2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 第2章 5 一元一次不等式與一次函數(shù) 第2課時(shí) 一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)第2課時(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用北師版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，試確定當(dāng)x取何值時(shí)，y1<y2.你是怎樣做的？解：直線y1＝－2x－2過點(diǎn)(0，－2)，(－1，0)；觀察圖象得當(dāng)x>－1時(shí)，y1<y2.直線y2＝3x＋3過點(diǎn)(0，3)，(－1，0)，畫圖象如圖O123-2-1x2314-3-2y-1y1＝－2x－2y2＝3x＋32．某商品原價(jià)200元，現(xiàn)打七五折，現(xiàn)價(jià)是_______元．3．某商品原價(jià)60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%，現(xiàn)價(jià)是________元．15045探究新知探究【通信費(fèi)用問題】

某電信公司有甲、乙兩種手機(jī)收費(fèi)業(yè)務(wù)．

甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費(fèi)10元，每通話1min收費(fèi)0.3元；

乙種業(yè)務(wù)不收月租費(fèi)，但每通話1min收費(fèi)0.4元．

你認(rèn)為何時(shí)選擇甲種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算？何時(shí)選擇乙種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算？解：設(shè)顧客每月通話時(shí)長(zhǎng)為xmin，那么甲種業(yè)務(wù)每個(gè)月的消費(fèi)額為y1，乙種業(yè)務(wù)每個(gè)月的消費(fèi)額為y2.根據(jù)題意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.由y1＝y(tǒng)2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；

所以當(dāng)顧客每個(gè)月的通話時(shí)長(zhǎng)等于100min時(shí)，選擇甲、乙兩種業(yè)務(wù)一樣合算；如果通話時(shí)長(zhǎng)大于100min，選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算；如果通話時(shí)長(zhǎng)小于100min，選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算．由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.探究新知探究【設(shè)計(jì)費(fèi)用問題】

我們學(xué)校夏季招生的宣傳工作馬上就要開始了，為了提高我們學(xué)校的知名度，學(xué)校宣傳組要制作一批宣傳材料．

甲公司提出：每份材料收費(fèi)8元，另收2000元設(shè)計(jì)費(fèi)；

乙公司提出：每份材料收費(fèi)10元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．

睿智的決策者很快做出了選擇，你想知道他選擇的哪家公司嗎？解法1：如果設(shè)宣傳材料的份數(shù)為x份，甲公司的收費(fèi)為y1元，乙公司的收費(fèi)為y2元．根據(jù)題意得y1＝8x＋2000，y2＝10x.由y1＝y(tǒng)2，得8x＋2000＝10x，解得x＝1000；由y1<y2，得8x＋2000<10x，解得x>1000；由y1>y2，得8x＋2000>10x，解得x<1000.所以當(dāng)宣傳材料是1000份時(shí)，兩公司收費(fèi)相同；當(dāng)宣傳材料多于1000份時(shí)，選擇甲公司比較合算；當(dāng)宣傳材料少于1000份時(shí)，選擇乙公司比較合算．解法2：如果設(shè)宣傳材料的份數(shù)為x份，甲公司的收費(fèi)為y1元，乙公司的收費(fèi)為y2元．觀察圖象可得由題意得y1＝8x＋2000，y2＝10x.根據(jù)題意畫出圖象如圖當(dāng)宣傳材料是1000份時(shí)，兩公司收費(fèi)相同；當(dāng)宣傳材料多于1000份時(shí)，選擇甲公司比較合算；當(dāng)宣傳材料少于1000份時(shí)，選擇乙公司比較合算．Oxy20060010002000600010000y1＝8x＋2000y2＝10x應(yīng)用舉例例1

某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元．經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；

乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠．【分析】假設(shè)參加旅游人數(shù)是x人，分別用函數(shù)表示出甲、乙兩家旅行社的費(fèi)用，然后用不等式比較出結(jié)果．該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1＝200×0.75x＝150x，y2＝200×0.8(x－1)＝160x－160.由y1＝y(tǒng)2，得150x＝160x－160，解得x＝16；因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為10至25人，所以當(dāng)x＝16時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)10≤x≤15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少．由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16；由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.例2

某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案：

甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過35人的，超出部分按九折收費(fèi)；

乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過45人的，超出部分按八折收費(fèi)．如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館？【分析】設(shè)去外地學(xué)習(xí)的教師總?cè)藬?shù)是x.當(dāng)x≤35時(shí)，選擇兩家賓館是一樣的；當(dāng)35＜x≤45時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；當(dāng)x＞45時(shí)，兩個(gè)賓館的收費(fèi)分別可以表示成人數(shù)x的函數(shù)，比較兩個(gè)函數(shù)值的大小即可．解：設(shè)去外地學(xué)習(xí)的教師總?cè)藬?shù)是x.當(dāng)x≤35時(shí)，選擇兩家賓館是一樣的；當(dāng)35＜x≤45時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；當(dāng)x＞45時(shí)，甲賓館的收費(fèi)是y甲＝35×120＋0.9×120(x－35)＝108x＋420；乙賓館的收費(fèi)是y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，即108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，即108x＋420＞96x＋1080，解得x＞55；當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，即108x＋420＜96x＋1080，解得x＜55.綜上，當(dāng)x≤35或x＝55時(shí)，選擇兩家賓館是一樣的；當(dāng)35＜x＜55時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；當(dāng)x＞55時(shí)，選擇乙賓館比較便宜．隨堂練習(xí)1．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是_______；當(dāng)y≥3時(shí)，x的取值范圍是_______．x＞2x≤02．某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司簽訂月租車合同．設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給汽車出租公司的月費(fèi)用為y2元，y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖所示，觀察圖象回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租個(gè)體車主的車合算？(2)每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為1200km，那么這個(gè)單位租哪家車合算？解：(1)x＞1500；(2)x＝1500；(3)租國(guó)營(yíng)出租車公司合算．3.某公司40名員工到一景點(diǎn)參觀，景點(diǎn)門票為30元/人.該景點(diǎn)規(guī)定滿40人可以購(gòu)買團(tuán)體票，票價(jià)打八折.這天恰逢婦女節(jié)，該景點(diǎn)做活動(dòng)，女士票價(jià)打五折，但不能同時(shí)享受兩種優(yōu)惠.請(qǐng)你幫助他們選擇購(gòu)票方案.解：設(shè)該公司參觀者中有女士x人，選擇購(gòu)買女士打五折票時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇購(gòu)買團(tuán)體票時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200；y2=30×40×0.8=960.當(dāng)y1=y2時(shí)，-15x+1200=960，解得x=16;當(dāng)y1>y2時(shí)，-15x+1200>960，解得x<16;當(dāng)y1<y2時(shí)，-15x+1200<