湘教版數(shù)學八年級上冊教案計劃

湘教版數(shù)學八年級上冊教案計劃

八年級第一學期數(shù)學教學計劃

一學生基本情況

這個學期我任教八年級的200201班兩個班級在學

生所學知識的掌握程度上兩個班級已經(jīng)開始出現(xiàn)兩極分化了對優(yōu)生

來說能夠透徹理解知識知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚對后進生來說

簡單的基礎(chǔ)知識還不能有效的掌握成績較差在幾何中教材安排三角

形全等知識我在教學中進行了補充相對正規(guī)教學來說學生仍然缺少

大量的推理題訓練推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難對

幾何有畏難情緒相關(guān)知識學得不很透徹在學習能力上學生課外主動

獲取知識的能力較差前面的教學中面對山里的孩子為減輕學生的經(jīng)

濟負擔與課業(yè)負擔不提倡學生買教輔參考書學生自主拓展知識面向

深處學習知識的能力沒有得到培養(yǎng)在以后的教學中對有條件的孩子

應鼓勵他們買課外參考書不一定是教輔參考書有趣的課外數(shù)學讀物

更好培養(yǎng)學生課外主動獲取知識的能力學生的邏輯推理邏輯思維能

力計算能力需要得到加強以提升學生的整體成績應在合適的時候補

充課外知識拓展學生的知識面提升學生素質(zhì)在學習態(tài)度上絕大部分

學生上課能全神貫注積極的投入到學習中去少數(shù)幾個學生對數(shù)學處

于一種放棄的心態(tài)課堂作業(yè)大部分學生能認真完成少數(shù)學生需要教

師督促這一少數(shù)學生也成為老師的重點牽掛對象課堂家庭作業(yè)學生

完成的質(zhì)量要打折扣學生的學習習慣養(yǎng)成還不理想預習的習慣進行

總結(jié)的習慣自習課專心致至學習的習慣主動糾正考試作業(yè)后錯誤

的習慣比較多的學生不具有需要教師的督促才能做陶行知說教育就

是培養(yǎng)習慣這是本期教學中重點予以關(guān)注的

二教材分析

本學期教學內(nèi)容共計四章知識的前后聯(lián)系教材的

德育因素重難點分析如下

第一章實數(shù)主要內(nèi)容為算術(shù)平方根平方根立

方根的概念及求法另外有關(guān)實數(shù)的概念和實數(shù)的分類

第二章一次函數(shù)主要內(nèi)容為通過探索活動抽

象出函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念進而研究一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和應

用

第三章全等三角形主要內(nèi)容為圖形的旋轉(zhuǎn)圖案

的設計三角形全等的性質(zhì)和判定方法等

第四章頻數(shù)和頻率主要內(nèi)容為頻數(shù)與頻率的有

關(guān)概念及頻率的計算

總的來說本冊內(nèi)容較七年級難度上有圈套較大程

度上的加深重在學生思維能力的培養(yǎng)教材注重與學生的實際生活相

聯(lián)系且版面形成有改變讓學生能主動參與到教學活動中去

二本學期教學任務

通過本期的學習要使學生認識旋轉(zhuǎn)并用它來解決

相關(guān)問題設計圖案掌握全等三角形的概念判定和性質(zhì)體會化歸的數(shù)

學思想培養(yǎng)邏輯思維與邏輯推理能力掌握實數(shù)二次根式三次根式概

念及其它相關(guān)概念體會并理解頻率頻數(shù)概念及其他一些概念這是在

知識與技能上在情感與態(tài)度上通過本期的學習使學生認識到數(shù)學來

源于實踐又反作用于實踐認識現(xiàn)實生活中圖形間的數(shù)量關(guān)系能夠設

計精美的圖案提高學生的審美情趣培養(yǎng)學生實事求是嚴肅認真的學

習態(tài)度激發(fā)學生的學習興趣培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛對生活的熱愛在

民主和諧合作探究有序分享發(fā)現(xiàn)快樂感受學習的快樂在過程與方法

通過學生積極參與對知識的探究經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)

系讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識道路上坎坎坷坷達到深刻理解掌握知識的目

的達到漫江碧透魚翔淺底的境界在經(jīng)歷這些活動中提高學生的動手

實踐能力提高學生的邏輯推理能力與邏輯思維能力自主探究解決問

題的能力提高運算能力使所有學生在數(shù)學上都有不同的發(fā)展盡可能

接近其發(fā)展的最大值培養(yǎng)學生良好的學習習慣發(fā)展學生的非智力因

素使學生潛移默化的接受辯證唯物主義的熏陶提高學生素質(zhì)

三提高學科教育質(zhì)量的主要措施

1認真做好教學六認真工作把教學六認真作為提高

成績的主要方法認真研讀新課程標準鉆研新教材根據(jù)新課程標準擴

充教材內(nèi)容認真上課批改作業(yè)認真輔導認真制作測試試卷也讓學生

學會認真學習

2興趣是最好的老師愛因斯坦如是說激發(fā)學生的興

趣給學生介紹數(shù)學家數(shù)學史介紹相應的數(shù)學趣題給出數(shù)學課外思考

題激發(fā)學生的興趣

3引導學生積極參與知識的構(gòu)建營造民主和諧平

等自主探究合作交流分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂讓學生體會學

習的快樂享受學習引導學生寫小論文寫復習提綱使知識來源于學生

的構(gòu)造

4引導學生積極歸納解題規(guī)律引導學生一題多解

多解歸一培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)提高學生舉一反三的能力這是提

高學生素質(zhì)的根本途徑之一培養(yǎng)學生的發(fā)散思維讓學生處于一種思

如泉涌的狀態(tài)

6培養(yǎng)學生良好的學習習慣陶行知說教育就是培

養(yǎng)習慣有助于學生穩(wěn)步提高學習成績發(fā)展學生的非智力因素彌補智

力上的不足

7指導成立課外興趣小組的民間組織開展豐富多彩

的課外活動開展對奧數(shù)題的研究課外調(diào)查操作實踐帶動班級學生學

習數(shù)學同時發(fā)展這一部分學生的特長

8開展分層教學布置作業(yè)設置ABC三類分層布置

分別適合于差中好三類學生課堂上的提問照顧好好中差三類學生使

他們都等到發(fā)展

9進行個別輔導優(yōu)生提升能力扎實打牢基礎(chǔ)知識

對差生一些關(guān)鍵知識輔導差生過關(guān)為差生以后的發(fā)展鋪平道路

五全期教學進度安排

第一章實數(shù)

