2025版·微專題小練習(xí)·物理靜電場(chǎng)專題51

專題51帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書82頁1．下列粒子(不計(jì)重力)從靜止?fàn)顟B(tài)開始經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后，速度最小的是()A．氚核(eq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))H)B．氘核(eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))H)C．α粒子(eq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(2))He)D．質(zhì)子(eq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))H)答案：A解析：設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，從靜止?fàn)顟B(tài)經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后獲得的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，由上式可知粒子的比荷越小，v越小，四個(gè)選項(xiàng)中氚核的比荷最小，所以氚核的速度小，B、C、D錯(cuò)誤，A正確．2．[2024·江西省臨川一中期中考試](多選)如圖為某直線加速器簡(jiǎn)化示意圖，設(shè)n個(gè)金屬圓筒沿軸線排成一串，各筒相間地連到正負(fù)極周期性變化的電源上，帶電粒子以一定的初速度沿軸線射入后可實(shí)現(xiàn)加速，則()A．帶電粒子在每個(gè)圓筒內(nèi)都做勻速運(yùn)動(dòng)B．帶電粒子只在圓筒間的縫隙處做加速運(yùn)動(dòng)C．直線加速器電源可以用恒定電流D．從左向右各筒長(zhǎng)度之比為1∶3∶5∶7…答案：AB解析：由于同一個(gè)金屬筒所在處的電勢(shì)相同，內(nèi)部無場(chǎng)強(qiáng)，故粒子在筒內(nèi)必做勻速直線運(yùn)動(dòng)；而前后兩筒間有電勢(shì)差，故粒子每次穿越縫隙時(shí)將被電場(chǎng)加速，A、B正確；粒子要持續(xù)加速，電場(chǎng)力要對(duì)其做正功，所以電源正負(fù)極要改變，C錯(cuò)誤；設(shè)粒子進(jìn)入第n個(gè)圓筒中的速度為vn.則第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝vneq\f(T,2)，根據(jù)動(dòng)能定理得(n－1)qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，聯(lián)立解得L＝eq\f(T,2)eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋\f(2（n－1）qU,m))，可知從左向右各筒長(zhǎng)度之比不等于1∶3∶5∶7…，D錯(cuò)誤．3．[2024·湖南岳陽市三模]示波管原理圖如圖甲所示．它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空．如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏中心，產(chǎn)生一個(gè)亮斑如圖乙所示．若板間電勢(shì)差UXX′和UYY′隨時(shí)間變化關(guān)系圖像如丙、丁所示，則熒光屏上的圖像可能為()答案：A解析：UXX′和UYY′均為正值，電場(chǎng)強(qiáng)度方向由X指向X′，Y指向Y′，電子帶負(fù)電，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，所以分別向X、Y方向偏轉(zhuǎn)，可知A正確．4．[2024·廣東省廣州市一中期中考試](多選)如圖，質(zhì)量相同的帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從平行板間正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們都打到上極板同一點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．則()A．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同B．Q所帶的電荷量比P大C．電場(chǎng)力對(duì)它們做的功一樣大D．Q的動(dòng)能增量大答案：BD解析：兩粒子在電場(chǎng)中均做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(x,v0)，由于x、v0相等，可知它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)y＝eq\f(1,2)at2可得a＝eq\f(2y,t2)，知Q的加速度是P的兩倍；再根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma，可知Q的電荷量是P的兩倍，B正確；由W＝qEd知，靜電力對(duì)兩粒子均做正功，由前分析知Q的電荷量是P的兩倍，Q沿電場(chǎng)方向上的位移y是P的兩倍，則靜電力對(duì)Q做的功是P的4倍．根據(jù)動(dòng)能定理，靜電力做的功等于動(dòng)能變化量，可知Q的動(dòng)能增量大，C錯(cuò)誤，D正確．5．如圖所示，含有大量eq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))H、eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))H、eq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(2))He的粒子流無初速度進(jìn)入某一加速電場(chǎng)，然后沿平行金屬板中心線上的O點(diǎn)進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上．