河北省衡水市冀州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

2024年河北省衡水市冀州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分）

1.(-2)+(-5)=()

A.-7B.7C.-3D.3

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()

3.2016年8月25日，有媒體報(bào)道說(shuō)，國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)近日對(duì)外發(fā)布了推動(dòng)?xùn)|北振

興三年滾動(dòng)實(shí)施方案，其中涉及到國(guó)家將在東北投入1.6萬(wàn)億元人民幣資金，則1.6萬(wàn)用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6X1012B.1.6X10°C.1.6X10'D.1.6X10：'

4.如I圖，在aOBC中，延長(zhǎng)B0到D,延長(zhǎng)C0到A,要證明OD=OA,則應(yīng)添加條件中錯(cuò)誤的

A.AABC^ADCBB.OB=OC,ZA=ZD

C.OB=OC,AB=DCD.ZA=ZD,ZABC=ZDCB

A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=-1

7.某校調(diào)查了20名同學(xué)某一周玩手機(jī)嬉戲的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么這20名同

學(xué)玩手機(jī)嬉戲次數(shù)的平均數(shù)為（）

次數(shù)2458

人數(shù)22106

A.A、5B.5.5C.6D.6.5

8.如圖，四邊形紙片ABCD中，ZA=7O°,ZB=80°,將紙片折疊，使C,D落在AB邊上的

C',【)'處，折痕為MN,則NAMI"+NBNC'=()

9.某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2024年投入資金3.2億元，預(yù)料2024年投入資金6億元，設(shè)

旅游襯衣投資的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.3.2+x=6B.3.2x=6C.3.2(1+x)=61).3.2(1+x)2=6

10.ZXABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,6),在此直角坐標(biāo)系中作△

DEF,使得aDEF與△ABC位似，且以原點(diǎn)0為位似中心,位似比為1：2,則4DEF的面積為

()

A.—B.1C.21).4

2

11.已知x>y,若對(duì)隨意實(shí)數(shù)a,以下結(jié)論：

甲：ax>ay；乙：a2-x>a2-y；丙:a'+xWa'+y；J'：a'x2a2y

其中正確的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

12.如圖，在海拔20()米的小山頂A處，視察M,N兩地，俯角分別為30°,45°,則M,N

兩地的距離為()

A.200米B.200立米C.400米I).200(73+1)米

13.取三個(gè)完全相同的三角板拼成如圖所示的形態(tài)，R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC,CD于P,

Q,則BP：PQ：QR:()

A.3：1：2B.5：2：3C.4：1：3D.6：1：3

14.定義一種運(yùn)算：men=m2-（m-1）n+2,例如：2?3=22-（2-1）X3+2=3,對(duì)于下列

’（-2）?x-3〉0

命題：①1十n=3；②方程x十2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③不等式組°的

3?x>5

解集為-1VxV3；④點(diǎn)10,0）在函數(shù)y=x?（-2）+2的圖象上，其中正確的是（）

A.①②B.③④C.①③D.②?

15.如圖，等邊aABC邊長(zhǎng)為2,四邊形DEFG是平行四邊形，IX；=2,DE=3,ZGDE=60°,BC

和DE在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)【）重合，現(xiàn)將AABC沿D-E的方向以每秒1個(gè)單位的速

度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC與四邊形DEFG的重

合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分）

16.在（嗎1_）。，|-々I，tan30°,ICT?這幾個(gè)實(shí)數(shù)中.最大的實(shí)數(shù)是—.

17.如圖，過(guò)。0外一點(diǎn)P向。0作兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,若。0半徑為2,ZAPB=60°,

則圖中陰影部分的面積為.

。?

B

18.直線y=l與雙曲線廠上相交于點(diǎn)A.,與雙曲線y=2相交于點(diǎn)B1,直線y=2與雙曲線y=-

XXX

9

相交于點(diǎn)A2,與雙曲線y=q■相交于點(diǎn)B2,則四邊形ABB2A2的面積為；直線y=n與雙曲

191

線y=上相交于點(diǎn)上，與雙虛線y=W相交于點(diǎn)Bn,直線y=n+l與雙曲線y=上相交于點(diǎn)心“與

XXX

9

雙曲線y=工相交于點(diǎn)BE,則四邊形AUBBLAT的，面積為.

x

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共68分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在x軸上.