1.1平方根第1課時

教學目標1了解平方根的概念會用根號表示數(shù)的平方根

2了解開方與乘方互為逆運算會用平方根求某些非負數(shù)的平方根

教學重點難點了解開方與乘方互為逆運算能熟練地用平方根求

某些非負數(shù)的平方根

教學方法觀察比較合作交流探索

設計思路本節(jié)課通過問題情景使學生在計算探索交流的過程中

能感悟到平方根的意義并且能夠知道正負數(shù)以及0的平方根的規(guī)律

在教學中要讓每個學生都參與到活動中去感受學習的樂趣提高學習

數(shù)學的興趣教學千萬不能在走老路先告訴規(guī)律然后講例題在做練習

教學過程

一創(chuàng)設情景感悟新知

情景一設圖中的小方格的邊長為1你能分別說出圖中2個長方形

的對角線ABAB的長嗎

情景二在等式中已知你能求a嗎已知你能求嗎

二探索規(guī)律揭示新知

問題一認真觀察下面的式子積極思考互相討論

請你舉例與上面的式子類同的式子

你得到什么結(jié)論

分小組討論老師適當參與給予幫助

如果一個數(shù)的平方等于a那么這個數(shù)叫做的a平方根square

root也稱為二次方根

如果那么就叫做的平方根

設計說明所選的題目都具有代表性學生通過做題后思考討論交

流能夠較好接受平方根的概念

問題二在下列各括號中能填寫適當?shù)臄?shù)使等式成立嗎如果能夠

請?zhí)顚懭绻荒苷堈f明理由并與同學交流

一個正數(shù)的平方根有2個它們互為相反數(shù)

一個正數(shù)的正的平方根記作正數(shù)的負的平方根記作

這兩個平方根合起來記作讀作正負根號a

設計說明通過對具體的數(shù)的平方根的討論交流使學生自己總結(jié)

出正數(shù)0負數(shù)的平方根的情況讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程加深對規(guī)

律的理解

問題三從問題二中你得到了什么結(jié)論

設計說明在討論的過程中不同層次的學生可能會遇到不同的困

難我們教師要給與適當?shù)膸椭o與鼓勵

三嘗試反饋領(lǐng)悟新知

例1求下列各數(shù)的平方根

2523154

分析1判斷這些數(shù)是否都有平方根

2根據(jù)規(guī)律各個數(shù)的平方根有幾個

設計說明在處理例題時要讓學生充分參與分析在運算時特別要

注意一個正數(shù)的平方根有兩個對解題方式有提醒按要求

練習題一完成書本4頁練習

練習題二1平方得81的數(shù)是因此81的平方根是

2平方根是它本身的數(shù)是

3如果一b是a的平方根那么

ABCD

設計說明在練習的過程中無論哪個層次的學生其回答只得法我

們教師要給與鼓勵和肯定

四布置作業(yè)鞏固新知P612

可選用一下列各數(shù)有平方根嗎如果有寫出它的平方根如果沒有

請說明理由

1234

L1平方根第2課時

教學目標1了解算術(shù)平方根的概念會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方

根

2了解開方與乘方互為逆運算會用平方根運算求某些非負數(shù)的算

術(shù)平方根

3能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題

教學重點難點理解算術(shù)平方根的意義能運用算術(shù)平方根解決一

些簡單的實際問題

教學方法觀察比較合作交流探索

設計思路本節(jié)課通過問題情景使學生在計算探索交流的過程中

能感悟到算術(shù)平方根的意義并且能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的

實際問題在教學中要讓每個學生都參與到活動中去感受學習的樂趣

提高學習數(shù)學的興趣教學千萬不能在走老路先告訴規(guī)律然后講例題

在做練習

教學過程

一創(chuàng)設情景感悟新知

情景一小明家裝修新居計劃用100塊地板磚來鋪設面積為25平

方米的客廳地面請幫他計算每塊正方形地板磚的邊長為多少時才正

好合適不浪費

情景二求4個直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成

的正方形的邊長

設計說明將生活實際與數(shù)學聯(lián)系起來更能激發(fā)學生的興趣便于

學生主動發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的算術(shù)平方根正的平方根為解決問題提供方便

教師講解正數(shù)有個平方根其中正數(shù)的正的平方根叫的算術(shù)平方

根

例如4的平方根是2叫做4的算術(shù)平方根記作

2的平方根是叫做2的算術(shù)平方根記作

二探索規(guī)律揭示新知

例題講解例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

16252000813640

設計說明在書寫時仍采用結(jié)合文字語言敘述是寫法以利于學生

加深對開平方與平方互為逆運算關(guān)系的理解此題雖然比較簡單但也

考查了學生對算術(shù)平方根的理解情況我們從學生的角度尤其學習有

困難的學生來思考的話也許講解起來學生更容易理解了

三嘗試反饋領(lǐng)悟新知

完成下列習題做題后思考討論交流

123

456

從這些題目中要引導學生探索發(fā)現(xiàn)一般形式

設計說明在討論中我們要相信學生只要他們能發(fā)現(xiàn)一點規(guī)律或

自己的看法都應給予鼓勵和肯定同時對于學習有困難的學生要提供

一定的幫助

四歸納小結(jié)鞏固提高

你能說出一些數(shù)的平方根與算術(shù)平方根嗎

算術(shù)平方根與平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系

設計說明在教學中要學生在解決問題中表現(xiàn)出的不同水平讓學

生交流各自解決問題的策略不斷獲得解決問題的經(jīng)驗提高思維水平

不要把歸納概括出一般形式作為本節(jié)課思維拓展的主要目標

五布置作業(yè)鞏固新知完成課本P6習題34

補充思考題

1已知2a-1的平方根是±33a+b—l的平方根是±4求a和b

的值

2若求ab的值

小測試題

一選擇題

1下列說法正確的是

A-8是64的平方根即B8是的算術(shù)平方根即

C±5是25的平方根即±D±5是25的平方根即

2下列計算正確的是

ABCD

3的算術(shù)平方根是

A±9B9C±3D3

4下列說法錯誤的是

A是3的平方根之一B是3的算術(shù)平方根

C3的平方根就是3的算術(shù)平方根D的平方是3

二填空題

1一個數(shù)的平方等于它本身這個數(shù)是一個數(shù)的平方根等于它

本身這個數(shù)是

2若3al沒有算術(shù)平方根則a的取值范圍是若

3x-6總有平方根則x的取值范圍是若式子x一的平方根只

有一個則x的值是

3若4al的平方根是±5則a

4一個正數(shù)的兩個平方根為ml和m—3則mn

5若若

6若

7若

1.2立方根

教學目標

1在一定的情境只理解立方根的概念使學生不斷獲得解決問題

的經(jīng)驗提高思維水平學習中要注意感悟類比在知識產(chǎn)生和發(fā)展過程

中的作用

2了解立方根的概念會用根號表示一個數(shù)的立方根了解開立方

與立方互為逆運算能用立方運算求一些數(shù)的立方根

3能用立方根解決一些簡單的實際問題

教學重點與難點正確地理解立方根的概念及符號表示能熟練應

用

創(chuàng)設情境感悟新知

情境一體積為1的正方體棱長為多少體積增加1棱長為多少

情境二做一個正方體紙盒使它的容積為64cm正方體紙盒的棱長

是多少如果要使正方體紙盒容積為25cm它的棱長是多少

引入課題12立方根

從實際問題的計算感受學習立方根的必要性教學中引導學生借

助平方根的定義平方根的符號表示開平方運算自己給立方根下定義

給出立方根的符號表示和什么叫開立方運算

探索活動

問題一根據(jù)立方根的定義你能舉出某個數(shù)的立方根嗎你能用符

號表示嗎

例題求下列各數(shù)的立方根

1-642-3940

問題一根據(jù)計算結(jié)果與平方根作比較有什么不同與同學交流

鞏固練習

1下列說法正確的是

A任意數(shù)a的平方根有2個它們互為相反數(shù)