不計(jì)粒子重力和阻力，下列說法正確的是()A．熒光屏上出現(xiàn)兩個(gè)亮點(diǎn)B．三種粒子同時(shí)到達(dá)熒光屏C．三種粒子打到熒光屏上動(dòng)能相同D．三種粒子打到熒光屏上速度方向相同答案：D解析：加速過程使粒子獲得速度v0，由動(dòng)能定理得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，解得v0＝eq\r(\f(2qU1,m)).偏轉(zhuǎn)過程經(jīng)歷的時(shí)間t＝eq\f(l,v0)，偏轉(zhuǎn)過程加速度a＝eq\f(qU2,md)，所以偏轉(zhuǎn)的距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(U2l2,4U1d)，可見經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量，與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．偏轉(zhuǎn)角度θ滿足tanθ＝eq\f(U2l,2U1d)，三種粒子出射速度方向相同，也與g、m無關(guān)，D正確；三種粒子都帶正電，所以出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，A錯(cuò)誤；根據(jù)y＝eq\f(1,2)at2，時(shí)間跟q、m有關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理和W＝qU，可知?jiǎng)幽芨鷔有關(guān)，C錯(cuò)誤．6.如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A球位于B球的正上方，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球以相同初速度水平拋出，它們最后落在水平面上同一點(diǎn)，其中只有一個(gè)小球帶電，不計(jì)空氣阻力，下列判斷不正確的是()A．如果A球帶電，則A球一定帶負(fù)電B．如果A球帶電，則A球的電勢(shì)能一定增加C．如果B球帶電，則B球一定帶正電D．如果B球帶電，則B球的電勢(shì)能一定增加答案：B解析：兩個(gè)小球以相同初速度水平拋出，它們最后落在水平面上同一點(diǎn)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0t，可知兩球下落時(shí)間相同；兩小球下落高度不同，根據(jù)公式h＝eq\f(1,2)at2，A球的加速度大于B球加速度，故若A球帶電，必定帶負(fù)電，受到向下的電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；若B球帶電，必定帶正電，受到向上的電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．本題選擇錯(cuò)誤的，故選B.7.(多選)如圖所示，兩實(shí)線所圍成的環(huán)形區(qū)域內(nèi)有一徑向電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿半徑向外，電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為E＝eq\f(a,r)，r為電場(chǎng)中某點(diǎn)到環(huán)心O的距離，a為常量．電荷量相同、質(zhì)量不同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)．不考慮粒子間的相互作用及重力，則()A．兩個(gè)粒子均帶負(fù)電B．質(zhì)量大的粒子動(dòng)量較小C．若將兩個(gè)粒子交換軌道，兩個(gè)粒子仍能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．若去掉電場(chǎng)加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)粒子一定同時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)或向心運(yùn)動(dòng)答案：AC解析：兩個(gè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，則所受電場(chǎng)力指向圓心，可知兩粒子均帶負(fù)電，A正確；根據(jù)Eq＝eq\f(a,r)q＝meq\f(v2,r)，可得mv2＝aq，與軌道半徑無關(guān)，則若將兩個(gè)粒子交換軌道，兩個(gè)粒子仍能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C正確；粒子的動(dòng)量p＝mv＝eq\r(2mEk)＝eq\r(maq)，質(zhì)量大的粒子動(dòng)量較大，B錯(cuò)誤；若撤去電場(chǎng)加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則滿足qvB＝meq\f(v2,r)，qB＝eq\f(mv,r)＝eq\f(p,r)，兩粒子電荷量相等，則qB相等；若qB＞eq\f(p,r)粒子做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)qB＜eq\f(p,r)時(shí)粒子做離心運(yùn)動(dòng)，但是與eq\f(p,r)的關(guān)系不能確定，即兩個(gè)粒子不一定能同時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)或向心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．8．如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的一個(gè)直角坐標(biāo)系，在y1＝0.5m的直線的上方有沿y軸正方向范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝9.3×10－7V/m，在y軸上y2＝1.0m處有一放射源S，x軸上有一個(gè)足夠大的熒光屏，放射源S在如圖180°范圍內(nèi)，向x軸發(fā)射初速度v0＝200m/s的電子，電子質(zhì)量為9.3×10－31kg，電量為1.6×10－19C，整個(gè)裝置放在真空中，不計(jì)重力作用．