(1)在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B和原點(diǎn)0這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；

4

(2)若sin/OAB二咎，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

5

20.依據(jù)所示的程序，若輸入x的值是方程x2-2x?3=0的解，求輸出D的值.

/輸入J

出“

21.如圖1,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,12）,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線L與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線

h相交于點(diǎn)B（m,n）

（1）若m=9,"3,求直線L和L的解析式：

（2）將aBAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得ABFE,

如圖2,連接AE,0F；

①證明：四邊形OFEA是平行四邊形；

22.在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，土老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1座米）出示給大家，要求

同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)

王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.

（1）寫(xiě)出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤（寫(xiě)出一個(gè)即可）；

①②

(2)甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，則159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)為一：

(3)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一；

(4)假設(shè)身高在169.5-174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5

名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,

副旗手的概率是多少？

23.已知：00是四邊形ABCD的外接圓，AC與BD交于點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證:EA?EC=EB?ED；

(2)如圖2,若對(duì)角線圓心0到AD的距離為2,你能求出四邊形ABCD的哪一個(gè)

邊的長(zhǎng)，并寫(xiě)出解答過(guò)程.

4d

24.如圖，直線尸-1x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,拋物線尸ax?x+c過(guò)點(diǎn)A,交

y軸于點(diǎn)B(0,-2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M為拋物線在第四象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形BMAC面積的最大值.

2024年河北省衡水市冀州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分)

1.(-2)+(-5)=()

A.-7B.7C.-3I).3

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.

【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-(2+5)

=-7,

故選A.

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意：

C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

3.2016年8月25日，有媒體報(bào)道說(shuō)，國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)近日對(duì)外發(fā)布了推動(dòng)?xùn)|北振

興三年滾動(dòng)實(shí)施方案，其中涉及到國(guó)家將在東北投入1.6萬(wàn)億元人民幣資金，則1.6萬(wàn)用科

學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.6X1012B.1.6X10°C.1.6X10*D.1.6X103

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<l（）,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)肯定值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：1.6萬(wàn)=16000=1.6X10',

故選C.

4.如圖，在△OBC中，延長(zhǎng)BO到I）,延長(zhǎng)CO到A,要證明（）D=OA,則應(yīng)添加條件中錯(cuò)誤的

是（）

A.AABC^ADCBB.OB=OC,ZA=ZD

C.OB=OC,AB=DCD.ZA=ZD,ZABC=ZDCB

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，一一推斷即可.

【解答】解：A、正確.[△ABC2△DCB,

，AC=BD,N0CB=N0BC,

A0B=0C,

A0A=0D,故選項(xiàng)正確.

B、正確.在△AOB和△DOC中，

4二ND

,NAOB=NDOC，

OB=OC

/.△AOB^ADOC,

AAO=OD.故選項(xiàng)正確.

C、錯(cuò)誤.SSA無(wú)法推斷三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【）、正確.可以證明△ABCWZXDCB,由A可知正確.

故選C.

AD

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.

【分析】依據(jù)kb>0,可知k>0,b>0或kVO,b<0,然后分狀況探討直線的位置關(guān)系.

【解答】解：由題意川知：川知k>0,b>0或kVO,b<0,

當(dāng)k>0,b>0時(shí),

直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限,

當(dāng)kVO,b<0

直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限,

故選（A）

6.若關(guān)于x的分式方程烏?+孚坦=1有增根，則m的值是（）

x-44-x

A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.-1

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得至Ijx-4=O,求出x的值,

代入整式方程求出m的值即可.

【解答】解：去分母得：3-x-m=x-4,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得：3-4-m=0,

解得：m=-1,

故選D.

7.某校調(diào)查了20名同學(xué)某一周玩手機(jī)嬉戲的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么這20名同

學(xué)玩手機(jī)嬉戲次數(shù)的平均數(shù)為()

次數(shù)2458

人數(shù)22106

A.A、5B.5.5C.6D.6.5

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【分析】需先依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，列出式子，解出結(jié)果即可.