B任意數(shù)a的立方根有1個

C—3是27的負的立方根

D-1的立方根是一1

2下列判斷正確的是

A64的立方根是4

B-1的立方根是1

C的立方根是2

D如果=a則a=0

3求下列各式中的X

x+729=0x—3=64

思維拓展運用新知

1討論等于多少等于多少

等于多少等于多少

2練習P10?11

四課堂小結(jié)內(nèi)化新知

立方根和平方根有何異同

利用立方根概念進行有關(guān)計算

五布置作業(yè)

填空題

1-1的立方根是00027的立方根是

2已知x64貝!J

3

4a為何值時則a中必是非負數(shù)的有

選擇題

1-6的立方根用符號表示正確的是

AB-C-D

2若0則x與y的關(guān)系是

ABCD

求下列各式中的X

127x3-512022-x3164

如果一個正方體的體積增大為原來的27倍那么它的棱長增大為

原來的多少倍

計算你能從

中找到規(guī)律嗎若把6換成其他數(shù)規(guī)律能成立嗎

設計說明第5題的練習可以提高學生的探究能力概括能力為后

續(xù)學習打下基礎(chǔ)

1.3實數(shù)第一課時

一教學目的

知道無理數(shù)是客觀存在的了解無理數(shù)和實數(shù)的概念能對實數(shù)按

要求進行分類同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)

知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應

經(jīng)歷用有理數(shù)估算的探索過程從中感受逼近的數(shù)學思想發(fā)展數(shù)

感激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神

二教學重點與難點

重點會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)

難點不是有理數(shù)有多大

三設計思路

本節(jié)課通過問題情境使學生在研究交流的過程中經(jīng)歷數(shù)系的擴

充感受數(shù)學的逼近思想發(fā)展數(shù)感等在引導學生經(jīng)歷感受不是有理數(shù)

的過程中通過交流討論和探索讓學生感受客觀世界中無理數(shù)的客觀

存在性從而感受引入新數(shù)的必要性

四教學過程

一創(chuàng)設情境

情境一提出問題我們通過研究邊長為1的正方形的對角線的長

為說說你對的認識

［設計說明由學生熟知的實例提出問題從而激發(fā)學生的學習興趣

和求知欲］

情境二現(xiàn)有一個直角三角形直角邊均為1斜邊為多少你認識這

個數(shù)嗎

［設計說明在學生運用學過的知識解決一個問題的同時引出了新

的問題激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神］

情境三大家都知道2是一個有理數(shù)它的算術(shù)平方根為多少還是

一個有理數(shù)嗎

［設計說明通過提出問題和解決問題讓學生感受的客觀存在性同

時又產(chǎn)生一個疑問從而會主動探索研究這個新問題直至完全沒有疑

問］

情境四為了生活的需要人們引入了負數(shù)數(shù)就由原來的正數(shù)和0

擴充為有理數(shù)細心的同學會發(fā)現(xiàn)還有一些不是有理數(shù)的數(shù)和有理數(shù)

一起構(gòu)成了實數(shù)它們到底是什么數(shù)呢引出課題實數(shù)

［設計說明讓學生明白引入負數(shù)和引入無理數(shù)一樣都是生活的需

要同時說明了它們的客觀性同時告訴學生作好準備迎接新的挑戰(zhàn)］

二探索活動

問題1是有理數(shù)嗎

［設計說明有理數(shù)范圍很大不少學生想到整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

自然會將此問題變成兩個小問題a是整數(shù)嗎b是分數(shù)嗎若兩者都不是

就說明不是有理數(shù)］

問題2是一個整數(shù)嗎

［設計說明從說說對的認識中部分學生就認識到不是整數(shù)如用刻

度尺測量可知約等于14在等腰直角三角形中斜邊大于直角邊可知大

于1三角形中兩邊之和大于第三邊可知2所以12而在1與2之間

沒有整數(shù)

問題3是1與2之間的一個分數(shù)嗎也就是1與2之間的分數(shù)的平

方會等于嗎

［從直觀上認識從中可以讓學生感知不是分數(shù)因不是整數(shù)即不是

有理數(shù)是一個新數(shù)］

［設計說明引導學生經(jīng)歷有理數(shù)實數(shù)的又一次擴充使學生從中不

斷積累數(shù)學活動的經(jīng)驗教學中學生面對這個問題時可能表現(xiàn)出比較

盲目不知如何著手教師可以引導學生思考交流并給予適當?shù)闹笇В?/p>

問題4有多大

［設計說明問題2是定性的研究知道即1415問題3上升到定

量的研究更精確的描述學生借助研究問題2的思路容易整理出研究

問題3的思路教學中可能學生夾逼的方法各有不同要鼓勵學生進行

充分的探索在探索中體會無限的過程］

三課堂反饋

例題1把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)

0314159-0020020002

01XXXXXXXXXX

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合

正實數(shù)集合

負實數(shù)集合

分析要正確地將以上各數(shù)分類就必須對各類書的概念十分清晰

用概念來判定

練習一課本練習P13

練習二判斷正誤若不對請說明理由并加以改正

無理數(shù)都是無限小數(shù)

帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)

無限小數(shù)都是無理數(shù)

數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)

練習三課本練習P14

［設計說明在例題后安排了一組練習練習一主要是對有關(guān)概念的

強化練習二主要是通過學生對概念的進一步理解比較和判斷提高他

們的是非辨別力它是在課本練習第2題的基礎(chǔ)上增加了幾個問題其

目的是通過一組判斷題幫助學生澄清概念杜絕兩者混淆練習三可留

作課后思考時間允許的話最好課內(nèi)解決先讓學生獨立思考然后小組

討論教師也要參與這種合作學習不僅可以激活學生的思維培養(yǎng)合作

精神而且有助于因材施教可以彌補教師難以面對有差異的眾多學生

的不足有助于每個學生的全面及自主發(fā)展］

四課堂小結(jié)

1.怎樣的數(shù)是無理數(shù)請舉例說明

2.說說你對數(shù)的認識可以小論文的形式出現(xiàn)

五布置作業(yè)

課本習題P18T12

1.3實數(shù)第二課時

教學目的

1了解有理數(shù)的運算在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用能用有理數(shù)估計一個