求：(1)從放射源S發(fā)射的每個(gè)電子打到熒光屏上的動(dòng)能；(2)水平向右射出的電子在離開電場(chǎng)時(shí)沿x軸方向前進(jìn)的距離；(3)從放射源S發(fā)射的電子打到熒光屏上的范圍．答案：(1)9.3×10－26J(2)0.5m(3)－0.75m≤x≤0.75m解析：(1)所有電子達(dá)到熒光屏上的動(dòng)能相同，由動(dòng)能定理得eEL＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))其中L＝y(tǒng)2－y1得每個(gè)電子打到熒光屏上的動(dòng)能：Ek＝9.3×10－26J(2)平行x軸方向的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)距離最大，設(shè)電子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，沿場(chǎng)強(qiáng)方向加速，eE＝may2－y1＝eq\f(1,2)at2在離開電場(chǎng)時(shí)沿x軸方向前進(jìn)的距離x1＝v0t解得水平向右射出的電子在離開電場(chǎng)時(shí)沿x軸方向前進(jìn)的距離：x1＝0.5m(3)平行x軸方向發(fā)射的粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿y軸的速度大小為vy＝at射出電場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)，沿x方向前進(jìn)的距離為x2，eq\f(x2,y1)＝eq\f(v0,vy)解得Δx＝x1＋x2＝0.75m由對(duì)稱性可知，水平向左射出的電子到達(dá)熒光屏?xí)r的坐標(biāo)值：x′＝－0.75m故熒光屏接收到電子的范圍：－0.75m≤x≤0.75m．9．[2024·福建省福州一中期中考試]如圖建立豎直平面內(nèi)坐標(biāo)系，α射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板(場(chǎng)強(qiáng)的方向豎直向下)的細(xì)管C組成．放置在第Ⅱ象限，細(xì)管C離兩板等距，細(xì)管C開口在y軸上．放射源P在A極板左端，可以沿特定方向發(fā)射某一速度的α粒子(帶正電).若極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d，當(dāng)A、B板加上某一電壓時(shí)，α粒子剛好能以速度v0(已知)從細(xì)管C水平射出，進(jìn)入位于第Ⅰ象限的靜電分析器并恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．靜電分析器中電場(chǎng)的電場(chǎng)線為沿半徑方向指向圓心O，場(chǎng)強(qiáng)大小為E0.已知α粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)．求：(1)α粒子在靜電分析器中的運(yùn)動(dòng)半徑r；(2)A、B極板間所加的電壓U.答案：(1)r＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),E0q)(2)U＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))d2,qL2)解析：(1)α粒子在靜電分析器中運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足E0q＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r)解得r＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),E0q)(2)粒子在兩板間的逆過程為類平拋運(yùn)動(dòng)，則eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)eq\f(Uq,2dm)t2，L＝v0t解得A、B極板間所加的電壓U＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))d2,qL2)10．如圖所示，水平虛線MN和水平地面之間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN到地面的距離為h＝3m，光滑絕緣長(zhǎng)木板PQ直立在地面上，電場(chǎng)與木板表面垂直，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量為q＝＋1×10－3C的物塊貼在長(zhǎng)木板右側(cè)的A點(diǎn)由靜止釋放，物塊做初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)，剛好落在地面上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)離地面的高度h1＝1.8m，C點(diǎn)離木板的距離為L(zhǎng)＝2.4m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)物塊的大小，木板足夠長(zhǎng)，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)改變物塊貼在木板右側(cè)由靜止釋放的位置，使物塊由靜止釋放后仍能落在C點(diǎn)，則改變后的位置離地面的高度為多少．答案：(1)1.33×103N/C(2)3.2m解析：(1)物塊在A點(diǎn)由靜止釋放，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1則在水平方向L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))根據(jù)牛頓第二定律qE＝ma在豎直方向h1＝eq\f(1,2)gte