【解答】解:平均數(shù)為2X2+4X2+5X10+8X6

2+2+10+6…

故選B.

8.如圖，四邊形紙片ABCD中，ZA=7O°,ZB=80°,將紙片折疊，使C,D落在AB邊上的

Cr,D'處，折痕為MN,則/AMD'+NBMC'=()

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到ND+NC=360。-ZA-ZB=210°,由折疊的性質(zhì)得到N

MD'B=ND,NNC'A=ZC,得至ijNMD'B+NNC'A=210,依據(jù)平角的定義得到NAD'M+N

BN'N=150°,依據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：四邊形紙片ABCD中，ZA=70°,NB=80。，

AZD+ZC=360°-ZA-ZB=210°,

???將紙片折疊，使C,D落在AB邊上的C,D'處，

B=ZD,NNC'A=ZC,

???NMD'B+NNC'A=210,

AZAD/M+NBN'N=150°,

AZAMD*+NBNC'=360°-ZA-ZB-ZAD*M-ZBCN=60°,

故選B.

9.某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2024年投入資金3.2億元，預(yù)料2024年投入資金6億元，設(shè)

旅游襯衣投資的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.3.2+x=6B.3.2x=6C.3.2(1+x)=6D.3.2(1+x)2=6

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【分析】設(shè)這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意可得，2024的投入資金X(1+

增長(zhǎng)率)2=2024年的投入資金，據(jù)此列方程.

【解答】解：設(shè)這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得，3.2(1+x)2=6.

故選D.

10.ZXABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,6).在此直角坐標(biāo)系中作△

DEF,使得ADEF與AABC位似，且以原點(diǎn)0為位似中心，位似比為1：2,則ADEF的面積為

()

A.B.1C.2D.4

2

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】干脆利用位似圖形的性質(zhì)得出4DEF與aABC的面積比，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：ZXABC的面積為：-yX2X4=4,

??.△DEF與aABC位似，且以原點(diǎn)0為位似中心,位似比為1：2,

???△DEF與△ABC的面積比為：1：4,

故4DEF的面積為：1.

故選:B.

11.已知x>y,若對(duì)隨怠實(shí)數(shù)a,以下結(jié)論:

甲：ax>ay；乙：a2-x>a2-y；丙：a2+x<a2+y；T：a'x2a2y

其中正確的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：甲：ax>ay,aWO,不成立；

乙：。2-*>22-丫兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向不變更，不成立；

丙：a'xWa'y兩邊都加同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，不成立;

T：Tx2a2y兩邊都乘以非負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，成立，

故選：D.

12.加圖，在海拔200米的小山頂A處，視察M,N兩地，俯角分別為30°,45°,則M,N

兩地的距離為（）

A.200米B.200立米C.400米D.200(?+1)米

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【分析】分別在Rt^ABM,RtZXABN中求出BM,BN即可解決問(wèn)題.

【解答】解：過(guò)A作AB_LMN于B,在RtZXABM中,VZABM=90°,AB=200,ZM=30°

.AB

?.t+anMM育

???AB=200立，

在RtZ\ABN中，VZABN=90°,ZN=ZBAN=45°,

/.BN=AB=200,

?FN=200j由200=200(正+1)米.

故選D.

13.取三個(gè)完全相同的三角板拼成如圖所示的形態(tài)，R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC,CD于P,

Q,貝ijBP：PQ：QR=()

A.3：1：2B.5：2：3C,4：1：3D,6：1：3

【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì).

【分析】利用依據(jù)三角形全等結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得到平行，可得到PB=PR,黑

KE2

且DR=RE,代入可得至IJQR和PQ之間的關(guān)系，結(jié)合BP=PR=3PQ,可得到答案.

【解答】解：???三個(gè)三角形是全等三角形，

ABC=AD=CE,AC/7DE,

.BPJC

???BC:AD=CE,AC〃DE,

**PFCE

PC_1

???PB=PR,

RE~~2

又???PC〃DR,

.,.△PCQ^ARDQ,

又二點(diǎn)R是DE中點(diǎn),

/.DR=RE,

.PQPC_PC1

???QR=2PQ,

又「BP=PR=PQ+QR=3PQ,

ABP：PQ：QR=3：1：2,

故選：A.