無理數(shù)的大致范圍

2理解有效數(shù)字的概念會根據(jù)要求進行近似值的運算

3能利用計算器比較實數(shù)的大小進行實數(shù)的四則運算

4通過用不同的方法比較兩個無理數(shù)的大小理解估算的意義發(fā)展

數(shù)感和估算能力在運用實數(shù)運算解決實際問題的過程中增強應用意

識提高解決問題的能力體會數(shù)學的應用價值

二教學重點和難點

重點在實數(shù)范圍內(nèi)會運用有理數(shù)運算

難點用有理數(shù)估算一個無理數(shù)的大致范圍

三設計思路

在實際生活中經(jīng)常會遇到無理數(shù)常常需要估算這些無理數(shù)

的大小到目前為止學生經(jīng)歷了多次數(shù)的擴充每一次擴充都保持了原

由的運算法則和運算性質(zhì)從中讓學生體會到數(shù)學的和諧美

四教學過程

一回顧舊知

⑴在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對值相反數(shù)倒數(shù)的意義是什么

⑵比較兩個有理數(shù)的大小有哪些方法

⑶你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說明無理數(shù)的絕對值無理

數(shù)的倒數(shù)兩個無理數(shù)互為相反數(shù)嗎

［設計說明回顧2后教師應指出實數(shù)的絕對值相反數(shù)倒數(shù)與有理

數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同并且有理數(shù)大小比較的方法運算性質(zhì)及運

算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用通過回顧舊知在此基礎(chǔ)上學生更易接受

新知把握新知和運用新知］

二探求新知

問題1比較與的大小說說你的方法

［設計說明問題1起著承上啟下的作用在比較的過程中學生可能

有各種不同的方法教師要鼓勵學生進行充分的交流］

問題2你還會比較-與-15的大小嗎

問題3你認為與05哪個大你是怎么想的與同學交流

問題4通過估算你能比較與的大小嗎

［設計說明教師應先讓學生獨立思考然后進行充分的交流在交流

中應更多的關(guān)注學生能否運用有理數(shù)估算一個無理數(shù)的大致范圍把

握數(shù)的相對大小同時理解一些比較兩個數(shù)大小的方法a通過估算b

作差c作商d利用已有的結(jié)論e利用計算器］

三例題教學

例題1利用計算器比較與的大小

分析兩個負數(shù)比較大小先比較其絕對植大的反而小要比較與的

大小應先比較與這時需用計算器顯示出結(jié)果

［設計說明有些簡單的無理數(shù)可通過估算直接比較大小而有些無

理數(shù)需借助高科產(chǎn)品如計算器或計算機來完成此題就屬于后者沒有

便用計算器的地區(qū)可以考慮為學生提供常用數(shù)學表或提供相關(guān)數(shù)據(jù)］

練習P15第2題

［設計說明讓學生學會用各種方法比較兩個數(shù)的大小練習二主要

是對知識的應用同時對學生提出了更高的要求會靈活運用各種方法

比較兩個數(shù)的大小同根號的數(shù)可以將系數(shù)帶進去后應比較根號里新

數(shù)的大小即互為相反數(shù)的兩個數(shù)可以只估算其中一個數(shù)與1的大小

關(guān)系則另一個數(shù)與之相反當然還可以借助其他工具計算器或計算機

或常用數(shù)學用表等］

例2計算

⑴保留2位小數(shù)⑵保留2位有效數(shù)字

［設計說明例1主要讓學生會用計算器求一個無理數(shù)例2是在例

1的基礎(chǔ)上增加了難度對學生也提出了更高的要求讓學生學會用計算

器求多個無理數(shù)的混合運算及實數(shù)運算在實數(shù)運算中涉及無理數(shù)的

計算可根據(jù)問題的要要取其近似值轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進行計算向?qū)W生說

明在計算過程中取近似值時可以按照計算結(jié)果要求的精確度多保留

一位有效數(shù)字是指從一個數(shù)的第一個非零數(shù)字開始一直到數(shù)的結(jié)尾

所有的數(shù)字稱之為這個數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字有包括數(shù)字左端的0］

練習課本P17練習

［設計說明此練習主要是對剛學過知識的強化教師應針對不同層

次的學生提出不同的要求］

四課堂小結(jié)

⑴說說你是如何估算一個無理數(shù)的大小你在生活中見過估算的

方法嗎或舉例說明

⑵請你嘗試用估算的方法比較與的大小

⑶我們經(jīng)歷了多次數(shù)的擴充每一次擴充都保持了原有的運算法

則和運算性質(zhì)從中我們可以體會到數(shù)學的和諧

五布置作業(yè)鞏固新知

課本P18習題13T345

1.4平面直角坐標系一

教學目標

1知識目標認識平面直角坐標系知道點的坐標及象限的含義

2能力目標能夠在給定的直角坐標系中根據(jù)點的坐標指出點的位

置會由點的位置寫出點的坐標

3情感目標經(jīng)歷畫坐標系由點找坐標等過程讓學生進一步感受數(shù)

形結(jié)合的數(shù)學思想感受類比和坐標的思想體驗將實際問題數(shù)學化的

過程與方法

教學重點平面直角坐標系教學難點確定點的坐標

教學過程

一復習鋪墊

1什么是數(shù)軸

2數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應

3寫出數(shù)軸上ABC各點的坐標

二探究活動

1想一想在教室里怎樣確定一個同學的位置

2上電影院看電影電影票上至少要有幾個數(shù)字才能確定你的位置

3怎樣表示平面內(nèi)的點的位置

小明和小亮是網(wǎng)上認識的好朋友

今年暑假小亮邀小明到他家所在

的鎮(zhèn)江市去玩他發(fā)了E_mail給

小明我家在鎮(zhèn)江市中山路南邊20

米解放路西邊50米你能根據(jù)

小亮的提示從右圖中找出他家的位置嗎

想一想

1小亮是怎樣描述他家的位置的

2小亮可以省去南邊和西邊這幾個字嗎

3若小亮說在中山路南邊解放路東邊你能找到他家嗎

4若小亮只說在中山路南邊20米或只說在解放路西邊50米你能

找到他家嗎

三接受新知

平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系

簡稱直角坐標系

水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸

它們統(tǒng)稱坐標軸

公共原點0稱為坐標原點

四確定點的位置

1若平面內(nèi)有一點P如圖我們應該如何確定它的位置

過點P分別作xy軸的垂線將垂足對應的數(shù)組合起來形成一對有

序?qū)崝?shù)即為點P的坐標可表示為Pab

2若已知點Q的坐標為mn該如何確定點P的位置

分別過xy軸上表示mn的點作xy軸的垂線兩線的交點即為點Q

例分別在平面內(nèi)確定點A32B23的位置并確定點CDE的坐標

五練習判斷⑴對于坐標平面內(nèi)的任一點都有唯一的一對有序?qū)?/p>

數(shù)與它對應

⑵在直角坐標系內(nèi)原點的坐標是0

六課堂小結(jié)

