，

∵矩形ABFE與矩形ABCD相似，

∴AEAB=ABAD，即x4=42x，

解得，x=22，

∴AD=2x=42，

∴16.【答案】1.5或9

【解析】解：當(dāng)20?220=30?2x30時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似，

解得，x=1.5，

當(dāng)20?230?2x=3020時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似，

解得，x=9，

故答案為：17.【答案】(1)與

?ACD

相似的三角形有

△AOE

，

?BOD

，

?BCE

，故答案為：

△AOE

，

?BOD

，

?BCE

(寫出一個即可)．(2)

?AOE∽?ACD證明：∵

?ABC

的高

AD

，

BE

相交于點(diǎn)O，∴

∠AEO=∠ADC=90°∵

∠OAE=∠CAD

，∴

?AOE∽?ACD

．

【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．(1)由于

?ACD

是直角三角形，因此可觀察圖中的幾個直角三角形，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似”即可找到與

?ACD

相似的三角形；(2)可選擇

△AOE

與

?ACD

，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似”證明即可．18.【答案】解：因?yàn)?ABC～?A′B′C′，所以它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．由此，得∠α=∠A=60°，ABA′B′=

【解析】見答案19.【答案】解：由三角形中位線的性質(zhì)，知EF//BC，DE//AB，DF//AC；于是，在?AFDE、?BDEF、?CEFD中，∠EDF=∠A，∠DEF=∠B，∠DFE=∠C．又因?yàn)镋FBC所以△DEF∽△ABC．

【解析】判定兩個三角形相似，需要知道它們的各角分別相等，各邊成比例．20.【答案】【小題1】【小題2】A4紙與A5紙是相似形.理由：∵A4紙較長邊與較短邊的比為2:1，∴設(shè)A4紙較短邊的長為a，則較長邊的長為2a.∵由題圖(2)可知，A5紙的較長邊與A4紙的較短邊相等，較短邊等于A4紙的較長邊的一半，∴A5紙的較長邊為a，較短邊為22a，∴A4紙的較長邊與A5紙的較長邊之比為2aa=2，A4紙的較短邊與A5

【解析】1.

如圖，由折疊過程可知，第一次折疊，A與D重合，四邊形ABDC為正方形，折痕BC為其對角線，由勾股定理可得BC=2AB;第二次折疊，第一次的折痕與A4紙較長的邊重合，即BC與較長邊重合，∴較長邊為2AB，∴A4紙較長邊與較短邊的比為2:1．21.【答案】(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，

∴∠EAG=∠BAD.

∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，即∠EAB=∠GAD.

∵AE=AG，AB=AD，

∴△AEB≌△AGD．

∴EB=GD．(2)解：連接BD，交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC．

∵∠DAB=60°，

∴∠PAB=30°．

∴BP=12AB=?1．

∴AP=

AB2?BP2=

【解析】見答案22.【答案】解：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360°，

所以∠C=360°?30°?120°?130°=80°，

所以α=80°．

因?yàn)?/p>