14.定義一種運(yùn)算：m十(m-1)n+2,例如：2?3=22-(2-1)X3+2=3,對(duì)于下列

一(-2)十x-3〉0

命題：①1十『3；②方程x十2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③不等式組C的

3十x>5

解集為?1VXV3；④點(diǎn)［0,0)在函數(shù)尸x十(-2)+2的圖象上，具中正確的是(

A.①②B.③④C.①③D.②?

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】依據(jù)新定義的運(yùn)算方法，根的判別式以及不等式組的解法對(duì)各小題分別進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

【解答】解：①1十n=「-(1-1)n+2=3,

即1+2=3,故本小題正確；

②x十2=x?-(x-1)X242=0,

整理得，x2-2x+4=0,

△=b2-4ac=(-2)2-4XlX4=-12<0,

所以，方程x?2二0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本小題錯(cuò)誤：

③(-2)十x-3=(-2)2-(-2-1)x+2-3=3x+3,

3?x=32-(3-1)x+2=-2x+ll,

'3x+3>0①

所以,原不等式組為

-2x+ll>5②'

解不等式①得，x>-1,

解不等式②得，x<3,

所以，不等式組的解集是-1VXV3,故本小題正確；

④x十(-2)+2=x2-(x-1)X(-2)+2+2=X2+2X+2,

所以，函數(shù)解析式為y=x?+2x+2,

當(dāng)x=0時(shí),y=2,

所以，點(diǎn)(0,0)不在函數(shù)圖象上，故本小題錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的是①?.

故選C.

15.如圖，等邊AABC邊長(zhǎng)為2,四邊形DEFG是平行四邊形，DG=2,DE=3,ZGDE=60°,BC

和DE在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，現(xiàn)將aABC沿D-E的方向以每秒1個(gè)單位的速

度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC與四邊形DEFG的重

合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

G

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】分三種狀況：①DWtW2時(shí)，由重疊部分為邊長(zhǎng)為t的等邊三角形可得

②2VtW3時(shí)，由重疊部分即為AABC得S=與X22=的；③3VtW5時(shí)由重疊部分是院改

-S△暄且AHEC邊長(zhǎng)為t-3可得S=-乎t?+乎i?軍，據(jù)此可得答案.

【解答】解：①當(dāng)0WtW2時(shí)，如圖1,

圖1

由題意知CD=t,ZHDC=ZHCD=60°,

AACDH是等邊三角形,

②當(dāng)2VtW3時(shí)，如圖2,

S=2^X22=V3；

③當(dāng)3VIW5時(shí)，如圖3,

AF

圖3

依據(jù)題意可得CE=CD-DE=t-3,ZC=ZHEC=60°,

???△CEH為等邊三角形，

貝ljS=SAM-SAM;（*2,-亨（t-3）J?^t2+-^t-

綜上，0WtW2時(shí)函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分，2<tW3時(shí)函數(shù)圖象是平行于x

軸的一部分，當(dāng)3VtW5時(shí)函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一部分；

故選：B.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分）

16.在（迫工）°,-||,tan30。，IO-這幾個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（與1）。.

232

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；特別角的三角函數(shù)值.

【分析】首先利用零指數(shù)幕、肯定值、特別角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則計(jì)算,

再依據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解.

【解答】解：???（與!）三1，I--|l=ytan30°吟,10"二焉'，

1

33100

???最大的實(shí)數(shù)是（圣L

2

故答案為：（迤三）

2

17.如圖，過(guò)00外點(diǎn)P向00作兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,若O0半徑為2,ZAPB*O°,

則圖中陰影部分的面積為4正-

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

【分析】連接OA、OB,（P,如圖，依據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到NPAO=NPBO=90°,

NAP0=30°,則依據(jù)四邊形內(nèi)角和得到NA0B=180°-NAPB=120°,再在RtZXPAO中利用含

30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AP=d§）A=2?,則5%必=2無(wú)，然后依據(jù)扇形面積公式,

利用陰影部分的面積=S四勸形AOBP-S肉形AOB進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：連接0A、OB,0P,如圖，

VPA,PB是。0的兩條切線，

AOAXAP,OB_LPB,0P平分NAPB,

AZPA0=ZPB0=90o,ZAP0=~X60°=30°,

2

AZA0B=180o-ZAPB=18O0-60°=120°,

在Rt^PAO中，V0A=2,ZAP0=30o,

AAP=V3OA=2V3?

