2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)15不等關(guān)系不等關(guān)系與不等式含解析北師大版必修5

PAGE1-課時分層作業(yè)(十五)(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．某校對高一美術(shù)生劃定錄用分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成果x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成果z超過45分，用不等式表示就是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y≥380,z＞45)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y＞380,z≥45))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95,y>380,z>45)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z>45))D[“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超過”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.]2．設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b＜b2＜1 B．logb＜loga＜0C．2b＜2a＜2 D．a(chǎn)2＜abC[設(shè)a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(1,3)，驗證即得A、D錯誤；結(jié)合y＝x，y＝2x的單調(diào)性得B錯誤，C正確．]3．已知a<0，b<－1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＞eq\f(a,b)>eq\f(a,b2) B．eq\f(a,b2)＞eq\f(a,b)＞aC．eq\f(a,b)＞a＞eq\f(a,b2) D．eq\f(a,b)＞eq\f(a,b2)＞aD[取a＝－2，b＝－2，則eq\f(a,b)＝1，eq\f(a,b2)＝－eq\f(1,2)，∴eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a.]4．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，則()A．m>n B．m<nC．m＝n D．m與n的大小不能確定D[m－n＝x2＋2x－(3x＋2)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)≥－eq\f(9,4)，∵m－n無法推斷與0的大小，∴m與n的大小不能確定．]5．已知四個條件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個C[①中，a＜0＜b，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，②中，b＜a＜0，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，④中a＞b＞0，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故①②④三個均可推得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).]二、填空題6．某種植物相宜生長的溫度為18℃～20℃的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每上升100m，氣溫下降0.55℃.現(xiàn)測得山腳下的平均氣溫為18≤22－eq\f(0.55x,100)≤20[設(shè)該植物相宜的種植高度為xm，由題意，得18≤22－eq\f(0.55x,100)≤20.]7．若－1≤a≤3,1≤b≤2，則a－b的范圍為________．[－3,2][∵－1≤a≤3，－2≤－b≤－1，∴－3≤a－b≤2.]8．比較大小：(x＋5)(x＋7)________(x＋6)2.＜[(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1<0，所以(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2.]三、解答題9．某用戶安排購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，運用資金不超過500元，依據(jù)須要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒．問：軟件數(shù)與磁盤數(shù)應(yīng)滿意什么條件？[解]設(shè)軟件數(shù)為x，磁盤數(shù)為y，依據(jù)題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60x＋70y≤500，,x≥3且x∈N＋，,y≥2且y∈N＋.))10．已知－eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(π,2)，0<α－β<eq\f(π,4)，求2α及4α＋2β的取值范圍．[解]∵－eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(π,2)，0<α－β<eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,2)<2α<eq\f(3,4)π，∵4α＋2β＝3(α＋β)＋(α－β)，又－eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(π,2)，0<α－β<eq\f(π,4)，∴－eq\f(3π,2)<3(α＋β)＋(α－β)<eq\f(7,4)π.∴－eq\f(3,2)π<4α＋2β<eq\f(7,4)π.[實力提升練]1．下列命題中，肯定正確的是()A．若a>b，且eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則a>0，b<0B．若a>b，b≠0，則eq\f(a,b)>1C．若a>b，且a＋c>b＋d，則c>dD．若a>b，且ac>bd，則c>dA[對于A，∵eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，∴eq\f(b－a,ab)>0，又a>b，∴b－a<0,∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正確；對于B，當(dāng)a>0，b<0時，有eq\f(a,b)<1，故B錯；對于C，當(dāng)a＝10，b＝2時，有10＋1>2＋3，但1<3，故C錯；對于D，當(dāng)a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3時，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故D錯．故選A．]2．已知實數(shù)a，b，c滿意b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，bA．c≥b>a B．a(chǎn)>c≥bC．c>b>a D．a(chǎn)>c>bA[∵b－a＝6－4a＋3a2＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,3)))2＋eq\f(14,3)>0，∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∵c≥b，∴c≥b>a.]3．已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列不等式成立的是________(填序號)．①a2b<ab2；②eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)；③eq\f(b,a)<eq\f(a,b).②[對于①，當(dāng)a<0，b>0時，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；對于②，∵a<b，eq\f(1,a2b2)>0，∴eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)，故成立；對于③，當(dāng)a＝－1，b＝1時，eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)＝－1，故不成立．]4．已知實數(shù)x，y滿意－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，則9x－3y的取值范圍是________．[－6,9][設(shè)9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4b＝9，,a＋b＝3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9.]5．(1)比較x2＋3與3x的大小．(2)已知a，b為正數(shù)，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大?。甗解](1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)