今天我們學到了什么

1怎樣建立坐標系

2怎樣確定點的位置

3不同位置的點的坐標的特征

七分別在坐標系中描出下列各點的位置A—34B5—4

C—6—3D—42

八坐標之父笛卡爾介紹

法國數(shù)學家物理學家哲學家笛卡爾15961650生前因懷疑教會

信條受到迫害長年在國外避難他的著作生前或被禁止出版或被燒毀

他死后多年還被列入禁書目錄但在今天法國首都巴黎安葬民族先賢

的圣日耳曼圣心堂中莊重的大理石墓碑上鐫刻著笛卡爾歐洲文藝復

興以來第一個為人類爭取并保證理性權(quán)利的人

笛卡爾的著作無論是數(shù)學自然科學還是哲學都開創(chuàng)了這些

學科的嶄新時代《幾何學》是他公開發(fā)表的唯一數(shù)學著作雖則只有

117頁但它標志著代數(shù)與幾何的第一次完美結(jié)合使形形色色的代數(shù)方

程表現(xiàn)為不同的幾何圖形許多相當難解的幾何題轉(zhuǎn)化為代數(shù)題后能

輕而易舉地找到答案他的主要著作都是在荷蘭完成的其中1637年

出版的《方法論》一書成為哲學經(jīng)典這本書中的3個著名附錄《幾何》

《折光》和《氣象》更奠定了笛卡兒在數(shù)學物理和天文學中的地位在

《幾何》中笛卡兒分析了幾何學與代數(shù)學的優(yōu)缺點指出希臘人的幾何

過于抽象而且過多

的依賴于圖形總是要尋求一些奇妙的想法代數(shù)卻完全受法則和公式

的控制以致于阻礙了自由的思想和創(chuàng)造他同時看到了幾何的直觀與

推理的優(yōu)勢和代數(shù)機械化運算的力量于是笛卡兒著手解決這個問題

并由此創(chuàng)立了解析幾何所以說笛卡爾是解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾一

生作出了多方面的貢獻他在1634年寫的《宇宙學》包含當時被教會

視為異端的觀點他提出地球自轉(zhuǎn)和宇宙無限他提的漩渦說是當時最

權(quán)威的太陽起源理論他還提出了光的本性是粒子流的假說并認為在

廣袤無垠的太空中存在著極其精細的以太直到二三百年以后笛卡爾

的這些觀點仍具有很高的研究價值笛卡爾出生于法國拉哈的律師家

庭他一出世母親就病故了依靠保姆照料長大笛卡爾在當時歐洲最著

名的拉夫雷士學校讀書他雖身體孱弱但尊敬師長勤奮刻苦笛卡爾生

活在資產(chǎn)階級與封建領(lǐng)主科學與神學進行激烈斗爭的時代從讀書始

便對僵化的說教有強烈的懷疑批判精神堅定不移地尋找真理笛卡爾

在獲得法學博士學位后為了讀世界這本大書曾到荷蘭服役一邊到各

地旅行一邊和朋友討論數(shù)學和科學問題他探求正確的思想方法創(chuàng)立

為實踐服務的哲學才能成為自然的主人退伍以后主要居住在荷蘭也

曾回到法國從事學術(shù)研究1649年應邀去瑞典擔任女王的教師最后因

肺炎病逝在異國

1.4平面直角坐標系二

教學目標

1能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置

2在給定的直角坐標系中會根據(jù)坐標描出點的位置

3經(jīng)歷畫坐標系描點連線等過程發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合的

意識合作交流的意識

重點難點

重點建立適當直角坐標系描述物體的位置

難點建立適當直角坐標系

教學過程

一復習舊知導入新課

問題1為什么叫做直角坐標系畫出直角坐標系

2寫出圖中點ABCDE的位置

二師生共同活動

例在平面直角坐標系中描出下列各點

A45B-23C-4-1D25-2E04

分析先在x軸上找出表示4的點再在y軸上找出表示5的點

過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線垂線的交點就是A

師生共同活動作出點ABCDE由學生獨立完成

探究如圖正方形ABCD的邊長為6

1如果以點A為原點AB所在的直線為x軸建立平面坐標系

那么y軸是哪條線

2寫出正方形的頂點ABCD的坐標

3請另建立一個平面直角坐標系此時正方形的頂點ABCD

的坐標又分別是多少與同學交流一下

學生討論交流后得到以下共識

①y軸是AD所在直線

②A00B06C66D60

③讓部分學生描述并投影作法同學討論

④建立的平面直角坐標系不同則各點的坐標也不同

三鞏固練習

教科書P21做一做練習T1

四作業(yè)

一填空題

1若點Pxy滿足xy0則點P在

2在平面直角坐標系中順次連結(jié)A-34B-6-2C6-2D34四

點所組成的圖形是

3若線段AB的中點為C如果用12表示A用43表示B那么

C點的坐標是

4若線段AB平行x軸AB長為5若A的坐標為45則B的坐標

為_______

二解答題

1在圖直角坐標系中描出下列各組點并將各組點用線段依次連

結(jié)起來觀察所得到的圖形你覺得它像什么

1-65-103-93-33-23-65

2-93-90-30-33

335927374757359

4371525556547

52503333040437355

2如圖長方形ABCD的長和寬分別是6和4以C為坐標原點分別以

CDCB所在的直線為x軸y軸建立直角坐標則長方形各頂點坐標分別

是多少

1.4平面直角坐標系三

教學目標

1能根據(jù)坐標描出點的位置坐標都為整數(shù)

2能在方格紙中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置

3能根據(jù)點的位置關(guān)系探索坐標之間的關(guān)系以及根據(jù)坐標之間的

關(guān)系探索點的位置關(guān)系.

重點難點

重點根據(jù)點的坐標在直角坐標系中描出點的位置

難點探索特殊的點與坐標之間的關(guān)系

教學過程

一提出問題

1在圖1的平面直角坐標系中你能說出三角形ABC三個頂點ABC

的坐標嗎

2思考

在上面的問題中點B和點C的坐標之間有什么關(guān)系每一個點的橫

坐標與縱坐標的符號與什么有關(guān)

設計意圖設計這兩個問題一方面是復習上一節(jié)課的知識一方面

又為本節(jié)課的學習做準備.

由于本節(jié)課是建立在上一節(jié)課的基礎(chǔ)之上的因此以復習的方式

來引入新知的學習也不失為一種好的方法

二學習新知

1象限的概念

以教師講解的方式介紹四個象限的概念如圖2

注意坐標軸上的點不屬于任何象限

2探究點的位置與它的坐標的符號之間的關(guān)系.

分組討論

1四個象限內(nèi)的點的坐標的符號有什么規(guī)律

2從上表中你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

最后歸納出一二三四象限內(nèi)點的坐標的符號分別是++一

+同時還可以讓學生說出x軸的正半軸上的點的橫坐標為

正數(shù)縱坐標是零

設計意圖通過學生自己的探究既有利于對四個象限概念的理解

又有利于對點的坐標的理解

3口答分別說出下列各個點在哪個象限內(nèi)或在哪條坐標軸上

A6-2B03C37D-6-3E-20

F-95]

設計意圖這里安排一組口答練習是為了及時運用前面的規(guī)律培

養(yǎng)學生的空間想象能力二是為下面例題的學習做準備

三探究活動

活動一教材第24頁的做一做.