*?*SAPA<F~X2X2A/3-2?\/3,

乙

，陰影部分的面積=S四邊彩/OBP-S削形MB

=2X2短■⑵?兀X22二小.當(dāng)

3603

故答案為：小門■得兀.

B

191

18.直線y=l與雙曲線丫=上相交于點(diǎn)A1,與雙曲線尸且相交于點(diǎn)B.,直線y=2與雙曲線y=-

XXX

相交于點(diǎn)即，與雙曲線y*9相交于點(diǎn)則四邊形ABBA的面積為2M；直線y=n與雙

x4-

191

曲線尸上相交于點(diǎn)與雙虛線廠三相交于點(diǎn)氏，直線y=n+1與雙曲線尸士ffl交于點(diǎn)A”

XXX

與雙曲線y=2相交于點(diǎn)B,…則四邊形AJUVA田的，面積為「27+1

x-2n(n+l)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；梯形.

【分析】將y=l和y=2分別代入y=L、y=2中求出點(diǎn)A1、B)>Bn、A?的坐標(biāo)，由此即可求出

XX

線段AB、A?B?的長(zhǎng)度，再依據(jù)梯形的面積公式即可得出四邊形ABBA2的面枳，同理可求出

四邊形ABKwAn.1的面積.

【解答】解：???直線y=l與雙曲線y二工相交于點(diǎn)A,,與雙曲線廠［相交于點(diǎn)Bt,直線y=2

xx

19

與雙曲線丫=工?相交于點(diǎn)A2,與雙曲線y=W?相交于點(diǎn)B2,

XX

AA,(1,1),B,(2,1),A2(y,2),B2(1,2).

，AB=2-1=1,A2B2=1-今春.

???直線y=l與直線y=2平行,

:.四邊形ABB2A2為梯形,

1113

?二四邊形ARB2A2的面積(AE+AzBz)X(2-1)=^-X(1+W)Xl=-y.

2224

?直線y=n與雙曲線y」■相交「點(diǎn)An,與雙虛線y=2相交「點(diǎn)B?,直線y=n+l與雙曲線y=-

XXX

9

相交于點(diǎn)An，】，與雙曲線y=一相交于點(diǎn)Bn.l,

X

1912

AAn(―,n),Bn,(―,n),Anun+1),Bn”(/，n+1),

nnn+1n+1

.、n211、211

..A,,Bn=-------，A?-|B?-nF—：-------------

nnnn+1n+1n+1

???直線y=n與直線y=n+l平行，

???四邊形ABBaAm為梯形,

，四邊形ABBmlAnT的面積=2"(AnBn+An.lBml)X(n+1-H)=~X(―---匕)X1=\?

22nn+12n(n+1)

故答案為：I湍T

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共68分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在x軸上.

(1)在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B和原點(diǎn)0這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；

4

(2)若sin/OAB二普，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

5

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】(1)干脆利用線段垂直平分線的作法結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出答案;

(2)利用勾股定理得出0B的長(zhǎng)，再利用M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)即可得出其坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖所示：點(diǎn)即為所求：

4

(2)VsinZOAB=-^-,

5

???設(shè)0B=4x,AB=5x,

由勾股定理可得:32+(4x)2=(5x)2,

解得：x=l,

由作圖可得：M為AB的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為：(2,,).

20.依據(jù)所示的程序，若輸入x的值是方程x?-2x?3-0的解，求輸出D的值.

/輸入J

出“

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解.

【分析】依據(jù)運(yùn)算程序列出算式，先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)

算乘法即可化簡(jiǎn)，然后把X??2x-3=0變形后代人求值.