處理方法先讓學生獨立嘗試然后小組內(nèi)交流最后教

師進行歸納用方位角與距離也可以描述點的位置

活動二在方格紙上分別描出下列點的坐標看看這些點在什么位

置上由此你有什么發(fā)現(xiàn)

A23B2-1C27D20E2-5F2-4

設計意圖活動二主要是讓學生發(fā)現(xiàn)與y軸平行的直線上的點的

坐標的特征

四鞏固新知

1在平面直角坐標系中描出下列各點

A-3-1B-32C02D32E3-1

F0-1

并用線段順次連接各點看看你畫出的圖形是什么形狀

五總結(jié)歸納讓學生圍繞教師的問題進行回答

1本節(jié)課學習了哪些知識和方法

2你認為應該注意哪些方面的問題

3你有什么收獲

六布置作業(yè)

必做題教材P14習題A組.

選做題教材P14習題B組

實數(shù)復習課

一教材分析

本章是學習二次根式一元二次方程的預備知識在中招考試

中多以填空選擇形式出現(xiàn)有的與后續(xù)知識綜合出現(xiàn)本章的概念多并

且比較抽象但卻是以后學習的基礎(chǔ)一定要好好掌握

二復習目標

1進一步鞏固實數(shù)的定義性質(zhì)及其運算規(guī)律

2熟練使用計算器求一些數(shù)值的估算值

3能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題提高對知識的應用

能力

三重點難點

1重點是無理數(shù)平方根算術(shù)平方根立方根及實數(shù)的定義與性

質(zhì)以及實數(shù)的運算法則

2難點是利用平方根算術(shù)平方根立方根及實數(shù)運算法則的進

行有關(guān)計算題目特別是平方根與算術(shù)平方根的不同之處

四復習內(nèi)容

一基本知識回顧

實數(shù)的應用

1無理數(shù)的引入無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)

二專題總結(jié)

專題一利用非負數(shù)解題的常見類型

例1

解

點撥利用算術(shù)平方根絕對值非負性解題

例2

解

點撥利用被開方數(shù)的非負性

三中考突破

1中考典題

例1

A1個B2個C3個D4個

解

點撥依據(jù)無理數(shù)有理數(shù)的定義進行判別

例2的值是

解

.,.選A

四學科內(nèi)綜合題

例3下列計算中正確的有

解

點撥

例4已知AABC的三邊長分別為abc且abc滿足

試判斷AABC的形狀

解

.'.△ABC是直角三角形

點撥此題綜合地利用了非負數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的判

定條件

例5

解

點撥利用事的乘方的逆運算

例6計算

通過以上計算觀察規(guī)律寫出用nn為正整數(shù)表示上面規(guī)律的

等式___________

解

規(guī)律

五應用題

例小明要用體積是125cin3的木塊做成八個一樣的小正

方體那么這八個小正方體的棱長是多少

解設八個小正方體的棱長為x

答小正方體的棱長為25cm

點撥做成小正方體后體積不變

例3交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行

駛的速度所用的經(jīng)驗公式單位mf表示摩擦系數(shù)在某次交通事故調(diào)查

中測得d24mf13則肇事汽車的車速大約是kmh

解

點撥

六思想規(guī)律方法總結(jié)

本章的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化和分類比如求一個負數(shù)的立方根時

轉(zhuǎn)化為求一個正數(shù)的立方根的相反數(shù)又如討論數(shù)的平方根立方根時

采用的是分類的思想還有實數(shù)的分類等

方法有類比的方法學習實數(shù)的有關(guān)概念及其運算律運算法

則時通過類比認識了新舊知識的區(qū)別及它們之間的聯(lián)系實數(shù)的相反

數(shù)絕對值等概念是完全類比有理數(shù)建立起來的運算律和運算法則也

是通過類比得出的

八年級實數(shù)單元復習檢測題3課時

姓名得分

一選擇題

1.的算術(shù)平方根是

A0.14BOO14CD

2.的平方根是

A-6B36C±6D±

3.下列計算或判斷①±3都是27的立方根②③的立方根是2④

其中正確的個數(shù)有

A1個B2個C3個D4個

4在下列各式子中正確的是

ABCD

5下列說法正確的是

A有理數(shù)只是有限小數(shù)B無理數(shù)是無限小數(shù)

C無限小數(shù)是無理數(shù)D是分數(shù)

6下列說法錯誤的是

AB

C2的平方根是D

7.的大小關(guān)系是

ABCD

8下列結(jié)論中正確的是

A數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)B數(shù)軸上任一點都表示唯

一的有理數(shù)

C兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D數(shù)軸上任意兩點之間還

有無數(shù)個點

9.-27的立方根與的平方根之和是

AOB6CO或-6D-12或6

二.填空題

1.下列各數(shù)①3141②033333③④n⑤⑥⑦03030003000003相鄰

兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2⑧0中其中是有理數(shù)的有

的平方根是______________________________

—的相反數(shù)是__________絕對值等于的數(shù)是

6估算面積是20平方米的正方形它的邊長是

_x的整數(shù)x是

10若有意義則a能取的最小整數(shù)為

四小明從家出發(fā)向正東方向走了160千米然后又向正北出發(fā)走

到離家200千米遠的地方小明向正北方向走了多遠

五李國濤同學家的客廳是面積為28平方米的正方形那么請你判

斷一下這個正方形客廳的邊長x是不是有理數(shù)為什么如果誤差要求

小于01米那么邊長x的取值是多少

六如圖已知0A0B1說出數(shù)軸上表示點A的實數(shù)

2比較點A所表示的數(shù)與-25的大小

七.探索猜想

判斷下列各式是否成立你認為成立的請在內(nèi)打?qū)μ柌怀闪⒌?/p>

打錯號

①②

③④

1你判斷完以后發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律請用含有n的式子將規(guī)律表示

出來并說明n的取值范圍

2請用你學過的數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性

附加題

2.

由此猜想

第二章一次函數(shù)

2.1函數(shù)和它的表示法第一課時

K教學目標》

1了解常量變量的概念體驗在一個過程中常量與變量相對地存在

2了解函數(shù)與自變量的概念能在某一簡單的過程中辨別函數(shù)與自

變量

K教學重點與難點工

教學重點自變量與函數(shù)的概念

教學難點本節(jié)范例由于學生知識的限制對一些量不熟悉而且涉

及一定的物理知識是本節(jié)教學的難點

K教學過程》

引言

一輛長途客車從杭州駛向上海全程哪些量不變哪些量在變

當我們用數(shù)學來分析現(xiàn)實世界的各種現(xiàn)象時會遇到各種各樣的

量如物體運動中的速度時間和距離圓的半徑周長和圓周率購買商品

的數(shù)量單價和總價某城市一天中各時刻變化著的氣溫某段河道一天

中時刻變化著的水位在某一個過程中有些量固定不變有些量不斷改

變

合作交流探求新知

1請討論下面的問題

1圓的周長公式為請取的一些不同的值算出相應的的值

cmcm

cmcm

cmcm

cmcm

在計算半徑不同的圓的面積的過程中哪些量在改變哪些量

不變

2假設鐘點工的工資標準為6元時設工作時數(shù)為t應得工資額為

m貝?。?