【解答】解：D=(史2-王士).-2："4一?x?

xx-2x-4x+4

二(x+2)(x-2)r(xT).(x-2)?.q

x(x-2)x-4

x(x-2)x-4

=x(x-2)

=x2-2x.

?；x的值是x2?2x-3:0的解，

x2-2x=3.

，原式=3.

21.如圖l,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,12),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線L與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線

L相交于點(diǎn)B(m,n)

(1)若m=9,n=3,求直線L和h的解析式：

(2)將ABAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得^BFE,

如圖2,連接AE,0F；

①證明：四邊形OFEA是平行四邊形；

②若四邊形OFEA是正方形，則m=6,n=6.

【分析】(1)由條件可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得兩直線解析式;

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BF、BO=BE,可證明四邊形OFEA是平行四邊形；②過(guò)B作BM

_Lx軸于M,作BNJ_y軸于N,由正方形的性質(zhì)可知BM=BN=￡<)A,可求得答案.

【解答】解：

(1)由題意可知B(9,3),

設(shè)直線L的解析式為y=kx,則3=9k,解得k=￡,

工直線L的解析式為y=|x;

□

設(shè)直線L的解析式為尸ax+b,

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得

k=-l

???直線卜的解析式為y=?x+12；

(2)①???將ABAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得△BFE,

，AB=BF、BOBE,

???西邊形OFEA是平行四邊形；

②如圖,過(guò)B作BMJ_x軸于M,作BN_Ly軸于作

???四邊形OFEA為正方形，

???B為AF的中點(diǎn),M為0F的中點(diǎn),

/.BM=-^0A=6,

???N為AO的中點(diǎn),△ABO為直角三角形,

/.BN=-^AO=6,

2

/.m=6,n=6,

故答案為：6；6.

22.在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求

同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)

王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.

（1）寫(xiě)出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤（寫(xiě)出一個(gè)即可）；

①②

（2）甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，則159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)為120°:

（3）該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是160或161；

（4）假設(shè)身高在169.5-174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5

名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旅手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，

副旗手的概率是多少？

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位

數(shù).

【分析】（1）在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)（答案不唯一）.

（2）先求出總?cè)藬?shù)，再求出求出159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出所對(duì)應(yīng)的扇

形圓心角的度數(shù)為；

（3）依據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3

組，分2種狀況探討可得答案；

（4）用樹(shù)形圖將全部狀況列舉出來(lái)即可求得概率.

【解答】解：（1）對(duì)比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--

174.5內(nèi);（答案不唯一）

（2）依據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；

將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；

由題意可知159.5-164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為20人，

所以這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為20?60X360=120°,

故答案為：120°；

（3）依據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，

可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有32個(gè)，則這兩個(gè)只能

是160或161.

故答案為：16（）或161；

（4）列表得：

23.已知:00是四邊形ABCD的外接圓,AC與BD交于點(diǎn)是

（1）如圖1,求證：EA?EC=EB?ED；

<2）如圖2,若對(duì)角線A，_LBD,同心0到AD的距離為2,你能求出四邊形ABCD的咖個(gè)

邊的長(zhǎng)，并寫(xiě)出解答過(guò)程.

圖1圖2

【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】（1）依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相像，于是得到結(jié)論;

（2）如圖2,連接A0并延長(zhǎng)交。0于F,連接DF得到AF為。0的直徑于是得到NADF=90”,

過(guò)。作OH_LAD于H,依據(jù)三角形的中位線定理得到DF=20H=4,通過(guò)△ABEs/\ADF,得到/

BAE=ZFAD,于是結(jié)論可得.

【解答】（1）證明：VZEAD=ZEBC,ZBCE=ZADE,

AAAED^ABEC,

.AEDE

.??EA?EC=EB?ED；

(2)解：能求出BC的長(zhǎng)，

如圖2,連接AO并延長(zhǎng)交③0十F,連接DF,

???AF為。。的直徑，

AZADF=90°,

過(guò)。作OH_LAD于H,

JAH=DH,OH〃DF,

VAO=OF,

/.DF=20H=4,

VAC1BD,

/.ZAEB=ZADF=90°,

VZABD=ZF,

/.△ABE^AADF,

AZBAE=ZFAD,

,余而，

???BC=DF=4