取一些不同的的值求出相應的的值

cm

cm

cm

cm

龐

在根據(jù)不同的工作時數(shù)計算鐘點工應得工資額的過程中哪

些量在改變哪些量不變

設問一個量變化具體地說是它的什么在變什么不變呢

2變量與常量的概念形成

在一個過程中固定不變的量稱為常量如上面兩題中圓周率和鐘

點工的工資標準6元時可以取不同數(shù)值的量稱為變量如上面兩題中

半徑和圓面積s工作時數(shù)t和工資額都是變量又如購買同一種商品時

商品的單價就是常量購買商品數(shù)量和相應的總價就是變量某段河道

一天中各時刻變化著的水位也是變量

注意常量與變量必須存在與一個變化過程中判斷一個量是常量

還是變量需這兩個方面①看它是否在一個變化的過程中②看它在這

個變化過程中的取值情況

3鞏固概念

1向平靜的湖面投一石子便會形成以落水點為圓心的一系列同心

圓①在這個變化過程中有哪些是變量②若面積用半徑用表示則和的

關(guān)系是什么是常量還是變量③若周長用C半徑用表示則C和的關(guān)系是

什么

2在行程問題中當汽車在勻速行駛的過程中速度行駛的時間和路

程哪些是常量哪些是變量若一輛汽車從甲地向乙地行駛所需的時間

行駛速度和路程哪些是常量哪些又是變量

常量與變量不是絕對的而是對于一個變化過程而言的

三.函數(shù)的概念

在第一個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上教師歸納得出函數(shù)的概念

一般地如果對于的每一個確定的值都有唯一確定的值那么就

說是的函數(shù)叫做自變量.

例如上面的問題1中是的函數(shù)是自變量問題2中是對的的函數(shù)是

自變量.

教師指出①函數(shù)概念的教學中要著重引導學生分析問題中一對

變量之間的依存關(guān)系

當其中一個變量確定一個值另一個變量也相應有一個確定的值.

②函數(shù)的本質(zhì)是一種對應關(guān)系映射由于用映射來定義函數(shù)對初

中生來說是難以接受的所以課本對函數(shù)概念采取了比較直觀的描

述.這種直觀的描述也和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別描述中改變了過去那種y

都有唯一確定的值和它對應的說法即避開對應的意義.

③實際問題中的自變量往往受到條件的約束它必須滿足①代數(shù)

式有意義②符合實際.

如問題1中自變量表示一個月工作的時間因此t不能取負數(shù)也不

能大于744如問題2中自變量表示助跑的速度它的取值范圍為0

105.

練習鞏固

課內(nèi)練習12

小結(jié)回顧反思提高

常量和變量的概念

常量與變量必須存在與一個變化過程中常量與變量不是絕對的

而是對于一個變化過程而言的

函數(shù)與自變量的概念

作業(yè)P32說一說P36習題第12題

2.1函數(shù)和它的表示法第二課時

K教學目標》

?1了解函數(shù)的三種表示法1解析法2列表法3圖象法..

?2理解函數(shù)值的概念.

?3會在簡單情況下根據(jù)函數(shù)的表示式求函數(shù)的值.

K教學重點與難點》

?教學重點函數(shù)的表示法是今后進一步學習其他函數(shù)以及運用

函數(shù)模型解決實際問題的基礎(chǔ)因此函數(shù)的有關(guān)概念是本節(jié)的重點.

?教學難點用圖象來表示函數(shù)關(guān)系涉及數(shù)形結(jié)合學生理解它需

要一個較長且比較具體的過程是本節(jié)教學的難點.

K教學過程1教學過程分以下6個環(huán)節(jié)

創(chuàng)設情境

問題1小明的哥哥是一名大學生他利用暑假去一家公司打工報

酬按16元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為時應得報酬

為元填寫下表

工作時間時15101520報酬元

然后回答下列問題

1在上述問題中哪些是常量哪些是變量常量16變量

2能用的代數(shù)式來表示的值嗎能16

教師指出在這個變化過程中有兩個變量對的每一個確定的值都

有唯一確定的值與它對應.

問題2跳遠運動員按一定的起跳姿勢其跳遠的距離米與助跑

的速度米/秒有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗跳遠的距離0105.

然后回答下列問題

1在上述問題中哪些是常量哪些是變量常量0085變量

2計算當分別為75885時相應的跳遠距離是多少結(jié)果保留3

個有效數(shù)字

3給定一個的值你能求出相應的的值嗎

教師指出在這個變化過程中有兩個變量對的每一個確定的值

都有唯一確定的值與它對應.

本環(huán)節(jié)設計的意圖通過對兩個學生熟悉的問題的討論既鞏固了

上一節(jié)課中常量變量的概念又為本節(jié)課學習函數(shù)的概念作好準備.

探究新知函數(shù)的表示法

①解析法問題12中16和這兩個函數(shù)用等式來表示這種表示函

數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式簡稱函數(shù)式.用函數(shù)解析式表示函數(shù)的

方法也叫解析法.

②列表法有時把自變量的一系列值和函數(shù)的對應值列成一個

表.這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法.如表圖7-2表示的是一年內(nèi)

某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關(guān)系.

月份123456789101112平均氣溫℃

385193154202243286280233171122

63③圖象法我們還可以用法來表示函數(shù)例如圖中的圖象就

表示騎車時熱量消耗焦與身體質(zhì)量千克之間的函數(shù)關(guān)系.解析法

圖象法和列表法是函數(shù)的三種常用的表示方法.

教師指出1解析法列表法圖象法是表示函數(shù)的三種方法都很重

要不能有所偏頗.尤其是列表法圖象法在今后代數(shù)統(tǒng)計領(lǐng)域的學習中

經(jīng)常用到教學中應引起學生的重視.

2對于列表法圖象法如何表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系學生可能

不太容易理解教學中可以用課本表7-2和圖7-1來具體說明它們表示

兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法.

3函數(shù)值概念

與自變量對應的值叫做函數(shù)值它與自變量的取值有關(guān)通常函數(shù)

值隨著自變量的變化而變化.

若函數(shù)用解析法表示只需把自變量的值代人函數(shù)式就能得到相

應的函數(shù)值.

例如對于函數(shù)16當5時把它代人函數(shù)解析式得16X580元.

80叫做當自變量5時的函數(shù)值.

由于函數(shù)值的概念是由函數(shù)的概念派生出來用列表法圖象法表

示函數(shù)時同樣存在函數(shù)值的概念教學中也可以增加一些具體例子來

加深學生的印象.

若函數(shù)用列表法表示.我們可以通過查表得到.例如一年內(nèi)某城

市月份與平均氣溫的函數(shù)關(guān)系中當2時函數(shù)值51當10時函數(shù)值

171.

若函數(shù)用圖象法表示.例如騎車時熱量消耗焦與身體質(zhì)量千

克之間的函數(shù)關(guān)系中對給定的自變量的值怎樣求它的函數(shù)值呢如x

50我們只要作一直線垂直于x軸且垂足為點500這條直線與圖象的

交點P50399的縱坐標就是就是當函數(shù)值x50時的函數(shù)值即W399

焦.

教師指出當函數(shù)用解析法表示時函數(shù)值的概念與學生已經(jīng)學過

的代數(shù)式的值的概念幾乎沒有什么區(qū)別所以課本沒有對函數(shù)值的概

念作重新定義教學中可以增加一些求函數(shù)值的練習使學生感悟函數(shù)

值與代數(shù)式的值兩個概念之間的關(guān)系.

應用新知

例1等腰4ABC的周長為20底邊BC長為腰AB長為求

1關(guān)于的函數(shù)解析式

2當腰長AB7時底邊的長

3當11和4時函數(shù)值是多少

答案120-22腰長AB7即7時6所以底邊長為63當11和4

時函數(shù)值不再有意義.

說明1第1問中的函數(shù)解析式不能寫成的形式一定要把寫成的代

數(shù)式

2實際問題中自變量的取值范圍往往受到條件的限制本題的自變

量的取值范圍是510具體的求法本節(jié)課不作介紹放到下一節(jié)課中

去完成當11和4時盡管可求出它對應的值但自變量的值都不在相

應的取值范圍內(nèi)因此當11和4時函數(shù)值不再有意義.

例2某城市自來水收費實行階梯水價收費標準如下表所示

月用水量x度0xW1212xW18x18收費標準y元度

200250300ly是x的函數(shù)嗎為什么

2分別求當x101620時的函數(shù)值并說明它的實際意義.

答案1是根據(jù)函數(shù)的概念對于x的每一個確定的值y都有唯一確

定的值

2當x10時2*1020元.月用水量10度需交水費20元

當x16時y2X124X25034元.月用水量16度需交水費34元

當x20時y2X126X2502X345元.月用水量45度需交水費

45元.

說明本例安排的目的兩個①是讓學生進一步鞏固函數(shù)的概念②

讓學生體會當函數(shù)用列表法給出時函數(shù)值的求法.本例教學時教師應

向?qū)W生解釋收費實行階梯水價的含義

即月用水量不超過12度時每度2元超過12度不超過18度時每

度25元超過18度時每度3元如月用水量為38度時應交水費y2X

126X253X2099元.

例3下圖是小明放學回家的折線圖其中t表示時間s表示離開

學校的路程.請根據(jù)圖象回答下面的問題

1這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系路程s可以看成t

的函數(shù)嗎

2求當t5分時的函數(shù)值

3當10WtW15時對應的函數(shù)值是多少并說明它的實際意義

4學校離家有多遠小明放學騎自行車回家共用了幾分鐘

答案1折線圖反映了st兩個變量之間的關(guān)系路程s可以看成t

的函數(shù)

2當t5分時函數(shù)值為1km

3當10WtW15時對應的函數(shù)值是始終為2它的實際意義是小明

回家途中停留了5分鐘

4學校離家有35km放學騎自行車回家共用了20分鐘.

4.作業(yè)課本P34練習第123.

2.1函數(shù)及它的表示法第三課時

K教學目標》

?知識技能目標

1會根據(jù)實際問題構(gòu)建數(shù)學模型并列出函數(shù)解析式

2掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應的函數(shù)值或是根據(jù)函數(shù)值求對

應自變量的值

3會在簡單的情況下根據(jù)實際背景對自變量的限制求出自變量的

取值范圍

?過程性目標

1使學生在探索歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中增強數(shù)學建

模意識

2聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識探索求函數(shù)值的方法.

（教學重點與難點工

?教學重點求函數(shù)解析式是重點.

?教學難點根據(jù)實際問題求自變量的取值范圍并化歸為解不等

式組學生不易理解.

（教學過程X

一創(chuàng)設情境

問題1填寫如圖所示的加法表然后把所有填有10的格子涂黑看

看你能發(fā)現(xiàn)什么如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示縱向的

加數(shù)用y表示你能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎

解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線.

函數(shù)關(guān)系式為y=10—x.

問題2試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間

的函數(shù)關(guān)系式.

解y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=180—2x.

問題3下圖是表示某一個月的日平均溫度變化的曲線根據(jù)圖象

回答問題

這個曲線反映了哪兩個變量之間的關(guān)系日平均溫度T是x的函數(shù)

嗎

②求當x5131625時的函數(shù)值

③這個月中最高與最低的日平均溫度各是多少

二探究歸納

思考1在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中自變量的取值有限

制嗎如果有寫出它的取值范圍.

2在上面問題1中當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時縱向的加數(shù)

是多少當縱向的加數(shù)為6時橫向的加數(shù)是多少

分析問題1觀察加法表涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍.

問題2因為三角形內(nèi)角和是180°所以等腰三角形的底角的度數(shù)

x不可能大于或等于90°.

問題3開始時A點與M點重合MA長度為0cm隨著4ABC不斷向

右運動過程中MA長度逐漸增長最后A點與N點重合時MA長度達到

10cm.

解1問題1自變量x的取值范圍是1WXW9

問題2自變量x的取值范圍是0Vx<90

問題3自變量x的取值范圍是OWxWlO.

2當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時縱向的加數(shù)是7當縱向的加

數(shù)為6時橫向的加數(shù)是4.

上面例子中的函數(shù)都是利用解析法表示的又例如

s=60tS=nR2.

在用解析式表示函數(shù)時要考慮自變量的取值必須使解析式有意

義.在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時如果遇到實際問題必須使實際

問題有意義.例如函數(shù)解析式S=弘R2中自變量R的取值范圍是全體

實數(shù)但如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系那么自變量R的取值

范圍就應該是R>0.

三實踐應用

例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍1y=3x—12y=

2x2+734.

分析用數(shù)學式子表示的函數(shù)一般來說自變量只能取使式子有意

義的值.例如在12中x取任意實數(shù)3x—l與2x2+7都有意義而

在3中x=-2時沒有意義在4中xV2時沒有意義.

解lx取值范圍是任意實數(shù)

2x取值范圍是任意實數(shù)

3x的取值范圍是xW—2

4x的取值范圍是x22.

歸納四個小題代表三類題型.12題給出的是只含有一個自

變量的整式3題給出的是分母中只含有一個自變量的分式4題給

出的是只含有一個自變量的二次根式.

例2等腰三角形ABC的周長為10底邊長為y腰AB長為x求

y關(guān)于x的函數(shù)解析式

自變量x的取值范圍

腰長AB3時底邊的長

分析1問題中的x與y之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系這種數(shù)量關(guān)系

可以什么形式給出2xy10

2這個等式算不算函數(shù)解析式如果不算應該對等式進行

怎樣的變形

3結(jié)合實際x與y應滿足怎樣的不等關(guān)系

歸納1在求函數(shù)解析式時可以先得到函數(shù)與自變量之間的等

式然后解出函數(shù)關(guān)于自變量的函數(shù)解析式

2